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        有效解決電磁感應(yīng)中的焦耳熱問(wèn)題

        2014-06-29 09:02:24丁英偉
        物理通報(bào) 2014年4期
        關(guān)鍵詞:焦耳安培力電動(dòng)勢(shì)

        丁英偉

        (徐州市第三十五中學(xué) 江蘇 徐州 2210 03 )

        電磁感應(yīng)試題是考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題能力的常見(jiàn)題,也是高考試題的命題熱點(diǎn).特別是焦耳熱問(wèn)題,這些題目既注重基礎(chǔ),又不乏靈活的變化,或與閉合電路歐姆定律、交變電流結(jié)合在一起,或與功、能量守恒定律相結(jié)合,考查了學(xué)生分析綜合問(wèn)題的能力.焦耳熱問(wèn)題也是學(xué)生普遍感到學(xué)習(xí)困難的地方.如何更有效地解決這類問(wèn)題呢?下面陳述幾種方法供讀者參考.

        1 根據(jù)焦耳定律Q=I2 R t求解

        【例1】如圖1(a)所示,一個(gè)電阻值為R,匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路,線圈的半徑為r1,在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖1(b)所示,圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0,導(dǎo)線的電阻不計(jì),求:

        (1)0~t1時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R1上的電流;

        (2)0~t1時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R1上產(chǎn)生的熱量.

        解析:(1)由圖像可知,0~t1時(shí)間內(nèi)

        聯(lián)立以上各式解得

        圖1

        (2)通過(guò)電阻R1上產(chǎn)生的熱量

        點(diǎn)評(píng):此題涉及了感生電動(dòng)勢(shì),由于磁場(chǎng)均勻變化產(chǎn)生穩(wěn)定不變的感應(yīng)電流,可以直接根據(jù)焦耳定律Q=I2R t求解,還要注意磁通量的有效面積.

        (1)棒到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)回路中產(chǎn)生的電流;

        (2)若棒在拉力作用下,從c d開(kāi)始以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則在棒到達(dá)a b的過(guò)程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱.

        圖2

        解析:(1)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)

        E=Blv

        由向心力公式得

        聯(lián)立以上各式解得

        (2)棒在水平方向的分速度

        vx=v0cosθ

        式中θ為速度與水平方向的夾角,即棒轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角

        所以瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為

        因此,棒切割磁力線產(chǎn)生的是正弦式交流電,且有效值為

        點(diǎn)評(píng):此題涉及動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),公式E=Blv中速度方向必須與磁場(chǎng)方向垂直,棒在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,速度與磁場(chǎng)方向夾角時(shí)刻改變,所以,產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)時(shí)刻改變,即產(chǎn)生交變電流.而焦耳定律Q=I2R t中的電流必須是有效值.

        2 根據(jù)能量守恒定律求解

        【例3】如圖3所示,MN,P Q兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定,軌間距為d,空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,Q和N間接有阻值為R的電阻,質(zhì)量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上,其有效電阻為r,現(xiàn)從靜止釋放a b,當(dāng)它沿軌道下滑距離s時(shí),達(dá)到最大速度.若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì),重力加速度為g.求:

        (1)金屬桿a b運(yùn)動(dòng)的最大速度;

        (2)金屬桿a b從靜止到具有最大速度的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.

        圖3

        解析:(1)金屬棒勻速時(shí)速度最大,此時(shí)滿足B

        I d =m gsinθ

        所以

        (2)由能量守恒得

        所以

        點(diǎn)評(píng):金屬棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)安培力增大到m gsinθ時(shí),開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng).棒在加速的過(guò)程中產(chǎn)生變化的電流,并且無(wú)法求有效值,只能根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒知識(shí)求解.

        3 根據(jù)安培力做功求解

        【例4】如圖4所示,頂角為90 °的光滑金屬導(dǎo)軌M ON固定在水平面上,導(dǎo)軌M O和NO的長(zhǎng)度相等,M,N兩點(diǎn)間距離l=2m,整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.一根粗細(xì)均勻,單位長(zhǎng)度電阻值r=0.5Ω/m的導(dǎo)體棒在垂直于棒的水平拉力作用下,從MN 處以速度v=2m/s沿導(dǎo)軌向右勻速滑動(dòng),導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好,不計(jì)導(dǎo)軌電阻,求:

        (1)導(dǎo)體棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受水平拉力F的大??;

        (2)導(dǎo)體棒通過(guò)整個(gè)金屬導(dǎo)軌的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱.

        圖4

        解析:(1)導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),切割磁力線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

        E=Blv

        導(dǎo)體棒所受安培力為

        F安=BiL

        由平衡條件得

        F=F安

        聯(lián)立上式得

        代入數(shù)據(jù)得

        F=2N

        (2)設(shè)棒經(jīng)t時(shí)間運(yùn)動(dòng)位移為x,則t時(shí)刻棒切割磁力線的有效長(zhǎng)度

        lx=l-2x

        由(1)問(wèn)知

        即安培力的大小與位移成線性關(guān)系,故安培力的平均值

        所以產(chǎn)生的焦耳熱

        代入數(shù)據(jù)得

        Q=1J

        點(diǎn)評(píng):此題涉及動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),導(dǎo)體棒在勻速切割磁力線的過(guò)程中,雖然其有效長(zhǎng)度和回路電阻都在變化,但產(chǎn)生的電流卻是恒定的,即

        又因?yàn)榛芈冯娮枋亲兓?,所以無(wú)法根據(jù)焦耳定律Q=I2R t求解,但可以根據(jù)Q=W安求解.

        4 結(jié)束語(yǔ)

        綜上可知,電磁感應(yīng)的實(shí)質(zhì)問(wèn)題是能量的轉(zhuǎn)化與守恒,這是求解焦耳熱最基本的思路.只有對(duì)問(wèn)題進(jìn)行具體分析,弄清其物理過(guò)程和物理問(wèn)題的本質(zhì),才能找到有效解決問(wèn)題的方法.

        當(dāng)導(dǎo)體中產(chǎn)生的電流可以確定時(shí),即回路中產(chǎn)生恒定電流或交變電流時(shí),電流的有效值可以確定,就用焦耳定律Q=I2R t求解,否則就考慮能量守恒定律或安培力做功來(lái)求解.

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