邱忠才，郭冀嶺，肖建

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都610031）

1 引言

高性能永磁同步電機(jī)牽引系統(tǒng)需要有精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)子位置控制信息，一般情況下通過傳感器獲得電機(jī)的速度和位置信號(hào)，但是會(huì)有硬件成本增加、安裝尺寸增大、可靠性和抗干擾等問題出現(xiàn)。精準(zhǔn)的無速度傳感器位置和速度辨識(shí)對(duì)于解決上述問題具有重要意義。

滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)在永磁同步電機(jī)無速度傳感器控制技術(shù)中得到應(yīng)用，并取得了一些研究成果，目前研究的主要問題主要集中在減小抖振、滑模觀測(cè)器的構(gòu)造、低通濾波器的優(yōu)化，速度的辨識(shí)等方面。文獻(xiàn)［1］對(duì)于常數(shù)切換的控制函數(shù)sign（x）、飽和函數(shù)saturation（x）以及Sigmoid函數(shù)在永磁同步電機(jī)位置速度觀測(cè)器中的應(yīng)用做了仿真對(duì)比，得到在減小抖振方面，飽和函數(shù)好于常數(shù)切換的控制函數(shù)，Sigmoid 函數(shù)最優(yōu)的結(jié)論。文獻(xiàn)［2］結(jié)合Sigmoid 函數(shù)和定子電阻辨識(shí)設(shè)計(jì)了滑模觀測(cè)器，并通過無速度矢量控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)證明了Sigmoid 函數(shù)在減小抖振方面的作用，引入定子電阻辨識(shí)消除電阻值不準(zhǔn)確帶來的影響。文獻(xiàn)［3］在傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了反電勢(shì)估算模型用來通過反電勢(shì)估測(cè)值來計(jì)算電機(jī)位置和速度；文獻(xiàn)［4］設(shè)計(jì)了自適應(yīng)反饋增益滑模觀測(cè)器得到位置角度，再通過鎖相環(huán)（PLL）技術(shù)計(jì)算電機(jī)速度；文獻(xiàn)［5］把多級(jí)間斷控制引入滑模觀測(cè)器，可以有效減小估計(jì)誤差；文獻(xiàn)［6］采用反饋增益自適應(yīng)技術(shù)和單相鎖相環(huán)技術(shù)進(jìn)行速度估計(jì)；文獻(xiàn)［7］提出用連續(xù)函數(shù)、飽和函數(shù)、積分函數(shù)、指數(shù)函數(shù)來代替常數(shù)切換的控制函數(shù)，用卡爾曼濾波代替通常低通濾波器的想法，并進(jìn)行了仿真研究；文獻(xiàn)［8］采用飽和函數(shù)減小抖振，自適應(yīng)濾波器代替低通濾波器，PLL鎖相環(huán)技術(shù)提高了速度估算精度；文獻(xiàn)［9-10］引入了Sigmoid函數(shù)，自適應(yīng)速度控制器和滑模速度位置觀測(cè)器結(jié)合。

本文在學(xué)習(xí)大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，參考通常電流觀測(cè)器，引入反電勢(shì)估測(cè)值到滑模電流觀測(cè)器中，構(gòu)造了新的滑模觀測(cè)器；為了減小抖振采用Sigmoid函數(shù)代替常數(shù)切換的控制函數(shù)；設(shè)計(jì)變截止頻率相位補(bǔ)償方案，用變化的截止頻率構(gòu)造低通濾波器，可以保證低通濾波器帶來的相位延遲變?yōu)榇_定值；根據(jù)位置角度，通過位置微分的方式得到速度信號(hào)。通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的滑模變結(jié)構(gòu)速度位置觀測(cè)器的正確性。

2 永磁同步電機(jī)模型

PMSM在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

反電動(dòng)勢(shì)方程為

式中：iα,iβ分別為定子電流在α,β軸的分量；uα,uβ分別為定子電壓在α,β軸分量；eα,eβ分別為反電勢(shì)在α,β軸的分量；Rs為定子相電阻；Ls為定子電感；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；θ為轉(zhuǎn)子角位置。

3 滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)數(shù)學(xué)模型和滑模變結(jié)構(gòu)理論定義切換函數(shù)為

選取切換面為

3.1 構(gòu)造滑模電流觀測(cè)器

本文在通常電流觀測(cè)器基礎(chǔ)上，見下式：

引入反電勢(shì)估測(cè)值到滑模電流觀測(cè)器中，構(gòu)造的新滑模觀測(cè)器為

3.2 Sigmoid函數(shù)減小抖振

為了減小抖振，采用Sigmoid函數(shù)

取代常數(shù)切換的控制函數(shù)：

得到式（6）中的zα,zβ的表達(dá)式：

通?；Ｓ^測(cè)器式（5）中的zα,zβ的表達(dá)式為

式中：k為滑模增益；為估算反電勢(shì)在α,β軸的分量。

3.3 穩(wěn)定性證明

式（6）減去式（1）得

構(gòu)造正定的李亞普諾夫函數(shù)：

對(duì)式（12）求導(dǎo)，并把式（11）帶入得：

式（14）滿足時(shí)可以保證V˙＜0，系統(tǒng)執(zhí)行設(shè)計(jì)的滑模運(yùn)動(dòng)，確?；Ｓ^測(cè)器收斂。

3.4 變截止頻率相位補(bǔ)償

由傳統(tǒng)的滑模電流觀測(cè)器可知，滑模電流觀測(cè)器可獲得反電勢(shì)等效信號(hào)，但是還包含高頻信號(hào)［3］，因此需要經(jīng)過一階低通濾波器進(jìn)行濾波后得到所需要的連續(xù)信號(hào)，

由式（2）得估算位置角：

但是低通濾波器會(huì)帶來相位延遲，并且延遲的相位和截止頻率以及輸入信號(hào)的角頻率有關(guān)，得補(bǔ)償相位：

式中，ωr為輸入信號(hào)角頻率，輸入信號(hào)不同，它不斷變換，因此補(bǔ)償?shù)南辔唤嵌仁莻€(gè)變化量，引入文獻(xiàn)［6］中提出的截止頻率變化的思想，設(shè)計(jì)截止頻率隨轉(zhuǎn)速變化的低通濾波器，選擇截止頻率為ωc=ωr/M，得到：

M為0～1的常數(shù)，則低通濾波器帶來的相位延遲變?yōu)榇_定值

圖1與圖2分別為傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)及本文設(shè)計(jì)的新滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)。

圖1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)Fig.1 Conventional sliding mode observer

圖2 新滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)Fig.2 New sliding mode observer

3.5 離散化設(shè)計(jì)

式（6）離散化：

其中

式中：Ts為采樣周期時(shí)間。

式（9）離散化：

式（18）離散化：

其中

式中：M為0～1的常數(shù)；Ts為采樣周期時(shí)間。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

基于本文的滑模變結(jié)構(gòu)永磁同步電機(jī)位置速度觀測(cè)器，進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究，研究對(duì)象為表面式永磁同步電機(jī)，具體參數(shù)為：額定功率2.2 kW，額定電壓380 V，額定電流5.1 A，額定轉(zhuǎn)矩14 N·m，額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，額定磁鏈0.55 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.015 4 kg·m2，75 ℃時(shí)相電阻3.45 Ω，定子電感0.012 H，極對(duì)數(shù)2。

仿真中電機(jī)負(fù)載給定為10 N·m，0～1 s 速度給定為80 rad/s，在1～2 s速度給定為157 rad/s，在2～3 s速度給定為80 rad/s。

速度給定為1 500 r/min。從圖3 可以看出，定子電流在α,β軸的分量的估計(jì)值和實(shí)際值基本吻合，驗(yàn)證了本文構(gòu)造的滑模變結(jié)構(gòu)電流預(yù)測(cè)模型的正確性。圖4 為反電勢(shì)的估計(jì)值和速度對(duì)比，估計(jì)的反電勢(shì)和速度是正比關(guān)系，驗(yàn)證了估計(jì)的反電勢(shì)的正確性。圖5是轉(zhuǎn)子位置電角度實(shí)際值和估計(jì)值，可以看出經(jīng)過不到180°（電角度）估計(jì)值就已經(jīng)接近實(shí)際值，辨識(shí)速度快，辨識(shí)誤差小。圖6 是轉(zhuǎn)子速度實(shí)際值和估計(jì)值，在速度上升階段，估計(jì)速度比實(shí)際速度略小一些，但是趨勢(shì)是誤差減小的方向，并且隨著速度的增加，估計(jì)速度和實(shí)際速度誤差減小，在勻速階段估計(jì)速度很好地跟隨實(shí)際速度。

圖3 定子電流在α，β軸的分量Fig.3 Stator current iαand iβ

圖4 反電勢(shì)估計(jì)值Fig.4 Estimated back EMF

圖5 轉(zhuǎn)子位置電角度實(shí)際值和估計(jì)值Fig.5 Real rotor position angle and estimated rotor position angle

圖6 轉(zhuǎn)子速度實(shí)際值和估計(jì)值Fig.6 Real rotor speed and estimated rotor speed

圖7 和圖8 分別是1.5 倍的Ls和1.5 倍的Rs時(shí)估計(jì)結(jié)果，從結(jié)果可以看出所設(shè)計(jì)的滑模變結(jié)構(gòu)速度位置觀測(cè)器對(duì)于電阻參數(shù)和電感參數(shù)，敏感度不強(qiáng)，具有比較好的魯棒性。

圖7 1.5倍的Ls時(shí)估計(jì)結(jié)果Fig.7 Simulation results whenLs′=1.5Ls

圖8 1.5倍的Rs時(shí)仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results whenRs′=1.5Rs

采用DSP2812 進(jìn)行永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)，電機(jī)的參數(shù)如上所述。交-直-交主電路結(jié)構(gòu)為三相自耦調(diào)壓器輸出給三相不控整流橋，經(jīng)過電容器濾波之后提供給逆變器，逆變器輸出和三相永磁同步電機(jī)的三相定子繞組相連。永磁同步電機(jī)和一個(gè)2.2 kW的他勵(lì)直流電機(jī)同軸連接，他勵(lì)直流電機(jī)的勵(lì)磁繞組通過一個(gè)單相自耦調(diào)壓器輸出后經(jīng)過單相不控整流橋和濾波之后提供給勵(lì)磁繞組，所以通過單相自耦調(diào)壓器調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流的大小，電樞繞組和電阻箱相連，通過投入電阻大小的改變，可以改變負(fù)載的大小。電機(jī)配有歐姆龍?jiān)隽渴焦怆娋幋a器，用來測(cè)量速度和位置作為實(shí)際值與本設(shè)計(jì)的滑模變結(jié)構(gòu)速度位置觀測(cè)器的結(jié)果對(duì)比。

圖9a和圖9b分別為450 r/min和900 r/min時(shí)估算的位置角度和實(shí)際的位置角度波形，可以看出估算的位置角度基本和實(shí)際的位置角度一致。圖10 為速度從450 r/min 變化到900 r/min 時(shí)實(shí)際速度和估算速度波形。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知設(shè)計(jì)的滑模變結(jié)構(gòu)速度位置觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置和速度的估算，驗(yàn)證了觀測(cè)器的正確性和有效性。

圖9 實(shí)際角度和估算角度Fig.9 Real rotor position angle and estimated rotor position angle

圖10 實(shí)際速度和估算速度Fig.10 Real rotor speed and estimated rotor speed

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)新的永磁同步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)速度位置觀測(cè)器，與通?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)觀測(cè)器相比，引入了反電勢(shì)估計(jì)值到電流觀測(cè)器中，采用Sigmiod 函數(shù)減小抖振，引入變截止頻率相位補(bǔ)償技術(shù)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所設(shè)計(jì)的位置速度觀測(cè)器的正確性和算法的有效性。

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