肖永飛

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西 西安 710043)

1 引 言

為了限制投影長度變形值，選擇最佳的中央子午線及投影面高程，通常的做法是使用Excel 軟件，利用Excel 的計算功能協(xié)助決策人員完成中央子午線及投影面高程的選擇。即使Excel 能根據(jù)作業(yè)人員提供的中央子午線及投影面高程自動計算出各點的變形值，讓作業(yè)人員快速判斷所給參數(shù)是否合適，但對于決策者的幫助也僅此而已，對于如何選擇最佳中央子午線及投影面高程還得需要作業(yè)人員根據(jù)Excel 所計算的變形值以及作業(yè)人員的經驗來完成。為了幫助作業(yè)人員快速計算出滿足條件的最佳中央子線及投影面高程，作者對投影變量、中央子午線及投影面高程三者之間的數(shù)學模型進行了進一步的研究，推導出了根據(jù)投影變形值確定最佳中央子午線及投影面高程的模型，并利用C#及ObjectARX 實現(xiàn)了該功能。

2 投影變形數(shù)學模型

實際觀測距離投影至高斯平面分兩步:首先將地面實測距離歸化到參考橢球面，然后由參考橢球面歸化到高斯平面。觀測邊長D 歸化至參考橢球面時，其長度將會縮短△D。設歸化高程為H，地球平均曲率半徑為R，其近似關系式為:

歸化到參考橢球體面上的邊長S，再投影至高斯平面時，其長度將會增加△S。設該邊兩端點的平均橫坐標為ym，則其近似關系式為:

利用高程歸化時邊長縮短，高斯正形投影時邊長伸長，兩者對長度的影響存在抵消關系。若使高程歸化變形比與高斯正投影變形比的差值不大于1/k，其中k 為投影變形允許值。即要求下式成立:

由式(3)可推出:

如果投影中央子午線確定，則y2m確定。由此可以得知如果兩個控制點在中央子午線確定的情況下變形量要小于，則投影面高程必須介于之間，HAB為控制點A、B的平均高程。現(xiàn)假設B 點剛好位于中央子午線上，且X 坐標等于A 點的X 坐標，高程為抵償面高程，則可推算出點A(xA，yA，zA)在中央子午線確定的情況下其變形量滿足要求的投影抵償面高程范圍:

以上式(5)是本系統(tǒng)設計的基礎。

3 自動選擇中央子午線及抵償面高程的系統(tǒng)設計及實現(xiàn)過程

為了給用戶更直觀的視距效果，方便用戶根據(jù)線路里程選擇分帶數(shù)據(jù)，本程序將所有需分帶數(shù)據(jù)展繪至AutoCAD。用戶在AutoCAD 中完成數(shù)據(jù)的分帶工作，而結果以Excel 文件保存在指定的路徑下。

3.1 系統(tǒng)設計

按照上面推導的投影變形量與中央子午線及抵償面高程的數(shù)學模型，設計了自動選擇中央子午線及抵償面高程系統(tǒng)流程，如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)設計流程圖

由于投影變形量和測區(qū)距離中央子午線的距離有關，距離中央子午線越遠，變形量越大。基于此，本系統(tǒng)自動將測區(qū)的平均經度作為中央子午線，在此基礎上計算用戶所選擇點，利用式(5)計算每個點滿足投影變形條件的高程范圍，如果用戶所選擇的所有的點滿足投影條件的高程范圍公共區(qū)間，則認為滿足條件的抵償面存在，否則認為沒有滿足條件的抵償面。

根據(jù)以上設計流程圖，利用C#及ObjectARX 完成了程序的編寫工作。為了用戶能在AutoCAD 中以可視化的方式對需要分帶的數(shù)據(jù)進行選擇，程序將Excel 表中的坐標、投影面高程、中央子午線等信息通過擴展數(shù)據(jù)的方式寫入了點實體。通過用戶的選擇，程序再從所選擇的實體集中讀取出所需要的信息，利用高斯正反算，算出新坐標系下各個點的坐標，進一步計算投影面高程及投影變形量，如果滿足用戶要求，則輸出保存。

3.2 系統(tǒng)實現(xiàn)

在AutoCAD 中輸入參數(shù)配置命令，彈出參數(shù)配置窗口，根據(jù)窗口的提示，用戶指定需進行投影分帶計算的文件、計算完成后結果保存路徑、坐標系及項目規(guī)定的最大投影變形量等信息，如圖2 所示。輸入完成后，程序根據(jù)用戶的輸入信息首先進行自動分類，并將結果顯示在AutoCAD 中。

圖2 參數(shù)配置

參數(shù)配置完成后，點擊“確認”命令，程序會自動讀取用戶所指定的Excel 文件，并完成相應的分帶工作，為了方便用戶操作，這里將分帶結果顯示在Auto-CAD 里面，如圖3 所示。

圖3 自動分帶顯示效果圖

如果用戶對自動分帶結果不滿意，可以人工干預。輸入相關命令，彈出對話窗口(如圖4 所示)，該窗口中，用戶首先選擇“選擇點”命令，然后在AutoCAD 中選擇本次參與投影分帶計算的控制點。完成后，程序會提示用戶，本次數(shù)據(jù)集合的最佳中央子午線、高程范圍、滿足條件的抵償面范圍(如果不存在，則抵償面范圍顯示為null，此時用戶需減少所選擇的控制點)。如果用戶對分帶結果滿意者選擇“保存”按鈕保存分帶結果。

圖4 用戶決策

3.3 算例驗證

為了驗證程序的正確性，這里以本院承建的包(頭)西(安)鐵路的基礎控制網數(shù)據(jù)進行示范。首先將同樣的數(shù)據(jù)分別利用本程序及傳統(tǒng)Excel 計算方法完成投影分帶計算，然后將二者計算的結果進行了對比。對比發(fā)現(xiàn)程序能快速計算出滿足條件的中央子午線及抵償面高程，協(xié)助決策者快速選擇出滿足投影變形的中央子午線及抵償面高程。表1 為部分示例數(shù)據(jù)的保存結果。

示例數(shù)據(jù)保存結果(部分) 表1

4 結 語

本系統(tǒng)的最大亮點在于將表文件圖形化，根據(jù)用戶的選擇計算出最佳中央子午線及滿足投影變形的抵償面高程范圍，用戶在系統(tǒng)提示的參考范圍內任意選擇中央子午線或投影高程，其變形值均能滿足項目要求，能幫助決策者快速選擇最佳中央子午線及投影高程。

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