王 斐,吳曉莉,周 田,李宇翔

1.清華大學(xué)電子工程系,北京 100084;2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心,北京 100094

不同Klobuchar模型參數(shù)的性能比較

王 斐1,2,吳曉莉2,周 田2,李宇翔2

1.清華大學(xué)電子工程系,北京 100084;2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心,北京 100094

對于GPS單頻用戶而言,電離層延遲是最重要的誤差來源之一。GPS系統(tǒng)使用Klobuchar模型對電離層延遲進(jìn)行改正,其改正數(shù)從370組常數(shù)中選取。目前全球分布的GPS測站可以獲得高精度的全球電離層監(jiān)測結(jié)果,GPS為什么不發(fā)播采用實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的Klobuchar模型參數(shù)呢?本文針對這一問題進(jìn)行分析。首先,對歐洲定軌中心CODE提供的全球電離層圖GIM預(yù)報(bào)COPG電離層進(jìn)行精度評估,然后根據(jù)COPG電離層進(jìn)行Klobuchar模型參數(shù)擬合,并利用IGS提供的事后高精度電離層圖進(jìn)行精度分析,最后將不同的電離層模型參數(shù)應(yīng)用于單點(diǎn)定位以評估其對單頻用戶的影響。分析結(jié)果表明,采用全球?qū)崪y數(shù)據(jù)計(jì)算的電離層模型參數(shù)與導(dǎo)航電文中發(fā)播的電離層模型參數(shù)精度相當(dāng),為55%左右。而僅采用地磁緯度45°S以北的數(shù)據(jù)擬合得到的模型參數(shù),其電離層改正精度有明顯提升,可達(dá)65%左右,但其對單頻用戶定位精度改善不明顯。

Klobuchar模型;GPS;電離層延遲;全球電離層圖

1 引 言

電離層延遲作為導(dǎo)航計(jì)算的誤差源之一,嚴(yán)重影響著用戶的定位精度[1-3]。對于單頻用戶,需要依靠導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)播的電離層模型參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的電離層延遲改正,其精度受用戶所處位置和發(fā)播模型精度所限。許多國內(nèi)外學(xué)者都分析討論了電離層監(jiān)測及電離層延遲的建模方法[4-8],其中Klobuchar模型是單頻用戶最常使用的電離層延遲改正模型之一[9]。

GPS用戶市場主要使用單頻接收機(jī)[3]。單頻用戶使用的電離層模型即為Klobuchar模型。該模型有8個(gè)參數(shù),這些參數(shù)是地面控制系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)天為一年中的第幾天(將一年分為37個(gè)區(qū)間)以及前5天太陽的平均輻射強(qiáng)度,從370組常數(shù)中選取的[10-11],其全球改正精度約為50%～60%[12]。在此基礎(chǔ)上,我國學(xué)者提出了14參數(shù)的Klobuchar模型,其精度在中國區(qū)域明顯優(yōu)于GPS發(fā)播模型,可以達(dá)到70%以上,應(yīng)用于我國區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[13-15]。目前遍布全球的GPS測站可以獲得高精度的全球電離層監(jiān)測結(jié)果,為電離層演化與建模研究提供了重要支撐,為什么GPS不采用全球的觀測數(shù)據(jù)擬合參數(shù)發(fā)播給用戶呢?

本文針對這一問題進(jìn)行了分析研究。首先對歐洲定軌中心(center for orbit determination in Europe,CODE)預(yù)報(bào)的全球電離層圖(global ionosphere maps,GIM)進(jìn)行精度評估;其次利用預(yù)報(bào)電離層圖進(jìn)行Klobuchar模型參數(shù)擬合;然后采用IGS提供的高精度GIM對不同模型的參數(shù)改正精度進(jìn)行分析;最后分別將擬合得到的模型參數(shù)與GPS發(fā)播的參數(shù)應(yīng)用到單點(diǎn)定位以比較其對單頻用戶定位和授時(shí)的影響。

2 Klobuchar模型

GPS衛(wèi)星導(dǎo)航電文中發(fā)播的Klobuchar模型參數(shù)在設(shè)計(jì)時(shí)綜合考慮用戶計(jì)算的復(fù)雜度和改正精度,發(fā)播α0—α3、β0—β3共8個(gè)參數(shù)。夜晚將電離層延遲設(shè)置為5×10－9s的平場,白天將電離層延遲建模為本地時(shí)的余弦函數(shù),見式(1)[15-16]

式中,MF為投影函數(shù);余弦函數(shù)的幅度A用與α參數(shù)和穿刺點(diǎn)地磁緯度?m相關(guān)的三階多項(xiàng)式表示;余弦函數(shù)的周期P用與β參數(shù)和穿刺點(diǎn)的地磁緯度?m相關(guān)的三階多項(xiàng)式表示,見式(2)[15-16]

3 Klobuchar參數(shù)擬合與改正精度分析

3.1 COPG電離層精度分析

CODE根據(jù)IGS約200個(gè)GPS/GLONASS測站和其他機(jī)構(gòu)的數(shù)據(jù)生成全球電離層圖GIM,可以作為電離層垂直總電子含量VTEC的參考值。GIM產(chǎn)品給出了地理緯度87.5°S—87.5°N,間隔2.5°;180°W—180°E,間隔5°;時(shí)間間隔為2 h的電離層VTEC分布[1]。因?yàn)橐捎萌蛴^測數(shù)據(jù)解算,所以高精度的GIM文件一般至少會(huì)延遲3 d提供,命名為CODG文件。

CODE還提供了根據(jù)CODG文件擬合得到的Klobuchar-style電離層模型參數(shù)。因其是事后得到的,不能作為預(yù)報(bào)模型參數(shù)發(fā)播。

CODE同時(shí)提供根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)的全球GIM,命名為COPG文件,可以對兩天后的全球電離層進(jìn)行預(yù)報(bào)。利用COPG和事后較為精密的CODG文件比較,可以估計(jì)COPG的預(yù)報(bào)精度。定義平均相對誤差為

式中,VTECP為COPG文件給出的VTEC值; VTECD為CODG文件給出的VTEC值;當(dāng)預(yù)報(bào)值與事后計(jì)算值均小于9 TECU時(shí),不參與統(tǒng)計(jì)。2012年年積日1—200每日的COPG文件平均相對誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1所示,平均相對誤差均值為18.31%,即平均預(yù)報(bào)精度為81.69%。

圖1中平均相對誤差大于35%的3月9日、4月24日、6月17日、7月15日都發(fā)生了中等及以上規(guī)模的地磁暴現(xiàn)象,導(dǎo)致COPG文件預(yù)報(bào)電離層電子含量的精度有所下降。

3.2 Klobuchar參數(shù)擬合方法

根據(jù)COPG文件,可以擬合出Klobuchar模型8參數(shù),以下稱為K8-FIT1參數(shù)。因?yàn)镃OPG文件是預(yù)報(bào)文件,所以K8-FIT1參數(shù)可以作為預(yù)報(bào)模型參數(shù)發(fā)播,其擬合過程如下:

(1)將全球不同地點(diǎn)按照地磁緯度劃分,每3°分為一個(gè)區(qū)域,共劃分60個(gè)區(qū)域,按地磁緯度編號。

(2)將COPG文件中的VTEC值按照上述要求劃分,分為60組,并將每個(gè)點(diǎn)的地方時(shí)轉(zhuǎn)化為UT時(shí)。

(3)將每一組內(nèi)的數(shù)據(jù)建模為Klobuchar模型的模式,即夜間為固定值,白天為余弦函數(shù),每組得到一個(gè)最優(yōu)的余弦函數(shù)的振幅A和周期P。

(4)利用60組A值和P值,以地磁緯度為自變量,采用最小二乘法擬合出Klobuchar模型參數(shù)中的4個(gè)振幅參數(shù)α和4個(gè)周期參數(shù)β。

下文中提到的緯度均為地磁緯度。

圖1 COPG文件平均相對誤差Fig.1 Average relative error of COPG files

3.3 Klobuchar參數(shù)擬合結(jié)果

以2012年年積日100日為例,圖2給出了地磁緯度－1.5°—1.5°的擬合情況,其中星形組成的線為根據(jù)GIM計(jì)算得到的天頂方向的電離層延遲,點(diǎn)線為根據(jù)延遲值擬合的模型結(jié)果。圖3和圖4分別給出了不同模型參數(shù)振幅A和周期P隨地磁緯度的分布情況。

圖2 2012年年積日100的擬合情況Fig.2 2012 DOY 100 fitting result

圖3和圖4中,圓圈、星形、圓點(diǎn)和三角形組成的線分別表示3.2節(jié)(4)中參與擬合模型參數(shù)的60個(gè)區(qū)域的振幅值A(chǔ)和周期值P、利用K8-FIT1參數(shù)的計(jì)算值、利用CODE提供Klobuchar-style參數(shù)的計(jì)算值和利用GPS廣播星歷文件中提取參數(shù)的計(jì)算結(jié)果。

圖3 2012年年積日100的K8-FIT1振幅擬合情況Fig.3 2012 DOY 100 K8-FIT1 amplitude fitting result

圖4 2012年年積日100的K8-FIT1周期擬合情況Fig.4 2012 DOY 100 K8-FIT1 period fitting result

從圖3和圖4可以看出,CODE提供的Klobuchar-style參數(shù)沒有采用南半球高緯度地區(qū)的數(shù)據(jù),對北半球和南半球低緯度地區(qū)有較好的改正效果,但在南半球高緯度地區(qū)不能進(jìn)行改正。K8-FIT1參數(shù)由于利用了全球數(shù)據(jù),因此與Klobuchar-style數(shù)據(jù)有一定差異,而與GPS廣播參數(shù)較為接近。

下面僅利用45°S以北的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合,結(jié)果如圖5和圖6所示。以下稱這種方法為K8-FIT2。從圖中可以看出,采用預(yù)報(bào)文件擬合得到的K8-FIT2與CODE采用事后高精度電離層圖得到的Klobuchar-style參數(shù)具有很高的一致性。

3.4 不同Klobuchar參數(shù)改正精度分析

以2012年年積月151日UT14時(shí)為例,以IGS提供的事后高精度全球電離層圖為參考,計(jì)算GPS廣播的電離層模型參數(shù)與K8-FIT2參數(shù)的改正誤差,結(jié)果如圖7所示。

圖5 2012年年積日100的K8-FIT2振幅擬合情況Fig.5 2012 DOY 100 K8-FIT2 amplitude fitting result

圖6 2012年年積日100的K8-FIT2周期擬合情況Fig.6 2012 DOY 100 K8-FIT2 period fitting result

圖7 2012年年積日151時(shí),使用不同參數(shù)的Klobuchar模型的平均誤差Fig.7 2012 DOY 151 mean error of Klobuchar model with different parameters

從圖7中可以看出,采用GPS廣播的電離層模型參數(shù),全球平均改正誤差為6.87 TECU;采用K8-FIT2參數(shù),全球平均改正誤差為3.98 TECU。在赤道附近和北半球,采用K8-FIT2參數(shù)的電離層延遲改正效果明顯優(yōu)于廣播參數(shù)。

表1給出了以IGS提供的事后高精度全球電離層圖為參考,2012年3—6月不同模型參數(shù)的全球電離層平均改正精度。表中K-S為后處理的Klobuchar-style參數(shù),其余3種為預(yù)報(bào)參數(shù)。從表1可以看出,改正精度由高到低依次為K-S、K8-FIT2、K8-FIT1、GPS發(fā)播的導(dǎo)航電文中的電離層參數(shù)。

表1 2012年3—6月不同電離層模型參數(shù)改正精度Tab.1 March—June,2012,correctional precision of different Ionospheric model parameters(%)

綜上,即使采用全球電離層圖文件擬合的K8-FIT1參數(shù),也只與GPS發(fā)播參數(shù)的電離層延遲改正近似相當(dāng)。這說明在不修改模型的情況下,使用全球數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合不能進(jìn)一步大幅提升模型的改正精度。放棄45°S以南的數(shù)據(jù),模型改正精度明顯提升,這是因?yàn)檎穹当硎緸槿缡?2)所示的三次多項(xiàng)式,不能很好地刻畫其隨地磁緯度的變化情況(如圖3,低緯度地區(qū)擬合值偏低,高緯度地區(qū)擬合值偏高)。但僅利用北半球和南半球低緯度地區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,其幅值變化的三階多項(xiàng)式擬合誤差較小,因此可以明顯提升這些區(qū)域內(nèi)電離層延遲的改正精度。

4 不同電離層模型參數(shù)對定位和授時(shí)的影響

4.1 定位結(jié)果分析

用戶使用電離層延遲模型是為了提升其定位和授時(shí)精度,本文對單頻用戶采用不同電離層延遲模型參數(shù)的定位和授時(shí)結(jié)果作進(jìn)一步分析。本文隨機(jī)選取了位于南北半球的部分IGS測站的實(shí)測數(shù)據(jù)(測站位置信息詳見表2),分析其偽距單點(diǎn)定位的結(jié)果。根據(jù)衛(wèi)星PRN號和觀測歷元,尋找最優(yōu)廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置,根據(jù)鐘差參數(shù)計(jì)算衛(wèi)星鐘差,采用Saastamoinen模型計(jì)算對流層延遲改正,相對論改正和地球自轉(zhuǎn)改正均采用模型計(jì)算[17-20]。對于電離層延遲改正分別采用不同的電離層模型參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

假設(shè)某歷元觀測到第k顆衛(wèi)星的偽距觀測量扣除衛(wèi)星鐘差、電離層延遲、對流層延遲、相對論改正和地球自轉(zhuǎn)改正后的觀測量表示為ρk,則

式中,第k顆衛(wèi)星的位置用(Xk,Yk,Zk)表示;測站坐標(biāo)用(X,Y,Z)表示;接收機(jī)時(shí)鐘相對于系統(tǒng)時(shí)的超前用Δtrcvclk表示;c為光速。單點(diǎn)定位即根據(jù)單歷元的至少4顆衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)估計(jì)測站坐標(biāo)和接收機(jī)鐘差。本文采用最小二乘法進(jìn)行平差單點(diǎn)定位解算。

表2 待比較IGS測站信息Tab.2 Location of IGS stations to be compared (°)

表3給出了電離層平靜的5月30日的定位平均誤差結(jié)果。

表3 2012年5月30日單點(diǎn)定位情況Tab.3 2012-5-30 single point positioning result m

從表3可以看出,放棄了南半球高緯度數(shù)據(jù)的K8-FIT2和Klobuchar-style參數(shù),相比GPS廣播的模型參數(shù),在北半球的定位精度并沒有更好的表現(xiàn),在南半球精度也基本相當(dāng),部分站改善,部分站變差,總體對定位解算影響不大。但為了進(jìn)一步說明不同電離層模型參數(shù)對電離層延遲改正的影響,還需要對授時(shí)精度進(jìn)行分析。

4.2 授時(shí)結(jié)果分析

在定位解算中,未知量除了測站三維坐標(biāo),還有測站鐘差。同一歷元觀測到所有衛(wèi)星的共同誤差將被吸收進(jìn)站鐘估計(jì)。以雙頻解算的站鐘差為基準(zhǔn),5月30日不同電離層模型參數(shù)定位解算的站鐘差誤差如圖8所示。最后一列為對所有測站平均的結(jié)果?？梢钥闯?測站鐘差的精度從高到低依次為:事后的Klobuchar-style參數(shù)、K8-FIT2、K8-FIT1、GPS發(fā)播的Klobuchar參數(shù),與不同參數(shù)電離層延遲改正精度順序一致。

圖8 2012年5月30日,利用不同參數(shù)解算的各站鐘差誤差Fig.8 Deviation of station clock error calculated using different ionospheric model parameters in May 30,2012

上述結(jié)果表明,由于同一歷元觀測到所有衛(wèi)星的電離層改正誤差一部分被吸收進(jìn)站鐘估計(jì),對定位影響較小。北半球和赤道附近測站,使用K8-FIT2參數(shù)明顯提高了測站鐘差精度,而南半球使用不同模型參數(shù)的精度基本相當(dāng),說明K8-FIT2參數(shù)在北半球和赤道附近對電離層延遲的改正明顯優(yōu)于GPS廣播的Klobuchar模型參數(shù)和利用全球數(shù)據(jù)擬合的K8-FIT1參數(shù)。

為了分析電離層擾動(dòng)條件下不同電離層模型參數(shù)的性能,筆者選取3月6日—3月12日(電離層擾動(dòng))和5月27日—6月2日(電離層平靜)共計(jì)14 d的數(shù)據(jù),計(jì)算上述14個(gè)測站的電離層平均改正誤差、平均定位誤差和站鐘差誤差,結(jié)果如表4所示。

表4 多日單點(diǎn)定位及站鐘差平均誤差Tab.4 Single point positioning error and station clock error on a few days

由表4可知,雖然不同的電離層模型參數(shù)在電離層延遲改正效果上有明顯不同,但對定位影響不明顯,其原因是同一歷元不同衛(wèi)星的電離層模型改正誤差與高度相關(guān)[21],其共同部分被吸收進(jìn)站鐘估計(jì),因此影響授時(shí)精度,對定位影響不明顯。以上分析說明,根據(jù)振幅值隨地磁緯度的變化規(guī)律,有選擇地使用部分區(qū)域數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的參數(shù)提升了電離層模型的改正精度,從而提高了用戶授時(shí)精度。

5 結(jié) 論

本文根據(jù)CODE提供的預(yù)報(bào)全球電離層圖COPG文件,設(shè)計(jì)了兩種K8-FIT電離層模型參數(shù)擬合方案。K8-FIT1采用全球數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,對電離層延遲的改正效果與GPS廣播的電離層模型參數(shù)相當(dāng);K8-FIT2和事后的Klobucharstyle參數(shù)在擬合過程中放棄了南半球高緯度地區(qū)的數(shù)據(jù),對電離層延遲改正精度有明顯的提高。由于南半球陸地面積較少,測站也較少,這樣的選擇對于用戶的實(shí)際使用是有一定意義的。但是用戶定位授時(shí)分析結(jié)果表明,擬合過程中放棄南半球高緯度數(shù)據(jù)并沒有明顯提高北半球定位精度或者降低南半球高緯度地區(qū)定位精度,對定位結(jié)果的改善無明顯貢獻(xiàn),但提升了用戶的授時(shí)精度。

由于電離層是復(fù)雜多變的,簡單地使用8個(gè)參數(shù)精確描述全球的電離層十分困難,即便利用全球電離層圖文件擬合的K8-FIT參數(shù)相對于GPS廣播參數(shù),對定位精度也沒有明顯提升,但對測站鐘差精度有明顯改善。GPS采用離散的370組參數(shù)代替直接擬合參數(shù)的方法并沒有對單頻定位造成精度損失,可能是由于將部分誤差吸收進(jìn)了測站的鐘差。

CODE提供的Klobuchar-style參數(shù)提供了一種提高單頻用戶電離層延遲改正精度的思路,但由于模型的限制,為了得到更好的定位結(jié)果,還需要研究更好的電離層改正模型或策略。

上面的單點(diǎn)定位過程中,使用的是廣播電文中的星歷和鐘差參數(shù),這也在定位中引入了不小的誤差,對分析電離層延遲改正對定位誤差的貢獻(xiàn)情況有影響。下一步將利用IGS精密衛(wèi)星星歷和鐘差進(jìn)行定位解算,進(jìn)一步分析電離層模型參數(shù)選取對定位的影響。

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(責(zé)任編輯:陳品馨)

Performance Comparison between Different Klobuchar Model Parameters

WANG Fei1,2,WU Xiaoli2,ZHOU Tian2,LI Yuxiang2
1.Department of Electronic Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China;2.Beijing Navigation Center, Beijing 100094,China

To GPS single-frequency users,the ionospheric delay is one of the most important sources of errors.GPS uses Klobuchar model,whose corrections come from 370 groups of constants derived from empirical models and historical data,to correct the ionospheric delay currently stations distributed all over the world can provide ionosphere monitoring results with high precision,why GPS doesn’t broadcast Klobuchar model parameters calculated with observed data?This article focuses on this question.Firstly, the precision of predicted global ionosphere maps,COPG,provided by center for orbit determination in Europe(CODE)is estimated.Secondly,the Klobuchar model parameters are fitted with COPG.Then the parameters’precision is assessed with global ionosphere maps provided by IGS.Finally single point positioning is done using different Klobuchar parameters to evaluate their influences on GPS singlefrequency users.Results show that restricted by Klobuchar model with 8 parameters,precision of parameters fitted using global observed data is just equal with GPS broadcast parameters,both around 55%.On the other hand,precision of model parameters fitted using data on the north of geomagnetic latitude 45°S is much higher,which arrives about 65%,but it performs no better in positioning of singlefrequency users.

Klobuchar model;GPS;ionosphere delay;global ionosphere maps

WANG Fei(1989—),male,PhD candidate, majors in signal processing of satellite navigation.

P228.4

A

1001-1595(2014)11-1151-07

國家自然科學(xué)青年基金(41204023);國家863計(jì)劃(2013AA122402);第三屆中國衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會(huì)資助課題(CSNC2012-QY-7)

2013-12-31

王斐(1989—),男,博士生,研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信號處理。

E-mail:wangfei_thuee＠126.com

WANG Fei,WU Xiaoli,ZHOU Tian,et al.Performance Comparison between Different Klobuchar Model Parameters[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(11):1151-1157.(王斐,吳曉莉,周田,等.不同Klobuchar模型參數(shù)的性能比較[J].測繪學(xué)報(bào),2014,43(11):1151-1157.)

10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0176

修回日期:2014-09-04