王文濤

(江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué) 江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

1 問題的提出

在人教版《物理·選修3-4》教材“機(jī)械波”章節(jié)中，經(jīng)常選用水波來演示機(jī)械波的特性，比如折射、衍射、干涉等．但是學(xué)生對(duì)于水面波有一些常見的誤解，甚至有些教師也有常見的一些謬誤，比如從直觀來看水波的外觀非常類似于典型的橫波，所以很多學(xué)生認(rèn)為水面波是橫波．也有學(xué)生認(rèn)為水面波的形狀是正弦波等常見的謬誤．教材中也有些表述未加說明，如水波波速與水深度有關(guān)．這些認(rèn)識(shí)不加以澄清，必定會(huì)影響學(xué)生對(duì)于水面波的正確理解，下面從水面波的產(chǎn)生機(jī)理出發(fā)來澄清這些常見的謬誤．

2 水面波的產(chǎn)生機(jī)理及特點(diǎn)

水面波的形成與水的物理特性必然有聯(lián)系，水的特性是具有流動(dòng)性和極小的壓縮率．另外，水作為液體還要考慮表面張力的影響．假設(shè)水面處某位置受到外力作用豎直向下運(yùn)動(dòng)，由于水可以流動(dòng)，被擠壓的水必然向兩側(cè)移動(dòng)，由于水較難被壓縮，這些水就會(huì)堆積在被擠壓的兩側(cè)形成隆起的波峰．同時(shí)，隆起的水在到達(dá)一定高度后，由于重力的作用將會(huì)填回波谷的區(qū)域．考慮水中的每個(gè)微元將沿水平方向及豎直方向回復(fù)到初始位置．因此，水微元既要縱向振動(dòng)，同時(shí)又豎直方向上下振動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)近似可以看做是水平和豎直方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合運(yùn)動(dòng)一般為橢圓．在水面比較深的情況下，質(zhì)點(diǎn)的合運(yùn)動(dòng)可以進(jìn)一步近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)[1]．如果水面波的波長(zhǎng)較長(zhǎng)，水面波的曲率半徑較大，表面張力作用力較小，可以忽略不計(jì)．這種情況下可以不考慮表面張力，那么水面波上各質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力為重力的分力．隨著水的深度增加，其下層水的運(yùn)動(dòng)逐漸減弱，因此若簡(jiǎn)單分析水波只要分析水面上質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即可．

3 幾個(gè)常見謬誤的澄清

3.1 水面波是不是橫波

機(jī)械波分為兩大類：橫波和縱波．橫波和縱波的產(chǎn)生都是振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播過程形成的．橫波是介質(zhì)粒子振動(dòng)方向和波行進(jìn)方向垂直的一種波．縱波是在傳播介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行的一類波．從介質(zhì)的性質(zhì)來看橫波的產(chǎn)生需要介質(zhì)可產(chǎn)生沿垂直傳播方向的彈力，縱波只需要介質(zhì)可產(chǎn)生沿傳播方向的彈力．通常固體一般在沿傳播方向和垂直傳播方向這兩個(gè)方向上都可產(chǎn)生彈力，而液體和氣體只可在沿傳播方向可產(chǎn)生彈力．所以，固體介質(zhì)可以傳播橫波和縱波，而液體和氣體介質(zhì)只能傳播縱波．

由于水是液體，根據(jù)前述可以推知水中只能傳播縱波．比如聲波在水中的傳播實(shí)際上就是水中的縱波，因此教材中的水波雖然外觀有波峰和波谷，但不可能是橫波．水面波的外形明顯與縱波不同，只是形狀上有點(diǎn)類似橫波．根據(jù)前述的分析可知，水面波的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)是水面質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)方向和波的傳播方向既不垂直也不平行于波的傳播方向，所以水面波顯然是不同于橫波和縱波的一種較為復(fù)雜的機(jī)械波．

3.2 水面波的形狀是不是正弦波

水面波從外觀看非常像正弦波，但既然已知水面波的形成規(guī)律，那么逐點(diǎn)描繪出波傳播過程中某瞬間水面上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置，即可得到水面波的形狀．更直接的方法是根據(jù)水面波傳播的特點(diǎn)，直接建立水面波曲線的數(shù)學(xué)方程來判斷．

圖1

如圖1，設(shè)水面未振動(dòng)時(shí)的初始位置為平衡位置，取開始振動(dòng)的第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圓心(也就是其平衡位置)為坐標(biāo)原點(diǎn)，距離原點(diǎn)為x′處的質(zhì)點(diǎn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的角度為θ，設(shè)質(zhì)點(diǎn)繞平衡位置做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，則該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為

x=x′-Asinθ

(1)

y=Acosθ

(2)

設(shè)水面波的波長(zhǎng)為λ，則

而θ=ωt可以得到

(3)

利用Maple可以做出此參數(shù)方程代表的曲線.

在Maple輸入如下指令：

>y:=t→A·cos(ω·t)(建立y方程)

>A:=3(設(shè)A為3)

>ω:=2*Pi(設(shè)ω為2π)

>l:=30(設(shè)λ為30)

>plot([x(t),y(t),t=0..1.5],scaling=CONSTRANED)(繪制xy所代表的的曲線)

可作出曲線圖像如圖2所示.

圖2

3.3 水面波傳播速度是否只與深度有關(guān)

選擇水面波上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行研究．由于根據(jù)前述研究，可知質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)為豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，不考慮水的表面張力帶來的附加作用力，僅由重力提供向心力，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

mg=mvω

(4)

代入可解得

ωv=g

(5)

而水面波的波速

(6)

可解得

(7)

代入上式可得水面波波速為

(8)

根據(jù)式(8)可以看出，水面波的波速與波長(zhǎng)有關(guān)，而與水的深度h無關(guān)．但此式成立的條件是水的深度足夠大，即水面波的波長(zhǎng)λ?h．在人教版3-4教材中，演示機(jī)械波在不同介質(zhì)的折射，利用的是在不同深度的水中水面波的波速不同而設(shè)計(jì)的，其中特別說到水深越淺波速越?。@然由式(8)并不能得到此結(jié)果．比較課本中的演示實(shí)驗(yàn)與本處推導(dǎo)的區(qū)別，明顯可以看出課本中波長(zhǎng)較長(zhǎng)而水深較小，即

λ>h，由于水面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)受到水底部的影響，水面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不能再被看做為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)文獻(xiàn)[1]可知，當(dāng)水波波長(zhǎng)大于或接近水深時(shí)波速公式變?yōu)?/p>

此時(shí)水面波波速只與深度有關(guān)，深度越淺波速越?。纱丝梢缘贸霾⒎侨魏吻闆r下水面波的波速只與深度有關(guān)，只有滿足水面波長(zhǎng)λ>h時(shí)，波速才隨著深度的減小而減?。诮滩牧信e的演示實(shí)驗(yàn)中，水波的波長(zhǎng)一般大于水深，滿足淺水波的條件，所以其波速只與深度有關(guān)．

4 總結(jié)

綜上所述，一些常見關(guān)于水面波的謬誤得以澄清：水面波不是橫波，其產(chǎn)生是水的表面張力和重力共同作用的結(jié)果；水面波的形狀雖然有些類似于正弦波，但不是正弦波形；水面波的波速在深水情況下與波長(zhǎng)λ有關(guān)，淺水情況下與水深h有關(guān)．教師也要在教學(xué)中要適時(shí)提醒學(xué)生，給他們科學(xué)的、正確的知識(shí)，以免讓謬誤誤導(dǎo)學(xué)生．

參考文獻(xiàn)

1 張建華,欒蓉.水中表面波的力學(xué)分析.大學(xué)物理，1994(13)

2 吳秀芳.水面波的幾何結(jié)構(gòu)及色散關(guān)系.大學(xué)物理，1989(11)