蔡毅強 張銳波

(浙江大學(xué)城市學(xué)院 浙江 杭州 310015)

牛頓第二定律的正確性千真萬確，教學(xué)中仍然將其作為一個重要實驗項目來開設(shè)，在于有意重溫牛頓的研究過程和創(chuàng)新知識點，尤其是他的物理實驗思想.

1 氣軌設(shè)計與滑塊受力分析

該實驗導(dǎo)軌采用的是氣軌模式，三角滑塊與氣軌嚴(yán)格三角形吻合.三角軌道兩側(cè)表面均勻垂直打孔，氣泵通過一端向封閉軌腔充氣，導(dǎo)軌封閉腔兩側(cè)小孔均勻向外噴出氣流，與氣軌吻合的三角滑塊受到空氣壓力擠壓，其間形成一空氣薄層，并懸浮于導(dǎo)軌之上.圖1為滑塊與氣軌截面圖，圖中1，2為氣軌側(cè)面均勻氣孔，3，4為通過增減滑片來改變滑塊質(zhì)量的固定螺絲，5為U形擋光片(圖5)固定螺絲.

圖1 導(dǎo)軌滑塊截面圖

設(shè)O1與O2，F(xiàn)1與F2分別為滑塊兩側(cè)面氣流力的作用點與作用力；F1,F2的合力為N，即N=F1+F2,若滑塊質(zhì)量為M，則N=Mg,如圖2所示.

圖2 滑塊受力分析圖

2 測量依據(jù)表達式的推導(dǎo)

牛頓第二定律可表示為

(1)

圖3 系統(tǒng)受力分析圖

如圖3所示，滑塊A一側(cè)系一條細繩，細繩的另一端跨過定滑輪懸掛一個質(zhì)量為m物塊.氣泵打開后，滑塊會懸浮于氣軌上,設(shè)在恒力作用下，系統(tǒng)所受阻力f，滑輪兩側(cè)繩子張力T1，T2，若忽略定滑輪轉(zhuǎn)動慣量與軸承摩擦，則

-T1+T2=0

(2)

分別隔離物塊與滑塊，根據(jù)牛頓第二定律列方程

mg-T1=ma

(3)

T2-f=Ma

(4)

聯(lián)立式(2)～(4)得

(5)

其中，m′=M+m為系統(tǒng)質(zhì)量.現(xiàn)在我們只要能證明式(5)成立，那么牛頓第二定律就是正確的.

3 時間和加速度修正公式推導(dǎo)

實驗時相關(guān)參數(shù)是通過與毫秒計相連的兩光電門(Ⅰ,Ⅱ)對寬度為Δx=3 cm的U型擋光片進行檢測得到的.由于擋光片有一定寬度，滑塊通過兩光電門時的速度并非瞬時速度，而是平均速度，即

所以，從毫秒計讀出滑塊通過兩光電門的時間間隔和系統(tǒng)運動加速度均是有誤差的，必須進行修正,如圖4所示.

圖4 加速度和時間的修正

圖5 U型擋光片

(6)

(7)

則U型擋光片(Δx)通過光電門Ⅰ，Ⅱ的瞬時速度v1，v2分別可寫為

(8)

(9)

則式(9)減式(8)得

(10)

由式(10)得

(11)

因此

(12)

式(12)和式(11)分別是對滑塊經(jīng)Ⅰ，Ⅱ兩光電門間時間和系統(tǒng)運動加速度的修正公式.

4 驗證與誤差分析

表1 驗證牛頓第二定律相關(guān)數(shù)據(jù)

4.1 數(shù)據(jù)處理原理

(13)

若斜率F′≈mg，牛頓第二定律是成立的.事實上，由于學(xué)生在米格紙上描點擬合直線，難于控制，所以誤差一般較大，如圖6所示.

圖6 為a-斜率求解圖

4.2 Excel作圖法

(14)

圖7 Excel作圖驗證牛頓第二定律

擬合斜率F′=0.130 1 N與mg=0.143 325 6 N比較，百分誤差9.23%，相關(guān)系數(shù)R=0.999 4，Excel作圖優(yōu)勢顯而易見.

4.3 實驗結(jié)果修正

5 實驗誤差分析與改進

實驗過程中存在誤差：(1)導(dǎo)軌噴孔氣流的不均勻性，氣軌兩側(cè)單排打孔，造成氣流不足；(2)傳動滑輪軸承摩擦及滑輪與轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量帶來影響；(3)滑塊加砝碼對稱性不夠；(4)氣墊調(diào)平精度不夠高；(5)氣軌與滑塊三角吻合不夠好；(6)隨著滑塊質(zhì)量不斷增加，造成滑塊與氣軌間氣流層減小，粘滯力增大；(7)采用3 cm的U型擋光片檢測瞬時速度精度不夠，如式(11)與式(12)對時間與加速度的修正；等等.

解決以上誤差問題，需要對氣軌精心調(diào)節(jié)和必要改進.(1)對導(dǎo)軌兩側(cè)采用雙排打孔，增加氣泵鼓風(fēng)量；(2)三角滑塊與氣軌形狀嚴(yán)格吻合；(3)減小傳動滑輪滾動摩擦；(4)嚴(yán)格對稱增加滑塊質(zhì)量；(5)縮短U型擋光片的長度.實驗前，尤其氣軌要嚴(yán)格調(diào)平，在式(m+Msinθ)g中，θ為氣軌未調(diào)平時，滑塊運動方向與水平方向之夾角，盡管θ非常小，由于滑塊質(zhì)量M較大，使之?dāng)M合直線斜率F′會與恒力mg相差±Msinθ，從而給實驗結(jié)果帶來較大誤差.通過對學(xué)生實驗報告中百分率較大者進行分析可知，多數(shù)是由于氣墊導(dǎo)軌未調(diào)平所導(dǎo)致的結(jié)果.

6 結(jié)論

驗證牛頓第二定律實驗，具有多個創(chuàng)新知識點，

從實驗?zāi)Ｐ徒?、時間與加速度修正、Excel作圖與擬合直線的前后推、斜率的修正，以及儀器改進與誤差分析等有利于提高實驗測量精度所采取的相關(guān)措施，都需要教師對該實驗深入挖掘和探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力.