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(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

出于對(duì)節(jié)能環(huán)保方面的考慮，國(guó)際海事組織于2013年強(qiáng)制執(zhí)行了EEDI(船舶能效設(shè)計(jì)指數(shù))，作為主力運(yùn)輸船型的肥大型船將不得不進(jìn)行調(diào)整以適應(yīng)新的標(biāo)準(zhǔn)[1]。在這種情況下，準(zhǔn)確快速地預(yù)報(bào)船舶的推進(jìn)性能，并在此基礎(chǔ)上對(duì)船型加以改型或優(yōu)化就顯得尤為重要。在船舶推進(jìn)性能預(yù)報(bào)以及螺旋槳設(shè)計(jì)的過(guò)程中，伴流分?jǐn)?shù)的預(yù)報(bào)是必不可少的一環(huán)，其精度直接影響結(jié)果的好壞[2]。本文應(yīng)用傳統(tǒng)伴流分?jǐn)?shù)估算公式進(jìn)行計(jì)算并分析其結(jié)果，在此基礎(chǔ)上選定部分船型參數(shù)及無(wú)因次量，提出線性數(shù)學(xué)模型，通過(guò)逐步回歸法得到一種新的，更加精確的伴流分?jǐn)?shù)估算方法[3-6]。

1 傳統(tǒng)伴流分?jǐn)?shù)估算公式

本文選取:①泰勒公式;②漢克歇爾公式;③巴甫米爾公式;④霍爾特洛潑公式;⑤荷蘭船模水池公式;⑥BSRA系列自航要素計(jì)算法;⑦SSPA系列自航要素計(jì)算法;⑧SSPA修正方法[7-9],對(duì)某型35 000 DWT散貨船、某型48 000 DWT油船、某75 000 DWT散貨船、某115 000 DWT油船、某82 000 DWT散貨船等數(shù)十艘肥大型船進(jìn)行計(jì)算，部分結(jié)果見(jiàn)表1、表2。

表1 某48 000 DWT油船伴流分?jǐn)?shù)估算數(shù)據(jù)

表2 某82 000 DWT散貨船伴流分?jǐn)?shù)估算數(shù)據(jù)

結(jié)合公式得出以下結(jié)論。

1)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)吃水狀態(tài)下，①②③⑦公式估算效果更好。

2)壓載吃水情況下，各公式估算效果不穩(wěn)定。

3)從實(shí)驗(yàn)值可以看出w壓載>w設(shè)計(jì)>w結(jié)構(gòu)，而T結(jié)構(gòu)>T設(shè)計(jì)>T壓載，需認(rèn)為吃水或者排水量對(duì)伴流分?jǐn)?shù)有一定的影響，除式⑥以外的公式都不能很好地解釋這一變化。

4)從實(shí)驗(yàn)值可以看出，伴流分?jǐn)?shù)隨速度的增加會(huì)略微減少。定性分析，速度的增加使得雷諾數(shù)變大，邊界層的厚度減小，摩擦阻力減小，摩擦伴流也隨之減小。但除式④⑤⑥以外的公式都不能解釋這一現(xiàn)象。

5)①②這種單一變量組成的公式并不能很好地解釋伴流分?jǐn)?shù)的變化，只能初估其數(shù)值。

6)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)兩種吃水狀態(tài)由于吃水改變較小，伴流分?jǐn)?shù)值并無(wú)較大變化。

7)總體來(lái)看，有的伴流公式僅表示與船型參數(shù)有關(guān)，有的公式雖考慮了航速對(duì)伴流的影響，但是難以反應(yīng)肥大型船不同吃水狀態(tài)下伴流分?jǐn)?shù)變化的規(guī)律，計(jì)算的精確度也都不是很好。

2 回歸分析

對(duì)于肥大型船來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)伴流分?jǐn)?shù)估算公式的精度并不能令人滿意，原因之一在于這一船型的應(yīng)用與發(fā)展主要集中在近20年，很多估算公式的年代都比較久遠(yuǎn)，考慮的船型十分有限，并不能滿足現(xiàn)代造船的要求;原因之二則是部分估算公式在船型參數(shù)及無(wú)因次量的選取上考慮不夠全面。因此，以大量現(xiàn)代船舶試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，考慮多個(gè)影響因素，通過(guò)回歸分析的方法得到適用于肥大型船的估算公式是十分有意義的。

2.1 確定備選變量

從伴流的成因來(lái)考慮，可將其分為三部分。其中，摩擦伴流是由于真實(shí)液體存在黏性，導(dǎo)致船體周?chē)倪吔鐚觾?nèi)水質(zhì)點(diǎn)具有向前的速度而產(chǎn)生的伴流。對(duì)肥大型船來(lái)說(shuō)，由于航速較低，摩擦伴流是伴流的主要部分，故引入黏性阻力系數(shù)Cv來(lái)考慮黏性影響。波浪伴流是由船體本身興波作用產(chǎn)生的伴流，一般在弗勞德數(shù)Fr大于0.3時(shí)起作用，對(duì)肥大型船的影響并不大，出于回歸精度考慮也將Fr選為變量之一。

在此基礎(chǔ)上，借鑒傳統(tǒng)伴流分?jǐn)?shù)估算公式，初步確定備選變量為黏性阻力系數(shù)Cv、Fr、長(zhǎng)寬比L/B、寬度吃水比B/T、直徑吃水比D/T、螺距比P/D、長(zhǎng)度排水量無(wú)因次比L/▽1/3、方形系數(shù)Cb以及菱形系數(shù)Cp。

2.2 建立回歸模型

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的相關(guān)分析，除伴流分?jǐn)?shù)與直徑吃水比和縱向浮心位置的線性關(guān)系不顯著外，其他相關(guān)系數(shù)均在0.01顯著性水平上顯著。因此可以建立多元線性回歸模型去擬合伴流分?jǐn)?shù)與各變量之間的關(guān)系，在求出回歸方程后, 再對(duì)回歸方程及回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

w=a0+a1Cv+a2Fr+a3L/B+a4B/T+

a5D/T+a6P/D+a7L/▽1/3+a8Cb+

a9Cp+a10Lcb

2.3 逐步回歸法

雖然變量選取基于伴流成因分析并借鑒了傳統(tǒng)公式，但并不能保證對(duì)伴流分?jǐn)?shù)都有顯著的影響。為從較多的初選自變量中選擇出一些作用較大的因子, 獲得最優(yōu)回歸方程, 可以借助逐步回歸分析方法對(duì)自變量進(jìn)行篩選。

2.4 回歸結(jié)果及檢驗(yàn)

根據(jù)數(shù)十艘肥大型船試驗(yàn)資料，進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理，形成多個(gè)多維樣本，使用SPSS軟件進(jìn)行多元線性回歸，回歸結(jié)果見(jiàn)表3～5。

表3 模型匯總

表4 方差分析

表5 回歸系數(shù)

弗勞德數(shù)Fr、長(zhǎng)寬比L/B、長(zhǎng)度排水量無(wú)因次比L/▽1/3及菱形系數(shù)Cp等4個(gè)變量由于對(duì)伴流分?jǐn)?shù)影響不顯著或是多重共線性的原因均被剔除，不予應(yīng)用。

如表3模型匯總所示，復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.982，決定系數(shù)R2=0.964，調(diào)整后決定系數(shù)R2=0.962，從調(diào)整后決定系數(shù)看，回歸公式高度顯著。

如表4，F(xiàn)=475.195，p=0.000，表明回歸方程高度顯著，說(shuō)明自變量對(duì)伴流分?jǐn)?shù)有高度顯著的線性影響。

如表5，回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，自變量對(duì)伴流分?jǐn)?shù)均有顯著影響，螺距比P/D中的P=0.008最大，但仍在1%的顯著性水平上對(duì)伴流分?jǐn)?shù)產(chǎn)生影響。

經(jīng)過(guò)殘差分析，所得結(jié)果可以滿足回歸模型假設(shè)，且不存在異方差問(wèn)題。綜上所述，可以認(rèn)為回歸方程是有效可靠的。

3 伴流分?jǐn)?shù)預(yù)報(bào)

應(yīng)用回歸所得公式對(duì)部分肥大型船進(jìn)行伴流分?jǐn)?shù)的預(yù)報(bào)，結(jié)果見(jiàn)表6～8。

表6 某48 000 DWT油船伴流分?jǐn)?shù)估算數(shù)據(jù)

表7 某75 000 DWT散貨船結(jié)構(gòu)吃水狀態(tài)伴流分?jǐn)?shù)估算數(shù)據(jù)

表8 某115 000 DWT油船設(shè)計(jì)吃水狀態(tài)伴流分?jǐn)?shù)估算數(shù)據(jù)

通過(guò)回歸方法得到的估算公式相比于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式，估算精度有了顯著提升，實(shí)驗(yàn)值和估算值之間的相對(duì)誤差也大大減小。從以上3艘船的3個(gè)浮態(tài)的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，75 000 DWT的估算相對(duì)誤差最大，也不超過(guò)10%，對(duì)于初步設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，這一精度已經(jīng)符合要求。從公式的形式和結(jié)果上來(lái)看，也可以解釋吃水和航速對(duì)肥大型船伴流分?jǐn)?shù)的影響，驗(yàn)證了在Fr<0.3的情況下，波浪伴流的影響很小。

4 結(jié)論

對(duì)于肥大型船來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)伴流分?jǐn)?shù)估算公式的精度比較差，并且公式的形式與算法并未體現(xiàn)出一些實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的結(jié)論，單一考慮或者不考慮Cb，D/T等部分船型參數(shù)及螺旋槳參數(shù)是不妥的。

對(duì)于肥大型船來(lái)說(shuō)，本文得到的估算公式的精度有了顯著的提升，能反應(yīng)部分伴流分?jǐn)?shù)變化規(guī)律，且更加符合現(xiàn)代船舶技術(shù)水平，可為新船的初步設(shè)計(jì)提供幫助。

應(yīng)用傳統(tǒng)估算方法必須針對(duì)其研究對(duì)象，經(jīng)過(guò)公式形式或部分參數(shù)的修正，并進(jìn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證，才能保證其科學(xué)性。

由于數(shù)據(jù)量的緣故，此公式并未完善其變量的變化范圍，僅根據(jù)肥大型船定義Cb>0.8，適用性還有待進(jìn)一步研究完善。

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