徐景峰,舒象蘭,韓樹平,馬鑫

(海軍潛艇學院水聲中心,山東青島 266042)

T2-R型多基地聲納定位精度研究

徐景峰,舒象蘭,韓樹平,馬鑫

(海軍潛艇學院水聲中心,山東青島 266042)

建立一種T2-R型多基地聲納定位的幾何模型,提出利用時間-方位信息進行目標定位(MTBL)算法,并給出算法定位誤差的幾何分布。通過數(shù)值仿真,重點研究了基線長度、聲源配置和測量誤差對算法定位精度的影響,并對其他影響因素也作了定性分析。仿真分析結(jié)果表明:隨著基線長度增加,大部分區(qū)域定位精度提高;在一定的聲源配置方式下,算法精度對時間測量誤差比較敏感,而方位測量誤差對定位精度影響較小;合理進行聲源配置,可以提高探測區(qū)域的平均定位精度。該研究為T2-R型多基地聲納的水下定位提供了理論依據(jù)。

聲學;多基地聲納;幾何分布;誤差;定位精度

0 引言

由于單基地聲納探測能力有限、用途單一,滿足不了水下目標定位的需求,而多基地聲納系統(tǒng)具有抗干擾能力強、探測距離遠和定位性能高等優(yōu)點,所以,多基地聲納系統(tǒng)得到廣泛關(guān)注。常見的多基地配置大致分為TN-RN型和(T/R)N-RN型兩種(T/R為收發(fā)合置站,R為接收站,N為站點數(shù)),國內(nèi)外學者主要集中于對T/R-RN型多基地系統(tǒng)定位精度的研究[1-4],該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜,探測距離受限于收發(fā)合置站的雙程傳播損失,不適合遠程探測。TN-R型多基地聲納系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單,發(fā)射站聲源選擇自由度高的優(yōu)點,且與單基地聲納相比,接收基地受平臺噪聲干擾小,局部探測性能也有較大改善,所以,對TN-R型多基地聲納的定位研究更具實際意義。

目前,國內(nèi)外針對TN-R型聲納系統(tǒng)的研究文獻不多,楊麗等[5]根據(jù)能量關(guān)系推導了該聲納系統(tǒng)最大可探測范圍;李嶷等[6]進行了聲納配置策略方面的研究工作。本文以T2-R型多基地聲納為研究對象,結(jié)合系統(tǒng)的定位原理,提出利用時間-方位信息進行目標定位(MTBL)的算法,給出該算法誤差的幾何分布,通過數(shù)值仿真,對該算法的定位精度進行理論研究和分析。

1 定位原理

假設(shè)特性相同的兩個點聲源作為T2-R型聲納系統(tǒng)的發(fā)射站,接收端采用直線陣接收聲波,如圖1所示,T1、T2表示在線陣兩側(cè)布置的點聲源,r為目標到接收陣幾何中心R的距離,θ是目標相對于線陣的方位角,假設(shè)發(fā)射點和接收點距離分別為s1、s2,兩聲源發(fā)射時間同步,如果分別測得聲波由聲源經(jīng)目標散射后到達接收點的傳播路程為2b1、2b2,根據(jù)T-R型雙基地聲納的定位原理[7],目標必位于以聲源和接收點為焦點的橢圓周上,稱之為定位橢圓。在各向均勻介質(zhì)中,單基地聲納的探測范圍是以發(fā)射點為中心的圓形區(qū)域(圖1虛線所示),但收發(fā)分置后可以獲得一定的探測距離優(yōu)勢區(qū)域[5],如陰影部分所示,所以,聲納在局部方位上的探測能力得到了明顯改善。

圖1 T2-R型多基地聲納定位幾何模型Fig.1 Geometrical model of localization for T2-R multistatic sonar

T2-R型多基地聲納系統(tǒng)可以確定兩個定位橢圓,則目標必定是兩橢圓的其中一個交點,如圖1所示,融合目標的方位信息,就可以找到唯一交點并實現(xiàn)對目標的準確定位。假設(shè)聲波在均勻介質(zhì)中傳播的速度為v,定位橢圓長半軸分別為b1、b2,則

式中:td、te分別為直達波和目標回波到達接收點的時間;τ為回波與直達波的時延差。值得注意的是, T2-R型多基地聲納的測量參數(shù)容易出現(xiàn)模糊現(xiàn)象。首先,定位橢圓的確定是通過測量不同聲源的目標回波到達接收點的時延差τ完成的,由于聲源特性相同,實際定位過程中往往無法確定先后到達的目標回波究竟來自于哪個聲源,如此便產(chǎn)生時延差測量模糊現(xiàn)象,如圖2所示,兩聲源的回波與各自直達波的真實時延差分別為τ1、τ2,先驗知識不足使得τ′與τ很難區(qū)分,這也造成定位橢圓的可能交點不止有兩個。其次,由于指向性對稱的特點,長線陣定向常常伴有方位模糊問題[8],即無法快速分辨波束響應(yīng)究竟來自線陣左側(cè)還是右側(cè),造成線陣在真實目標的對稱方位出現(xiàn)假目標,如果由于時延差測量模糊恰好在假目標位置形成交點,則必定會形成多值現(xiàn)象導致定位失效。

由于假目標與真實目標在方位上具有對稱性,根據(jù)目標位置的唯一性,只有避免兩個定位橢圓關(guān)于線陣對稱,才能在接收線陣測量參數(shù)模糊的情況下,只需提供一個方位值θ,便可以通過參數(shù)匹配剔除冗余位置信息,保證目標定位的唯一性。綜上所述,T2-R型多基地聲納實際上是將兩組T-R型雙基地聲納的測量數(shù)據(jù)融合,有效解決了T-R型雙基地聲納由于方位模糊帶來的多值問題,而且可以進一步提高聲納對目標定位的精度。

圖2 時延差測量模糊現(xiàn)象Fig.2 Ambiguity of time delay measurement

2 MTBL算法

根據(jù)T2-R型多基地聲納的定位特點,結(jié)合圖1所示的定位幾何模型,提出MTBL算法。假定以線陣為Y軸,建立如圖1所示的直角坐標系,聲源T1、T2和接收點的坐標分別為(xT1,yT1)、(xT2,yT2)和(xR,yR),且滿足定位橢圓非對稱條件,r∑i(i=1,2)為聲波經(jīng)目標到達接收點的傳播距離,則MTBL算法的定位方程為

式中:τ1、τ2為回波與直達波的準確時延差量;時延差測量誤差Δτi為隨機變量,服從均值為0、方差為στi的高斯分布,其概率分布函數(shù)為N(0,στi);dr∑1、dr∑2和dθ分別表示聲波傳輸路徑1和路徑2以及方位角的測量誤差,其方差分別為σr∑1、σr∑2和σθ,聲速為vc,各觀測量之間互不相關(guān)。將測量值代入(8)式求解,可得X的估計:

條件1說明使用MTBL方法對目標定位存在固定盲區(qū),該區(qū)域為一垂直于陣列并通過陣中心的無限延伸線,也即在線陣正橫方向的目標無法探測。由條件2可知,收發(fā)位置和目標位置點間需滿足一定的關(guān)系,否則矩陣A為奇異或接近奇異時,會影響(9)式的計算結(jié)果。

在滿足以上約束條件的基礎(chǔ)上,下面分析MTBL算法的定位性能,對(2)式～(5)式兩端求微分:

從(10)式～(15)式可知,定位誤差不僅與參數(shù)的測量誤差有關(guān),而且與收發(fā)點和目標之間的空間幾何位置有關(guān)。工程上一般把定位精度的幾何解釋(GDOP)[9]作為衡量幾何位置對定位性能影響程度的一個指標,在二維情況下,可以用水平方向上定位誤差方差和的平方根表示,也稱為定位誤差幾何分布,對于MTBL算法,GDOP的表達式為

式中:tr(·)是對矩陣求跡;σX是目標位置X坐標的誤差方差;σY是目標位置Y坐標的誤差方差。

3 數(shù)值仿真及算法性能分析

為了方便分析MTBL算法的定位性能,假設(shè)以接收陣幾何中心為坐標原點,即sR=0,兩聲源距接收陣幾何中心的長度相同,即sT1=sT2,將sTi的值稱為基線長度。為研究收發(fā)點和目標之間幾何位置不同時的定位誤差,令 ST1=(xT1,yT1),ST2=(xT2, yT2),用配置角α表示聲源1、聲源2和接收點之間的相對位置關(guān)系,如圖3所示,具體定義如下:

圖3 聲源配置角度Fig.3 Deployment angle of sound sources

假設(shè)目標始終位于T2-R型多基地聲納的最大可探測范圍之內(nèi),在不至于混淆的情況下,將時延差的測量誤差簡稱為時間測量誤差,其值一般在幾十毫秒的量級,水中聲速為vc=1 500 m/s,目標位置的范圍為:X方向±20 km,Y方向±20 km,目標定位結(jié)果為蒙特卡羅仿真5 000次的GDOP平均值。

3.1 基線長度對定位精度的影響

設(shè)定聲源位置為(xT1,yT1)=(10.5 km,0 km), (7.5 km,0 km),(xT2,yT2)=(-10.5 km,0 km), (-7.5 km,0 km),時間、方位測量誤差為:στ1=στ2= 55 ms,σθ=0.5°,配置角度α=90°,圖4是不同基線長度的定位結(jié)果。

圖4 基線長度對定位精度的影響Fig.4 Effect of baseline length on localization precision

由圖4可知,在大部分探測區(qū)域內(nèi)算法定位精度較高,誤差較大的區(qū)域主要集中在聲源(圖中標注)連線兩側(cè)和基線附近的部分區(qū)域,精度較高區(qū)域則位于聲源張角兩側(cè),并且聲源連線兩側(cè)靠近區(qū)域邊界誤差最大。隨著基線長度增加,高精度區(qū)域的面積顯著增大,系統(tǒng)定位性能有所改善,但同時也造成基線附近較小區(qū)域的定位誤差明顯增大。

3.2 配置角度對定位精度的影響

設(shè)聲源位置點為(xT1,yT1)=(10.5 km,0.1 km),基線長度sT1=sT2=10.5 km不變,兩聲源的配置角度α依次為30°、75°、90°、130°、180°,時間、方位測量誤差分別為στ1=στ2=55 ms,σθ=0.5°,圖5是不同聲源配置角度時MTBL算法的定位結(jié)果。

由圖5可知,MTBL算法精度與配置角度密切相關(guān),低精度區(qū)域仍然集中于聲源位置點連線的兩側(cè)區(qū)域和基線位置附近,高精度區(qū)域分布隨著聲源配置角度的變化而變化。當配置角度由30°增大到75°時,低精度區(qū)域面積減小但是基線附近定位誤差明顯增大,隨著配置角度增大到90°(見圖4(b)所示),低精度區(qū)域面積隨之增大,但是總體定位精度得到了一定改善。當配置角度大于90°時,低精度區(qū)域面積又減小,定位精度隨之變差。當配置角度等于180°時,低精度區(qū)域面積達到最小值,這一區(qū)域僅位于兩聲源連線附近,而其他大部分區(qū)域定位精度相對較高。

圖5 聲源配置角對定位精度的影響Fig.5 Effects of deployment angles on localization precision

由以上分析結(jié)果可知,在基線長度一定時,配置角度不同造成給定探測區(qū)域的定位精度呈現(xiàn)明顯的非線性變化規(guī)律,在進行實際的聲源配置時,必須在定位精度和誤差區(qū)域二者間綜合考慮。為進一步確定最佳的配置角度,在以上的仿真基礎(chǔ)上,利用(18)式衡量探測區(qū)域的平均定位性能:

圖6 全向劃分區(qū)域的平均定位精度Fig.6 Mean localization precision of the full-bearing divided area

根據(jù)圖6的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),隨全向劃分區(qū)域面積的不斷增大,區(qū)域的平均定位精度逐漸變差,但是,隨著配置角度逐漸增大,平均定位精度有所改善,在區(qū)域邊長約等于基線長度時平均誤差達到最小值,這種情況下最佳的配置角度為180°.3.1節(jié)中的分析已指出,高精度區(qū)域總是分布在聲源張角兩側(cè)的局部區(qū)域,從表1的仿真數(shù)據(jù)來看,對于第1象限的局部區(qū)域,當配置角分別為90°和130°時,區(qū)域平均定位精度相當且明顯優(yōu)于其他配置角的定位精度,略優(yōu)于第3象限的平均定位精度。這充分證明T2-R型多基地聲納定位精度最優(yōu)的區(qū)域總是分布在聲源張角兩側(cè),而且,張角內(nèi)覆蓋區(qū)域比張角外一側(cè)區(qū)域的定位精度要高。從圖5的仿真結(jié)果來看,配置角分別為90°、130°和180°時,聲源張角均有效覆蓋了第1象限的區(qū)域,根據(jù)表1在第1象限的定位結(jié)果還可以得到結(jié)論:聲源配置角越小,張角內(nèi)覆蓋區(qū)域的定位精度越高(注:由于區(qū)域劃分問題,配置角為90°時,第1象限包含了T2基線附近的低精度區(qū)域,造成結(jié)果比配置角130°的精度略小)。所以,對于給定的目標探測區(qū)域,合理進行聲源配置,可以有效提高定位精度和探測效率。

表1 局部劃分區(qū)域的平均定位精度Tab.1 Mean localization precision of the partially divided area km

3.3 時間及方位測量誤差對定位性能的影響

聲源位置布放分別為(xT1,yT1)為(10.5 km, 0 km),(xT2,yT2)為(0 km,10.5 km),時間、方位測量誤差分別為 στ1=στ2=30 ms、50 ms,σθ=0.3°、1.0°,配置角α=90°.圖7是在不同測量誤差情況時的定位結(jié)果。

通過對比圖7所示GDOP值的等高線圖可以發(fā)現(xiàn),當時間測量誤差減小時,低精度區(qū)域的誤差值和面積均明顯減小,但方位測量誤差對定位精度的影響對比不甚明顯,也無法從圖中獲知測量誤差對高精度區(qū)域的影響結(jié)果。為了定量對比時間測量誤差和方位測量誤差對定位精度的影響程度,在給定的仿真條件下,表2中列出了在X方向0～20 km,Y方向0～20 km的精度較高區(qū)域內(nèi)跟蹤7個典型位置點的定位結(jié)果.由表中數(shù)據(jù)可知,MTBL算法的定位精度對時間測量誤差比較敏感,時間測量誤差減小后,算法定位精度得到明顯提高,而方位測量誤差對定位精度的影響很小,因此,時間測量誤差是影響算法定位精度的主要因素。經(jīng)簡單計算,在 στ1= στ2=50 ms,σθ=1.0°時,系統(tǒng)在(20 km,20 km)處的相對幾何誤差僅為0.67%,明顯優(yōu)于T/R-R型雙基地聲納的TOL算法定位精度[3](1.3%),所以,適用于T2-R型多基地聲納的MTBL算法在遠距離仍然具有較高的定位精度。

圖7 時間、方位測量誤差對定位精度的影響Fig.7 Effects of time and bearing measurement errors on localization precision

表2 時間、方位測量誤差對算法精度影響比較Tab.2 Effects of time and bearing measurement errors on localization precision

3.4 其他因素對定位精度的影響

本文基于嚴格的理論公式對MTBL算法的精度展開研究,關(guān)于測量參數(shù)對算法精度的影響因素,重點考慮了時間、方位測量誤差,由(8)式可知,時間測量誤差實際上影響了聲傳播路程的測量誤差,根據(jù)仿真結(jié)果可知,幾十毫秒的時間測量誤差導致聲傳播路程的測量誤差也只有幾十米(聲速1 500 m/s),但減小測量誤差可明顯改善目標的定位精度。因此,在實際的工程應(yīng)用中,因基線長度、聲速測量等誤差導致的定位誤差,都可歸因于對聲傳播路程的影響來分析,如果基線長度或聲速測量誤差造成聲傳播路程的誤差在幾米的量級(或時間誤差在幾毫秒以內(nèi)),則對遠場目標的定位影響已變得非常小,可以忽略不計。

TN-R型聲納作為典型的多基地聲納系統(tǒng),除了以上重點分析的4個測量誤差因素外,由于水下目標的多普勒運動帶來的定位誤差也是需要考慮的一個重要方面。在如圖8所示的聲源配置下,由于兩聲源與目標的距離不同,目標運動造成不同發(fā)射站的聲波沿不同路徑到達目標時的位置點不同。若聲源T2發(fā)出的聲波首先在A點遇到目標,則受目標運動的影響,距目標較遠的聲源T1發(fā)出的聲波只能在B點反射回波,如此就造成了額外的聲傳播路程誤差Δδ=|T1A-T1B|.假設(shè)兩聲源發(fā)射時間同步誤差為Δτs,目標移動速度為vt,兩聲源間距離為l,則|T1A-T2A|≤l,可以由(19)式簡單估計因目標運動造成的最大時間測量誤差:

圖8 多普勒運動造成的定位誤差Fig.8 Localization errors impacted by Doppler

同步誤差的大小主要決定于儀器的時鐘同步水平,良好的設(shè)備能夠?qū)⑼秸`差控制在微秒級甚至更低的水平,假設(shè)聲源時間同步誤差為1 ms,表3是在不同基線長度和聲源配置條件下,最大時間測量誤差隨目標移動速度的變化情況。

在同步誤差和聲源配置一定的情況下,最大時間測量誤差與目標速度呈線性變化的關(guān)系,水下目標移動速度越高,時間測量誤差越大,而同步誤差對水下靜止目標定位不造成影響。實際上,準確的時間誤差還需考慮目標與聲源的空間位置,在聲源間距l(xiāng)一定時,目標距聲源中心O′越遠、方位角度β越小,造成的時間誤差越大,對定位精度的影響也越大。在目標速度一定時,聲源間距l(xiāng)越大,估計的最大時間誤差也越大,所以,減小基線長度并采取小角度配置聲源,可以在β=90°附近區(qū)域提高目標的定位精度。

4 結(jié)論

本文以定位誤差的幾何分布為衡量指標,對T2-R型多基地聲納的定位精度進行了理論研究,討論了基線長度、聲源配置和測量誤差等因素對算法定位精度的影響。從分析結(jié)果可知,該系統(tǒng)定位精度受多種因素的影響,在測量誤差一定時,合理進行聲源配置,可以顯著提高給定探測區(qū)域的定位精度。本文工作對TN-R型多基地聲納的水下定位提供了理論依據(jù),在聲源與接收點的深度信息已知的條件下,將算法推廣還可以進行水下目標三維定位,具有一定的工程應(yīng)用價值。

表3 目標移動速度對時間測量誤差的影響Tab.3 Effect of target moving speed on time me asurement errors ms

由于水下聲傳播在一個時變的復雜環(huán)境中進行,尤其是在非均勻條件下,遠距離傳播受分層介質(zhì)影響較大,也會造成聲傳播路程的實際測量誤差。因此,下一步工作可以將這些因素考慮進去,以得到更精確的理論模型和分析結(jié)果。

References)

[1] 張小鳳,應(yīng)歡.基于加權(quán)最小二乘的多基地聲納定位算法研究[J].計算機仿真,2011,28(8):393-395.

ZHANG Xiao-feng,YING Huan.Research on localization algorithm based on WLS for multistatic sonar[J].Computer Simulation,2011,28(8):393-395.(in Chinese)

[2] 王成,王英民,陶林偉,等.多基地聲納距離信息定位算法研究及精度分析[J].系統(tǒng)仿真學報,2009,21(6):1570-1572.

WANG Cheng,WANG Ying-min,TAO Lin-wei,et al.Research on orientational arithmetic using distance information and accuracy for multistatic sonar[J].Journal of System Simulation,2009, 21(6):1570-1572.(in Chinese)

[3] 張小鳳.雙、多基地聲納定位及目標特性研究[D].西安:西北工業(yè)大學,2003:53-58.

ZHANG Xiao-feng.Researches onlocalization and target property for bistatic/multistatic sonar[D].Xi'an:Northwestern Polytechnical University,2003:53-58.(in Chinese)

[4] 孫勇,趙俊渭王榮慶,等.一種多基地聲納的聯(lián)合估計定位算法[J].魚雷技術(shù),2009,17(2):33-36.

SUN Yong,ZHAO Jun-wei,WAN Rong-qing,et al.A localization algorithm with combined subsets for multistatic sonar system[J]. Torpedo Technology,2009,17(2):33-36.(in Chinese)

[5] 楊麗,蔡志明雙基地聲納探測范圍分析[J].兵工學報,2007, 28(7):839-843.

YANG Li,CAI Zhi-ming.An analysis on the detectable region for bistatic sonars[J].Acta Armamentarii,2007,28(7):839-843. (in Chinese)

[6] 李嶷,孫長瑜,余華兵,等.多基地聲納配置策略研究[J].兵工學報,2009,30(6):844-848.

LI Yi,SUN Chang-yu,YU Hua-bing,et al.Research on the deployment strategy of multistatic sonar[J].Acta Armamentarii, 2009,30(6):844-848.(in Chinese)

[7] Nygaard John C.Estimation of range error bistatic sonar,ADA 243428[R].California:Naval Postgraduate School Monterey, 1991:3-14.

[8] 何心怡,蔣興舟,李啟虎,等.拖線陣的陣形畸變與左右舷分辨[J].聲學學報,2004,29(5):242-244.

HE Xin-yi,JIANG Xing-zhou,LI Qi-hu,et al.The array shape distortion of the towed line array and port/starboard discrimination [J].Acta Acoustics,2004,29(5):242-244.(in Chinese)

[9] 王好同,馬玉,李偉明,等.無源測距定位系統(tǒng)設(shè)計中的GDOP分析[J].信號處理,2012,28(1):124-129.

WANG Hao-tong,MA Yu,LI Wei-ming,et al.Analysis of GDOP in the passive-ranging positioning system design[J].Signal Processing,2012,28(1):124-129.(in Chinese)

Research on Accuracy of Localization Algorithm for T2-R Multistatic Sonar

XU Jing-feng,SHU Xiang-lan,HAN Shu-ping,MA Xin
(Acoustic Center,Navy Submarine Academy,Qingdao 266042,Shandong,China)

A geometrical model for geometrical localization of T2-R multistatic sonar is established.A multistatic time-bearing-localization(MTBL)algorithm is proposed,and the error of geometrical dilution is presented.The effects of baseline length,sonar deployment and measurement error on the localization accuracy of algorithm are studied through numerical simulation,and other indispensable influencing factors are qualitatively analyzed.The simulation results show that the localization accuracy in most regions is improved with the increase in length of baseline.For the given deployment mode,the localization accuracy is sensitive to the time measurement error,but the bearing measurement error has a limited impact on the performance of the algorithm.The proper deployment of sound sources can enhance the mean localization accuracy.The study provides a well theoretical evidence for underwater localization of T2-R multistatic sonar.

acoustics;multistatic sonar;geometrical distribution;error;localization accuracy

TN929.3

A

1000-1093(2014)07-1052-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.07.018

2013-10-03

徐景峰(1986—),男,博士研究生。E-mail:shiftfeng_120@163.com;

韓樹平(1965—),男,教授,博士生導師。E-mail:hsp@163.com