(中國(guó)船級(jí)社 審圖中心，上海 200135)

大開口船型，諸如集裝箱船、大開口散貨船等，由于貨艙區(qū)甲板具有寬而長(zhǎng)的開口，船體的扭轉(zhuǎn)剛度較低，特別是船體處于斜浪狀態(tài)下會(huì)產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)變形。同時(shí)，由于船體橫剖面沿船長(zhǎng)方向是變截面的，且在貨艙前后兩端具有封閉的甲板段，故扭轉(zhuǎn)時(shí)船體內(nèi)還將產(chǎn)生翹曲應(yīng)力和二次剪切應(yīng)力，因此由扭轉(zhuǎn)引起的破壞是該類船型的一種重要的破壞模式。對(duì)大開口船舶計(jì)及扭轉(zhuǎn)作用的總縱強(qiáng)度成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)。文中以5 500 TEU集裝箱船為例，進(jìn)行集裝箱船扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度分析[1-2]。

1 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度分析方法

從整體上來(lái)看，大開口船舶(尤其是集裝箱船)的橫剖面猶如一個(gè)槽形斷面。槽形斷面的扭轉(zhuǎn)中心位于其基線以下[3], 即大開口船舶的扭轉(zhuǎn)中心遠(yuǎn)離剖面的形心，故而在船舶遭受橫向載荷時(shí)(如船舶位于橫浪或斜浪上)載荷合力的作用點(diǎn)將遠(yuǎn)離扭轉(zhuǎn)中心，將產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩。因此，對(duì)于大開口船舶，在校核其總縱強(qiáng)度時(shí)必須考慮扭轉(zhuǎn)載荷的作用。

扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度分析目前大致有兩類方法：第一類是簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)公式估算法;第二類是分析法。分析方法中可進(jìn)一步分為基于薄壁梁理論[4]及全船有限元分析兩種。

經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用雖然簡(jiǎn)單，但是隨著現(xiàn)代集裝箱船的大型化，運(yùn)用傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式誤差較大，逐漸與現(xiàn)在的生產(chǎn)和實(shí)際脫節(jié)，因此此種方法僅在小型集裝箱船及理論研究上使用。

第二類方法中，基于薄壁梁理論分析方法是借助有限元方法的思想，將船體離散為若干個(gè)薄壁梁?jiǎn)卧?jì)算每個(gè)梁?jiǎn)卧拭娴呐まD(zhuǎn)特征值(扇性坐標(biāo)、扇性慣性矩等)，然后再根據(jù)薄壁梁約束扭轉(zhuǎn)理論建立梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃?，最后求解得到沿船長(zhǎng)分布的翹曲正應(yīng)力和翹曲位移。按照這樣的思路，編制相應(yīng)的SDASH計(jì)算程序，根據(jù)規(guī)范要求對(duì)集裝箱船總體彎扭強(qiáng)度進(jìn)行校核。由于它在計(jì)算中除船體若干站橫剖面圖紙外，不需要輸入非常詳細(xì)的船體結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)信息，建模和計(jì)算的工作量都非常小，可以快速地對(duì)多種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行強(qiáng)度校核，供設(shè)計(jì)人員優(yōu)選，特別適合在方案設(shè)計(jì)階段使用，因而廣泛地為設(shè)計(jì)人員所采用。

最后一種是全船扭轉(zhuǎn)有限元分析方法。全船扭轉(zhuǎn)有限元分析方法通過(guò)全船有限元模型，能夠真實(shí)地反映船體的結(jié)構(gòu)構(gòu)造和載荷情況，計(jì)算中可以考慮梁彎曲中的剪力滯后效應(yīng)，縱向構(gòu)件的不連續(xù)情況以及上層建筑對(duì)船體的貢獻(xiàn)等一維直梁模型難以計(jì)入的因素，能給出非常精確的計(jì)算結(jié)果。但是全船扭轉(zhuǎn)有限元分析方法的缺點(diǎn)是建模的工作量非常大，而且需要比較詳細(xì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖紙，在方案設(shè)計(jì)階段，顯然不具備進(jìn)行全船有限元分析的條件。

為了快速進(jìn)行方案比較，尋找規(guī)律，文中采用第二類方法中基于薄壁梁理論的簡(jiǎn)化方法來(lái)研究集裝箱船船體梁總縱強(qiáng)度的特點(diǎn)。

2 薄壁梁約束扭轉(zhuǎn)基本原理

約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，薄壁梁斷面的翹曲受到約束，沿梁的軸向各個(gè)斷面的翹曲不再保持為一個(gè)常量，這樣薄壁梁的縱向纖維將有伸長(zhǎng)或壓縮，從而在薄壁梁中產(chǎn)生正應(yīng)力(翹曲正應(yīng)力)。翹曲正應(yīng)力σω在梁截面上并不是均勻分布的，從而引起了薄壁梁的彎曲并產(chǎn)生雙力矩B，因此，約束扭轉(zhuǎn)又稱彎曲扭轉(zhuǎn)。沿著薄壁梁的軸向，雙力矩B通常也不保持為常數(shù)，所以斷面上還將出現(xiàn)彎曲剪應(yīng)力流fω，稱為二次剪應(yīng)力流。二次剪應(yīng)力流在斷面上又產(chǎn)生一個(gè)附加轉(zhuǎn)矩，稱為二次轉(zhuǎn)矩Mω。于是，薄壁梁斷面的轉(zhuǎn)矩應(yīng)為自由扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩Mf與二次轉(zhuǎn)矩之和。

Mz=Mf+Mω

(1)

薄壁梁約束扭轉(zhuǎn)研究的主要任務(wù)之一就是求解這些應(yīng)力和力矩參數(shù)。文中主要圍繞著如何計(jì)算翹曲正應(yīng)力σω這一目的來(lái)介紹單域閉口薄壁梁約束扭轉(zhuǎn)理論的一些主要理論成果和主要公式。扇性正應(yīng)力可以表示為

(2)

式中:ω——梁斷面的扇性坐標(biāo);

Iω——斷面的扇性慣性矩。

Iω=∮ω2tds

(3)

閉口薄壁梁的約束扭轉(zhuǎn)微分方程，

(4)

式中：G——材料的剪切模量;

J——梁斷面的扭轉(zhuǎn)慣性矩;

φ——扭轉(zhuǎn)角;

利用初參數(shù)法來(lái)求解約束扭轉(zhuǎn)微分方程式(4)，得到，

(5)

(6)

式(5)和(6)中，φ0，θ0，B0，M0等待定常數(shù)可以由薄壁梁的邊界條件來(lái)確定，其它參數(shù)的含義見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。在求得了薄壁梁的翹曲函數(shù)θ之后，再利用式(2)即可獲得梁斷面上的翹曲正應(yīng)力。這就是初參數(shù)法求解薄壁梁扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本步驟。

顯然，初參數(shù)法用來(lái)求解等截面單跨梁的約束扭轉(zhuǎn)問(wèn)題是十分方便的，然而實(shí)際工程項(xiàng)目往往采用比較復(fù)雜的梁系結(jié)構(gòu)，而非單跨梁，船體梁就是一個(gè)變截面階梯梁。因此，初參數(shù)法在實(shí)際工程中難以直接使用。但是，利用它可以十分方便地推導(dǎo)出薄壁梁?jiǎn)卧まD(zhuǎn)時(shí)的單元?jiǎng)偠染仃嚮驁?chǎng)遷移矩陣，從而可以采用有限元法或遷移矩陣法來(lái)分析實(shí)際的工程問(wèn)題。文中采用的SDASH程序就是基于上面的基本理論所編制。

3 5 500 TEU集裝箱船舶的扭轉(zhuǎn)分析

3.1 扭轉(zhuǎn)特性

由式(1)可知在約束扭轉(zhuǎn)情況下梁斷面上的轉(zhuǎn)矩由自由扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩和翹曲二次轉(zhuǎn)矩來(lái)同承擔(dān)，通常對(duì)于集裝箱船的橫剖面來(lái)說(shuō)，其扇性慣性矩Iω要遠(yuǎn)大于扭轉(zhuǎn)慣性矩J，故扭轉(zhuǎn)載荷主要由翹曲所引起的二次轉(zhuǎn)矩來(lái)分擔(dān)。因此，為了提高船體梁的抗扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度，降低翹曲正應(yīng)力，在設(shè)計(jì)中需要使用有效的方法來(lái)提高各橫剖面的扇性慣性矩。

顯然，扇性慣性矩與截面的扇性坐標(biāo)ω在截面上的分布情況有關(guān)，它們也是剖面扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的表征，因此，在尋找提高截面扇性慣性矩的有效途徑之前，有必要初步了解集裝箱船舶橫剖面上扇性坐標(biāo)的分布規(guī)律。為此，選擇某5 500 TEU集裝箱船舶的典型舯橫剖面，采用SDASH程序建立單元剖面模型來(lái)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)扇性坐標(biāo)值。為了便于計(jì)算分析，在SDASH中對(duì)舭部的輪廓采取了簡(jiǎn)化方法，各節(jié)點(diǎn)扇性坐標(biāo)值見(jiàn)圖1。

圖1 集裝箱船典型舯剖面扇性坐標(biāo)分布(單位：106 cm2)

扇性慣性矩和最大扇性坐標(biāo)值分別為Iω= 3.23×1016cm6，ωmax= 2.86×107cm2。

由圖1可知，橫剖面中扇性坐標(biāo)的最大值位于節(jié)點(diǎn)N19處，并且與之相鄰的節(jié)點(diǎn)N9，N10，N11和N12處扇性坐標(biāo)值也相當(dāng)高。出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象的原因在于：通常集裝箱船舶橫剖面的扭轉(zhuǎn)中心(扇性極點(diǎn))都位于基線以下，而這些節(jié)點(diǎn)都位于主甲板和艙口圍板上，遠(yuǎn)離扭轉(zhuǎn)中心，其中節(jié)點(diǎn)N19是整個(gè)橫剖面的最高點(diǎn)，距離扭轉(zhuǎn)中心最遠(yuǎn)，故而其扇性坐標(biāo)值最大。

式(3)表明，構(gòu)件板厚對(duì)整個(gè)剖面扇性慣性矩的貢獻(xiàn)與其所在位置的扇性坐標(biāo)的平方成正比。因此，在扇性坐標(biāo)值較大的位置提高相應(yīng)構(gòu)件的板厚，就能有效地提高剖面的扇性慣性矩；反之，在扇性坐標(biāo)值較低的位置提高構(gòu)件的板厚則收效甚微，而在扇性坐標(biāo)為0的位置，無(wú)論如何提高構(gòu)件的厚度都不可能對(duì)剖面的扇性慣性矩有貢獻(xiàn)。推論如下。

1)增加橫剖面中遠(yuǎn)離扭轉(zhuǎn)中心的艙口圍板、主甲板、舷頂列板等具有較大扇性坐標(biāo)值處構(gòu)件的板厚，可以有效提高整個(gè)剖面的扇性慣性矩。

2)增加艙口圍板的厚度對(duì)提高剖面的扇性慣性矩貢獻(xiàn)最大，原因在于艙口圍板的扇性坐標(biāo)具有最大值。

3)通過(guò)增加板厚提高剖面扇性慣性矩的同時(shí)，扇性坐標(biāo)的最大值ωmax反而下降。由式(2)可知，剖面上的翹曲正應(yīng)力反比于Iω/ωmax。因此，這兩個(gè)因素對(duì)降低整個(gè)剖面上的翹曲正應(yīng)力σω都是有利的，所以采用上述加強(qiáng)方案在扇性慣性矩提高的同時(shí)，還能有效地降低翹曲正應(yīng)力。

此外，值得指出的是，艙口圍板、主甲板、舷頂列板和縱艙壁頂列板也遠(yuǎn)離橫剖面的中和軸，所以提高這些構(gòu)件的板厚，還能降低船體梁的彎曲正應(yīng)力。

3.2 總扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度

按照上述推論，增加艙口圍板、主甲板、舷頂列板和縱艙壁頂列板的板厚是提高集裝箱船舶總體抗扭強(qiáng)度的一個(gè)有效途徑。對(duì)5 500 TEU集裝箱船應(yīng)用SDASH程序來(lái)進(jìn)行總扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度分析，以驗(yàn)證上述結(jié)論的合理性。

將船體沿長(zhǎng)度方向劃分成等斷面的船體單元，形成階梯型的計(jì)算模型。船體單元長(zhǎng)度要均勻，在每一船體單元范圍內(nèi)，船體剖面不應(yīng)有太大的變化。最終將整船劃分為19個(gè)單元，其中船艉作為一個(gè)單元，機(jī)艙后有一個(gè)貨艙，分為兩個(gè)單元；機(jī)艙作為一個(gè)單元，機(jī)艙前7個(gè)貨艙各劃分為2個(gè)單元，船艏作為一個(gè)單元。整個(gè)船體梁的單元?jiǎng)澐智闆r見(jiàn)圖2。

圖2 船體梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐?/p>

SDASH程序按照CCS規(guī)范[5]自動(dòng)生成垂直波浪彎矩、水平波浪彎矩、波浪轉(zhuǎn)矩和貨物轉(zhuǎn)矩，靜水彎矩則由人工輸入。在總縱強(qiáng)度分析中，考慮水平波浪彎矩將和轉(zhuǎn)矩(波浪轉(zhuǎn)矩和貨物轉(zhuǎn)矩)的彎扭耦合作用，其計(jì)算應(yīng)力再與垂向彎矩(波浪彎矩和靜水彎矩)作用下的彎曲應(yīng)力進(jìn)行線性疊加，得到船體梁的總合成應(yīng)力。最終計(jì)算結(jié)果(雙力矩、翹曲函數(shù)、轉(zhuǎn)矩、扭轉(zhuǎn)角)見(jiàn)圖3。

圖3 船體梁彎扭耦合分析結(jié)果

計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于集裝箱船，船體梁最大翹曲應(yīng)力通常在船艉機(jī)艙與其前一相鄰貨艙相交處的艙口角隅和在船艏閉口部分與第一貨艙相交處的艙口角隅這兩個(gè)位置到達(dá)極大值。對(duì)于該船，最大翹曲應(yīng)力發(fā)生在機(jī)艙處(即第5單元),所以選擇第5號(hào)單元為研究對(duì)象來(lái)考查船體梁的總體彎扭耦合強(qiáng)度。在研究中，選擇了3種設(shè)計(jì)方案。

1)艙口圍板、主甲板、舷頂列板和縱艙壁頂列板的板厚均為36 mm。

2)艙口圍板、主甲板、舷頂列板和縱艙壁頂列板的板厚均為44 mm。

3)艙口圍板、主甲板、舷頂列板和縱艙壁頂列板的板厚均為54 mm。

3種方案的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 3種方案甲板上合成應(yīng)力比較

表2中，σωh為水平彎矩和扭矩耦合作用產(chǎn)生的彎扭耦合正應(yīng)力，通過(guò)SDASH彎扭耦合分析得到;σν為由垂向彎矩所產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力，可以由垂向彎矩除以船體梁剖面模數(shù)得到;σγ為船體總合成正應(yīng)力。

顯然，通過(guò)提高艙口圍板、主甲板、舷頂列板和縱艙壁頂列板的板厚可以有效地降低船體梁的應(yīng)力水平，而且船體梁剖面面積并不明顯增加。以第三種方案與第一種方案比較，剖面面積僅增加5.2%，而船體梁應(yīng)力卻下降了10.4%。這就意味著采用上述加強(qiáng)方案可以在船體鋼料重量增加不大的情況下，能比較明顯地降低船體梁中的應(yīng)力水平，從而也驗(yàn)證了前述設(shè)想。

4 結(jié)論

1)集裝箱船船體梁最大翹曲應(yīng)力通常出現(xiàn)在機(jī)艙與前一相鄰貨艙相交處的艙口角隅、船艏閉口部分與第一貨艙相交處的艙口角隅，這些位置的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度應(yīng)予以特別關(guān)注；

2)可以通過(guò)增加遠(yuǎn)離扭轉(zhuǎn)中心構(gòu)件, 如艙口圍板、主甲板、舷頂列板和縱艙壁頂列板的板厚有效降低船體梁的應(yīng)力水平，提高集裝箱船扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度；

3)增加艙口圍板的厚度對(duì)提高剖面扇性慣性矩的貢獻(xiàn)最大，從而最有效地提高集裝箱船扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。

上述實(shí)例集裝箱船扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算分析結(jié)論對(duì)集裝箱船在初步設(shè)計(jì)階段確定抗扭強(qiáng)度關(guān)鍵構(gòu)件的板厚和橫剖面板厚分布有一定參考意義。然而隨著集裝箱船的日益大型化，決定船舶扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度因素很多，因此今后對(duì)于大型集裝箱船的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度研究，進(jìn)行全船有限元計(jì)算分析是一種必然的趨勢(shì)[6]。

[1] 陸春暉.大開口集裝箱船若干強(qiáng)度問(wèn)題研究[D].上海:上海交通大學(xué)，2007.

[2] 胡毓仁.大開口船舶船體彎扭分析程序SDASH使用說(shuō)明[Z].上海:上海交通大學(xué)船舶及海洋工程系，1993.

[3] 徐芝綸.彈性力學(xué)[M].3版.北京:高等教育出版社，1990.

[4] 陳伯真，胡毓仁.薄壁結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].上海:上海交通大學(xué)出版社，1998.

[5] 中國(guó)船級(jí)社.鋼質(zhì)海船入級(jí)與建造規(guī)范第二分冊(cè)[S].北京:人民交通出版社，2012.

[6] 錢欣玉.13 300 TEU超大型集裝箱船設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)分析技術(shù)研究[D].上海:上海交通大學(xué)，2013.