高東強(qiáng)， 王 偉， 陳超群， 張希峰

(陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

制造業(yè)是一個(gè)國家工業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)，其制造業(yè)技術(shù)亦是這個(gè)國家綜合國力的體現(xiàn).高速立式加工中心作為制造業(yè)領(lǐng)域的制造母機(jī)，對(duì)它的靜動(dòng)態(tài)性能研究顯得尤為重要.而床身作為高速立式加工中心的基礎(chǔ)承載部件，對(duì)加工中心起著重要的支撐作用.因此，對(duì)床身性能的研究就顯得十分重要[1].

高速立式加工中心床身的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，就是以床身的靜剛度、質(zhì)量、固有頻率等反映床身結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)性能的指標(biāo)作為優(yōu)化的目標(biāo)或者約束條件，通過優(yōu)化過程中的不斷迭代來實(shí)現(xiàn)它的靜動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化和結(jié)構(gòu)質(zhì)量的輕量化.基于有限元方法與數(shù)學(xué)優(yōu)化理論相結(jié)合的虛擬優(yōu)化技術(shù)，可對(duì)床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和優(yōu)化，再通過優(yōu)化的結(jié)果對(duì)床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，從而進(jìn)一步提高床身結(jié)構(gòu)性能.

1 床身靜動(dòng)態(tài)特性分析

1.1 床身實(shí)體模型

床身是高速立式加工中心的基礎(chǔ)部件，對(duì)加工中心起到支撐的作用.以DVG850高速立式加工中心的復(fù)合筋床身為研究對(duì)象，該復(fù)合筋床身的主要結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)為：長1 662 mm，寬1 180 mm，高530 mm，筋板厚度為18 mm，導(dǎo)軌長為1 440 mm，導(dǎo)軌之間的距離為705 mm[2].

復(fù)合筋床身的實(shí)體模型如圖1所示.其采用圓形孔筋和縱橫肋條相結(jié)合，各方面能均勻收縮，內(nèi)應(yīng)力小[3].

圖1 復(fù)合筋床身

1.2 受力分析

從高速立式加工中心的技術(shù)指標(biāo)可以查到DVG850高速立式加工中心的主軸轉(zhuǎn)速最高可達(dá)20 000 r/min.選擇一般情況下的切削加工，切削速度VC=100 m/min，背吃刀量aP=4 mm，進(jìn)給量f=0.3 mm/r.被加工的材料假設(shè)為熱軋鋼，在加工中心工作過程中，其切削力的計(jì)算公式如下[4]：

FX=9.81CFX·aPXFX·fYFX·VnFX·KFX

(1)

FY=9.81CFY·aPXFY·fYFY·VnFY·KFY

(2)

FZ=9.81CFZ·aPXFZ·fYFZ·VnFZ·KFZ

(3)

式中：FX—進(jìn)給力(N)；FY—軸向力(N)；FZ—切向力(N)；CFX，CFY，CFZ—系數(shù)；XFX，YFX，nFX，XFY，YFY，nFY，XFZ，YFZ，nFZ—指數(shù)；KFX，KFY，KFZ—修正系數(shù).

根據(jù)上述式(1)、式(2)、式(3)，并且查找相關(guān)手冊(cè),可得切削力公式如下所示：

FX=9.81×270×4×0.3×0.75×1000.15×0.753 7

FY=9.81×294×4×0.3×0.5×1000.4×0.782 2

FZ=9.81×199×4×0.39×0.6×1000.3×0.550 9

可得：FX=456.7 N，F(xiàn)Y=1 620 N，F(xiàn)Z=783.32 N.

1.3 靜力學(xué)分析

由于實(shí)際的床身結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，其外表面有很多的輔助結(jié)構(gòu)和小邊角結(jié)構(gòu)，包括一些排屑槽、螺栓、擋板、螺釘孔等，這些結(jié)構(gòu)對(duì)床身的靜動(dòng)態(tài)特性影響很小，所以在對(duì)床身進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性分析之前，可以對(duì)這些結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化處理[5].簡(jiǎn)化后的床身模型如圖2所示.

圖2 簡(jiǎn)化模型

加工中心床身主要以灰鑄鐵鑄造[6].進(jìn)行靜力學(xué)分析前，需要定義材料的屬性.取材料的彈性模量為160 GPa，泊松比為0.25，材料密度為7 200 Kg/m3.

在高速立式加工中心中，床身主要起到一個(gè)承載作用.根據(jù)實(shí)際中的工況，對(duì)床身的底座與地連接處進(jìn)行固定約束，如圖3(a)所示.

在機(jī)床工作過程中，床身將受到立柱、工作臺(tái)、滑座、主軸箱等部件的自身重力外，還要受到切削加工過程中產(chǎn)生的切削力作用.加工中心的各部分質(zhì)量如表1所示.

表1 高速立式加工中心各部分的質(zhì)量

如圖3(b)所示，A表面上承受立柱和主軸箱等部件，立柱及其主軸箱的質(zhì)量合計(jì)為1 236 kg，因此，對(duì)A表面上施加沿Z方向的12 500 N的力；B表面上主要承受滑座、工作臺(tái)以及其它的一些部件質(zhì)量，同時(shí)加工中心對(duì)工件加工時(shí)產(chǎn)生的切削力也傳遞到這個(gè)表面的上面，所以Z方向受力還應(yīng)包括滑座和工作臺(tái)等重量.因此，對(duì)B表面的X、Y、Z三個(gè)方向分別施加783N，1 620N，8 000N的力.

(a)固定約束 (b)載荷 圖3 邊界條件

對(duì)復(fù)合筋床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析，得出床身X、Y、Z三個(gè)方向的變形圖及總變形圖，分別如圖4和表2所示.

表2 復(fù)合筋床身結(jié)構(gòu)各個(gè)方向的變形量

(a)X方向變形 (b)Y方向變形

(c)Z方向變形 (d)總變形圖4 各方向變形圖

1.4 模態(tài)分析

床身的固有頻率是體現(xiàn)高速立式加工中心床身動(dòng)態(tài)特性的主要參考標(biāo)準(zhǔn)之一，固有頻率和床身的抗振能力有著直接關(guān)系.模態(tài)分析的目的在于分析結(jié)構(gòu)或者零部件的自由振動(dòng)特性，以識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)為最終目標(biāo)[7].

加工中心床身用灰鑄鐵鑄造[6]，材料彈性模量取160 GPa，泊松比取0.25，材料密度取7 200 Kg/m3，對(duì)復(fù)合筋床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到其前六階固有頻率和振型圖，分別如圖5和表3所示.

表3 復(fù)合筋床身結(jié)構(gòu)固有頻率及振型

(a)第一階振型圖 (b)第二階振型圖

(c)第三階振型圖 (d)第四階振型圖

(e)第五階振型圖 (f)第六階振型圖圖5 床身前六階振型圖

2 拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化(Topology Optimization)的設(shè)計(jì)思想是在給定的區(qū)域內(nèi)得到最優(yōu)的材料分布，其目的是尋求結(jié)構(gòu)的某種構(gòu)件布局，使其在滿足一定約束條件的情況下，可以使其各種性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，從而得到實(shí)體材料的最佳使用方案[8,9].

高速立式加工中心床身的結(jié)構(gòu)優(yōu)化就是以床身的靜剛度、質(zhì)量、固有頻率等反映床身結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)性能的指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)或者約束條件，通過優(yōu)化過程的不斷迭代從而實(shí)現(xiàn)靜動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化和結(jié)構(gòu)質(zhì)量的輕量化.所以，可根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)復(fù)合筋床身的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，從而增強(qiáng)床身的薄弱環(huán)節(jié).

在拓?fù)鋬?yōu)化過程中，對(duì)床身結(jié)構(gòu)的前期處理與靜力學(xué)和模態(tài)分析時(shí)一樣，其分析類型選擇“Shape Optimization”.給立柱和床身的接觸面的Z方向給12 500 N的力；給滑座和床身的接觸面的X向、Y向、Z向三個(gè)面上，分別添加783 N，1 620 N，8 000 N均布面力.設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)為30%，進(jìn)行求解運(yùn)算，得出優(yōu)化結(jié)果如圖6所示[9].

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

結(jié)合靜動(dòng)態(tài)特性分析和圖6所示的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，可從拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖看出，紅色部分為偽密度為1的材料，這些材料表示為可以去除的，而其它不是紅色的部分是建議保留的部分，但由于床身是一個(gè)加工中心的基礎(chǔ)部件，所以不能說只要是紅色的部分就都刪除，這是因?yàn)楸仨毧紤]結(jié)構(gòu)的完整性和美觀度.因此,需要適當(dāng)對(duì)紅色部分的床身結(jié)構(gòu)材料進(jìn)行優(yōu)化[10,11].

通過分析床身結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化偽密度云圖可以看出，床身底座的底板和靠近立柱的床身側(cè)面?zhèn)蚊芏葹?的紅色結(jié)構(gòu)部分的面積相對(duì)較大，針對(duì)這一部分的結(jié)構(gòu)，我們可以調(diào)整底板上孔徑的大小，通過增大孔徑的面積來減少一定的底板材料.

3 床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 筋板厚度的優(yōu)化選擇

床身內(nèi)部筋板的形式和尺寸對(duì)床身的靜動(dòng)態(tài)性能有著很大的影響.對(duì)筋的厚度進(jìn)行了一系列數(shù)據(jù)的分析[12]，如下所示：

方案一：筋的厚度L=18 mm

方案二：筋的厚度L=19 mm

方案三：筋的厚度L=20 mm

方案四：筋的厚度L=21 mm

方案五：筋的厚度L=22 mm

對(duì)以上五種不同的方案進(jìn)行模態(tài)分析，5個(gè)方案的固有頻率分別如圖7和表4所示.

圖7 五種方案的前6階固有頻率曲線

方案1階固有頻率/Hz2階固有頻率/Hz3階固有頻率/Hz4階固有頻率/Hz5階固有頻率/Hz6階固有頻率/Hz質(zhì)量/kg方案一453.15488.3498.4500.27500.31531.061 327.3方案二455.34491.23503.46539.89587.56557.731 349.1方案三457.91513.51536.57626.55664.74799.811 371方案四448.9502.82528.62614.87653.74783.741 392.5方案五441.3500.71527.34628.93644.21776.41 413.9

從圖7可以看出，床身結(jié)構(gòu)的固有頻率并不是簡(jiǎn)單地隨筋板厚度的增加而增加，在壁厚較小的方案中，某些模態(tài)的頻率反而會(huì)比較高，在比較厚的筋板方案中頻率反而會(huì)小，同時(shí)筋板越厚，所需的材料也就越多，相應(yīng)的床身質(zhì)量也就越大.

當(dāng)H=18 mm時(shí),床身質(zhì)量為1 327.3 kg;H=19 mm時(shí),床身質(zhì)量為1 349.1 kg;H=20 mm時(shí),床身質(zhì)量為1 371 kg;H=21 mm時(shí),床身質(zhì)量為1 492.5 kg;H=22 mm時(shí),床身質(zhì)量為1 413.9 kg.經(jīng)綜合分析后，在滿足床身靜態(tài)性能的前提下，選擇H=20 mm時(shí)的復(fù)合筋床身結(jié)構(gòu)，這種筋板厚度的床身固有頻率最高，且床身質(zhì)量相對(duì)來說較輕.

3.2 床身結(jié)構(gòu)改進(jìn)

依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，可將結(jié)果中紅色部分的床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)馗倪M(jìn).其具體改進(jìn)方法如下：

(1)將靠近立柱一邊的側(cè)面挖出兩個(gè)對(duì)稱的出砂孔，其直徑和其它的出砂孔一樣都為55 mm.這樣不但可以使床身在結(jié)構(gòu)上更合理，也使得在床身鑄造過程中能夠更好地成型.其改造后的床身如圖8所示.

(a)改進(jìn)前側(cè)面圖 (b)改進(jìn)后側(cè)面圖圖8 床身側(cè)面改進(jìn)前后對(duì)比圖

(2)由于床身底部與地面接觸，不會(huì)出現(xiàn)很大的振動(dòng)或者剛度問題，因此，根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，將底部的三角形筋格的面積增大，這樣既能減少床身的質(zhì)量，也能適當(dāng)?shù)靥岣叽采斫Y(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能.其改造后的床身如圖9所示.

(a)改進(jìn)前底部圖 (b)改進(jìn)后底部圖圖9 床身底部改進(jìn)前后對(duì)比圖

4 優(yōu)化后床身結(jié)構(gòu)分析與比較

4.1 改進(jìn)前后靜動(dòng)態(tài)特性分析

(1)對(duì)改進(jìn)后的床身進(jìn)行靜力學(xué)分析.加載方式和前述分析一致，位移變形如表5所示.

表5 改進(jìn)前后各方向最大變形量

改進(jìn)后復(fù)合筋床身的X方向、Y方向和Z方向的最大位移量，以及總變形量等均有減小，而結(jié)構(gòu)的變形量與其剛度是成反比關(guān)系，所以，改進(jìn)后的床身單位靜剛度增大了，達(dá)到了優(yōu)化的目的.

(2)對(duì)改進(jìn)后的床身進(jìn)行模態(tài)分析.得到前六階固有頻率，分別如表6和圖10所示.改進(jìn)后床身結(jié)構(gòu)的固有頻率都有所提高.

表6 改進(jìn)前后固有頻率

綜上可知，改進(jìn)后的床身靜動(dòng)態(tài)性能都有一定的提高.改進(jìn)后的床身結(jié)構(gòu)變形量總體上是變小的，而固有頻率均有所提高，達(dá)到了優(yōu)化的目的.

(a)第一階振型圖 (b)第二階振型圖

(c)第三階振型圖 (d)第四階振型圖

(e)第五階振型圖 (f)第六階振型圖圖10 改進(jìn)后床身前六階振型圖

4.2 諧響應(yīng)分析與驗(yàn)證

模態(tài)分析僅能提供高速加工中心床身在相對(duì)振動(dòng)時(shí)的固有頻率的大小情況，但在實(shí)際工作過程當(dāng)中，床身在外力作用下產(chǎn)生的振型與振動(dòng)關(guān)系是不一樣的.通過對(duì)床身結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)分析，可以直觀地看出在外界載荷的影響下,床身抗振能力的強(qiáng)弱.

由諧響應(yīng)的分析原理和最后的分析結(jié)果可以知道，在高速立式加工中心工作過程中，應(yīng)盡量地避免加工中心受到的外在載荷激勵(lì)與床身的固有頻率一致或者相似，這樣就可以避免引起床身的共振，從而提高了加工中心的加工精度[13].

對(duì)床身施加X、Y、Z三個(gè)方向的遠(yuǎn)程力，且力的大小均為2 000 N，設(shè)置優(yōu)化的頻率范圍為0～1 000 Hz，間隔設(shè)置為10，分析結(jié)束后讀取床身結(jié)構(gòu)在諧響應(yīng)中的振幅數(shù)據(jù)，分別繪制床身結(jié)構(gòu)在X、Y、Z方向的頻率-振幅曲線，分別如圖11、圖12、圖13所示.

圖11 X方向的諧響應(yīng)圖譜

圖12 Y方向的諧響應(yīng)圖譜

圖13 Z方向的諧響應(yīng)圖譜

(1)X方向上，在410 Hz、650 Hz、900 Hz這三個(gè)頻率點(diǎn)附近發(fā)生明顯的共振情況.因此,我們可以推斷,優(yōu)化后床身結(jié)構(gòu)的固有頻率與這三個(gè)頻率大小相仿，當(dāng)處于這些頻率點(diǎn)時(shí)，床身結(jié)構(gòu)在X方向上的變形較大.

(2)Y方向上，在300 Hz、560 Hz、800 Hz這三個(gè)頻率點(diǎn)附近發(fā)生明顯共振.因此,我們可以推斷,優(yōu)化后床身結(jié)構(gòu)的固有頻率與這三個(gè)頻率大小相仿，當(dāng)處于這些頻率點(diǎn)時(shí)，床身結(jié)構(gòu)在Y方向上的變形較大.

(3)Z方向上，在405 Hz、540 Hz、650 Hz這三個(gè)頻率點(diǎn)附近發(fā)生明顯的共振情況.因此,我們可以推斷,優(yōu)化后床身結(jié)構(gòu)的固有頻率與這三個(gè)頻率大小相仿，當(dāng)處于這些頻率點(diǎn)時(shí)，床身結(jié)構(gòu)在Z方向上的變形較大.

因此，優(yōu)化后的床身前六階固有頻率為478.79 Hz、523.95 Hz、530.38 Hz、622.2 Hz、673.3 Hz、809.52 Hz，其對(duì)應(yīng)的振型和頻率-振幅曲線大致相符，諧響應(yīng)分析結(jié)果與其模態(tài)分析結(jié)果大致相吻合.

5 結(jié)論

本文通過Workbench，對(duì)復(fù)合筋床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜動(dòng)態(tài)特性分析，以及拓?fù)鋬?yōu)化.首先，對(duì)床身內(nèi)部筋的厚度進(jìn)行了一系列取值，并做了模態(tài)分析.選取固有頻率最高的筋厚度，即選取筋的厚度為20 mm；然后，對(duì)床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一些改進(jìn).對(duì)改進(jìn)后的床身模型進(jìn)行分析可知，其靜動(dòng)態(tài)性能均有一定地提高；最后，對(duì)改進(jìn)后的床身進(jìn)行了諧響應(yīng)分析.其分析結(jié)果與模態(tài)分析一致，這為今后高速立式加工中心的動(dòng)力學(xué)特性分析，以及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了重要依據(jù).

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