趙維和

(中央民族大學附屬中學 北京 100081)

1 基本概念

(1)歸納法：從某些個別物理現(xiàn)象或特殊的物理過程出發(fā)，可以推論出具有普遍意義的一般性結論；這種從個別到一般，從特殊到普遍的邏輯推理方式叫歸納法．

(2)根據(jù)題目描述的物理現(xiàn)象推導出某些一般性的結論，使用的是歸納法，歸納法是我們解決問題的常見思維方式，是解決物理問題的必備工具．

2 基本方法

2.1 步驟

(1)根據(jù)題意，分析物理過程；按物理過程遞推，找出2～3個與過程有關物理量的方程；

(2)尋找規(guī)律；

(3)依次找出第一、第二、第三狀態(tài)下各物理量的關系；

(4)尋找一般情況下，各物理量間的關系；再在此基礎上找出第n個過程的通式；

(5)根據(jù)題意求出要求的物理量．

2.2 有關公式

(1)等差數(shù)列求和公式

式中Sn為和、a1為首項、an為末項、n為項數(shù)、d為公差．

(2)等比數(shù)列求和公式

當q<1時

當q>1時

式中Sn為和，a1為首項，n為項數(shù)，q為公比．

3 例題賞析

3.1 靜力學

【例1】如圖1有n塊形狀相同的木塊，質量都是m，它們之間的摩擦因數(shù)均為μ，若不計繩的重量和繩與滑輪之間的摩擦，要拉動所有的木塊，則拉力F至少多大？

圖1T1=f1=μmg=12μmgf2=2μmgT2=T1+f1+f2=4μmg=22μmgf3=3μmgT3=T2+f2+f3=9μmg=32μmg

所以至少F=n2μmg.

3.2 運動學

解：小球是自由落體運動，則

第一次碰后

第二次碰后

第n次碰后

小球從開始下落到第n次碰撞后靜止所用時間為

T=t0+t1+t2+t3+…+tn=

追問：在上題中，試計算小球從開始下落到停止運動共通過的路程是多少？

解：h0=4.9 m

3.3 動量與能量

【例3】雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結合為一體，其質量逐漸增大．現(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始質量為m0，初速度為v0，下降距離l后于靜止的小水珠碰撞且合并，質量變?yōu)閙1．此后每經(jīng)過同樣的距離l后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質量依次為m2，m3，…，mn，…(設各質量為已知量)．不計空氣阻力．

(2)若考慮重力的影響，

解：(1)不計重力，全過程中動量守恒

m0v0=mnv′n

得

(2)若考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為g的勻加速運動，碰撞瞬間動量守恒

1)第1次碰撞前

第1次碰撞后

(1)

2)第2次碰撞前

利用式(1)化簡得

(2)

第2次碰撞后，利用式(2)得

同理，第3次碰撞后

……

第n次碰撞后動能

【例4】如圖2所示，A和B兩個小物體(可看成質點)的質量分別為2m和m，它們栓接在跨過定滑輪的細繩兩端，細繩不可伸長，且能承受足夠大的拉力．B物體懸吊著靜止時，A也靜止在地面上，A和B與定滑輪輪軸之間的豎直距離分別為2l和l．現(xiàn)將B物體豎直向上提高距離l，再將其從靜止釋放．每次細繩被拉直時A與B速度的大小立即變成相等，且速度方向相反，由于細繩被拉直的時間極短，此過程中重力的作用可以忽略不計．物體與地面接觸時，速度立即變?yōu)榱?，直到再次被細繩拉起．細繩始終在滑輪上，且不計一切摩擦．重力加速度為g．求

(1)細繩第一次被拉直瞬間繩對A沖量的大?。?/p>

(2)A第一次上升過程距離地面的最大高度；

(3)A運動的總路程．

圖2

解：(1)B做自由落體，下降高度為l時的速度為v0.

根據(jù)

得

此時細繩被拉直，A和B速度的大小立即變成v1，設繩子對A和B的沖量大小為I，根據(jù)動量定理得

對B

-I=mv1-mv0

對A

I=2mv1

解得細繩第一次被拉直瞬間繩對A沖量的大小為

(2)由(1)可得A第一次離開地面時速度的大小為

從A離開地面到A再次回到地面的過程中，A和B組成的系統(tǒng)機械能守恒，假設A第一次上升過程距離地面的最大高度為x1，則

解得

(3)從A離開地面到A再次回到地面的過程中，A與B組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以，A再次回到地面時速度的大小依然為v1，即B再次回到距離地面高度為l時速度的大小也為v1．此后B做豎直上拋運動，落回距離地面高度為l時速度的大小還是v1．

根據(jù)(1)求解可得A第二次離開地面時速度的大小為

同理可求A第二次離開地面上升的最大高度為

……

A第n次離開地面時速度的大小

同理可求A第n次離開地面上升的最大高度為

由于A的質量大于B的質量，A最終會靜止在地面上．所以A運動的總路程為

x=2(x1+x2+…+xn+…)=

3.4 熱學

【例5】如圖3，有一抽氣機的最小容積是零，最大容積是ΔV，對一個容積為V0的瓶抽氣；(設原來的壓強是p0)

圖3

(1)抽n次后，瓶內(nèi)氣體的壓強pn為多少？

(2)若打n次氣后，瓶內(nèi)氣體壓強pn′為多少？

(3)若先抽n次，后打n次壓強p為多少？

解：(1) 根據(jù)玻-馬定律找規(guī)律

p0V0=p1(V0+ΔV)

p1V0=p2(V0+ΔV)

總結通式求抽n次氣后氣體的壓強

(2)根據(jù)玻-馬定律求解

pnV0=p0V0+np0ΔV

(3)根據(jù)玻-馬定律和以上結論求解

pV0=pnV0+np0ΔV