高志華 孫迎春

(東北師范大學(xué)物理學(xué)院 吉林 長(zhǎng)春 130024)

1 引言

逐差法是物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的常用方法[1]，適用于函數(shù)為多項(xiàng)式形式且自變量等間隔變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理．逐差法分為相鄰逐差和隔項(xiàng)逐差，故對(duì)同一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以求得多種逐差結(jié)果．關(guān)于逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性一直存在爭(zhēng)議．通常，相鄰逐差被認(rèn)為是不合理的，因?yàn)樵趯?shí)際數(shù)據(jù)的處理過程僅用到了首尾兩個(gè)數(shù)據(jù)，中間的數(shù)據(jù)都沒用上，即沒有充分利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，被認(rèn)為不能很好地消除隨機(jī)誤差[2]．多數(shù)學(xué)者認(rèn)為，如果測(cè)量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)，最好是把數(shù)據(jù)對(duì)半分，后一半數(shù)據(jù)減去前一半相應(yīng)的數(shù)據(jù)，這樣可以充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，更好地消除偶然誤差[2～4]．有人認(rèn)為逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不科學(xué)[5,6]．目前，關(guān)于逐差法的誤差計(jì)算和分析方法存在很多分歧，文獻(xiàn)[1]認(rèn)為可以利用多次測(cè)量的隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)分析方法來計(jì)算，這種計(jì)算如果數(shù)據(jù)量小的情況下就不能使用隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)公式，還有這種方法求的是求差后的數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差，它和測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)誤差也沒有非常明確的關(guān)系，也就是說求差后，隨機(jī)誤差有可能減小了(同號(hào))，也可能增加了(異號(hào))．文獻(xiàn)[2～4]對(duì)不同間隔逐差的誤差進(jìn)行了理論計(jì)算和證明，在計(jì)算誤差時(shí)取每次測(cè)量的偶然誤差均為儀器誤差限，而且都取為正，這種方法會(huì)導(dǎo)致使用數(shù)據(jù)越多，整體誤差越大，不僅沒有起到消除隨機(jī)誤差的作用，還增加了誤差，正如文獻(xiàn)[5]所說利用這種誤差計(jì)算方法使用數(shù)據(jù)量少反而誤差越?。@然上述誤差計(jì)算分析方法都不具備嚴(yán)格的合理性．定性的講，對(duì)一個(gè)量進(jìn)行多次測(cè)量會(huì)在一定程度上減少隨機(jī)誤差，但能減少多少?zèng)]有一個(gè)嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，使用數(shù)據(jù)少，結(jié)果會(huì)過分依賴某個(gè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，誤差范圍無法控制．所以，到目前為止關(guān)于逐差法的誤差分析還沒有達(dá)成統(tǒng)一的結(jié)論．

本文結(jié)合聲速測(cè)量、電阻測(cè)量和彈簧彈性系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果，就逐差法的逐差間隔(使用數(shù)據(jù)量)對(duì)處理結(jié)果的準(zhǔn)確性影響進(jìn)行了對(duì)比、分析和總結(jié)．

2 聲速測(cè)量數(shù)據(jù)處理

本文利用駐波法進(jìn)行了聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)，儀器是學(xué)生實(shí)驗(yàn)用超聲聲速儀．測(cè)量方法采用振幅極值法(下簡(jiǎn)稱法1)和相位比較法(下簡(jiǎn)稱法2)．振幅極值法測(cè)量的是相鄰波腹距離(半波長(zhǎng))，相位比較法測(cè)量的是相鄰?fù)帱c(diǎn)的間距(波長(zhǎng))，再根據(jù)聲速公式v=fλ求出聲速．本文對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了不同間隔逐差方式處理并將聲速計(jì)算結(jié)果和聲速理論值進(jìn)行了比較，得到了各種間隔逐差方式的誤差分布情況．

實(shí)驗(yàn)條件：溫度為12.0℃，相對(duì)濕度為43%，飽和蒸汽壓為10.518 mmHg,頻率為f=40.39 kHz．

根據(jù)理論聲速計(jì)算公式

其中v0=331.45 m/s，pw為空氣中水蒸汽分壓強(qiáng)，等于空氣中的水蒸汽的飽和蒸汽壓和相對(duì)濕度的乘積，p為大氣壓強(qiáng)，可得理論聲速v=338.974 m/s.

表1 駐波法測(cè)量聲速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 法1和法2采用逐差法處理實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1 法1和法2的不同逐差間隔計(jì)算聲速相對(duì)理論聲速偏差曲線

表2和圖1表明,就振幅極值法而言，間隔1的結(jié)果與理論值結(jié)果最為接近，而間隔6的結(jié)果偏差最大，其他間隔的計(jì)算結(jié)果間差異不明顯，這種結(jié)果與文獻(xiàn)[2～4]的預(yù)測(cè)不一致．由于相鄰振幅極值間距差沒有隨發(fā)射-接收端距離增加而明顯變化，因此，間隔6的結(jié)果不是因?yàn)榘l(fā)射-接收端距離改變?cè)斐傻模拖辔槐容^而言，間隔1的計(jì)算結(jié)果與理論值的差異最大，間隔4或5的偏差最小，間隔2，3，4和5的計(jì)算結(jié)果偏差較為接近，表明，逐差間隔增大偏差減小，與文獻(xiàn)[2～4]分析的結(jié)果基本一致．就兩種測(cè)量方法而言，相位比較法測(cè)得的聲速更接近理論值，而且，不論逐差間隔多大，相位比較法的聲速偏差普遍比振幅極值法?。?/p>

可見，在聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，不同逐差間隔對(duì)處理結(jié)果的影響在兩組測(cè)量數(shù)據(jù)處理中沒有明顯的規(guī)律性，而不同測(cè)量方法得到的結(jié)果的準(zhǔn)確性有明顯的差異．

3 伏安法測(cè)電阻及彈簧振子勁度系數(shù)測(cè)量數(shù)據(jù)處理

為了得到逐差間隔對(duì)處理數(shù)據(jù)處理結(jié)果的影響規(guī)律，本文利用逐差法對(duì)文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[1]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理和分析，結(jié)果如表3和圖2所示．U為電壓，I為電流．

3.1 伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理結(jié)果

表3 伏安法測(cè)電阻數(shù)據(jù)

表4 伏安法測(cè)電阻不同間隔逐差法處理結(jié)果

表4結(jié)果表明，不同逐差間隔與電阻的計(jì)算沒有一致的規(guī)律性，結(jié)果可能小，也可能大，沒有體現(xiàn)出文獻(xiàn)[2～4]所說的規(guī)律性．

3.2 彈簧振子周期公式求勁度系數(shù)

表5 彈簧振子勁度系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表6 不同逐差間隔計(jì)算彈簧振子勁度系數(shù)結(jié)果

表6處理結(jié)果表明，逐差間隔與勁度系數(shù)計(jì)算也沒有一致的規(guī)律性．

4 不同逐差間隔結(jié)果與線性擬合結(jié)果的比較

表7 不同逐差間隔結(jié)果與線性擬合結(jié)果的比較

通過表7中不同逐差間隔與線性擬合結(jié)果的比較可知，間隔接近數(shù)據(jù)量一半的計(jì)算結(jié)果接近擬合結(jié)果的幾率更大．其原因在于線性擬合的結(jié)果受到所有數(shù)據(jù)的影響，所以用到全部數(shù)據(jù)的逐差間隔應(yīng)該更接近擬合值．如果以擬合值為準(zhǔn)，則逐差間隔適當(dāng)接近數(shù)據(jù)量一半可能會(huì)更好，但就某一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理而言不能保證這一結(jié)果是最好的，只能說是較好的．

5 總結(jié)

通過對(duì)上面4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果可以看出，結(jié)果的準(zhǔn)確性和逐差的間隔數(shù)(使用數(shù)據(jù)量)并不呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，結(jié)果的準(zhǔn)確性更多地依賴測(cè)量方法和測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，逐差法處理數(shù)據(jù)的適宜間隔隨測(cè)量方法不同而不同，使用更多數(shù)據(jù)也不能保證誤差是最小的，但可以保證誤差相對(duì)較?。裕懊嫣岬降奈墨I(xiàn)[2～4]對(duì)逐差法的誤差計(jì)算的分析是不合理的，沒有可靠依據(jù)．

通過前面的數(shù)據(jù)處理可以看出，對(duì)于伏安法測(cè)電阻和彈簧振子勁度系數(shù)測(cè)量中，逐差法得到的結(jié)果和線性擬合值還是比較接近的，但在聲速測(cè)量中處理結(jié)果與理論聲速偏差較大．可見，逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差主要來源于測(cè)量方法和測(cè)量過程本身，這種方法不能非常好地抵消測(cè)量過程中的隨機(jī)誤差，其中好的結(jié)果可以同線性擬合結(jié)果相當(dāng)．相比于線性擬合方法，逐差法處理數(shù)據(jù)更為簡(jiǎn)潔，所以，在一些預(yù)測(cè)和估測(cè)實(shí)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)驗(yàn)中還是值得應(yīng)用的．但由于它本身不確定度難以計(jì)算，在精確測(cè)量中不能過分依賴這種方法得到的結(jié)果．

參考文獻(xiàn)

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