吳帆，王鵬，韓正之

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海200240）

1 引言

電機(jī)系統(tǒng)節(jié)能工程被列為我國“十二五”10大重點(diǎn)節(jié)能工程之一。如何進(jìn)一步提高風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的效率是新能源風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域的一個(gè)非常重要的問題。由于風(fēng)場的風(fēng)速具有波動(dòng)和不確定性，機(jī)組可能長期在輕載模式下運(yùn)行，因此考慮額定風(fēng)速（一般為12 m/s）以下的機(jī)組運(yùn)行效率十分必要。

目前，感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行效率的提高多通過改變電機(jī)運(yùn)行時(shí)的磁鏈幅值大小來實(shí)現(xiàn)，其幅值的確定可以歸納為搜索法和損耗模型法兩種［1］。搜索法是通過搜索電機(jī)運(yùn)行的最小電流或最小輸入功率來確定最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)，不依賴于電機(jī)參數(shù)和模型，但是對(duì)電流、功率、轉(zhuǎn)速等的測量要求高，算法收斂時(shí)間長，且可能發(fā)生抖動(dòng)［2-4］。損耗模型法是通過建立異步電機(jī)損耗模型，根據(jù)當(dāng)前負(fù)載和速度大小，實(shí)時(shí)算出最優(yōu)勵(lì)磁的數(shù)學(xué)方法。計(jì)算過程簡明快捷，控制效果平滑，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小，收斂性好。鑒于風(fēng)電系統(tǒng)在風(fēng)速變化過程中對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能要求高，采用損耗模型法更適于實(shí)際應(yīng)用推廣。但損耗模型法需要精確建模，模型的精確與否受電機(jī)參數(shù)和環(huán)境溫度的變化影響。采用模型計(jì)算，存在模型不準(zhǔn)確帶來的狀態(tài)誤差，會(huì)影響系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)求解。因此，基于損耗模型對(duì)感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行最優(yōu)控制，關(guān)鍵在于模型的準(zhǔn)確程度。

本文研究的鼠籠型全功率風(fēng)力發(fā)電機(jī)的效率優(yōu)化問題，將從分析電機(jī)模型入手，建立變鐵損電阻的電機(jī)模型和考慮變鐵損電阻的損耗模型，然后通過這個(gè)精確的損耗模型求取最優(yōu)磁鏈。最后通過仿真驗(yàn)證，證明該方法節(jié)能效果更好。

2 考慮鐵損的電機(jī)模型

異步電機(jī)在運(yùn)行過程中主要包括以下幾個(gè)方面的損耗：

1）定轉(zhuǎn)子繞組中電流通過產(chǎn)生的銅損；

2）定轉(zhuǎn)子鐵芯中磁場產(chǎn)生的鐵損（包括磁滯損耗和渦流損耗）；

3）氣隙磁場高次諧波產(chǎn)生的雜散損耗（雜散鐵損和雜散銅損）；

4）由于風(fēng)扇和軸承轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的機(jī)械損耗。

雜散鐵損是氣隙的諧波磁鏈相對(duì)定轉(zhuǎn)子鐵芯表面發(fā)生移動(dòng)而產(chǎn)生的損耗，以及由于定轉(zhuǎn)子間齒槽的相對(duì)移動(dòng)、磁阻的變化使得齒內(nèi)磁鏈脈動(dòng)而在齒中產(chǎn)生的損耗之和；雜散銅損是齒槽漏磁鏈引起導(dǎo)體中電流的集膚效應(yīng)導(dǎo)致等效電阻增加產(chǎn)生的損耗［5］。雜散損耗建模困難，且不能通過弱磁來控制。而機(jī)械損耗又是由生產(chǎn)工藝技術(shù)和設(shè)備運(yùn)行工況而定的，與電氣變量無關(guān)，因而他們都屬于不可控?fù)p耗。定轉(zhuǎn)子銅損和鐵損屬于可控?fù)p耗，約占總損耗的80%。因而在研究節(jié)能控制時(shí)，一般只考慮可控?fù)p耗。

本文采用在同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下建立的電機(jī)模型［6-8］?？紤]鐵芯損耗的異步電機(jī)等效電路如圖1所示。

圖1 電機(jī)等效電路Fig.1 Equivalent circuit of IG

模型中使用與勵(lì)磁電感Lm并聯(lián)的鐵損電阻RFe代替電機(jī)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的鐵芯損耗。用以模擬鐵損的電阻是從標(biāo)準(zhǔn)的空載實(shí)驗(yàn)得來的。通過電機(jī)等效電路圖，采用模不變的坐標(biāo)變換，可得到發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型：

磁鏈方程為

電壓方程為

電流方程為

轉(zhuǎn)矩方程為

式中：V，i，Ψ分別為電壓、電流和磁鏈；Lσ為漏感；下標(biāo)m表示參數(shù)或變量與主磁通有關(guān)；下標(biāo)Fe為與鐵芯損耗有關(guān)的量；下標(biāo)s和r分別為定子和轉(zhuǎn)子；Te為電磁轉(zhuǎn)矩，np為發(fā)電機(jī)極對(duì)數(shù)；ωa為同步角速度，即定子的電角速度。

3 優(yōu)化方法

變流器通常采用按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制方法，把d-q坐標(biāo)系放在同步旋轉(zhuǎn)磁場上，從而靜止坐標(biāo)系中的各個(gè)交流量被轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的直流量。此時(shí)有：

式中：ωs表示轉(zhuǎn)差角頻率。

應(yīng)用文獻(xiàn)［9］的方法，分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)的損耗情況，將式（5）代入電機(jī)數(shù)學(xué)模型式（1）～式（4），得到：

若忽略磁路飽和與溫升對(duì)電機(jī)參數(shù)的影響，發(fā)電機(jī)損耗Ploss可按文獻(xiàn)［10］計(jì)算如下：

定子銅損是定子回路部分的銅耗之和，即

轉(zhuǎn)子銅損是轉(zhuǎn)子回路部分銅耗之和，有

鐵損可以根據(jù)勵(lì)磁回路里用以表示鐵損的電阻RFe消耗的功率求得，即

總可控?fù)p耗是以上3 種損耗之和。將式（6）中的各個(gè)電流代入式（7）～式（9）中，求和得到總損耗如下式所示：

其中

由于鐵損電阻RFe的阻值不是常數(shù)，而是一個(gè)隨著同步旋轉(zhuǎn)磁場的頻率不斷變化的量。控制中又用到了RFe進(jìn)行轉(zhuǎn)子磁鏈定向，因此，鐵損電阻的準(zhǔn)確性對(duì)于轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確定向尤為重要。文獻(xiàn)［11］中的數(shù)值結(jié)果也表明了鐵損電阻的實(shí)際值和給定空載實(shí)驗(yàn)所得值之間的差異，會(huì)引起定向角的誤差。本文中采用下式變化關(guān)系得到鐵損電阻：

式中：RFe50為給定的工頻空載實(shí)驗(yàn)測得值；f 為定子頻率。

根據(jù)上述分析可知，在電機(jī)參數(shù)不變，給定轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的情況下，電機(jī)的可控?fù)p耗PLoss是轉(zhuǎn)子磁鏈Ψr的凹函數(shù)。為了進(jìn)一步分析轉(zhuǎn)子磁鏈與電機(jī)可控?fù)p耗間的關(guān)系規(guī)律，在Matlab 上對(duì)PLoss進(jìn)行數(shù)值分析計(jì)算，可以得到可控?fù)p耗PLoss與Ψr間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 損耗—磁鏈曲線Fig.2 Power loss-flux curve

從圖2 所示曲線可以看出，在不同的轉(zhuǎn)子磁鏈條件下，可控?fù)p耗先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增，存在一個(gè)最低點(diǎn)，也就是說通過適當(dāng)調(diào)節(jié)磁鏈大小可以使得可控?fù)p耗達(dá)到最小。這樣，研究電機(jī)效率優(yōu)化控制方法的關(guān)鍵就在于找到一個(gè)最優(yōu)的磁鏈值使得可控?fù)p耗達(dá)到最小。通過對(duì)損耗求導(dǎo)可以得到這個(gè)最優(yōu)磁鏈：

4 仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)上述方法的正確性，在一臺(tái)350 kW鼠籠型異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了系統(tǒng)分析與仿真驗(yàn)證。

4.1 系統(tǒng)參數(shù)

系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topology structure of system

系統(tǒng)由鼠籠型感應(yīng)發(fā)電機(jī)（SCIG）、PWM 變換器構(gòu)成，直流環(huán)節(jié)用直流電源Udc代替。350 kW發(fā)電機(jī)參數(shù)如下：額定功率PN＝350 kW，額定定子頻率f＝50 Hz，額定轉(zhuǎn)速nG=1 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩TeN=3 342.5 N·m，定子電阻Rs=0.017 9 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.023 3 Ω，定 子 漏 感Lσs=轉(zhuǎn) 子 漏 感Lσr=0.028 9 mH，互感Lm=12.414 mH，額定時(shí)鐵損電阻RFe50=48.54 Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=30 kg·m2，極對(duì)數(shù)np=3。

本文提出的優(yōu)化方法是通過改變發(fā)電機(jī)給定磁鏈來實(shí)現(xiàn)的，這里給出變換器對(duì)感應(yīng)發(fā)電機(jī)的控制框圖，如圖4所示。

圖4 控制系統(tǒng)框圖Fig.4 The block diagram of control system

采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制方法［12-14］，實(shí)現(xiàn)磁鏈與轉(zhuǎn)矩的解耦控制。其中，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)ASR得到轉(zhuǎn)矩電流的給定值isq*，而勵(lì)磁電流的給定值isd*是通過上文提出的損耗模型獲取的磁鏈的最優(yōu)點(diǎn)計(jì)算得到，其輸入是轉(zhuǎn)矩Te和轉(zhuǎn)速ωr。

4.2 模型計(jì)算

最大功率跟蹤情況下，6個(gè)典型工作點(diǎn)如表1所示。

表1 電機(jī)典型工作點(diǎn)Tab.1 Typical operating point of IG

通過式（11）可以求得6組固定轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩下的鐵損電阻值，通過3 階曲線擬合可以得到鐵損電阻與轉(zhuǎn)速［12］的關(guān)系曲線如圖5所示。

不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的最佳磁鏈可以通過對(duì)損耗求導(dǎo)得到最優(yōu)（對(duì)應(yīng)最小損耗）磁鏈值，通過3 階曲線擬合可以得到給定磁鏈與速度的關(guān)系如圖6所示。

圖5 RFe特性曲線Fig.5 Characteristics curve of RFe

圖6 磁鏈擬合曲線Fig.6 Fitting curve of flux

4.3 仿真結(jié)果

下面將利用Matlab 的Simulink 工具箱對(duì)上文的電機(jī)損耗模型進(jìn)行仿真［15］，并用其算得的最優(yōu)磁鏈對(duì)電機(jī)進(jìn)行按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制。

仿真電機(jī)使用變鐵損電阻電機(jī)模型，采樣周期Ts=2e-6 s，0 s啟動(dòng)電機(jī)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩506 N·m，給定轉(zhuǎn)速500 r/min。前4 s 采用額定磁鏈控制，4 s時(shí)刻切到最優(yōu)磁鏈控制，即采用前面得到的在轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速給定時(shí)的最優(yōu)磁鏈值。

給定磁鏈切換過程和實(shí)際磁鏈的跟蹤過程分別如圖7、圖8所示。

圖7 給定磁鏈切換過程Fig.7 Switch process of given flux

圖8 實(shí)際磁鏈變化Fig.8 Variation of real flux

在磁鏈給定切換下，定子電流［7］ids，iqs在3～7 s時(shí)間內(nèi)變化曲線如圖9所示。

圖9 定子電流變化曲線Fig.9 Curves of stator current variation

從圖9 可以看出，勵(lì)磁電流ids和轉(zhuǎn)矩電流iqs都可以實(shí)現(xiàn)快速跟蹤，并且ids能夠在磁鏈切換瞬間完成切換，而iqs的變化是需要一個(gè)過程的，從圖4 可以看出iqs是通過Ψr計(jì)算得到的，Ψr穩(wěn)定時(shí)間取決于轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)Tr。

直流側(cè)的輸出功率在3～7 s 時(shí)間內(nèi)變化過程如圖10所示，負(fù)值表示發(fā)出功率。

圖10 輸出功率變化曲線Fig.10 Curve of output power

由仿真結(jié)果可以看出，最優(yōu)磁鏈控制時(shí)的輸出功率約為23 000 W，額定磁鏈控制時(shí)約為20 500 W。由此可以得到節(jié)約功率約為2 500 W，節(jié)約12.2%。

將不同轉(zhuǎn)速下最優(yōu)磁鏈與額定工作點(diǎn)的給定磁鏈控制下得到的損耗值比較，在全速度范圍內(nèi)損耗對(duì)比如圖11所示。

圖11 損耗對(duì)比曲線Fig.11 Comparison curves of power loss

圖11 中曲線1 是所有轉(zhuǎn)速下都使用額定工作點(diǎn)得到的損耗曲線，曲線2 是在不同轉(zhuǎn)速下使用對(duì)應(yīng)的最優(yōu)磁鏈得到的損耗曲線，可以看出，在輕載模式下，節(jié)能效果非常明顯。

4.4 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)上面的分析，我們?cè)谝慌_(tái)350 kW 的鼠籠型風(fēng)力發(fā)電變流器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了效率優(yōu)化算法的試驗(yàn)驗(yàn)證?？刂瓢l(fā)電機(jī)工作在500 r/min，設(shè)定原動(dòng)機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩為506 N·m。

試驗(yàn)系統(tǒng)中為了避免不必要的電流沖擊，各給定值采用階梯波給定的方式代替階躍給定，如圖12a中磁鏈給定所示。4 s時(shí)刻，磁鏈給定值從1.89 Wb（額定磁鏈）逐漸改變到設(shè)計(jì)的最優(yōu)點(diǎn)0.83 Wb。對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)發(fā)電功率如圖12 b 所示，輸出功率從19.5 kW 左右增大到22 kW，可見，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。驗(yàn)證了方法的正確性。

圖12 試驗(yàn)結(jié)果曲線Fig.12 Curves of experimental results

5 結(jié)論

本文考慮低風(fēng)速工況下發(fā)電機(jī)效率的優(yōu)化問題，建立了感應(yīng)發(fā)電機(jī)的損耗模型；該模型將鐵損電阻作為時(shí)變因子處理，從而使模型更精確，適應(yīng)損耗模型法的特點(diǎn)；并提出在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制中，將損耗模型法求得的最優(yōu)磁鏈作為輸入，可以有效實(shí)現(xiàn)節(jié)能。通過仿真和試驗(yàn)，對(duì)比了額定磁鏈和最優(yōu)磁鏈給定下對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線，驗(yàn)證了本文方法獲得的最優(yōu)磁鏈實(shí)現(xiàn)節(jié)能的有效性。

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