周美建

(江蘇省泰興中學 江蘇 泰州 225400)

1 符號法則

幾何光學中常采用兩種符號法則：一種是中學教材中采用的實正虛負規(guī)則，物距用u表示，像距用v表示；另一種是笛卡兒坐標規(guī)則.前一種規(guī)則是各類競賽資料書中普遍采用的方法，后一種規(guī)則在進一步成像研究中比較方便，其規(guī)則主要有以下幾點.

光線：從左到右；

線段：物距(s)、像距(s′)、半徑(r)從頂點O量起，向右為正，向左為負；

高度：物高(y)、像高(y′)垂直于主軸向上為正，向下為負；

光路圖中標的長度和角度只用正值.

2 近軸物在近軸光線條件下球面折射的物像公式

光路如圖1中物空間折射率為n，像空間折射率為n′；PQ為垂直于主軸的近軸物，高度為y；P′Q′為近軸光線條件下球面折射的像，高度為y′.

圖1 球面鏡折射的光路圖

Q→A→Q′光程差為

由于QAQ′與h無關(guān)的條件，那么

這樣我們就得到近軸光線下的物像公式

橫向放大率

(1)

式(1)中，其中若β>0，則像的性質(zhì)為正立，實物成虛像，虛物成實像；若β<0，則像的性質(zhì)為倒立，實物成實像，虛物成虛像；若|β|>1，則像為放大的像；若|β|<1，則像為縮小的像；若|β|=1，則像為等大的像.

3 常見光學儀器近軸條件下的成像公式

常見的光學儀器有平面鏡、球面鏡、平行玻璃磚和三棱鏡(平面折射)、介質(zhì)球(球面折射)和薄透鏡等，它們的成像公式和橫向放大率都可以根據(jù)近軸條件下球面折射推導出來.

3.1 平面鏡

平面鏡成像遵守光的反射定律，能改變光路，但不改變光束的斂散性質(zhì)，所成的像為左右顛倒、正立、等大、對稱的虛像，光路如圖2.

圖2 平面鏡成像的光路圖

規(guī)定n′=-n，r→∞，則式(1)變?yōu)槠矫骁R的物像關(guān)系：s′+s=0，β=+1 ；即所成的像為對稱、等大、正立的虛像.

3.2 球面鏡

反射面是球面的一部分的面鏡叫球面鏡.反射面是凹的球面叫凹面鏡，它的焦點是實焦點；反射面是凸的球面叫凸面鏡，它的焦點是虛焦點，如圖3，O為球面鏡的頂點，C為球面鏡的球心.

規(guī)定n′=-n，則式(1)變?yōu)榍蛎骁R的物像關(guān)系

圖3 球面鏡成像的光路圖

3.3 平面折射

圖4 平面折射成像的光路圖

平行玻璃磚、三棱鏡、水面正上方的人看水中的魚等等就屬于平面折射問題.如圖4光路為水中的人看水面正上方飛過的小鳥，為了方便我們畫成水平位置，假設鳥所在物空間的折射率為n，鳥的像所在像空間的折射率為n′.

規(guī)定r→∞，則式(1)變?yōu)槠矫嬲凵涞奈锵耜P(guān)系

如果n′>n，那么-s′>-s，即水中的人看到的鳥的像在實際鳥位置的上方，是等大的虛像.

3.4 介質(zhì)球

一只玻璃球放置于空氣中，人眼從一側(cè)觀察另一側(cè)的景物，就可以兩次利用單球面折射公式和橫向放大率確定最終像的位置和像的性質(zhì)，具體方法可見后面的例題.

3.5 薄透鏡

透鏡的厚度遠小于折射面的曲率半徑則稱為薄透鏡.如圖5中，物空間折射率為n1，透鏡材料的折射率為n，像空間的折射率為n2；左側(cè)折射面曲率半徑為r1，右側(cè)折射面曲率半徑為-r2.

圖5 薄透鏡成像的光路圖

則物經(jīng)左折射面折射

像作為物再經(jīng)右折射面折射

為了方便，常寫成

橫向放大率為

令s→∞，則

稱為像方焦距，那么像的位置和像的性質(zhì)就可以確定了.

4 應用

由透鏡、平面鏡、球面鏡等多個光學元件構(gòu)成的一個光學系統(tǒng)稱為光具組.求解物體通過光具組成像問題的總原則是：一方面要注意不同的光學元件各自的成像規(guī)律，另一方面要注意成像的先后順序以及像與物的相對性，即前一光學元件的像視為后一光學元件之物.最終成像位置由最后一個光學元件成像的位置決定；最終成像的性質(zhì)也由最后一次成像的性質(zhì)決定；總放大系數(shù)等于各次放大系數(shù)的乘積.

【例1】半徑為R的凹面鏡和凸面鏡主軸相互重合放置，兩球面鏡頂點O1和O2相距2.6R，現(xiàn)于主軸上距凹面鏡頂點O1為0.6R處放一垂直于主軸的微小線光源S.設S發(fā)出的光先直接射到凹面鏡上，問S經(jīng)凹面鏡和凸面鏡各反射一次后所成的像在何處？最終像的性質(zhì)如何？

圖6 凹面鏡和凸面鏡組成的光學系統(tǒng)的光路圖

最終成像在S處.由于β=β1β2=-25，所以成像性質(zhì)為倒立、放大的實像.

特別注意的是第一次“s對凹面鏡反射”所成的是實像，但光束未會聚成實像，就經(jīng)過凸面鏡的反射，故第二次“s2對凸面鏡反射成像”時，應該視為虛物來處理.因為β2=5>0，所以應該為“虛物→實像”，而不是“實物→虛像”.

【例2】一平凸面透鏡焦距為f，其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一側(cè)距它2f處，垂直于主軸放置一高為H的物，其下端在透鏡的主軸上如圖7.用計算法求出最終像的位置并確定像的性質(zhì).

圖7 平凸透鏡成像

【例3】長度為4 mm的物體AB由圖8所示的光學系統(tǒng)成像.光學系統(tǒng)由一個直角棱鏡、一個會聚透鏡和一個發(fā)散透鏡組成，各有關(guān)參數(shù)和幾何尺寸標注于圖上，求：

圖8 三個光學器件組成的光學系統(tǒng)

(1)最終像的位置；

(2)像的大小，并說明是實像還是虛像，是正立還是倒立的.

得

虛物→虛像；

即最終像位于凹透鏡左側(cè)約10.488 cm處.

y′=0.488×4 mm=1.95 mm

并且最終成正立、縮小的虛像.

參考文獻

1 姚啟鈞.光學教程.北京：高等教育出版社,1989.195

2 張大同.高中物理競賽輔導講義.杭州：浙江大學出版社,2013.432