楊 娜，楊 威

（1. 北京汽車研究所有限公司，北京 100079；2. 中央民族大學(xué)，北京 100081）

庫(kù)存模型在汽車零部件生產(chǎn)型企業(yè)中的應(yīng)用

楊 娜1，楊 威2

Yang Na1，Yang Wei2

（1. 北京汽車研究所有限公司，北京 100079；2. 中央民族大學(xué)，北京 100081）

庫(kù)存成本是企業(yè)成本控制的重要方面。文中通過(guò)Eviews軟件建立時(shí)間序列模型對(duì)產(chǎn)品需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，建立了最優(yōu)訂貨批量模型，并與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)前者對(duì)于降低庫(kù)存成本具有現(xiàn)實(shí)意義。

庫(kù)存成本；時(shí)間序列；Eviews；訂貨批量

0 引 言

近些年，我國(guó)汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展突飛猛進(jìn)，隨著汽車產(chǎn)銷量雙雙躍居世界第一，汽車零部件的生產(chǎn)規(guī)模和技術(shù)實(shí)力不斷壯大，同時(shí)汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)也日漸加劇，而“成本”是各個(gè)企業(yè)共同面臨的問(wèn)題。其中“供應(yīng)鏈成本”在企業(yè)整體運(yùn)行成本中占有很高比重，“庫(kù)存成本”又是供應(yīng)鏈成本的重要組成部分，通常占30%左右，降低庫(kù)存成本是每個(gè)汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)不得不考慮的問(wèn)題。

1 庫(kù)存相關(guān)概念

通常，庫(kù)存成本包括訂貨成本、持有成本、缺貨成本和進(jìn)貨成本。訂貨成本是指訂貨過(guò)程中發(fā)生的全部費(fèi)用，包括差旅費(fèi)、通信費(fèi)等支付給訂貨人員的有關(guān)費(fèi)用，與訂貨次數(shù)成正比，與訂貨批量有關(guān)；持有成本是指貨物持有過(guò)程中所發(fā)生的費(fèi)用，包括裝卸搬運(yùn)費(fèi)、驗(yàn)收檢驗(yàn)費(fèi)等，與被保管貨物數(shù)量的多少和時(shí)間有關(guān)，與訂貨批量有關(guān)；缺貨成本是指因缺貨造成的損失，包括罰款、信譽(yù)損失等，與缺貨量成正比，與訂貨批量有關(guān)；進(jìn)貨成本是指進(jìn)貨過(guò)程中發(fā)生的費(fèi)用，只與貨物數(shù)量有關(guān)，與訂貨批量無(wú)關(guān)[1]。

訂貨成本、持有成本和缺貨成本因?yàn)榕c訂貨批量有關(guān)，所以統(tǒng)稱為可變成本，進(jìn)貨成本因?yàn)榕c訂貨批量無(wú)關(guān)，所以稱為固定成本[2]。

2 庫(kù)存訂貨策略模型

2.1 庫(kù)存需求預(yù)測(cè)模型

對(duì)汽車零部件企業(yè)而言，庫(kù)存控制建立在需求量一定的前提下，所以需求量預(yù)測(cè)構(gòu)成了庫(kù)存規(guī)劃決策的基礎(chǔ)，建立需求預(yù)測(cè)模型必不可少。2.1.1 運(yùn)用時(shí)間序列方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析

汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)依據(jù)客戶的訂單需求組織生產(chǎn)，但客戶需求量并非一成不變，文中對(duì)某小型汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行需求預(yù)測(cè)分析，在已有的53個(gè)月某產(chǎn)品訂單需求的基礎(chǔ)上建立時(shí)間序列分析模型，從而得到需求預(yù)測(cè)模型，方便企業(yè)更科學(xué)地管理生產(chǎn)和采購(gòu)工作。

建立經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)模型，通常采用線性回歸法，并通過(guò)最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，因?yàn)檫@種方法簡(jiǎn)單易行，所以被大多數(shù)企業(yè)所采用。但線型模型需要特定的假設(shè)條件，包括變量的均值和方差都是常數(shù)，且不隨時(shí)間而改變，而大多數(shù)情況下產(chǎn)品需求量并不滿足這個(gè)假設(shè)，所以不能簡(jiǎn)單地采用線性回歸法建立需求預(yù)測(cè)模型，需要對(duì)變量進(jìn)行檢驗(yàn)，然后才能確定合適的模型。

1）需求量Xt的數(shù)據(jù)前處理

首先對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，使時(shí)間序列的趨勢(shì)性或者隨機(jī)性更加明顯。設(shè)Xt為某產(chǎn)品2009年1月至2013年5月的實(shí)際銷售數(shù)據(jù)，也就是實(shí)際需求量，共有53組，滿足大樣本容量，如圖1所示。圖1顯示汽車零部件需求量的季節(jié)性不明顯，所以不對(duì)Xt進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整，只對(duì)Xt進(jìn)行取對(duì)數(shù)處理，則xt=lnXt，如圖2所示，可以明顯看出xt的隨機(jī)波動(dòng)性比較大。

2）對(duì)xt進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)

所謂平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的均值和方差在任何時(shí)間內(nèi)保持恒定，且兩個(gè)時(shí)期t和t+k之間的協(xié)方差僅依賴于兩時(shí)期之間的距離k，與t無(wú)關(guān)[3]。

對(duì)時(shí)間序列xt建立一階自回歸模型AR（1）

其中，εt為白噪聲，同時(shí)也是平穩(wěn)序列，需要運(yùn)用DF檢驗(yàn)來(lái)判斷是否為平穩(wěn)序列。

3）時(shí)間序列xt的DF檢驗(yàn)

首先，采用最小二乘法對(duì)式（1）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到常規(guī)的tδ值。

然后，查詢DF中τ 統(tǒng)計(jì)量臨界值表，發(fā)現(xiàn)tδ=-4.619明顯小于0.01～0.10各種顯著性水平下的臨界值，因此，可以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為xt是平穩(wěn)序列。

4）時(shí)間序列的檢驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)上述檢驗(yàn)過(guò)程，得出結(jié)論：xt是平穩(wěn)序列，可以建立自回歸模型。

2.1.2 建立AR（1）預(yù)測(cè)模型利用Eviews軟件對(duì)xt建立AR（1）模型如下

查詢t統(tǒng)計(jì)量臨界值表，發(fā)現(xiàn)t=3.191明顯大于0.01顯著性水平下的臨界值，所建預(yù)測(cè)模型成立。

2.2 汽車零部件生產(chǎn)的最優(yōu)訂貨模型

在汽車零部件生產(chǎn)過(guò)程中，訂貨采購(gòu)是重要環(huán)節(jié)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者先后提出了不同的解決方法，建立了各種模型，文中主要介紹傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型和近年來(lái)研究較多的隨機(jī)次品率下的最優(yōu)訂貨模型。

2.2.1 經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型

傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（Economic Order Quantity ,EOQ）由F.W.Harris于1913年提出，用于決定企業(yè)每次訂購(gòu)貨物的最佳批量。模型從訂貨成本和庫(kù)存持有成本角度推導(dǎo)出使企業(yè)總成本最小的最優(yōu)訂貨批量。EOQ模型被提出后，由于簡(jiǎn)單易操作在企業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用。從理論上講，在一定的假設(shè)下，當(dāng)企業(yè)按照由EOQ模型確定的經(jīng)濟(jì)訂貨批量訂貨時(shí)，可實(shí)現(xiàn)訂貨成本與庫(kù)存持有成本之和最小。

1）EOQ模型的假設(shè)條件

EOQ模型的建立需要如下假設(shè)條件[1]：

（1）需求率已知，且為常量；

（2）一次訂貨量無(wú)最大值和最小值限制；

（3）采購(gòu)成本和運(yùn)輸成本均無(wú)價(jià)格折扣；

（4）訂貨提前期已知，且為常量；

（5）訂貨成本與訂貨批量無(wú)關(guān)；

（6）庫(kù)存持有成本是庫(kù)存量的線性函數(shù)；

（7）貨物補(bǔ)充率無(wú)上限，且訂購(gòu)的貨物一次性交付；

（8）不允許缺貨；

（9）企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品為100%合格品。

2）經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式

經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EOQ）的公式如下：

其中，Q*為經(jīng)濟(jì)訂貨批量；D為貨物的年需求量；K為每次的訂貨成本；h為單位貨物的年保管成本。

傳統(tǒng)的EOQ模型依賴于嚴(yán)苛的假設(shè)條件，這些假設(shè)條件往往脫離生產(chǎn)企業(yè)的現(xiàn)實(shí)，因此企業(yè)界不斷質(zhì)疑EOQ模型能否達(dá)到企業(yè)的最佳經(jīng)濟(jì)效益。2.2.2 隨機(jī)次品率下的最優(yōu)訂貨批量模型

EOQ模型中假設(shè)企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品100%合格并不符合企業(yè)的實(shí)際情況，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，貨物有可能發(fā)生損壞或者規(guī)格不符合公差要求。汽車零部件采購(gòu)企業(yè)對(duì)零件的檢驗(yàn)并不完美，即使進(jìn)行100%檢驗(yàn)，也無(wú)法將所有的次品檢驗(yàn)出來(lái)。在這樣的假設(shè)基礎(chǔ)上，提出了隨機(jī)次品率下的最優(yōu)訂貨模型。

1）模型的假設(shè)條件

這個(gè)模型仍然需要假設(shè)基礎(chǔ)，具體如下：

（1）針對(duì)單一產(chǎn)品種類，且對(duì)應(yīng)單一的采購(gòu)件；

（2）采購(gòu)企業(yè)的產(chǎn)品需求量為已知；

（3）每批貨物中的次品率為隨機(jī)變量，采購(gòu)企業(yè)知道次品率的概率分布；

（4）采購(gòu)企業(yè)采取100%檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后將每批貨物中所有的次品一次性從庫(kù)存中剔除；

（5）采購(gòu)企業(yè)的檢驗(yàn)過(guò)程不完美，不會(huì)犯第一類錯(cuò)誤，但會(huì)犯第二類錯(cuò)誤；（6）每批貨物全部檢驗(yàn)完畢后才用于生產(chǎn)；（7）生產(chǎn)制造過(guò)程連續(xù)均勻，生產(chǎn)線簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)；

（8）不允許缺貨。

說(shuō)明：假設(shè)（2）中需求量由式（3）預(yù)測(cè)模型確定；假設(shè)（6）是指每批貨物中的合格品數(shù)量要大于檢驗(yàn)期間生產(chǎn)所需數(shù)量。

2）建立模型

(1)訂貨成本:在訂貨周期T中，企業(yè)每次訂貨發(fā)生的訂貨成本為K。

(2)庫(kù)存持有成本:企業(yè)中零件的庫(kù)存水平隨時(shí)間而變動(dòng)，如圖3所示[4]。

企業(yè)的訂貨周期T可以分為兩段：(T-τ)和τ，其中τ為每批零件的檢驗(yàn)時(shí)間，即τ=Qx。

周期T內(nèi)企業(yè)的庫(kù)存持有成本為

（3）檢驗(yàn)成本：企業(yè)每個(gè)周期的訂貨數(shù)量為Q，進(jìn)行100%檢驗(yàn)，單位零件的檢驗(yàn)成本為ci，則每個(gè)周期的檢驗(yàn)成本為ciQ。

（4）內(nèi)部失敗成本：每批零件的次品率為p，則每批的次品總量為pQ，每個(gè)次品被檢驗(yàn)出來(lái)的概率為θ，檢驗(yàn)出的次品總量為θpQ，總的內(nèi)部失敗成本為cifθpQ。

（5）外部失敗成本：每批零件中未被檢測(cè)出來(lái)從而流向市場(chǎng)的次品數(shù)量為(1-θ)pQ，發(fā)生的外部失敗成本為cef(1-θ)pQ。

在每個(gè)周期T中，企業(yè)發(fā)生的總成本=訂貨成本+庫(kù)存持有成本+檢驗(yàn)成本+內(nèi)部失敗成本+外部失敗成本，即：

3）求解最優(yōu)訂貨批量

企業(yè)中每個(gè)周期內(nèi)的利潤(rùn)產(chǎn)生過(guò)程都可以視為更新過(guò)程，所以對(duì)式（6）運(yùn)用更新報(bào)酬定理，得到企業(yè)單位時(shí)間內(nèi)的期望總成本[4]，即

經(jīng)過(guò)一系列求導(dǎo)計(jì)算得出

由式（8）可以看出，檢驗(yàn)成本、內(nèi)部失敗成本和外部失敗成本等參數(shù)的變化對(duì)企業(yè)最優(yōu)訂貨批量不產(chǎn)生影響，而次品率是重要影響因素，在日常生產(chǎn)中需要特別注意。

3 基于需求預(yù)測(cè)模型對(duì)最優(yōu)訂貨批量對(duì)比分析

1）預(yù)測(cè)某汽車部件2014年需求量

通過(guò)式（6）預(yù)測(cè)模型和指數(shù)運(yùn)算，運(yùn)用Eviews軟件對(duì)需求量Xt進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到2014年需求量預(yù)測(cè)值，如表1所示。

表1 2014年需求量預(yù)測(cè) 件

2）對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行賦值

根據(jù)汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的實(shí)際情況，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行賦值，其中需求量D為2 220 649，件/年；訂貨成本K為500，元/月；庫(kù)存持有成本h為1.57，元/件/年；檢驗(yàn)速率x為2 349 000，件/年；檢驗(yàn)成本ci為0.03，元/件；內(nèi)部失敗成本cif為0.05，元/件；外部失敗成本cef為10，元/件；檢驗(yàn)質(zhì)量θ為99%；次品率p服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為

次品率p的期望E[p]=μ，方差Var[p]= σ2，通過(guò)抽樣統(tǒng)計(jì)測(cè)得μ=0.012，σ=0.0017。

3）對(duì)比分析結(jié)果

根據(jù)式（8）求得隨機(jī)次品率下最優(yōu)訂貨批量*=22 214.35 Q，根據(jù)式（4）求得傳統(tǒng)EOQ模型的經(jīng)濟(jì)訂貨批量采用Q*比采用QTrad.*能夠節(jié)省成本約7.67%。

隨機(jī)次品率下的最優(yōu)訂貨批量模型能夠有效地降低汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的成本，提升企業(yè)利潤(rùn)，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)Eviews軟件建立時(shí)間序列模型AR（1），預(yù)測(cè)汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品需求量，在此基礎(chǔ)上建立了庫(kù)存最優(yōu)訂貨批量模型，這一模型對(duì)企業(yè)降低庫(kù)存成本具有現(xiàn)實(shí)意義。但是所建立的模型具有一定的局限性，例如需求預(yù)測(cè)模型簡(jiǎn)化了客戶的特殊需求，沒(méi)有考慮客戶需求的突然變化，訂貨批量模型簡(jiǎn)化了企業(yè)的訂貨成本，沒(méi)有對(duì)訂貨成本進(jìn)行細(xì)化，所以今后可以對(duì)企業(yè)庫(kù)存模型展開(kāi)進(jìn)一步分析。

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