陳闖,王曉鳴,李文彬,李偉兵,吳成

(南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210094）

雙錐罩射流侵徹鋼靶侵深計(jì)算模型

陳闖,王曉鳴,李文彬,李偉兵,吳成

(南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210094）

為了完整地描述雙錐罩聚能射流侵徹鋼靶的全過(guò)程,利用沖擊波Hugoniot關(guān)系修正伯努利方程,結(jié)合改進(jìn)的PER理論推導(dǎo)雙虛擬原點(diǎn),建立了考慮沖擊波、射流速度分布及射流狀態(tài)等影響因素的侵深計(jì)算模型。通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了考慮沖擊波、雙虛擬原點(diǎn)及射流斷裂影響的計(jì)算模型能夠提高預(yù)測(cè)侵深的準(zhǔn)確性,比較了各分界點(diǎn)因素對(duì)射流侵深的影響,獲得了炸高及雙錐罩結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)射流侵深的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明:隨著炸高的增大,連續(xù)射流與斷裂射流分界點(diǎn)的出現(xiàn)將早于沖擊波影響分界點(diǎn);頭部速度、拐點(diǎn)速度和侵徹深度均隨上錐角的增大而減小;隨著上錐高占罩高比例的增大,射流頭部速度、侵徹深度逐漸增大,而射流拐點(diǎn)速度呈下降趨勢(shì)。

兵器科學(xué)與技術(shù);雙錐罩;射流;侵徹;沖擊波;雙虛擬原點(diǎn)

0 引言

雙錐罩裝藥具有整個(gè)藥型罩在破甲過(guò)程中都處于高效率狀態(tài)的優(yōu)點(diǎn),被應(yīng)用于反坦克導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部,如美國(guó)的“海爾法”、“陶式”以及我國(guó)的“紅箭”9.雙錐罩射流侵徹深度與射流的速度分布及射流狀態(tài)有關(guān)。傳統(tǒng)方法計(jì)算射流侵深都假定射流速度分布是單線性的。Walters等建立了射流的侵徹計(jì)算模型,該模型提出了雙錐罩射流在空間具有雙線性速度分布[1]。易建坤等將射流速度梯度推廣到非線性情況,并基于虛擬原點(diǎn)方法對(duì)連續(xù)射流的侵徹深度進(jìn)行了預(yù)測(cè)[2]。王靜等利用Autodyn仿真軟件計(jì)算了射流速度分布,并用最小二乘法擬合得到了虛擬原點(diǎn)[3]。在射流狀態(tài)對(duì)侵深的影響方面,Held以極限剩余射流速度為參數(shù)建立了連續(xù)射流與顆?；淞鳡顟B(tài)下的侵深模型,得到一組典型的侵深炸高曲線[4],惲壽榕等利用理論研究了射流狀態(tài)對(duì)侵徹深度的影響,并得到侵徹后期斷裂射流侵徹曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好[5],翟國(guó)峰等研究了大炸高下射流的斷裂及速度分布規(guī)律,得到了射流的侵徹能力主要取決于高速段[6]。然而雙錐罩射流頭部著靶時(shí)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于靶板聲速,將會(huì)在靶板中產(chǎn)生沖擊波,以上侵深計(jì)算模型中都忽略了沖擊波的影響。另外虛擬原點(diǎn)的計(jì)算需要仿真或試驗(yàn)進(jìn)行確定,使得理論模型不封閉,這將會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)射流侵徹能力的效果不理想。因此,有必要建立同時(shí)考慮沖擊波、射流速度分布及射流狀態(tài)等因素對(duì)侵深影響的理論模型。

本文以沖擊波影響分界點(diǎn)、雙線性速度分布分界點(diǎn)、連續(xù)射流與斷裂射流分界點(diǎn),將雙錐罩射流侵徹鋼靶過(guò)程分為4個(gè)階段,并利用改進(jìn)的PER理論計(jì)算雙虛擬原點(diǎn)。通過(guò)不同工況的計(jì)算得到了各分界點(diǎn)因素對(duì)射流侵深的影響,理論研究了同一雙錐罩裝藥不同炸高下及改變上錐角、上錐高占罩高比例對(duì)射流侵深的影響規(guī)律,并進(jìn)行侵徹試驗(yàn)驗(yàn)證。該研究可為雙錐罩聚能裝藥快速優(yōu)化設(shè)計(jì)及其工程應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 雙錐罩射流侵徹鋼靶理論模型

1.1 雙錐罩射流侵徹鋼靶的過(guò)程分析

典型的雙錐罩聚能射流侵徹鋼靶過(guò)程可以分為4個(gè)階段:第1階段,自射流頭部著靶時(shí)刻開(kāi)始至沖擊波轉(zhuǎn)變?yōu)槁暡?第2階段,自沖擊波轉(zhuǎn)變?yōu)槁暡ㄩ_(kāi)始至射流到達(dá)雙線性速度分界點(diǎn);第3階段,自射流到達(dá)雙線性速度分界點(diǎn)開(kāi)始至射流開(kāi)始斷裂;第4階段,自射流開(kāi)始斷裂至射流速度達(dá)到堆積臨界速度。4個(gè)階段的分界點(diǎn)分別為沖擊波影響分界點(diǎn),雙線性速度分布分界點(diǎn),連續(xù)射流與斷裂射流分界點(diǎn)。侵徹過(guò)程3個(gè)分界點(diǎn)出現(xiàn)的先后順序與射流的頭部速度、速度分布、射流斷裂時(shí)間及侵徹的炸高有關(guān)。當(dāng)射流速度較低時(shí),侵徹過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生沖擊波,因此不存在第1階段。當(dāng)炸高較大時(shí),射流頭部著靶時(shí)已經(jīng)斷裂,即侵徹過(guò)程不存在連續(xù)射流與斷裂射流分界點(diǎn),侵徹全程均采用斷裂射流侵徹模型。

將著靶前的射流分成BE、EC、CF、FD 4個(gè)部分,射流4個(gè)部分對(duì)應(yīng)的侵徹深度分別用L1、L2、L3、L4表示,侵徹過(guò)程如圖1所示。

圖1 侵徹過(guò)程圖Fig.1 The diagram of penetration process

1.2 侵深理論模型的建立

在第1階段,射流侵徹鋼靶的速度up超過(guò)靶板的材料聲速c0,在靶板與射流內(nèi)部都將會(huì)產(chǎn)生沖擊波,因此靶板材料在沖擊波的影響下?tīng)顟B(tài)參數(shù)將發(fā)生改變。由于射流直徑較小,側(cè)面稀疏波迅速傳入射流,導(dǎo)致沖擊波在射流中較快衰減,因此可以忽略沖擊波對(duì)射流的影響。

沖擊波在靶板中傳播波陣面前、后介質(zhì)滿足質(zhì)量守恒方程與動(dòng)量守恒方程

式中:D為沖擊波傳播的速度;p0為沖擊波波陣面前介質(zhì)的應(yīng)力;p1為沖擊波波陣面后介質(zhì)的應(yīng)力;u0為沖擊波波陣面前質(zhì)點(diǎn)速度;u1為沖擊波波陣面后質(zhì)點(diǎn)速度;ρ0為沖擊波波陣面前材料密度;ρ1為沖擊波波陣面后材料密度。其中:u0= 0;p0=pt;ρ0=ρt;pt、ρt分別為靶板的強(qiáng)度和密度。

沖擊波傳播速度D滿足介質(zhì)Hugoniot關(guān)系:

式中:s為與靶板材料有關(guān)的常數(shù)。

建立在沖擊波基本方程(1)式～(3)式的基礎(chǔ)上,對(duì)伯努利方程進(jìn)行修正,得到

式中:ρj、uj分別為射流密度、速度;up為侵徹速度。

只有當(dāng)up與D相等時(shí),侵徹才能處于穩(wěn)定狀態(tài)[7]。根據(jù)(1)式～(4)式可以求出第1階段射流的侵徹速度

沖擊波強(qiáng)度隨著侵徹速度的降低而降低,當(dāng)侵徹速度降低到靶板材料聲速后,沖擊波作用將消失,第1階段侵徹結(jié)束。

根據(jù)虛擬原點(diǎn)理論[8],利用此段射流的虛擬原點(diǎn)A1:(lA1,tA1),BE段射流侵徹深度與射流速度的關(guān)系可以表示為

式中:t0、t、L、H分別為射流著靶時(shí)間、侵徹時(shí)間、侵徹深度與炸高。

將(6)式對(duì)t求導(dǎo),并將up=dL/dt代入,得到以射流速度為變量的侵深方程

將(7)式代入(6)式,可以得到BE段射流侵徹深度隨時(shí)間的變化。當(dāng)射流速度達(dá)到E點(diǎn)速度ujE, BE段射流侵徹結(jié)束,第1段侵徹時(shí)間與侵徹深度分別為t1和L1.

在第2階段,沖擊波對(duì)射流侵徹的作用已經(jīng)消失,但射流仍處于連續(xù)狀態(tài),虛擬原點(diǎn)與第1階段相同。此階段up與uj的關(guān)系為

利用第1階段計(jì)算射流侵深的方法,直到射流速度達(dá)到C點(diǎn)射流速度ujC.此階段射流經(jīng)歷的侵徹時(shí)間與最終的侵徹深度分別為t2與L2.至此由虛擬原點(diǎn)A1發(fā)出的射流BC段侵徹結(jié)束,射流侵徹即將進(jìn)入CD段。

射流侵徹進(jìn)入第3階段,射流虛擬原點(diǎn)為A2: (lA2,tA2).此階段的侵徹時(shí)間由連續(xù)射流與斷裂射流的分界點(diǎn)決定,當(dāng)侵徹時(shí)間達(dá)到射流斷裂時(shí)間tB,即射流速度達(dá)到ujF時(shí)射流斷裂,此段侵徹結(jié)束。此階段射流經(jīng)歷的侵徹時(shí)間與最終的侵徹深度分別為t3與L3.

第3階段與第4階段以射流斷裂時(shí)間tB作為分界點(diǎn),如果t0-tA1＞tB,射流在著靶前就已經(jīng)斷裂,侵徹全程采用斷裂射流侵徹公式;如果t0-tA1＜tB,侵徹初始階段采用連續(xù)射流侵徹模型,當(dāng)射流運(yùn)動(dòng)到tB時(shí)刻,射流發(fā)生斷裂,侵徹深度的計(jì)算按照斷裂模型進(jìn)行計(jì)算。射流斷裂主要是由于材料的塑性失穩(wěn)所造成,而塑性失穩(wěn)主要由材料強(qiáng)度與射流的流動(dòng)應(yīng)力決定。根據(jù)Carleone和Chou提出的射流斷裂模型[9],tB可以表示為

本階段計(jì)算出的射流侵徹時(shí)間與深度分別為t4與L4.將4個(gè)階段的L和t組合在一起即得到了射流的侵徹深度隨時(shí)間的變化曲線。

1.3 雙虛擬原點(diǎn)的確定方法

雙虛擬原點(diǎn)需要由射流的速度分布確定,參照

式中:r0為射流無(wú)擾動(dòng)初始半徑;cp=Y/ρj,Y為射流屈服強(qiáng)度;η0為射流初始應(yīng)變率。

此階段從射流的F點(diǎn)計(jì)算到D點(diǎn),按照斷裂射流侵徹模型假設(shè):射流在斷裂時(shí)間后同時(shí)斷裂,并且射流斷裂后各段長(zhǎng)度與速度均不變,將斷裂射流的侵徹考慮為長(zhǎng)度不再增加的連續(xù)射流的侵徹深度。假設(shè)FD段射流長(zhǎng)度為b,在此階段射流侵徹時(shí)間與射流長(zhǎng)度滿足關(guān)系式[10]

最終得到斷裂射流侵徹計(jì)算公式改進(jìn)的PER理論[11]計(jì)算雙錐藥型罩的壓垮和射流的形成及運(yùn)動(dòng),結(jié)合雙錐罩結(jié)構(gòu)特點(diǎn),可建立著靶時(shí)刻射流速度分布和雙虛擬原點(diǎn)的計(jì)算方法。

假設(shè)藥型罩各微元形成射流的部分以不變速度運(yùn)行,根據(jù)改進(jìn)PER理論,射流速度可以表示為

式中:v為藥型罩的絕對(duì)壓垮速度;β為壓垮角;α為藥型罩的半錐角;δ為拋射角。

改進(jìn)的PER理論中,藥型罩壓垮速度從罩頂?shù)秸值字饾u降低并且從零逐漸加速到絕對(duì)壓垮速度,絕對(duì)壓垮速度v和極限壓垮速度v0的關(guān)系利用蘭德-皮爾森公式表示

式中:T為爆轟波到達(dá)藥型罩微元時(shí)間;τ為時(shí)間常數(shù);v0采用綜合考慮藥型罩、炸藥與殼體等因素的方法計(jì)算,將其分解為軸向炸藥產(chǎn)生的壓垮速度vp和徑向炸藥產(chǎn)生的壓垮速度vc,并分別利用Gurney平板壓垮公式和Chanteret管柱壓垮公式求出。

藥型罩的壓垮角β可以表示為

式中:v′0和T′分別為v和T對(duì)藥型罩微元x的導(dǎo)數(shù); A=α+δ;r1為藥型罩微元縱坐標(biāo)。

拋射角δ利用周培基公式[12]求得

式中:γ為爆轟波法線與藥型罩切線的夾角;uD為爆轟波速度。

將(13)式～(15)式代入(12)式,能夠求得藥型罩各微元形成射流的速度。由于罩頂部的微元加速不充分,在頂部區(qū)域存在反速度梯度射流,導(dǎo)致頭部出現(xiàn)堆積,直到發(fā)現(xiàn)第1個(gè)其速度小于頭部組合顆粒速度的射流單元為止,此微元射流速度即為射流頭部速度。

射流運(yùn)動(dòng)到時(shí)刻t的位置l為藥型罩微元壓垮到軸線的位置與微元向前運(yùn)動(dòng)距離之和,l可以表示為

式中:x為藥型罩微元原始位置;tc為藥型罩微元碰撞時(shí)間。

uj與l的關(guān)系即為射流的速度分布,虛擬原點(diǎn)即為t時(shí)刻過(guò)射流上各點(diǎn)(l,t)斜率為該點(diǎn)射流速度的直線的交點(diǎn),以藥型罩底部為原點(diǎn),通過(guò)坐標(biāo)變換,將(16)式轉(zhuǎn)換為uj=ml+n的形式,由此可以得到虛擬原點(diǎn)的坐標(biāo)為

式中:m、n為系數(shù)。作為算例,本文采用的雙錐罩裝藥結(jié)構(gòu)如圖2所示。裝藥直徑為110 mm,裝藥高度180 mm,藥型罩高度140 mm.靠近罩頂和罩口部的部分分別為上錐和下錐,上、下錐錐角分別為26°、48°,上錐高占藥型罩高度的比例為50%,藥型罩壁厚為2.6 mm.為了避免射流分叉,藥型罩頂部設(shè)計(jì)成弧形,內(nèi)外壁曲率半徑分別為7.4 mm、10 mm.殼體采用45#鋼,壁厚為7.5 mm,頂部設(shè)計(jì)成敞口形狀便于放入傳爆裝置。

圖2 雙錐罩裝藥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of biconical liner shaped charge

利用改進(jìn)的PER理論計(jì)算的雙錐罩裝藥起爆65 μs后得到的射流形態(tài)如圖3(a)所示,從圖中可以看出射流的長(zhǎng)度及直徑,還能看出射流頭部的堆積。圖3(b)給出了該時(shí)刻射流的速度分布,射流頭部速度為8 843 m/s,拐點(diǎn)速度為6 628 m/s.射流前端部分速度梯度較小,中尾部速度梯度較大,整個(gè)速度梯度呈現(xiàn)凸曲線趨勢(shì),利用(17)式計(jì)算出的該射流的雙虛擬原點(diǎn)為A1(-109 mm,-12.4 μs)、A2(-10 mm,2.6 μs).

2 模型計(jì)算結(jié)果分析

圖3 起爆65 μs時(shí)射流形狀及速度分布Fig.3 The shape and velocity distribution of jet at 65 μs

利用上述雙錐罩射流侵深計(jì)算模型,通過(guò)不同工況的計(jì)算,對(duì)各分界點(diǎn)因素對(duì)射流侵深的影響進(jìn)行分析。并對(duì)同一裝藥結(jié)構(gòu)不同炸高下的侵深規(guī)律、同一炸高不同雙錐罩結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)侵深的影響進(jìn)行研究。

2.1 各分界點(diǎn)因素對(duì)射流侵深的影響

為了比較沖擊波、射流速度分布與射流狀態(tài)等因素對(duì)雙錐罩射流侵徹深度的影響,將射流侵徹深度理論計(jì)算分為4種工況:工況1,同時(shí)考慮沖擊波、雙虛擬原點(diǎn)與射流斷裂;工況2,考慮雙虛擬原點(diǎn)與射流斷裂;工況3,考慮沖擊波與射流斷裂;工況4,考慮沖擊波與雙虛擬原點(diǎn)。其中工況3采用簡(jiǎn)化的單線性速度分布求得的單虛擬原點(diǎn)。

理論計(jì)算各工況侵深隨時(shí)間變化曲線如圖4所示,圖中還給出了傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果。傳統(tǒng)方法只考慮射流的斷裂,忽略了沖擊波及雙虛擬原點(diǎn)對(duì)侵深的影響。從圖4可以看出在0～100 μs,4種工況及傳統(tǒng)方法計(jì)算的侵徹深度隨時(shí)間變化趨勢(shì)基本一致,但100 μs后計(jì)算值出現(xiàn)偏差。不同工況侵深計(jì)算結(jié)果如表1所示。工況1計(jì)算出的侵徹深度最小,工況4計(jì)算出的侵徹深度與其他工況相差較大。根據(jù)侵深結(jié)果可以分析出3種因素的影響程度,從大到小為:射流斷裂、雙虛擬原點(diǎn)、沖擊波?？紤]沖擊波、雙虛擬原點(diǎn)及射流斷裂的工況1計(jì)算的結(jié)果較傳統(tǒng)方法降低了9.5%,從后面的試驗(yàn)結(jié)果可以看出工況1與試驗(yàn)結(jié)果最接近。以下計(jì)算均采用工況1的模型。

圖4 不同工況下侵深隨時(shí)間變化曲線Fig.4 Penetration depth vs.time under differentoperating conditions

表1 侵深結(jié)果Tab.1 Results of penetration depth

2.2 炸高對(duì)雙錐罩射流侵深的影響

利用工況1計(jì)算出雙錐罩裝藥在3～5倍炸高下的射流侵徹深度,圖5為3～5倍炸高射流侵深隨時(shí)間變化曲線的理論結(jié)果。通過(guò)理論計(jì)算可以得到斷裂時(shí)刻的射流頭部速度ujF分別為6 204 m/s、7 123 m/s、7 653 m/s.隨著炸高的增大,連續(xù)射流與斷裂射流分界點(diǎn)的出現(xiàn)將早于沖擊波影響分界點(diǎn)。從圖5還可以看出隨著炸高的增大,射流的侵徹時(shí)間也將變長(zhǎng),并且由于射流發(fā)生斷裂,后期射流侵徹能力大大下降。

2.3 雙錐罩上錐角對(duì)侵深的影響

以上均為同一雙錐罩裝藥結(jié)構(gòu)在不同工況與不同炸高下的理論計(jì)算結(jié)果,為了提高該侵深計(jì)算模型對(duì)不同結(jié)構(gòu)雙錐罩裝藥預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性,本節(jié)研究上錐角對(duì)射流侵深的影響規(guī)律。在固定罩高和上錐高占罩高的比例不變的基礎(chǔ)上,通過(guò)改變上錐角(下錐角也隨之改變),分別計(jì)算上錐角為18°、26°、34°時(shí)射流的速度分布及雙虛擬原點(diǎn),進(jìn)而計(jì)算出同一炸高3種不同上錐角雙錐罩射流對(duì)鋼靶的侵深。

圖5 不同炸高時(shí)射流侵深隨時(shí)間變化曲線Fig.5 Penetration depth vs.time at different stand-off distances

不同上錐角形成射流的速度分布如圖6所示,射流成型時(shí)刻為65 μs,從圖6可以看出,頭部速度和拐點(diǎn)速度均隨著上錐角的增大而減小,高速度段范圍隨著上錐角的增大而增大。射流速度及虛擬原點(diǎn)計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖6 不同上錐角形成射流的速度分布Fig.6 Velocity distributions of jet at different top cone angles

表2 射流速度及虛擬原點(diǎn)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculated results of jet velocity and virtual origins

將求得的虛擬原點(diǎn)、射流頭部速度和拐點(diǎn)速度導(dǎo)入侵深模型,得到3倍炸高下不同上錐角形成的射流侵深隨時(shí)間的變化曲線,如圖7所示。從圖7可以看出,隨著上錐角的增大,侵徹深度逐漸下降,但是18°和26°兩種結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果相差較小,這是因?yàn)楫?dāng)藥型罩錐角減小到一定程度,雖然射流速度有一定的提高,但高速段射流直徑較小,侵徹過(guò)程消耗較快,因此設(shè)計(jì)雙錐罩時(shí),上錐角不宜過(guò)小。

圖7 不同上錐角射流侵深隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Penetration depth vs.time at different top cone angles

2.4 雙錐罩上錐高占罩高比例對(duì)侵深的影響

當(dāng)雙錐罩上錐角和罩高不變的情況下,下錐角可以通過(guò)改變上錐高度進(jìn)行調(diào)整,上錐高占罩高比例越大,對(duì)應(yīng)下錐角越大。針對(duì)26°上錐角、140 mm罩高的雙錐罩,計(jì)算上錐高占罩高比例分別為30%、50%和70%時(shí)形成射流在3倍炸高下的侵徹深度。

起爆65 μs后不同上錐高占罩高比例形成射流的速度分布如圖8所示。隨著上錐高占罩高比例的增大,射流頭部速度逐漸增大,而射流拐點(diǎn)速度呈下降趨勢(shì),并且雙線性速度分布的表現(xiàn)逐漸減弱。射流速度及虛擬原點(diǎn)計(jì)算結(jié)果如表3所示。

圖8 不同上錐高占罩高比例形成射流的速度分布Fig.8 Velocity distributions of jet for different heightradios of top cone

射流侵徹深度隨雙錐罩上錐高占罩高比例的變化規(guī)律如圖9所示。從圖9中可以看出,當(dāng)比例為30%時(shí),由于頭部速度較低,射流侵深較小。而相比于上錐高占罩高比例為50%的雙錐罩,雖然比例為70%形成射流的頭部速度高,但由于其射流速度分布的影響,導(dǎo)致其侵深較比例為50%的雙錐罩幾乎無(wú)變化。

表3 射流速度及虛擬原點(diǎn)計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculated results of jet velocity and virtual origins

圖9 不同上錐高占罩高比例射流侵深隨時(shí)間變化曲線Fig.9 Penetration depth vs.time for different height radios of top cone

3 靜破甲試驗(yàn)研究

3.1 考慮沖擊波影響侵深理論模型的驗(yàn)證

利用文獻(xiàn)[13]中Z1-C彈對(duì)45#鋼靶侵徹的試驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證本文考慮沖擊波影響的侵深理論模型的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)中的聚能裝藥采用小錐29°、大錐59°的雙錐藥型罩,炸高為230 mm,射流頭部著靶時(shí)刻的速度為7 651 m/s.文獻(xiàn)[13]利用大量的射流速度分布試驗(yàn)結(jié)果擬合得到虛擬原點(diǎn)以及雙線性速度分布的拐點(diǎn),射流的臨界堆積速度為1 891 m/s.

鋼靶的沖擊波狀態(tài)參數(shù)為c0=3 570 m/s,s= 1.92.通過(guò)計(jì)算,沖擊波影響分界點(diǎn)處射流速度ujE為6 912 m/s,射流侵深隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖10所示?？紤]和不考慮沖擊波理論模型計(jì)算出的侵深分別為576 mm和625 mm,而試驗(yàn)結(jié)果為516 mm,誤差分別為11.6%和21.1%.通過(guò)理論計(jì)算與文獻(xiàn)[13]中試驗(yàn)結(jié)果的比較,對(duì)比可以看出,考慮沖擊波影響的侵深理論曲線與試驗(yàn)結(jié)果更接近,說(shuō)明沖擊波對(duì)射流侵深有較明顯的影響。

3.2 不同工況下雙錐罩射流侵徹試驗(yàn)研究

圖10 射流侵深隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.10 Penetration depth vs.time

為了驗(yàn)證本文理論模型的計(jì)算結(jié)果,分別對(duì)同一雙錐罩成型裝藥在3～5倍炸高下、同一炸高不同上錐角與不同上錐高占罩高比例的雙錐罩成型裝藥對(duì)鋼靶的侵徹進(jìn)行了靜破甲試驗(yàn)。雙錐罩成型裝藥實(shí)物如圖11所示,將帶孔的圓柱木塞放入圖11中的擴(kuò)爆藥柱,利用8#雷管起爆擴(kuò)爆藥,由擴(kuò)爆藥起爆主裝藥,試驗(yàn)中靶板采用45#鋼。靶板1和靶板2的尺寸分別為φ 150 mm×500 mm、φ 160 mm×250 mm.徹深度理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。表中分別給出了試驗(yàn)樣本量、試驗(yàn)結(jié)果、傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果、本文方法計(jì)算結(jié)果及兩種方法與試驗(yàn)結(jié)果的誤差。

圖11 雙錐罩成型裝藥實(shí)物圖Fig.11 The physical photo of biconical shaped charge

表4 不同炸高下射流侵深理論與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of theoretical and experimental results of penetration depth at different stand-off distances

表5 不同結(jié)構(gòu)雙錐罩射流侵深理論與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of theoretical and experimental results of penetration depth for different liner structures

圖12 3倍炸高下射流侵徹靶板的效果圖Fig.12 The experimental photograph of the penetration of jet into target with the stand-off distance being three times the charge diameter

通過(guò)對(duì)比分析,利用本文理論模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)的誤差在10%之內(nèi),較傳統(tǒng)方法減小了約10%.理論計(jì)算結(jié)果偏大是由于斷裂射流侵徹模型中沒(méi)有考慮射流的“重新開(kāi)坑”、“回流”、“徑向飛散”與“翻轉(zhuǎn)”等不利因素的影響,并且炸高越大,射流斷裂出現(xiàn)的越早,斷裂射流侵徹占侵徹全程的比例越大?？紤]到試驗(yàn)中藥型罩存在壁厚差、炸藥裝藥的不均勻性及上下錐過(guò)渡處等導(dǎo)致射流侵深能力下降的因素,試驗(yàn)比理論計(jì)算結(jié)果低10%是符合規(guī)律的。

4 結(jié)論

本文基于虛擬原點(diǎn)理論建立了考慮沖擊波、射流速度分布與射流狀態(tài)影響的雙錐罩射流侵徹鋼靶侵深計(jì)算模型,并基于改進(jìn)的PER理論建立了雙虛擬原點(diǎn)的計(jì)算方法,通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了理論計(jì)算結(jié)果,得到了以下結(jié)論:

1)考慮沖擊波、雙虛擬原點(diǎn)及射流斷裂影響的計(jì)算模型較傳統(tǒng)方法能更好地預(yù)測(cè)雙錐罩射流侵徹深度,獲得了各分界點(diǎn)因素對(duì)侵徹深度的影響程度,證明了沖擊波在射流侵深計(jì)算中有明顯的影響,而射流狀態(tài)是影響侵徹深度的主要因素。

2)隨著炸高的增大,射流斷裂時(shí)刻頭部速度逐漸增大,且斷裂射流侵徹部分占侵徹全程比例增大,連續(xù)射流與斷裂射流分界點(diǎn)的出現(xiàn)將早于沖擊波影響分界點(diǎn)。從試驗(yàn)結(jié)果可以看出炸高較大時(shí)侵深計(jì)算結(jié)果存在一定的誤差,需要對(duì)斷裂侵徹模型進(jìn)行進(jìn)一步的研究加以完善。

3)獲得了雙錐罩結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)射流速度及侵深的影響規(guī)律,結(jié)果表明射流頭部速度、拐點(diǎn)速度和侵徹深度均隨上錐角的增大而減小,但當(dāng)上錐角減小到18°,侵深增加不明顯。隨著上錐高占罩高比例的增大,射流頭部速度、侵徹深度逐漸增大,而射流拐點(diǎn)速度呈下降趨勢(shì),當(dāng)上錐高比例達(dá)到70%時(shí)侵深變化不大。理論與試驗(yàn)結(jié)果的誤差在10%以內(nèi),較傳統(tǒng)計(jì)算方法誤差減小了約10%.

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Penetration Depth Calculation Model for Biconical Liner Jet Penetrating into Steel Target

CHEN Chuang,WANG Xiao-ming,LI Wen-bin,LI Wei-bing,WU Cheng
(Ministerial Key Laboratory of ZNDY,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangshu,China)

In order to describe the whole process of biconical liner jet penetrating into steel target,Bernoulli equation is modified by using shock wave Hugoniot relationship.Double virtual origin is deduced by combining the improved PER theory,and then a penetration depth theoretical model is established by considering the factors of shock wave,jet velocity distribution and jet state.The accuracy of forecasting the penetration depth is improved using the calculation models of shock wave,double virtual origin and jet fracture effect.The influences of demarcation points on penetration depth are compared,and the rules of stand-off distance and biconical liner structural parameters influencing the penetration depth are obtained.The results show that the demarcation point of continuous and break-up jets occurs earlier than the demarcation point of shock wave effect with the increase in stand-off distance.Moreover,the tip velocity,inflection velocity and penetration depth decrease with the increase in top cone angle.But with the increase in height radio of top cone,the tip velocity and penetration depth increase gradually,and the inflection velocity exhibits a descendant trend.

ordnance science and technology;biconical liner;jet;penetration;shock wave;double vir-tual origin

TJ410.2

:A

1000-1093(2014)05-0604-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.05.005

2013-07-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11202103)

陳闖(1987—),男,博士研究生。E-mail:chenchuang517@126.com;王曉鳴(1962—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:202xm@163.com