張書 殷勤

（中山職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程系，廣東中山 528404）

全自動(dòng)裝訂機(jī)空間凸輪輪廓曲面方程

張書 殷勤

（中山職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程系，廣東中山 528404）

文章結(jié)合共軛曲面理論，利用空間回轉(zhuǎn)變換張量法，對(duì)全自動(dòng)裝訂機(jī)空間圓柱凸輪的機(jī)構(gòu)幾何學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了全面分析，并以此為理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)出空間凸輪的輪廓曲面方程，通過將該方程與凸輪機(jī)構(gòu)的嚙合曲線方程進(jìn)行聯(lián)立，可以對(duì)空間圓柱凸輪輪廓曲面上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行唯一確定，從而為提高空間凸輪的加工精度、改進(jìn)其加工方法奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

輪廓曲面方程；空間凸輪；全自動(dòng)裝訂機(jī)

0 前言

在當(dāng)前的自動(dòng)機(jī)械設(shè)計(jì)和制造中，常常會(huì)使用空間凸輪機(jī)構(gòu)代替平面凸輪機(jī)構(gòu)，充分體現(xiàn)出其自身體積小、剛性好、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)扭矩大等優(yōu)點(diǎn)[1]。而作為一種常用的辦公設(shè)備，裝訂機(jī)在金融、圖書及檔案等部門得到了十分廣泛的應(yīng)用。將兩者集合起來，實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)裝訂機(jī)的空間凸輪結(jié)構(gòu)，可以對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行簡化，提高裝訂的速度和可靠性，以及裝訂質(zhì)量[2]?？臻g凸輪的輪廓方程是設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，對(duì)設(shè)計(jì)、制造及檢驗(yàn)空間凸輪至關(guān)重要。本文采用回轉(zhuǎn)變換張量法[3]，推導(dǎo)全自動(dòng)裝訂機(jī)空間圓柱凸輪機(jī)構(gòu)凸輪廓面方程的計(jì)算公式。

1 結(jié)構(gòu)原理

如圖1所示，在全自動(dòng)裝訂機(jī)凸輪機(jī)構(gòu)中，從動(dòng)件載體3與空間圓柱凸輪6是處于平行狀態(tài)的?？臻g圓柱凸輪6會(huì)繞著載體軸線，作勻速旋轉(zhuǎn)。從動(dòng)件載體3上安裝有從動(dòng)滾子4，并依靠其運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)自身進(jìn)行同步運(yùn)動(dòng)。而安裝在從動(dòng)件載體3上的下鉚頭2，可以通過向上的擠壓作用，完成壓鉚的過程。

圖1 空間圓柱凸輪機(jī)構(gòu)示意圖

2 建立曲面方程

要想建立圓柱凸輪機(jī)構(gòu)的工作曲面方程，需要結(jié)合所有已知條件，針對(duì)兩大要素進(jìn)行計(jì)算，兩個(gè)要素分別為滾子曲面方程和凸輪曲面的方程。凸輪機(jī)構(gòu)自身的滾子曲面表現(xiàn)為圓柱體，形狀較為簡單，可以根據(jù)己知條件直接列出。而凸輪曲面則屬于空間不可展曲面，形狀和結(jié)構(gòu)都相對(duì)更加復(fù)雜，難以利用已知條件直接得出。在這種情況下，需要使用簡單的滾子曲面方程，結(jié)合相應(yīng)的曲面嚙合原理以及矢量回轉(zhuǎn)變換，進(jìn)行間接求解。

2.1 建立坐標(biāo)系

在圓柱凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪的運(yùn)動(dòng)主要是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)滾子則作曲線運(yùn)動(dòng)，為了方便研究，建立如圖2所示的四個(gè)坐標(biāo)系[4,5]。

圖2 空間圓柱凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)變換關(guān)系圖

2.1.1 固定坐標(biāo)系o-xyz

y軸與從動(dòng)件載體軸線保持重合，凸輪回轉(zhuǎn)軸(yc)以及從動(dòng)件載體的軸線的公垂線則與x軸保持重合，同時(shí)，在yc與y交叉顯示的平面內(nèi)，設(shè)x軸與y軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)o，設(shè)x軸yc與的交點(diǎn)為oc，正向x軸由o指向oc，y與yc保持平行。

2.1.2 從動(dòng)件坐標(biāo)系of-xfyfzf

假設(shè)原點(diǎn)of與o處于重合狀態(tài)，則當(dāng)t=0時(shí)，與固定坐標(biāo)系重合。從動(dòng)件坐標(biāo)系會(huì)隨著從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)，沿y軸進(jìn)行直線移動(dòng)，使用s表示其位移。

與從動(dòng)件坐標(biāo)系一樣，滾子坐標(biāo)系也是與從動(dòng)件固結(jié)的坐標(biāo)系。取滾子基準(zhǔn)點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，保持坐標(biāo)軸與從動(dòng)件坐標(biāo)系的相應(yīng)坐標(biāo)軸平行。除原點(diǎn)′f與of不重合外，滾子坐標(biāo)系與從動(dòng)件坐標(biāo)系是基本一致的。該坐標(biāo)系的引入，主要是為了對(duì)從動(dòng)曲面的方程進(jìn)行簡化。

2.1.4 凸輪坐標(biāo)系oc-xcyczc：

該坐標(biāo)系是與凸輪固結(jié)的坐標(biāo)系。其中，凸輪的回轉(zhuǎn)軸為yc，始終與y平行，取凸輪曲面的基準(zhǔn)點(diǎn)為原點(diǎn)oc。坐標(biāo)系隨著凸輪的運(yùn)動(dòng)，繞yc軸進(jìn)行定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，用θ2表示其位移角。

2.2 空間圓柱凸輪輪廓曲面方程

圖3 空間圓柱凸輪機(jī)構(gòu)的矢量關(guān)系圖

圖3為凸輪機(jī)構(gòu)的矢量關(guān)系圖，圖中表示的是在t瞬時(shí)，滾子曲面與凸輪曲面在K點(diǎn)嚙合時(shí)的情況，矢量代表從動(dòng)件與凸輪之間存在的運(yùn)動(dòng)關(guān)系與幾何關(guān)系。

圖示中，c=ooc代表y與yc之間的距離，即凸輪機(jī)構(gòu)的中心距；lh表示軸到y(tǒng)f軸之間的距離，也就是滾子的懸臂長度。

將相應(yīng)的數(shù)值代入各有關(guān)量的坐標(biāo)表達(dá)式，通過計(jì)算和變換，就可以得到凸輪輪廓曲面方程的坐標(biāo)表達(dá)式：

3 嚙合曲線方程

通過(1)可以看出，凸輪的曲面方程Rc是十分復(fù)雜的，不可能利用（1）式直接求出Ki，因此，需要首先求出點(diǎn)的幾何位置參數(shù)βf(或δf)，又或者βf和δf的關(guān)系表達(dá)式，也就是接觸線方程，然后根據(jù)兩式的結(jié)合，求出Rc。在凸輪機(jī)構(gòu)中，空間曲面的嚙合方程[6]為：

其中，V12表示凸輪曲面與滾子曲面在接觸點(diǎn)位置的相對(duì)滑動(dòng)速度；n1表示接觸點(diǎn)位置的單位法向矢量。

求解可得

(3)式就是空間圓柱凸輪機(jī)構(gòu)的嚙合曲線方程。通過將（1）與（3）進(jìn)行聯(lián)立，就可以對(duì)空間圓柱凸輪輪廓曲面上的各點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行唯一的確定，結(jié)合凸輪曲面各點(diǎn)的坐標(biāo)值，可以對(duì)完整的凸輪進(jìn)行加工。

空間圓柱凸輪曲面坐標(biāo)

4 結(jié)語

綜上所述，結(jié)合相應(yīng)的空間嚙合原理，利用回轉(zhuǎn)變換張量法，對(duì)全自動(dòng)裝訂機(jī)凸輪輪廓的廓面方程進(jìn)行了推導(dǎo)，優(yōu)化了空間凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)，極大地提高了空間凸輪的加工精度，并對(duì)其加工方法進(jìn)行了改進(jìn)，推動(dòng)了相關(guān)制造行業(yè)的發(fā)展。

[1]趙鎮(zhèn)宏，尹明富.空間凸輪廓面方程及壓力角的精確解[J].山東工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，14(3)：47～48.

[2]全自動(dòng)裝訂機(jī)凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律[J].輕工機(jī)械，2009，27（3）：15～17.

[3]牧野洋(日本).自動(dòng)機(jī)械機(jī)構(gòu)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1980.

[4]趙雪松，高洪.空間圓柱凸輪輪廓曲面的計(jì)算機(jī)生成方法[J].機(jī)械傳動(dòng)，2008，32（3）：59～60.

[5]葛正浩，蔡小霞，王月華等.應(yīng)用包絡(luò)面理論建立弧面凸輪廓面方程[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2004，21（2）：28～29.

[6]王其超，牟敦華，陶學(xué)恒等.平而包絡(luò)弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)凸輪廓面方程與嚙合特性的研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，1998，5：11～13.

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1003-5168(2014)04-0196-02