呂振堅(jiān),袁建虎,陸明,陳六海

(解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院,江蘇南京 210007)

金屬圓錐體對侵徹彈丸的導(dǎo)偏效果預(yù)測模型研究

呂振堅(jiān),袁建虎,陸明,陳六海

(解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院,江蘇南京 210007)

研究射彈的運(yùn)動姿態(tài)變化規(guī)律對攻擊和防護(hù)都有十分重要的意義。研究了彈丸受到偏轉(zhuǎn)力作用下的動力學(xué)過程,分析彈丸各運(yùn)動參數(shù)的改變規(guī)律；深入分析彈丸撞擊并侵徹金屬圓錐體現(xiàn)象,建立了實(shí)心圓錐體對侵徹彈丸的導(dǎo)偏效果預(yù)測模型；分析比較空心金屬圓錐體與實(shí)心金屬圓錐體對彈丸導(dǎo)偏過程的差異,利用調(diào)整系數(shù)對實(shí)心圓錐體導(dǎo)偏效果預(yù)測模型進(jìn)行修正,得到了空心圓錐體導(dǎo)偏效果預(yù)測模型；利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對空心圓錐體導(dǎo)偏效果預(yù)測模型進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證,結(jié)果表明吻合情況良好。

兵器科學(xué)與技術(shù)；金屬圓錐體；侵徹彈丸；導(dǎo)偏；預(yù)測模型

0 引言

射彈的運(yùn)動姿態(tài)對其侵徹能力影響極大[1-2],研究改變彈丸運(yùn)動姿態(tài)的過程和規(guī)律對攻擊和防護(hù)兩方面都有十分重要的意義。從力學(xué)原理分析,為了使高速彈丸的運(yùn)動姿態(tài)發(fā)生改變,必須對其施加適當(dāng)?shù)耐饬?偏轉(zhuǎn)力)。顯然,偏轉(zhuǎn)力應(yīng)具有“非對稱”的特征:一是力的作用線不經(jīng)過彈體質(zhì)心,使彈體產(chǎn)生繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動;二是力的作用線不與速度方向平行,使彈丸的運(yùn)動方向發(fā)生改變。為了實(shí)現(xiàn)對高速彈丸施加偏轉(zhuǎn)力并產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)的目的,可在其飛行軌跡中設(shè)置特殊結(jié)構(gòu)體(導(dǎo)偏體),通過射彈對導(dǎo)偏體的撞擊、侵徹獲得偏轉(zhuǎn)力,從而使射彈的運(yùn)動姿態(tài)發(fā)生改變,這個過程稱為導(dǎo)偏體對彈丸的導(dǎo)偏過程。具有異性表面的結(jié)構(gòu)體均可作為導(dǎo)偏體,如凸體、球體、柱體、錐體等,本文主要研究圓錐體的導(dǎo)偏性能問題。文獻(xiàn)[3-4]分別通過理論分析、試驗(yàn)和模擬計(jì)算等方法對彈丸撞擊并侵徹金屬圓錐體的過程及所發(fā)生的彈丸偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象進(jìn)行了分析,取得了初步的成果。但是,彈丸撞擊并侵徹靶體目標(biāo)過程是一個十分復(fù)雜的固體力學(xué)問題,特別是對于撞擊圓錐體這種結(jié)構(gòu)的沖擊侵入過程非常復(fù)雜,在當(dāng)前試驗(yàn)條件還相對落后、侵徹機(jī)理尚未完全弄清的前提下,要取得精確的建模還有一定的難度。

本文從工程應(yīng)用的角度出發(fā),在對彈丸撞擊導(dǎo)偏體并產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)的一般過程進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上,輔以適當(dāng)?shù)募僭O(shè)和簡化,建立了一種用于預(yù)測實(shí)心和空心金屬圓錐體對侵徹彈丸的導(dǎo)偏效果的實(shí)用模型,并根據(jù)實(shí)彈打擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證。

1 彈丸撞擊導(dǎo)偏體并產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)的一般過程分析

文獻(xiàn)[5-6]等對彈丸受外力產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)的一般過程進(jìn)行了較為詳細(xì)的描述。為便于后續(xù)分析和建立彈丸撞擊金屬圓錐體并產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)的模型,本節(jié)首先對彈丸撞擊導(dǎo)偏體并產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)的過程進(jìn)行詳細(xì)的分析,重點(diǎn)研究彈丸彈道改變及彈體偏轉(zhuǎn)的問題。

彈丸撞擊導(dǎo)偏體的受力情況如圖1所示,其中: v0為彈丸的初始速度;m為彈體質(zhì)量;O為彈體質(zhì)心;彈丸撞擊導(dǎo)偏體時所受偏轉(zhuǎn)力F的作用點(diǎn)A與彈體質(zhì)心O之間的距離OA為l′;偏轉(zhuǎn)力F與x軸之間的夾角為α.

假設(shè):彈丸的基本形狀為桿狀,其初始飛行狀態(tài)時,速度方向與彈軸重合(攻角為0°);彈體只受到偏轉(zhuǎn)力的作用,不考慮重力、空氣阻力、空氣阻力矩及其他阻力的影響;彈體軸線、偏轉(zhuǎn)力、速度等均在射平面內(nèi);不考慮彈體繞軸旋轉(zhuǎn)的阻力、阻力矩,及其對攻角和彈道的影響。

根據(jù)力的平移定理,將F向彈體質(zhì)心O轉(zhuǎn)化,得F′和力偶矩M:

將F′向x、y軸分解后得

圖1 彈丸撞擊導(dǎo)偏體的受力情況Fig.1 The forces on projectile striking yawing body

根據(jù)動力學(xué)原理,可得到彈丸質(zhì)心運(yùn)動方程及彈體轉(zhuǎn)動方程:

式中:ax、ay分別為彈丸質(zhì)心加速度沿x、y軸方向的分量;φ是彈體受到偏轉(zhuǎn)力作用的過程中,彈體繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動的角度(彈體偏轉(zhuǎn)角);J為彈體關(guān)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量,如近似地認(rèn)為彈體為標(biāo)準(zhǔn)圓柱體,其長度為2l,則J=ml2/3.

式中:vx、vy分別為彈丸質(zhì)心沿x、y軸方向的分速度; ω為彈丸繞質(zhì)心軸的角速度。

對(10)式進(jìn)行再積分,可得在撞擊導(dǎo)偏體過程中所產(chǎn)生的彈體偏轉(zhuǎn)角

定義ψ為彈體質(zhì)心速度的方向改變量(彈道偏轉(zhuǎn)角)。按照速度合成原理,有將(8)式、(9)式代入(12)式得

設(shè)彈丸在撞擊導(dǎo)偏體過程中,在y方向的有效作用行程為χ(顯然,χ與導(dǎo)偏體的大小有關(guān)),那么,撞擊持續(xù)時間τ滿足

考慮到在實(shí)際工程中導(dǎo)偏體的尺寸往往是十分有限的,即χ不可能很大(通常在1m以內(nèi)),再加上侵徹速度很高(103m/s數(shù)量級),因而,撞擊持續(xù)時間十分短暫(一般在10-3～10-5s數(shù)量級之間),因此,(14)式中的ayτ2項(xiàng)可以忽略,因而,導(dǎo)偏體所產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力撞擊持續(xù)時間為

那么,撞擊結(jié)束時,彈丸的主要運(yùn)動參數(shù)可以表達(dá)為

由(16)式可知,彈丸與導(dǎo)偏體相互作用后,彈丸的速度大小和方向均發(fā)生了一定的變化,并產(chǎn)生了繞質(zhì)心軸的偏轉(zhuǎn)角速度。進(jìn)一步的分析表明,在彈丸與導(dǎo)偏體相互作用過程中,所產(chǎn)生的彈體偏轉(zhuǎn)角φ是有限的,相比之下,其所產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)角速度值比較大。因而,假如彈丸與導(dǎo)偏體脫離接觸后,彈丸允許在低密度介質(zhì)中繼續(xù)飛行,則彈丸的速度大小和方向不可能再發(fā)生大的變化,而彈體的偏轉(zhuǎn)過程還將繼續(xù),則

式中:φt為經(jīng)過后續(xù)偏轉(zhuǎn)過程后的總彈體偏轉(zhuǎn)角;kz為考慮介質(zhì)阻力的系數(shù);L為彈丸在完成撞擊后的后續(xù)飛行距離。

2 金屬圓錐體對侵徹彈丸的導(dǎo)偏效果預(yù)測模型

2.1 實(shí)心金屬圓錐體的導(dǎo)偏效果預(yù)測模型

假設(shè):

1)彈丸的完全剛性假設(shè)。在彈丸撞擊并侵入金屬圓錐導(dǎo)偏體的過程中,彈丸始終為理想剛性,其形狀未發(fā)生任何改變。該假設(shè)基于彈丸頭部材料強(qiáng)度遠(yuǎn)大于導(dǎo)偏體材料強(qiáng)度。

2)導(dǎo)偏體的理想剛塑性假設(shè)。高速彈丸在撞擊并侵徹導(dǎo)偏體瞬間,導(dǎo)偏體與彈丸的接觸區(qū)即呈塑性狀態(tài),并且塑性區(qū)的應(yīng)力強(qiáng)度為導(dǎo)偏體材料的動態(tài)屈服強(qiáng)度。

3)彈丸在對導(dǎo)偏體的撞擊和侵徹過程中始終處于射平面內(nèi),不考慮彈體飛行過程中繞軸旋轉(zhuǎn)等因素對撞擊過程的影響。

4)彈丸高速侵徹導(dǎo)偏體并產(chǎn)生運(yùn)動姿態(tài)變化的過程相當(dāng)短暫。不考慮在撞擊過程中因材料相變、變形、摩擦等因素引起溫升的影響。

5)彈丸的來襲方向?yàn)槊嫦蝈F面并且平行于圓錐體軸線(初始速度為v0),撞擊點(diǎn)為圓錐體的側(cè)表面。彈丸的攻擊角為0°.

從(16)式、(17)式可以看出,為了建立金屬圓錐體對射彈導(dǎo)偏效果的預(yù)測模型,關(guān)鍵是列出Fn, Ft及l(fā)′等的表達(dá)式,下面進(jìn)行分別討論。

導(dǎo)偏體的導(dǎo)偏作用主要發(fā)生在彈丸與導(dǎo)偏體開始接觸到彈頭部與導(dǎo)偏體分離為止。在此過程中,彈體緊貼靠近導(dǎo)偏體軸線的坑底前進(jìn),彈丸頭部所觸及的導(dǎo)偏體介質(zhì)材料不斷被擠壓,朝著有利于排出的導(dǎo)偏體外側(cè)濺出(如圖2所示)?？紤]到圓錐體的表面特征及導(dǎo)偏體介質(zhì)材料碎塊的慣性作用,以彈丸軸線所在的、垂直于彈丸軸線(1-1′)與圓錐體軸線(2-2′)所形成平面的面(圖2中的1-1′面)為基準(zhǔn)的導(dǎo)偏體外側(cè)材料被“犁掉”并從偏離軸線方向飛離導(dǎo)偏體,有理由認(rèn)為,在整個侵徹過程中,以1-1′面為基準(zhǔn)的導(dǎo)偏體外側(cè)始終未與彈丸緊密接觸,因而彈丸未受到1-1′面外側(cè)壓力的作用。

圖2 侵徹過程中靶材的飛濺方向Fig.2 The fragment orientation of yawing body being struck and penetrated by projectile

當(dāng)彈丸撞擊并侵徹金屬圓錐體側(cè)面時,導(dǎo)偏體對彈丸的抗力始終垂直于與導(dǎo)偏體相接觸的彈頭表面。關(guān)于彈丸侵徹目標(biāo)時表面壓應(yīng)力的表達(dá)式,很多文獻(xiàn)中都有涉及,如空腔膨脹理論、流體阻力模型、剪切阻力模型、Poncelet阻力定律等等,這些公式應(yīng)用范圍不盡相同,大多是經(jīng)過試驗(yàn)和對物理過程的簡化得出的,都有需要通過大量試驗(yàn)來得出的待定系數(shù)。而在實(shí)際問題研究中,往往希望采用更為具體的、盡可能少的待定系數(shù)的形式。根據(jù)本節(jié)假設(shè)1和假設(shè)2,彈丸與導(dǎo)偏體接觸表面的應(yīng)力σ處處相等且大小保持不變,其大小為導(dǎo)偏體材料的動態(tài)屈服強(qiáng)度σdy,由(18)式[7]給出:

所以,彈丸在侵徹導(dǎo)偏體的過程中,其所受到的力為

式中:A為彈丸頭部侵入導(dǎo)偏體時,被導(dǎo)偏體所緊密包容部分的面積。實(shí)際上,由前面分析可知,A為彈丸頭部侵入部分靠近導(dǎo)偏體一側(cè)的表面積?？紤]到彈丸頭部的對稱性,則可求出Fn、Ft的表達(dá)式。其中,Fn為接觸面A在平行于彈軸且與射平面垂直面上(n面)的投影大小有關(guān),而Ft為A在垂直于彈軸和射平面的平面上(t面)的投影大小有關(guān)(如圖3所示)。文獻(xiàn)[8]也采用了相似的阻力假設(shè),但認(rèn)為阻力的方向垂直于導(dǎo)偏體的表面,這種假設(shè)是基于導(dǎo)偏體的強(qiáng)度遠(yuǎn)大于彈丸頭部或?qū)w未被破壞的情況。

圖3 計(jì)算偏轉(zhuǎn)力的投影面示意圖Fig.3 The projection planes used to calculate deflecting forces

假設(shè)彈體的直徑小于圓錐體的底面半徑,彈丸頭部接近錐形,可將導(dǎo)偏過程分為3個階段,如圖4所示。

圖4 圓錐體導(dǎo)偏過程Fig.4 The yawing process of cone

第1階段:從彈丸與導(dǎo)偏體開始接觸(t=0時)到侵入一個彈丸頭部高度行程時(圖4中的位置1到位置2的過程),侵徹距離為

式中:θ為錐形彈丸的半錐角;rp為彈丸半徑。此階段,有效接觸面積A從0到最大值A(chǔ)max,相應(yīng)地在n面和t面上的投影(如圖5所示)為

相應(yīng)的最大有效偏轉(zhuǎn)力和軸向抗力分別為

圖5 最大偏轉(zhuǎn)力產(chǎn)生時接觸面在n面、t面上的投影Fig.5 The projections of interface of projectile and cone on n and t planes when occurring the largest deflecting force

第2階段:從第1階段結(jié)束到彈頭部接觸導(dǎo)偏體底面為止(圖4中的位置2到位置3的過程),此階段有效接觸面積為Amax并保持不變,因此,相應(yīng)的Fn和Ft也保持不變,均為各自的最大值。此階段侵徹距離為

式中:γ為圓錐導(dǎo)偏體的半錐角;rc為圓錐導(dǎo)偏體的底面半徑;k1為撞擊部位影響系數(shù),與彈丸對導(dǎo)偏體的撞擊位置有關(guān)。

第3階段:從第2階段結(jié)束到彈肩經(jīng)過導(dǎo)偏體底面為止(圖4中的位置3到位置4的過程),此階段有效接觸面積從Amax到0,相應(yīng)地Fn和Ft也有各自的最大值減小到0,隨后,導(dǎo)偏過程結(jié)束。此階段侵徹距離為

導(dǎo)偏過程的3個階段所持續(xù)的時間分別為

假設(shè)在第1、第3階段彈丸所受的偏轉(zhuǎn)力的變化是線性的,那么,在導(dǎo)偏過程中彈丸所受到的偏轉(zhuǎn)力F(t)變化情況可用圖6表示,其平均導(dǎo)偏力

圖6 偏轉(zhuǎn)力變化過程Fig.6 The changing process of deflecting force

需要說明的是,彈丸撞擊并侵徹金屬圓錐體的過程及相互作用機(jī)理是十分復(fù)雜的,往往與彈丸的撞擊速度、彈丸與圓錐體材料性質(zhì)、彈丸及圓錐體的形狀等諸多因素密切相關(guān),因此,上述關(guān)于彈丸及圓錐體受力狀況、變形過程的假設(shè)都是宏觀的、簡化的。另外,考慮到彈丸侵徹速度很快,侵徹導(dǎo)偏體過程極短,在此侵徹過程中,彈體的偏轉(zhuǎn)非常有限,因此,未考慮侵徹過程中彈體微小偏轉(zhuǎn)對建模的影響。

2.2 空心導(dǎo)偏體的導(dǎo)偏性能預(yù)測模型

當(dāng)相同的彈丸打擊結(jié)構(gòu)、材料完全相同但非實(shí)心的金屬導(dǎo)偏體時,其導(dǎo)偏性能必然不同?？紤]到彈丸頭部與空心圓錐體相互作用時,其過程比實(shí)心圓錐體更為復(fù)雜,所建模型也會更為復(fù)雜,因此,比較理想的方式是引進(jìn)一個調(diào)整系數(shù)K,通過對實(shí)心金屬圓錐體的導(dǎo)偏性能預(yù)測模型進(jìn)行修正,得到空心金屬圓錐體的導(dǎo)偏性能預(yù)測模型。

經(jīng)分析,在導(dǎo)偏體外形相同,彈丸對其侵徹部位也相同的情況下,可以認(rèn)為,導(dǎo)偏體對彈丸的導(dǎo)偏過程是基本一致的,不同的是導(dǎo)偏體所能提供的偏轉(zhuǎn)力大小。因此,調(diào)整系數(shù)K主要應(yīng)體現(xiàn)實(shí)心導(dǎo)偏體與空心導(dǎo)偏體所能提供的偏轉(zhuǎn)力的差異。而由前面的假設(shè),偏轉(zhuǎn)力大小與彈丸頭部被導(dǎo)偏體介質(zhì)材料所緊密包容的面積有關(guān),因此,可以用導(dǎo)偏體的“空心程度”來表征K的大小。具體的處理辦法是,以空心導(dǎo)偏體中心截面的材料介質(zhì)所占面積與全截面面積的比例作為K值。

空心圓錐體如圖7所示,導(dǎo)偏體全截面總面積為

如空心導(dǎo)偏體的厚度為ξ,則由幾何關(guān)系可得空心圓錐體中間的“空的”圓錐體的底圓半徑

則空心圓錐體截面的未被金屬材料覆蓋部分面積為

所以,空心圓錐體導(dǎo)偏效能預(yù)測模型可通過對(35)式的調(diào)整得出:

圖7 空心圓錐體介質(zhì)材料覆蓋率計(jì)算圖Fig.7 The computational chart ofmaterial proportion of hollow cone

3 空心圓錐體導(dǎo)偏效能的預(yù)測算例

以文獻(xiàn)[4]所提供的試驗(yàn)方案,對所建的預(yù)測模型進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。該試驗(yàn)方案如圖8所示,其基本數(shù)據(jù)如下:

圖8 試驗(yàn)裝置原理圖Fig.8 Schematic diagram of experimental setup

試驗(yàn)用彈丸:彈長0.18 m;彈徑0.037 m;彈質(zhì)量m=0.81 kg;彈丸錐角33°;彈體材料為35CrMnSiA,抗拉強(qiáng)度為1 620 MPa,屈服強(qiáng)度為1 775MPa,密度為7 900 kg/m3.

金屬圓錐導(dǎo)偏體:底圓直徑60mm;錐角60°;制作材料QT600,材料屈服強(qiáng)度(靜態(tài))為=6.0× 108Pa,由(18)式可得其動態(tài)屈服強(qiáng)度為=1.28× 109Pa;導(dǎo)偏體為空心,厚度10mm.

彈丸對導(dǎo)偏體的侵徹部位為側(cè)面中部。

按照(40)式的定義,相關(guān)計(jì)算參數(shù)為

該組(單層)導(dǎo)偏體試驗(yàn)中,共進(jìn)行了10發(fā)炮彈的打擊試驗(yàn),除了初速有所不同外,其他參數(shù)全部相同。試驗(yàn)主要測試了彈丸撞擊導(dǎo)偏體前后初速方向質(zhì)心的速度vy變化情況以及彈丸撞擊行為結(jié)束后并在空氣介質(zhì)中飛行1 m時所形成的彈體偏轉(zhuǎn)角φt,其他參數(shù)由于試驗(yàn)條件限制或數(shù)值較小未能測量。表1為試驗(yàn)觀察數(shù)據(jù)與模型計(jì)算值的比較情況。

從表中可以看出,在入射初速為1 000～1 063m/s時,vy的試驗(yàn)觀察數(shù)據(jù)與模型計(jì)算值比較接近,最大誤差在7.6%以內(nèi)。而φt的試驗(yàn)觀察數(shù)據(jù)比較分散,試驗(yàn)觀察值為10°～39°,模型計(jì)算值在34°～38.4°,但最大的偏轉(zhuǎn)角比較接近。分析φt的模型計(jì)算值與真實(shí)情況也應(yīng)該比較吻合,因?yàn)樵囼?yàn)時只設(shè)置了1臺水平方向的高速攝像儀,只有偏轉(zhuǎn)角發(fā)生在彈道垂直面時,試驗(yàn)觀察值方為真實(shí)彈體偏轉(zhuǎn)角,而發(fā)生在其他方向的偏轉(zhuǎn)時其觀察值必將變小。當(dāng)然,也不排除其他原因造成試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的分散,如:試驗(yàn)時彈丸對導(dǎo)偏體的侵徹點(diǎn)不能進(jìn)行精確控制,而計(jì)算時認(rèn)為其侵徹位置為導(dǎo)偏體側(cè)面的中間部位(取k1=0.5);忽視了試驗(yàn)時空氣阻力或風(fēng)速的影響(取kz=1)。

表1 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Tab.1 Comparison of computational results and experimental data

4 結(jié)論

對彈丸撞擊導(dǎo)偏體并受到偏轉(zhuǎn)力作用的動力學(xué)過程進(jìn)行了較為深入的分析,重點(diǎn)討論了運(yùn)動姿態(tài)的改變量。從工程應(yīng)用角度,對彈丸撞擊并侵徹金屬圓錐體過程進(jìn)行了研究,在對物理過程、受力情況作必要簡化的基礎(chǔ)上,建立了空心、實(shí)心兩類金屬圓錐體對侵徹彈丸的導(dǎo)偏效果預(yù)測模型。針對文獻(xiàn)[4]所描述的試驗(yàn)方案和試驗(yàn)數(shù)據(jù),對空心金屬圓錐體的導(dǎo)偏效果進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證,計(jì)算結(jié)果表明:彈丸撞擊導(dǎo)偏體后的初速方向質(zhì)心速度的試驗(yàn)觀察數(shù)據(jù)與模型計(jì)算值比較接近;彈體偏轉(zhuǎn)角的最大觀察值與模型計(jì)算值比較接近。經(jīng)分析,模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合情況較好。因此,所建立的預(yù)測模型可作為設(shè)計(jì)類似金屬圓錐體的導(dǎo)偏結(jié)構(gòu)的參考依據(jù)。

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Research on Prediction M odel for Forecasting the Yaw ing of Projectile

LYU Zhen-jian,YUAN Jian-hu,LU Ming,CHEN Liu-hai
(College of Field Engineering,PLA University of Science and Technology,Nanjing 210007,Jiangsu,China)

The study on the change rule of projectile attitude is important in improving either the attacking capability of projectiles or the protective capability of projects.The dynamics process of projectile subjected to deflecting force is discussed,and the change rule ofmotion parameters is analyzed.An in-depth study is given to the phenomena ofwhich a projectile strikes and penetrates themetallic cone,and amodel for forecasting leading-yaw performance of solid cone is established.The difference between yawing processes of solid cone and hollow cone is analyzed,and amodel for forecasting yawing performance of hollow cone is founded with a correctionmodulus applied on that of solid cone.The experimental verification of themodel for hollow cone proves that the computational results are in good agreementwith the experimental results.

ordnance science and technology;metallic cone;penetrating projectile;yawing;prediction model

O347.3

A

1000-1093(2014)12-1983-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.008

2013-05-07

呂振堅(jiān)(1965—),男,副教授,博士。E-mail:lgd_lzj@163.com