曹以龍，楊敏杰，江友華，楊俊杰，崔昊楊

（1.上海電力學院電子與信息工程學院，上海200090；2.上海電力學院電氣工程學院，上海200090）

SPWM 逆變是目前廣泛應用的一種逆變電源技術(shù)，衡量逆變電源輸出電壓波形質(zhì)量的指標主要包括穩(wěn)態(tài)精度、動態(tài)響應和總諧波畸變率。由于逆變電源所帶的負載大部分為非線性負載，而非線性負載引起的干擾具有周期性，使得輸出波形畸變存在重復性，因而利用重復控制的特殊性質(zhì)能夠大大消除輸出電壓中的諧波成分［1-4］。但是重復控制無法實現(xiàn)短于一個周期的動態(tài)響應，因此，系統(tǒng)的動態(tài)響應特性較差。

基于內(nèi)模原理的重復控制器具有良好的魯棒性與穩(wěn)態(tài)性能，它已經(jīng)被廣泛應用于電力電子波形控制中［5-10］，此處采用一種基于重復原理的無差拍控制方案，一方面由于重復控制環(huán)節(jié)的存在解決了系統(tǒng)周期誤差干擾的影響，實現(xiàn)了系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差；另一方面由于無差拍環(huán)節(jié)的存在改善了重復控制動態(tài)響應慢的缺陷，實現(xiàn)了控制系統(tǒng)的快速跟蹤。因此基于重復原理的無差拍控制方案綜合了兩者的優(yōu)點，可以很大程度地改善系統(tǒng)的動、穩(wěn)態(tài)性能。

本文在Matlab 中對傳統(tǒng)的無差拍控制與該控制方案進行仿真對比研究，然后以TMS 320F2407 型DSP 為主控芯片，搭建了一個單相SPWM逆變器的硬件平臺，并在該平臺上實現(xiàn)了傳統(tǒng)的無差拍控制與該控制方案。仿真與實驗結(jié)果均表明與傳統(tǒng)的無差拍控制相比，該控制方案能獲得更好的動、穩(wěn)態(tài)性能，從而驗證了理論分析的正確性與有效性。

1 傳統(tǒng)的無差拍控制

傳統(tǒng)的無差拍控制是一種通過狀態(tài)的數(shù)字瞬時反饋，利用微處理器的高速數(shù)值計算功能實現(xiàn)的全數(shù)字化控制方式。圖1 為逆變器主電路，由逆變橋、LC濾波器和阻性負載組成。

圖1 逆變器主電路Fig.1 Main circuit of inverter

根據(jù)圖1可知逆變器的輸出狀態(tài)方程為

其中

采用逆變電源的采樣數(shù)據(jù)模型，將式（1）離散為

其中

逆變電源無差拍控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 逆變電源無差拍控制系統(tǒng)框圖Fig.2 The block diagram of inverter with deadbeat control

由式（2）可得到

由此可得到無差拍控制規(guī)律［11-12］

從式（5）可看出，為求出u(k+1)，需先求出i0(k+1)及iL(k)，采用二階預估方法對負載電流i0(k+1)進行預估。

將式（5）中的i0(k+1)，iL(k)分別用，代替，求出控制律，那么該控制器將具有無差拍控制器所具有的缺點：對主電路參數(shù)敏感，抗擾動性較差。

2 基于重復原理的無差拍控制

2.1 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)設計

基于重復原理的無差拍控制的電壓環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖3 所示。設計重復控制器時，可將uα經(jīng)負載1/Z環(huán)節(jié)反饋的信號看做擾動信號，將圖3變換如圖4所示。為了進一步簡化控制框圖，將Δuα看做擾動信號，進而可將圖4變換如圖5所示。

圖3 基于重復原理的無差拍控制電壓環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 The voltage loop structure diagram of deadbeat control based on repetitive principle

圖5 基于重復原理的無差拍控制電壓環(huán)簡化框圖Fig.5 The simplified voltage loop diagram of deadbeat control based on repetitive principle

令

式中：kr為增益部分；zk為超前環(huán)節(jié)；C(z)為被控對象校正環(huán)節(jié)。

重復控制器的傳遞函數(shù)為

SPWM 環(huán)節(jié)的等效增益KPWM為1，則電壓環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)?(z)為

由自控原理的相關理論可知：1-z-NQ(z)[1-的根應該在單位圓內(nèi)，即：

取Q(z)［9］為

該濾波器的優(yōu)點是不存在相移，圖6 給出||1Q(z)||的頻率特性曲線。由圖6 可知，隨著頻率的增大，不同的Q(z)對應的||1Q(z)||的幅值不同。由圖7 可以看出，Q(z)的加入使得重復控制器在諧振點處的幅值增益減小了，從而使得控制器對頻率的適應性變好。

圖6 Q(z)的頻率特性Fig.6 The frequency response ofQ(z)

圖7 Q(z)對重復控制器頻率特性的影響Fig.7 The influence on the frequency characteristic of repetitive controller fromQ(z)

考慮到控制器的穩(wěn)態(tài)性能及對頻率的適應性，并結(jié)合式（11）和圖6、圖7折中考慮，本文選擇Q(z)為

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與參數(shù)設計

采樣周期為TS=1×10-4s，轉(zhuǎn)折頻率為3 kHz濾波電感L=1 mH，濾波電容為10 μF，濾波電阻R=1.2 Ω，對P0(s)進行離散化得

由上可知，C(s)的傳遞函數(shù)為

對其進行離散化可得C(z)［13-15］為

將式（13）、式（14）、式（16）代入式（11）可得：

將z=ejωTs代入式（17），即需要滿足

為了分析kr值對重復控制器的影響，由圖8可知，隨著kr的增大，重復控制器的幅值增大，系統(tǒng)響應速度加快。

圖8 kr對重復控制器頻率特性的影響Fig.8 The influence on the frequency characteristic of repetitive controller fromkr

為了確定kr的范圍，在Matlab中繪制kr在不同值時的軌跡。由圖9可知，kr值越大，軌跡越接近邊界，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越低。經(jīng)湊試知：當kr=0.52時接近邊界，可以認為0.52 為kr的上界，由式（18）、圖9以及可知。

圖9 系統(tǒng)穩(wěn)定條件軌跡圖Fig.9 The trajectory graph of system stability conditions

3 仿真設計與結(jié)果分析

考慮器件開關頻率、耐壓特性及換向問題，本文仿真參數(shù)選取情況為：直流側(cè)電壓560 V，逆變電源輸出濾波電感1 mH，濾波電容10 μF，濾波電阻1.2 Ω，負載電阻15 Ω，突加負載時刻并聯(lián)1個6.8 Ω的電阻，帶感性負載時并聯(lián)1 個1 mH 的電感，采樣頻率和開關頻率均為10 kHz。

傳統(tǒng)的無差拍控制的逆變器仿真輸出電壓電流波形如圖10所示。由圖10a可知，帶阻性負載時，在仿真條件下輸出波形質(zhì)量能達到要求，但是由圖10b可知，帶感性負載時，輸出電壓與電流均有較大毛刺，說明此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能較差；由圖10c、圖10d 可知，突加負載時，輸出電壓有明顯跌落，而對于逆變電源而言，輸出電壓的穩(wěn)定性是首要保證，說明此時系統(tǒng)的動態(tài)性能也不滿足要求。

圖10 傳統(tǒng)無差拍控制逆變電源仿真結(jié)果Fig.10 The simulation result of inverter with traditional deadbeat controller

基于重復原理的無差拍控制的逆變器仿真輸出電壓電流波形如圖11 所示。由圖11a 可知，帶阻性負載時，逆變器輸出電壓電流波形均較平滑；由圖11b 可知，帶感性負載時，輸出電壓電流波形質(zhì)量與帶阻性負載時無異，因此，說明此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能較好；由圖11c、圖11d可知，突加負載時，輸出電壓基本無變化，說明此時系統(tǒng)動態(tài)性能也較優(yōu)良，能夠較好地適應負載的變化與外界干擾。

圖11 基于重復原理的無差拍控制逆變電源仿真結(jié)果Fig.11 The simulation result of inverter with deadbeat controller based on repetitive principle

由仿真結(jié)果分析可知，與傳統(tǒng)的無差拍控制相比基于重復原理的無差拍控制不僅保留了無差拍控制原有的優(yōu)點，而且彌補了單一的無差拍控制的缺點，即該種控制策略具有更好的穩(wěn)態(tài)性能與動態(tài)性能。與傳統(tǒng)的無差拍控制相比，該方案具有較強的抗負載干擾能力，在系統(tǒng)動、穩(wěn)態(tài)特性方面均得到較大改善。

4 實驗

根據(jù)以上理論分析與仿真設計，研制了一臺基于TMS320F2407 型DSP 芯片的組合式單相逆變電源樣機。電網(wǎng)交流電經(jīng)變壓器變壓，再經(jīng)整流濾波后供給逆變電路，逆變電路在驅(qū)動信號的作用下，輸出SPWM波（正弦脈寬調(diào)制波），SPWM波經(jīng)過濾波后即變成穩(wěn)壓穩(wěn)頻的交流電，然后直接或間接地供給負載［16-20］。輸出電壓經(jīng)過采樣后反饋送給數(shù)字信號處理器件處理，數(shù)字信號處理器對采樣信號進行相應的控制算法處理，輸出修正后的SPWM調(diào)制信號，使得輸出電壓穩(wěn)定在期望值。逆變控制電路是逆變器的核心部分，控制電路主要實現(xiàn)SPWM 信號輸出、閉環(huán)調(diào)壓、采樣等功能，因此輸出電壓的精度高低，波形失真的大小及工作的可靠性等都與控制電路密切相關。

實驗參數(shù)選取情況：直流母線電壓560 V，開關頻率和采樣頻率均為10 kHz，輸出濾波電感L=1 mH，濾波電容C=10 μF，負載電阻20 ?，帶感性負載時并聯(lián)1個1 mH的電感，輸出電壓210 V，頻率50 Hz。

傳統(tǒng)的無差拍控制的逆變器樣機輸出電壓電流波形見圖12。由圖12a 可知，帶阻性負載時電壓過零點處波形有所畸變；由圖12b 可知，帶感性負載時輸出電壓與電流均有較大毛刺，說明此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能較差；由圖12c、圖12e 可知，系統(tǒng)突減負載時，輸出電壓有所上升，并且持續(xù)了2.5 個周期才趨于穩(wěn)定；由圖12d、圖12f 可知，系統(tǒng)突加負載時，輸出電壓有所下降，并且持續(xù)了2個周期才趨于穩(wěn)定，說明此時系統(tǒng)的動態(tài)性能較差。

圖12 傳統(tǒng)無差拍控制逆變電源樣機實驗結(jié)果Fig.12 The experiment results of inverter model with traditional deadbeat controller

基于重復原理的無差拍控制的逆變器樣機輸出電壓電流波形如圖13所示。由圖13a可知，帶阻性負載時，系統(tǒng)輸出電壓與電流均無任何畸變；由圖13b 可知，帶感性負載時，系統(tǒng)輸出電壓與電流波形均較平滑，因此，說明此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能較好；由圖13c～圖13f可知，在突減負載與突加負載時，系統(tǒng)輸出電壓均無任何變化，說明此時系統(tǒng)有較好的動態(tài)性能與抗干擾能力。

由以上實驗結(jié)果分析可知，與傳統(tǒng)的無差拍控制相比，采用基于重復原理的無差拍控制策略時系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)態(tài)性能，對不同負載的適應能力更強；同時，采用該控制策略時，系統(tǒng)的動態(tài)性能也得到了較大的改善，并且具有更強的抗干擾能力，對于精度要求較高的場合也能滿足要求。因此，采用基于重復原理的無差拍控制策略時，逆變器具有更好的動、穩(wěn)態(tài)性能，從而驗證了理論分析的正確性與有效性。

圖13 基于重復原理的無差拍控制逆變電源樣機實驗結(jié)果Fig.13 The experiment results of inverter model with deadbeat controller based on repetitive principle

5 結(jié)論

由仿真結(jié)果與實驗結(jié)果分析可知，與傳統(tǒng)的無差拍控制相比，基于重復原理的無差拍控制不僅保留了傳統(tǒng)無差拍控制的優(yōu)點，而且彌補了傳統(tǒng)無差拍控制的缺點，即該種控制策略具有更好的穩(wěn)態(tài)性能與動態(tài)性能。采用基于重復原理的無差拍控制策略時，逆變器的負載適應能力與抗干擾能力均得到較大的改善。該種基于重復原理的無差拍控制器的設計具有一般性，可為伺服、PWM 整流和有源濾波等相關控制器的設計提供參考。

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