朱星輝，戚彥龍，王琨，陳欣

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，江蘇 南京 210016)*

0 引言

機(jī)場是航空運輸網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，運營效率直接影響機(jī)場效益、臨空經(jīng)濟(jì)區(qū)及其周邊的發(fā)展，因此，深入研究機(jī)場運營效率對我國民用機(jī)場的運營與管理具有重要的指導(dǎo)意義.通常，一個決策單元的效率包括兩個部分，即技術(shù)效率和配置效率，這兩種效率的總和反映了企業(yè)或部門的總的成本效率或經(jīng)濟(jì)效率.由于機(jī)場資源投入要素的價格信息較難獲取，因此機(jī)場資源的配置效率也就暫時難以計算，因此僅針對機(jī)場運營的技術(shù)效率進(jìn)行研究，文中若無特殊說明，所指效率均為技術(shù)效率.

對機(jī)場效率評價的方法有參數(shù)法和非參數(shù)法.其中，非參數(shù)法主要有數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(DEA:Data Envelopment Analysis)，DEA方法在處理多輸入，特別是多輸出的問題的能力很強(qiáng)，不僅可以用線性規(guī)劃來判斷決策單元對應(yīng)的點是否位于有效生產(chǎn)前沿面上，還能指出非有效的原因及改進(jìn)的方向和程度.國內(nèi)學(xué)者都業(yè)富［1］、劉晏滔［2］、李琦［3］、褚衍昌［4］和何艷［5］等運用 DEA 方法對我國民用機(jī)場運營效率進(jìn)行了研究.國外對機(jī)場效率的研究也比較豐富，如學(xué)者 Fernandes［6］、Pacheco［7］、Martin［8］和 Barros［9-10］等人運用基于規(guī)模報酬可變(VRS:Variable Returns to Scale)的DEA方法對機(jī)場效率進(jìn)行了研究;而文獻(xiàn) Bazargan［11］、Sarkis［12］、Fung［13］和 Tapiador［14］等人則是運用基于規(guī)模報酬不變(CRS:Constant Returns to Scale)的 DEA方法測算機(jī)場效率.另外，Gillen［15-16］和 Pels［17-18］等人使用 DEA 對機(jī)場的運營效率進(jìn)行評價，并且對機(jī)場空側(cè)和航站樓進(jìn)行了單獨分析.Barros［19］等人指出測算機(jī)場運營效率時投入因子基本上都是飛機(jī)的起降架次、客運量和貨運量，這三個產(chǎn)出因子代表了機(jī)場的主要運輸服務(wù).在投入因子給定情況下，高效的機(jī)場運營效率意味著提高飛機(jī)起降架次、客貨運輸量;但可能會造成機(jī)場擁擠、航班延誤、給當(dāng)?shù)鼐用駧砀嘣胍舻?因此，Yu［20-21］等人把飛機(jī)噪音作為非期望產(chǎn)出因子，運用DDF CRS DEA(DDF:Directional Distance Function，方向性距離函數(shù))研究了機(jī)場運營效率.Pathomsiri［22］等人把航班延誤時間和延誤數(shù)量作為非期望產(chǎn)出，而客運量、貨運量和航班正點率作為期望產(chǎn)出，并用DDF為56個美國機(jī)場計算曼奎斯特—盧恩伯格生產(chǎn)率指數(shù).

綜上所述，多數(shù)文獻(xiàn)均是考慮了期望的產(chǎn)出因子，如飛機(jī)起降架次、客貨運輸量等，而很少考慮非期望產(chǎn)出因子，如航班延誤百分比、噪聲污染和平均延誤時間等.不考慮非期望產(chǎn)出因子的機(jī)場效率評價，往往會產(chǎn)生政策建議的誤導(dǎo)，盡管文獻(xiàn)［20-22］在研究機(jī)場運營效率時考慮了非期望產(chǎn)出，但均采用DDF方法.本文引入航班延誤百分比和平均延誤時間作為非期望產(chǎn)出因子，擬采用基于松弛策略的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(Slack-based Measure Data Envelopment Analysis，SBM-DEA)對機(jī)場運營效率進(jìn)行研究，提高機(jī)場運營效率評價的合理性和科學(xué)性.

1 建立SBM-DEA模型

DEA模型具有投入導(dǎo)向和產(chǎn)出導(dǎo)向兩種基本形式:投入導(dǎo)向模型力求在現(xiàn)有產(chǎn)出條件下使投入最小化;而產(chǎn)出導(dǎo)向模型則力求在現(xiàn)有投入條件下使產(chǎn)出最大化.針對機(jī)場相關(guān)投入在短期內(nèi)難以調(diào)整的特性，本文將采用基于規(guī)模報酬可變，產(chǎn)出導(dǎo)向的SBM-DEA模型.目前的DEA的相關(guān)文獻(xiàn)主要是基于徑向的(Radial，徑向是指投入或產(chǎn)出按等比例縮減或放大以達(dá)到有效)、角度的(Oriented，角度是指投入或產(chǎn)出角度)傳統(tǒng)方法.一方面，沒有考慮松弛變量的存在，如果存在投入或產(chǎn)出的非零松弛(Slack)時，徑向的DEA會高估評價對象的效率，使計算結(jié)果不準(zhǔn)確;另一方面，角度的DEA需要先判斷是基于投入導(dǎo)向還是基于產(chǎn)出導(dǎo)向來計算效率值，它不能同時考慮投入、產(chǎn)出兩個方面，這將導(dǎo)致效率值的失真，而非徑向、非角度的 SBM(Slack-based Measure，SBM)方向性距離函數(shù)可以克服以上缺陷.傳統(tǒng)的SBM-DEA模型計算平均投入減少量與產(chǎn)出增加量的比值，并且使比值最小化，這就意味著同時追求改善投入和產(chǎn)出.而本文是投入情況不變、產(chǎn)出導(dǎo)向的SBM-DEA模型，因此新的SBM-DEA模型以傳統(tǒng)SBM-DEA模型中改善投入因子的方式改善非期望產(chǎn)出因子，即新的SBM-DEA模型的目標(biāo)函數(shù)是使非期望產(chǎn)出因子的減少量與期望產(chǎn)出因子的增加量的比值最小化.模型相關(guān)參數(shù)和變量如下:i為投入因子編號;g為期望產(chǎn)出因子數(shù)量;k=1，2，…，g為期望產(chǎn)出因子編號;b為非期望產(chǎn)出因子數(shù)量;r=1，2，…，b為非期望產(chǎn)出因子編號;N為機(jī)場數(shù)量;j=1，2，…，N為機(jī)場編號;w為當(dāng)前被效率評估的機(jī)場編號;xij為機(jī)場j的投入因子i的量;ykj為機(jī)場j的期望產(chǎn)出因子k的量;urj為機(jī)場j的非期望產(chǎn)出因子r的量;(λ1，λ2，…，λn)，非負(fù)乘子為機(jī)場w的期望產(chǎn)出因子k的松弛(潛在提高量)為機(jī)場w的非期望產(chǎn)出因子r的松弛(潛在減少量);α為加入難處置的期望和非期望產(chǎn)出因子約束后的輔助變量.

根據(jù)相關(guān)參數(shù)和變量，本文提出的考慮非期望產(chǎn)出因子的SBM-DEA模型如式(1):

目標(biāo)函數(shù):

約束條件:

其中，式(1a)為投入因子約束;式(1b)為期望產(chǎn)出因子松弛量約束;式(1c)為非期望產(chǎn)出因子松弛量約束;式(1d)為凸性約束，使其在規(guī)模報酬可變的情況下求解.對于特定評價單元，ρw介于0和1之間，當(dāng)且僅當(dāng)ρw=1=0=0時是有效率的;如果ρw＜1，說明被評價單元是無效率的，產(chǎn)出因子存在改進(jìn)的松弛量，也即和的值不全為0.ρw滿足如下兩條性質(zhì):

(1)單位無關(guān)性，當(dāng)投入或產(chǎn)出的計量單位發(fā)生變化時，評價指標(biāo)不變;

(2)基于決策單元集合，評價標(biāo)準(zhǔn)只依賴于要考慮的決策單元.此外，上述模型是一個分?jǐn)?shù)的非線性方程，它可以通過兩個步驟轉(zhuǎn)化成易于求解的線性方程.

第一步，定義一個新的變量λ'j=α·λj，?j，將模型(1)轉(zhuǎn)化為分式線性方程，即模型(2)為:

則模型(3)的優(yōu)化值為t*，()*，()*，，機(jī)場w的產(chǎn)出因子計算結(jié)果為:

2 實證結(jié)果分析

表1 2010年機(jī)場SBM效率值和產(chǎn)出因子松弛量

本文選取2010年客運吞吐量排名前30位的國內(nèi)民用機(jī)場(用三字代碼表示)數(shù)據(jù)，其中投入因子:跑道面積(RUNAREA)，停機(jī)坪容量(APRON)，行李傳送帶數(shù)量(BAGB)，值機(jī)柜臺數(shù)量(CHECKIN)，登機(jī)門數(shù)量(BOARDG);期望產(chǎn)出因子:客運量(APM)，飛機(jī)起降架次(ATM)，貨運量(CARGO);非期望產(chǎn)出因子:航班延誤百分比(PDF)，航班平均延誤時間(ACD).這些數(shù)據(jù)均是從各大機(jī)場網(wǎng)站、《從統(tǒng)計看民航》，《民航機(jī)場生產(chǎn)公報》以及民航局運輸司獲得.將數(shù)據(jù)代入模型(1)～(3)，求解結(jié)果如表1所示.

此外，不考慮非期望產(chǎn)出因子的SBM機(jī)場效率值如表2所示，其中Score為效率值.表1與表2對比發(fā)現(xiàn)，除了極少機(jī)場(TNA和TYN)，表2中的效率值大部分比表1中的效率值偏高，說明考慮非期望產(chǎn)出因子時會降低機(jī)場效率值.同時，HRB、NNG等機(jī)場在不考慮航班延誤情況時是技術(shù)效率無效的，而當(dāng)考慮航班延誤情況時則ρw=1，即技術(shù)效率有效，說明這些機(jī)場雖然在技術(shù)層面處于劣勢，但考慮到航班延誤程度后，由于這些機(jī)場在這方面有優(yōu)勢，使得這些機(jī)場的技術(shù)效率處于有效水平.因此，如果不考慮非期望產(chǎn)出因子的機(jī)場效率評價不準(zhǔn)確的，可信度較低.

表2 不考慮非期望產(chǎn)出因子的SBM機(jī)場效率值

在不考慮非期望產(chǎn)出因子時運用方向性距離函數(shù)測出的機(jī)場效率值如表3所示，其中Score為效率值.為了比較SBM-DEA方法的優(yōu)勢，把三種方法測算的效率值用附圖表示，其中橫坐標(biāo)為機(jī)場，縱坐標(biāo)為效率值.從附圖中可以看出，不考慮非期望產(chǎn)出因子的SBM法和DDF法比考慮非期望產(chǎn)出因子的SBM方法，計算出的效率值明顯偏高;考慮非期望產(chǎn)出因子的SBM-DEA法得出的機(jī)場效率值更具有可信度，比另外兩種方法更具有區(qū)分能力.

表3 不考慮非期望產(chǎn)出因子的方向性距離函數(shù)法機(jī)場效率值

通過以上實例驗證可知，效率高的機(jī)場有一個共同點就是在現(xiàn)有設(shè)施基礎(chǔ)上提高客運量、貨運量和飛機(jī)起降架次，同時使延誤最小化.機(jī)場低效率主要有兩個原因:低利用率(交通量遠(yuǎn)低于飽合容量，相關(guān)設(shè)施設(shè)備利用率低)和擁堵(高吞吐量，但是航班延誤情況嚴(yán)重).因此，相應(yīng)機(jī)場可以通過提高設(shè)施設(shè)備利用率和航班正點率來改善機(jī)場效率.

附圖 三種方法測算出的機(jī)場效率值

3 結(jié)論

本文提出了基于松弛策略的機(jī)場效率評估方法——SBM-DEA方法，與以往僅考慮期望產(chǎn)出因子的機(jī)場效率評估相比，SBM-DEA方法引入非期望產(chǎn)出因子(航班延誤百分比和平均延誤時間)，并且把松弛變量放入到目標(biāo)函數(shù)當(dāng)中，一方面解決了產(chǎn)出松弛性問題，另一方面也解決了非期望產(chǎn)出因子存在下的機(jī)場效率評價問題.通過對國內(nèi)30個大型機(jī)場實例驗證，得出了各個機(jī)場的效率值，并且求出了相關(guān)產(chǎn)出因子的松弛變化量.總體上，大多機(jī)場是高效運營的，對部分運營低效的機(jī)場，可以根據(jù)得到的產(chǎn)出因子松弛量改善機(jī)場效率.總之，本文提出的SBM-DEA機(jī)場運營效率評價方法可以提高機(jī)場效率評估的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，降低由機(jī)場效率評估誤差較大引起的政策誤導(dǎo).另外，為了更深一步地運用SBM模型研究機(jī)場效率，可以收集更多投入因子(如機(jī)場的從業(yè)人員數(shù)量、其他相應(yīng)基礎(chǔ)設(shè)施等)和產(chǎn)出因子(如機(jī)場噪聲污染等)方面的數(shù)據(jù)，完善機(jī)場效率評價方法.

［1］都業(yè)富，朱新華，馮敏.DEA方法在中國民用機(jī)場評價中的應(yīng)用研究［J］.中國民航學(xué)院學(xué)報，2006，24(6):46-19.

［2］劉晏滔.基于DEA方法的長三角地區(qū)機(jī)場效率分析［D］.北京:中國民航大學(xué)，2008.

［3］李琦.機(jī)場運營效率評價方法研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2008.

［4］褚衍昌.機(jī)場運營效率評價與改善研究［D］.天津:天津大學(xué)，2009.

［5］何艷，張瑜.我國國際機(jī)場運營效率研究--基于DEA模型的評估與優(yōu)化［J］.物流科技，2011(5):4-7.

［6］FERNANDES E，PACHECO RR.Efficient use of airport capacity［J］.Transportation Research Part A，2002，36:225-238.

［7］PACHECO RR，F(xiàn)ERNANDES E，SANTOS MPS.Management style and airport performance in Brazil［J］.Journal of Air Transportation Management，2006，12:324-30.

［8］MARTIN JC，ROMAN C.A typology of Spanish airports International［J］.Journal of Transport Economics，2007(2):247-71.

［9］BARROS CP，DIEKE PUC.Performance evaluation of I-talian airports:a data envelopment analysis［J］.Journal of Air Transport Management，2007，13:184-91.

［10］BARROS CP，DIEKE PUC.Measuring the economic efficiency of airports:a Simar-Wilson methodology analysis［J］.Transportation Research Part E，2008，44(6):1039-51.

［11］BAZARGAN M，VASIGH B.Size versus efficiency:a case study of US commercial airports［J］.Journal of Air Transportation Management，2003，9:187-93.

［12］SARKIS J，TALLURI S.Performance based clustering for benchmarking US airports［J］.Transportation Research Part A，2004，38:329-46.

［13］FUNG MKY，WAN KKH，HUI YV，et al.Productivity changes in Chinese airports 1995-2004［J］.Transportation Research Part E，2008，44:521-42.

［14］TAPIADOR FJ，MATEOS A，MARTI'-HENNEBERG J.The geographical efficiency of Spain＇s regional airports［J］.Journal of Air Transport Management，2008，14(4):205-12.

［15］GILLEN D，LALL A.Developing measures of airport productivity and perfor-mance:an application of data envelopment analysis［J］.Transportation Research E，1997，33(4):261-73.

［16］GILLEN D，LALL A.Non-parametric measures of efficiency of US airports［J］.International Journal of Transport Economics，2001，28:283-306.

［17］PELS E，NIJKAMP P，RIETVELD P.Relative efficiency of European airports［J］.Transport Policy，2001，8:183-92.

［18］PELS E，NIJKAMP P，RIETVELD P.Inefficiencies and scale economics of European airport operations［J］.Transportation Research Part E，2003，39:341-61.

［19］BARROS CP，WEBER WL.Productivity growth and biased technological change in UK airports［J］.Transportation Research Part E，2009，45(4):642-53.

［20］YU MM.Measuring physical efficiency of domestic airports in Taiwan with undesirable outputs and environmental factors［J］.Journal of Air Transport Manage-ment，2004，10:295-303.

［21］YU MM，HSU SH，CHANG CC，et al.Productivity growth of Taiwan＇s major domestic airports in the presence of aircraft noise［J］.Transportation Research Part E，2008，44(3):543-54.

［22］PATHOMSIRI S，HAGHANI A，DRESNER M，et al.Impact of undesirable outputs on the productivity of US airports［J］.Transportation Research Part E，2008，44:235-59.