■滕中華

遺忘曲線與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

■滕中華

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)教程，是對基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)。小學(xué)生自我意識還處于較低水平的階段，學(xué)習(xí)過程被動(dòng)大于主動(dòng)；小學(xué)生的理解能力和智力活動(dòng)水平，造成了學(xué)習(xí)結(jié)果的差異。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和所教材料的特點(diǎn)展開有效教學(xué)，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識的記憶和保持。本文運(yùn)用艾賓浩斯遺忘曲線，結(jié)合實(shí)際教學(xué)，對數(shù)學(xué)的教學(xué)過程給出了幾個(gè)可行性的教學(xué)方法。

艾賓浩斯遺忘曲線

有人認(rèn)為，小學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，都是幾百年甚至幾千年以前，人類創(chuàng)造的東西，思辨性不高，只要會(huì)計(jì)算就能學(xué)好數(shù)學(xué)，不需要刻意的記憶。這是一種非常片面的觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)是一門循序漸進(jìn)的學(xué)科，沒有大量的知識積累和儲(chǔ)備作為基礎(chǔ)，就不可能存在邏輯推理，更無法歸納和演繹。蘇教版國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書的編排，更是突出地反映了知識的積累和前后聯(lián)系，對數(shù)學(xué)知識的記憶和保持提出了更高的要求。只有記憶才能使知識不斷的積累、豐富和融會(huì)貫通，從而提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，如何提高學(xué)生的記憶效率呢？

1885年，艾賓浩斯經(jīng)過在實(shí)驗(yàn)室中的大量測試，特別是以自己為測試對象，選用了一些根本沒有意義的音節(jié)，在測試中獲得了大量不同的記憶數(shù)據(jù)，得出了一些關(guān)于記憶的結(jié)論，總結(jié)出一道曲線，揭示了遺忘變量和時(shí)間變量之間的關(guān)系，這就是遺忘曲線。

艾賓浩斯遺忘曲線揭示了遺忘先快后慢的規(guī)律，識記后最初一段時(shí)間遺忘較快，以后遺忘逐漸減慢。從現(xiàn)狀來看，艾賓浩斯遺忘曲線主要被用于單詞的記憶。那么，當(dāng)時(shí)艾賓浩斯對沒有意義的音節(jié)記憶實(shí)驗(yàn)所總結(jié)出來的規(guī)律，除了適用于單詞記憶以外，是否也適用于數(shù)學(xué)呢？繼無意義音節(jié)研究之后的許多研究，豐富和進(jìn)一步揭示了有關(guān)遺忘過程的規(guī)律：比如，有意義材料較無意義材料遺忘得慢；數(shù)量多的材料遺忘較快；老年人比年輕人更容易遺忘；兩種相似的材料，前后間隔短，則容易相互干擾而造成遺忘；學(xué)習(xí)程度不夠的材料容易遺忘；過度學(xué)習(xí)50%的材料保持的效率最高。從上面的一些規(guī)律可以粗略的看出，數(shù)學(xué)知識的識記和保持，基本取決于學(xué)習(xí)材料的性質(zhì)和難易程度，學(xué)生原有知識的掌握水平，前后知識的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生自身的學(xué)習(xí)心向、思維發(fā)展水平和認(rèn)知理解能力，以及學(xué)習(xí)程度和復(fù)習(xí)強(qiáng)度等。

促進(jìn)記憶方法

小學(xué)數(shù)學(xué)知識的記憶保持水平，雖然大致遵循艾賓浩斯遺忘曲線的規(guī)律，但是，由于學(xué)生個(gè)體差異和學(xué)生自我意識正處于發(fā)展期的原因，被動(dòng)記憶者遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于主動(dòng)記憶者。那么，怎么才能消除差異，提升小學(xué)生數(shù)學(xué)知識保持的時(shí)間呢？筆者試用艾賓浩斯遺忘曲線，總結(jié)出以下幾點(diǎn)方法。

理解是記憶的基礎(chǔ)，只有理解了的知識才能形成有效的長時(shí)記憶 艾賓浩斯繼無意義音節(jié)后，又對散文、詩歌進(jìn)行了大量試驗(yàn)。通過對比，發(fā)現(xiàn)有規(guī)律的詩的保持要優(yōu)于散文，而散文要優(yōu)于無意義音節(jié)。由此可見，對于揭示事物規(guī)律性的數(shù)學(xué)來說，在學(xué)習(xí)過程中，加深學(xué)生對知識的理解，深刻理解概念的本質(zhì)、含義、屬性和原理的普遍意義，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識保持的根本途徑，能有效減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。蘇教版國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書是基于數(shù)學(xué)的演繹法來編排的，比如，五年級下學(xué)期學(xué)習(xí)“圓周率”時(shí)，通過觀察例題中三個(gè)車輪滾動(dòng)一周的長度，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)周長與直徑的關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，在探究中深刻理解圓周率的意義。但是，教材的編排到此為止，學(xué)生對于圓周率的認(rèn)識是不是就已經(jīng)足夠深刻了呢？筆者認(rèn)為，還可以加入圓周率的來歷，圓周率的歷史，比如：古人是什么時(shí)候發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑之間的關(guān)系的？古人是怎么研究的？古人用了什么方法能這么精確地算出圓周率來（同時(shí)對比剛才的動(dòng)手操作時(shí)的誤差）？這些問題，都可以在教材后面的課外知識中找到，但是我們往往只把這些知識作為課外閱讀材料讓學(xué)生自學(xué)，沒有意識到這些知識對學(xué)生理解“圓周率”的意義。這樣的結(jié)果就是，往往到了六年級以后，學(xué)生的記憶就產(chǎn)生了消退和混亂，對于周長和直徑的關(guān)系，π的大小和取值等問題，一律都用3.14來表示，特別是在大量的計(jì)算后，3.14被不斷地強(qiáng)化再強(qiáng)化，從而取代了學(xué)生頭腦中圓周率本身的含義。

筆者在教學(xué)圓的面積時(shí)，用劉徽的“割圓術(shù)”進(jìn)行導(dǎo)入。創(chuàng)設(shè)這樣的情景，不僅聯(lián)系了前后知識，也讓學(xué)生意識到圓面積的計(jì)算和圓周長的知識是存在關(guān)聯(lián)的。利用動(dòng)畫演示割圓過程，然后提問：“割圓術(shù)比我們用繩子或尺子測量有什么優(yōu)點(diǎn)呢？”“是不是“割圓術(shù)”只能用來計(jì)算圓的周長呢？”接著演示，從圓心出發(fā)，按“割圓術(shù)”將這個(gè)圓分一分，剪開后拼成一個(gè)長方形。通過觀察整個(gè)剪拼過程，學(xué)生能直接用已學(xué)得符號和公式表示出拼成的近似長方形的長和寬，自然而然地推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式。在筆者的教學(xué)課堂上，更有學(xué)生自發(fā)地提出：如果這個(gè)圓分的份數(shù)越多，拼起來就越接近長方形，就像“割圓術(shù)”割的越多，這些直線就越貼近曲線，產(chǎn)生的誤差越小，計(jì)算的結(jié)果就更加精確。這樣的學(xué)習(xí)是學(xué)生自發(fā)性的主動(dòng)學(xué)習(xí)，是需要對圓的周長有一定的理解的基礎(chǔ)來觸發(fā)的，更是學(xué)生理解能力的一次升華。在學(xué)生回憶數(shù)學(xué)知識時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生用自己的話表達(dá)所回憶的概念或原理，提倡理解記憶的好習(xí)慣。

通過復(fù)習(xí)強(qiáng)化記憶 數(shù)學(xué)知識不能保持的直接原因是遺忘。對于已接觸過識記材料不能再認(rèn)和回憶，或者出現(xiàn)錯(cuò)誤地再認(rèn)和回憶，都是遺忘的表現(xiàn)。根據(jù)遺忘的一般規(guī)律，合理地安排學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，是促進(jìn)數(shù)學(xué)知識保持的最有效地手段。特別是對于小學(xué)生來說，課間的劇烈運(yùn)動(dòng)是對記憶保持的一種干擾，這類喜歡追逐打鬧的孩子由于注意力的轉(zhuǎn)移和大腦興奮灶的改變，對于知識的保持效果是最不理想的，我們說的“前學(xué)后忘記”往往就是指這類孩子。將復(fù)習(xí)歸為課堂作業(yè)、課后練習(xí)，家庭作業(yè)，單元檢測。課后練習(xí)不能單單的以一本練習(xí)冊，或者幾道計(jì)算題為主。遺忘的規(guī)律告訴我們，新知識學(xué)過以后一定要盡快進(jìn)行復(fù)習(xí)。按照數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)，筆者認(rèn)為課堂作業(yè)是學(xué)生的理解記憶能力，通常要求學(xué)生當(dāng)堂完成，是對學(xué)生理解能力的檢驗(yàn)；課后練習(xí)和家庭作業(yè)是復(fù)習(xí)記憶；單元檢測則屬于長時(shí)記憶的范疇。及時(shí)加強(qiáng)新知識在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的穩(wěn)定性，使遺忘的內(nèi)容降低到最低程度。復(fù)習(xí)形式要靈活多樣，所學(xué)知識簡單重復(fù)往往會(huì)造成學(xué)生心理疲勞而厭倦。因此，要科學(xué)地組織復(fù)習(xí)內(nèi)容，采用多種形式從不同角度去鞏固所學(xué)知識。所以，除了加強(qiáng)理解記憶外，課后練習(xí)是復(fù)習(xí)的一種手段，能夠幫助學(xué)生強(qiáng)化記憶。

每節(jié)數(shù)學(xué)課結(jié)束時(shí)，增加一題討論題，安排學(xué)生課間討論完成。每天中午還可以安排一題思考題，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成可以得到相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)來刺激學(xué)生主動(dòng)復(fù)習(xí)。這種方法是將嘗試回憶和識記交替進(jìn)行。一方面，通過嘗試回憶，學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)情況及時(shí)反饋；另一方面，通過嘗試回憶，了解學(xué)習(xí)內(nèi)容的難點(diǎn)，從而使復(fù)習(xí)更有目的性和針對性。也有些老師將課后練習(xí)按題型分配，課堂完成配套練習(xí)，課間安排適當(dāng)?shù)挠?jì)算練習(xí)，家庭作業(yè)安排一定量的填空和實(shí)際問題，口算安排在預(yù)備鈴響后的1分鐘內(nèi)。這樣的安排，形式靈活多樣，內(nèi)容組織科學(xué)，及時(shí)復(fù)習(xí)和間時(shí)復(fù)習(xí)均有兼顧，能夠有效地減少遺忘的內(nèi)容。

內(nèi)容類化系統(tǒng)記憶 美國著名教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為學(xué)生“獲得的知識，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真整理所學(xué)數(shù)學(xué)知識，每個(gè)知識點(diǎn)都安排一次小結(jié)，每節(jié)課最后都安排一個(gè)總結(jié)，能達(dá)到很好的保持效果。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化》這一課溝通了前后幾個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系和比較，使之形成一個(gè)完整、循環(huán)的知識體系，是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識保持的重要途徑。

筆者在教學(xué)六年級下冊總復(fù)習(xí)過程中，嘗試讓學(xué)生主動(dòng)將所學(xué)知識歸類。以平面圖形概念整理為例，首先讓學(xué)生將所學(xué)的平面知識的概念獨(dú)立歸納分類，再引導(dǎo)學(xué)生將這些基礎(chǔ)概念整理成如下結(jié)構(gòu)圖，要求學(xué)生在歸納分類中遺忘的概念用其他顏色筆書寫。

在整理平面圖形面積計(jì)算公式時(shí)，先出示長方形，讓學(xué)生通過給出的長方形，回憶小學(xué)所學(xué)平面的學(xué)習(xí)和推導(dǎo)過程，從而完成平面圖形面積計(jì)算公式結(jié)構(gòu)圖。同樣，要求學(xué)生用其他顏色的筆畫出未能回憶出來的圖形。這樣安排復(fù)習(xí)，先讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行回憶，對未能回憶出來的知識安排其再認(rèn)。用不同顏色的筆進(jìn)行記錄，也是幫助學(xué)生了解自己的遺忘程度。學(xué)生按結(jié)構(gòu)圖表達(dá)的順序去記憶，所獲得的就不是一些孤立的數(shù)學(xué)知識，而是一種具有邏輯性的系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識。即便遺忘也能“保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時(shí)候得以把一件件事物重新構(gòu)思起來”。

減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的重要途徑

提高小學(xué)生數(shù)學(xué)知識的記憶能力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著非常重要的地位和作用。沒有數(shù)學(xué)知識的記憶，不僅沒有數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用，就連數(shù)學(xué)知識的感知和理解都變得毫無意義。運(yùn)用艾賓浩斯遺忘規(guī)律，根據(jù)小學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)和個(gè)體差異，將不同的教材和知識點(diǎn)再組織、再整理，加深學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)過程中的理解程度，及時(shí)小結(jié)，定時(shí)總結(jié)，并進(jìn)行有效、合理的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)歸納整理，形成系統(tǒng)、邏輯的數(shù)學(xué)知識體系，是小學(xué)數(shù)學(xué)展開有效教學(xué)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的重要途徑。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳中區(qū)東湖小學(xué)）