張云豐，王 勇，龔本剛，桂云苗

（1.安徽工程大學 管理工程學院，安徽 蕪湖 241000；2.重慶大學 經濟與工商管理學院，重慶 400030）

近年來，國內外學者對虛擬企業(yè)合作伙伴選擇問題進行了大量研究，并取得豐富的研究成果［1－6］.部分學者結合虛擬企業(yè)的特點和物流行業(yè)的特殊性，提出了針對物流虛擬企業(yè)合作伙伴選擇的新思路［7－10］.物流虛擬企業(yè)合作伙伴選擇屬于典型的多屬性決策問題，基于各屬性對決策目標的貢獻不同，在評價時需要給各屬性分配相應的權重，而權重的分布將很大程度上制約著最終方案的排序.確定屬性權重的方法有主觀賦權法和客觀賦權法，前者如層析分析法、Delphi法、二項系數法、環(huán)比評分法等；后者如最大熵技術法、主成分分析法、變異系數法、離差最大化法等.主觀賦權法主要依靠決策者的經驗、知識等主觀因素來確定，片面性太強；而客觀賦權法需要掌握屬性的大量信息，可操作性又較差.因此，在多屬性決策問題中，若能尋找到一種避免確定屬性權重的評價方法，那么必然使得排序結果更具有說服力.突變決策方法作為多屬性評價決策的一種管理技術，能夠很好地滿足此要求.目前這種方法在交通流預測、生態(tài)環(huán)境評估、災害診斷及眾多社會科學領域都得到了廣泛應用，尤其適用于解決屬性權重難以量化的多屬性決策和矛盾目標決策問題.

1 基于突變決策方法的多屬性決策機理

1.1 突變模型的基本原理

突變模型是由數學家R.Thom創(chuàng)立的一種綜合應用拓撲學、奇點理論和結構穩(wěn)定性等數學工具研究系統行為演變非連續(xù)現象的決策方法.突變模型的研究對象是系統的勢函數，勢函數（f（x））是描述系統的狀態(tài)變量和控制變量之間相對關系、相對位置的函數.令f′（x）＝0可以得到該系統所有臨界點集合成的平衡曲面方程，該平衡曲面的奇點集可以通過令f″（x）＝0獲得.由f′（x）＝0和f″（x）＝0消去x，則得到由狀態(tài)變量表示的反映各狀態(tài)變量與各控制變量間分解形式的分歧點集方程.系統的所有性質都由分歧點集方程決定，當各控制變量的變化不滿足該方程時，系統只有量的改變；一旦滿足該方程，系統將出現質的改變.從系統的勢函數和分歧點集方程出發(fā)，可以推導突變模型的歸一公式.歸一公式是利用突變模型進行決策的基本運算公式，它將系統內部各屬性的不同質態(tài)歸化為可比較的同一質態(tài)，從而對系統進行量化遞歸運算，求出表征系統狀態(tài)特征的系統總突變隸屬函數值，作為系統綜合評價的依據.

1.2 突變模型的多屬性決策思路

假定某一個多屬性決策系統在任何時刻的狀態(tài)特征X可完全由有限的變量xi＝（x1，x2，…，xm）（i＝1，2，…，m）的值來確定，而變量xi又受變量xij＝（xi1，xi2，…，xin）（j＝1，2，…，n）的控制，即變量xij的值決定了變量xi的值.我們把變量xi稱為系統的內在變量，變量xij稱為系統的外在變量，由此建立多屬性決策系統綜合評價的屬性遞階層次結構模型（見圖1）.如果我們把多屬性決策系統里的每一個屬性看成是由其相應下層屬性的行為變化所決定的狀態(tài)變量，就可以借助突變模型來研究下層屬性（稱為控制變量）對上層屬性（稱為狀態(tài)變量）的作用機制.簡單地說，若一個屬性受若干個下層屬性的行為變化所控制，則將其視為發(fā)生相應突變行為的狀態(tài)變量.

圖1 屬性遞階層次結構模型

當建立起屬性遞階層次結構模型后，在已知最底層屬性數值的情況下，通過轉換公式將不同物理量綱的屬性數據做規(guī)范化處理，利用各種突變模型的歸一公式逐步將下層屬性的取值轉化為相應的上層屬性評價參數，即確定下層屬性對上層屬性的突變隸屬函數值，最終求得多屬性決策系統總突變隸屬函數值，對各總突變隸屬函數值排序后便可進行決策.

2 物流虛擬企業(yè)選擇基本步驟

結合突變模型的多屬性決策思路，歸納出突變決策方法進行物流虛擬企業(yè)選擇的基本步驟如下：

第1步 按照物流虛擬組織的內在作用機理，將決定其狀態(tài)特征的變量分解成由多個屬性組成的多層系統，建立多屬性決策系統的遞階層次結構模型.在模型示意圖里，一般將主要控制變量寫在前面，次要控制變量寫在后面.

建立物流虛擬企業(yè)屬性遞階層次結構模型時，一般需遵循以下原則：①快速響應原則.物流虛擬企業(yè)的特點就是對市場機遇作出快速反應，因此要求合作伙伴具有較高的敏捷性，對市場機遇或虛擬企業(yè)內部的請求具有快速反應能力；②效益增加原則.效益增加體現在兩個方面：一是組建物流虛擬企業(yè)使得資源得到了整合，產生了更強的競爭力，獲得更大的收益；二是整合后總的交易費用和管理費用比原先各自的費用和要?。虎酆诵哪芰パa原則.組建物流虛擬企業(yè)的目的就是要用非核心企業(yè)的優(yōu)勢去彌補核心企業(yè)的劣勢，達到強強聯合，提高虛擬企業(yè)整合的效果；④風險弱化原則.市場風險是不可避免的，但可以分散，組建物流虛擬企業(yè)可以在一定程度上回避或分散物流虛擬企業(yè)整體的運行風險，使整體風險最小化.

對多個控制變量進行主次排序時，多位決策專家的評價結果可能不一致，可以通過計算平均Spearman等級相關系數來作出選擇.設D位決策專家分別對n個控制變量給出一組排序，di表示兩位決策專家排序結果的差值，則決策專家p和q之間的Spearman等級相關系數為：

對rpq加權求和，得到決策專家p的平均Spearman等級相關系數表達式：

令rk＝max｛rp｜p＝1，2，…，D｝，則認為決策專家k的評價結果與其他決策專家的評價結果一致性最好，可以作為控制變量的最優(yōu)排序.當樣本容量超過20時，必須對Spearman等級相關系數進行顯著性檢驗.由于初等突變模型里涉及的控制變量個數遠小于20，因此不需要再進行顯著性檢驗.

第2步 獲取最底層屬性原始數值（控制變量），應用轉換公式對其進行規(guī)范化處理，得到0～1區(qū)間內的越大越優(yōu)型無量綱可比較數值，即最底層屬性初始的隸屬函數值.

在獲取最底層屬性原始數值時，經常會遇到部分屬性值難以量化的困難.其原因在于有些屬性是定性類的，受制于人類思維的模糊性及受專業(yè)知識水平等客觀因素的影響，很難用精確的實數值來量化.相反，采用模糊類語言變量來刻畫它們則顯得更貼近實際.

為了應用模糊類語言變量來刻畫屬性的評估信息，在此引入不確定語言評估標度［11］.設S＝｛sa｜a＝－L，…，L｝為不確定語言評估標度，其中sa表示不確定語言變量，s－L和sL分別表示不確定語言變量的下限和上限，且滿足下列性質：①若a＞b，則sa＞sb；②存在負算子neg（sa）.S中不確定語言變量根據實際需要進行標度，但一般取奇數個，如取S＝｛s－5，…，s5｝＝｛極差，很差，差，較差，稍差，一般，稍好，較好，好，很好，極好｝.如果γ＝［sα，sβ］，其中sα，sβ∈S且α ≤β，則稱γ為不確定語言區(qū)間數.

在不確定語言屬性信息集成過程中，為了避免決策信息丟失和方便計算，在原有標度S基礎上定義一個拓展標度ˉS＝｛sa｜a∈［－N，N］｝，其中N（N?L）是一個充分大的自然數，且若a∈｛－L，…，L｝，則稱sa為本原術語；若a?｛－L，…，L｝，則稱sa為拓展術語.通常，決策專家標度屬性值時使用本原術語，拓展術語只出現在運算和排序過程中.

為方便決策時對不確定語言變量進行轉化和比較，可運用以下不確定語言評估標度的度量公式：

定義1 在不確定語言評估標度中，對任意兩個不確定語言區(qū)間數μ＝［sa，sb］∈~S，v＝［sc，sd］∈~S，令κ，κ1，κ2∈ ［0，1］，滿足下列運算法則：

定義2 在不確定語言評估標度中，對任意兩個不確定語言區(qū)間數μ＝［sa，sb］∈~S，v＝［sc，sd］∈令lengthab＝b－a，lengthcd＝d－c，，則μ≥v的可能度為：

顯然，v≥μ的可能度p（v≥μ）＝1－p（μ≥v）.

定義3［12］設P＝（pij）m×m為決策專家對所有方案的第i個屬性賦予的不確定語言區(qū)間數轉化后的可能度矩陣，則可能度矩陣P的排序向量計算公式為：

第3步 根據狀態(tài)變量所屬控制變量的個數，確定物流虛擬企業(yè)選擇多屬性決策系統各層次的突變模型種類，依據相應的歸一公式進行逐層量化遞歸運算，得到每一物流虛擬企業(yè)的總突變隸屬函數值.

數學上已經證明，當狀態(tài)變量不多于2個、控制變量不多于5個時，自然界的各種突變最多可有11種形式，且又以1個狀態(tài)變量的5種初等突變模型應用最為廣泛，如表1所示.其中，x為系統的狀態(tài)變量（上層屬性），f（x）為狀態(tài)變量x的勢函數，a～e為狀態(tài)變量x的控制變量（下層屬性）.

表1 常用5種初等突變模型

對n個控制變量的各種突變模型的勢函數分別求n階導數，令其表達式等于零，則可確定相應的分歧點集方程與歸一化公式，以燕尾突變?yōu)槔?/p>

解得a＝－15x4，b＝20x3，c＝－10x2，用t1＝－a/15，t2＝b/20，t3＝－c/10進行替換，有再將原變量換回即為歸一化公式.常用5種初等突變模型的分歧點集方程與歸一化公式如表2所示.

按歸一公式計算系統狀態(tài)變量時，若一個系統的諸控制變量間沒有互補關系，應從諸控制變量相應的突變隸屬函數值中選最小值作為系統的狀態(tài)變量值，即x＝min｛x（a），x（b），…｝；相反，若存在互補關系，則應選諸控制變量的突變隸屬函數值的平均值作為系統的狀態(tài)變量值，即x＝aver｛x（a），x（b），…｝.

第4步 對得到的各物流虛擬企業(yè)總突變隸屬函數值進行大小排序，作出綜合決策.由于總突變隸屬函數值屬于0～1區(qū)間內的越大越優(yōu)型無量綱數值，可直接進行比較，因此，決策者只需選擇總突變隸屬函數值最大的物流虛擬企業(yè)即可.

表2 分歧點集方程與歸一化公式

3 算例分析

某第四方物流企業(yè)為實現某一物流機遇欲在市場尋求第三方物流企業(yè)組建動態(tài)物流聯盟，經過初步篩選，確定3家第三方物流企業(yè)作為候選對象.第四方物流企業(yè)依據有關原則，并結合物流虛擬企業(yè)的特點，準備建立包含5個一級屬性、13個二級屬性的屬性遞階層次結構模型.現需對5個一級屬性及所屬二級屬性進行主次排序.5位決策專家對5個一級屬性給出的主次排序結果如表3所示.

表3 一級屬性初始主次排序表

圖2 物流虛擬企業(yè)選擇屬性遞階層次結構模型

根據Spearman等級相關系數計算公式，有r1＝0.838，r2＝r4＝0.850，r3＝0.688，r5＝0.700.因此，決策專家D2和D4的排序結果最優(yōu).同理可計算出各二級屬性的平均Spearman等級相關系數.最終建立物流虛擬企業(yè)選擇的屬性遞階層次結構模型如圖2所示.

決策專家們對獲取的信息綜合分析并經多輪協商后，賦予各二級屬性原始不確定語言區(qū)間數，運用式（3）～（5）對原始數據進行規(guī)范化處理，得到最底層屬性初始隸屬函數值，兩組數據如表4所示.

表4 二級屬性不確定語言評估數據

圖3 物流虛擬企業(yè)選擇的遞階突變模型

根據突變模型種類，結合屬性遞階層次結構模型，可得出虛擬物流企業(yè)選擇的遞階突變模型，如圖3所示.其中，控制變量（x1，x2，x3，x4，x5）、控制變量（x21，x22，x23，x24）、控制變量（x31，x32，x33）、控制變量（x51，x52）為非互補型，應從突變隸屬函數值中取??；控制變量（x11，x12）、控制變量（x41，x42）為互補型，應取突變隸屬函數值的平均值.

結合物流虛擬企業(yè)選擇的遞級突變模型和突變隸屬函數值取值原則，利用歸一公式由下向上逐層計算，直到得出最高層的總突變隸屬函數值.由于計算過程簡單且工作量較大，下面僅以一級屬性市場表現的突變隸屬函數值的計算過程為例.

按照“非互補”取值原則，3個方案的突變隸屬函數值分別為0.677、0.471、0.566.同理，可計算出其他一級屬性及系統總突變隸屬函數值，如表4所示.從表4給出的計算結果可以看出，3個方案的優(yōu)劣次序為X3＞X1＞X2＞，因此，第三方物流企業(yè)X3是組建動態(tài)物流聯盟的最佳合作伙伴.

表4 一級屬性突變隸屬函數值及總突變隸屬函數值

4 小結

本文研究了如何運用突變決策方法進行復雜系統多屬性決策，并以物流虛擬企業(yè)選擇為例說明整個決策過程.突變決策方法的優(yōu)勢在于，可以避免確定屬性權重的問題，它將屬性對決策目標的重要程度轉化為由歸一公式的內在機理決定.應用突變決策方法進行虛擬物流企業(yè)選擇時，需要解決一個關鍵問題，即同級別的屬性主次排序.屬性的排序結果對最終方案的排序產生重要影響，排序結果的合理與否關系到突變決策方法本身是否科學.現有文獻尚未涉足這一問題的研究.因此，引入平均Spearman等級相關系數來度量各排序結果間的一致性程度，取得了良好效果.另外，在刻畫最底層原始屬性值時，采用不確定語言評估標度，最大限度地避免了由于信息不完全、人類思維的模糊性及專業(yè)知識水平制約等因素造成的消極影響.最后的算例驗證了突變決策方法的合理性，為多屬性決策問題提供了一種新思路.

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