永磁直驅(qū)同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)滑?？刂蒲芯?/h1>
2014-06-26 10:21:30劉軍吳瓊
電氣傳動(dòng) 2014年9期
劉軍，吳瓊
（西安理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安710048）
1 引言
風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可以分為兩大類：恒速恒頻［1］與變速恒頻［2］發(fā)電系統(tǒng)。為了在寬廣的風(fēng)速變化范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲，變速恒頻機(jī)組應(yīng)運(yùn)而生。主流的變速恒頻機(jī)組可以分為：基于雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)和基于永磁同步發(fā)電機(jī)的直接驅(qū)動(dòng)機(jī)組兩類。隨著電力電子器件的飛速發(fā)展以及價(jià)格的不斷降低。從長遠(yuǎn)來看永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)將會(huì)成為風(fēng)力發(fā)電技術(shù)領(lǐng)域的重要發(fā)展方向［3］。本文主要討論背靠背雙PWM 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)。
永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性的變參數(shù)復(fù)雜對象［4］，常規(guī)的PI 控制無法在系統(tǒng)參數(shù)變化以及外加干擾時(shí)滿足高性能控制要求，并且PI控制易產(chǎn)生超調(diào)。為了解決上述問題，非線性控制被逐漸引入，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［5］模糊控制［6］等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的控制效果過分依賴學(xué)習(xí)樣本的質(zhì)量和數(shù)量，且不易工程實(shí)現(xiàn)。模糊控制雖然可以改善超調(diào)但是會(huì)存在穩(wěn)態(tài)誤差，控制效果有限［6］?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制因其對模型精度要求不高，對參數(shù)攝動(dòng)、外部擾動(dòng)具有強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn)而受到越來越多的關(guān)注［7］。文獻(xiàn)［8］把轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)結(jié)合成一個(gè)整體，設(shè)計(jì)了滑?？刂破鳎⑶也捎贸Ｒ?guī)指數(shù)趨近律減小抖振。常規(guī)指數(shù)趨近率的切換帶為帶狀，系統(tǒng)最終不能趨近于原點(diǎn)而是趨近于原點(diǎn)的抖振，這可能激發(fā)系統(tǒng)的未建模高頻分量。
為了簡化控制保證電流的快速性，文獻(xiàn)［9］將轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器換為滑?？刂破?，將滑模控制器與PI 控制器結(jié)合起來。文獻(xiàn)［10］采用新型趨近律克服了指數(shù)趨近律在滑模切換帶上為帶狀的缺點(diǎn)。
為了簡化控制保證電流的快速響應(yīng)，本文轉(zhuǎn)速環(huán)采用滑?？刂破鞔?zhèn)鹘y(tǒng)PI控制器，并且采用變速變指數(shù)趨近律，更好地減小抖振并且加快趨近速度，在削減抖振的同時(shí)，為了提高系統(tǒng)的魯棒性。對滑模增益進(jìn)行了分段設(shè)計(jì)。在Matlab/Simulink 環(huán)境下進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明采用本文提出的基于變增益變速變指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制策略系統(tǒng)可以無超調(diào)地跟蹤給定轉(zhuǎn)速，并且響應(yīng)速度快，轉(zhuǎn)矩沖擊小，系統(tǒng)魯棒性強(qiáng)。
2 永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)最大風(fēng)能跟蹤控制
永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)首先將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)的機(jī)械能，然后發(fā)電機(jī)將機(jī)械能再轉(zhuǎn)化為電能并入電網(wǎng)。
風(fēng)力機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩可以表示為
由Pω=Tω×ω，可以得到相應(yīng)的機(jī)械功率：
式中：ω為風(fēng)輪的角速度，rad/s；R為風(fēng)輪半徑，m；v 為上游風(fēng)速，m/s；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；λ為葉尖速比；β為節(jié)距角。
葉尖速比的公式為
由式（2），式（3）可以得到如下結(jié)論：當(dāng)風(fēng)速一定時(shí)，風(fēng)機(jī)所獲得的機(jī)械功率與風(fēng)能利用系數(shù)成正比。當(dāng)風(fēng)能利用系數(shù)取最大值時(shí)，風(fēng)機(jī)獲得的風(fēng)能最大。在定槳距情況下風(fēng)能利用系數(shù)只與葉尖速比有關(guān)，與風(fēng)速的大小無關(guān)。Cp常用的近似計(jì)算公式如下［11］：
由式（4），式（5）可以得到定槳距角情況下葉尖速比與風(fēng)能利用系數(shù)的關(guān)系如圖1所示。
圖1 Cp—λ關(guān)系曲線Fig.1 Relationship betweenCp—λ
由圖1可以看出，Cp隨著λ的變化而變化。大約在λ=8.1，Cp最大值接近0.5。由此可見無論在不同風(fēng)速下，只要保持λ=λopt，就能維持風(fēng)力機(jī)在Cpmax下運(yùn)行，即保持風(fēng)力機(jī)獲得機(jī)械功率最大。所以在風(fēng)速變化時(shí)，通過調(diào)整風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)速，可以使風(fēng)力機(jī)工作在最佳葉尖速比狀態(tài)下，實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能跟蹤［12］。
3 永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制策略
3.1 永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型
為了便于對永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行分析，在建模時(shí)做如下假設(shè)［5］：
1）忽略空間諧波，設(shè)電機(jī)中是對稱三相繞組，在空間互差120°（電角度）。輸出三相正弦交流電相互對稱；
2）忽略磁路飽和和鐵心飽和，忽略整個(gè)系統(tǒng)電機(jī)中渦流及磁滯損耗的影響；
3）轉(zhuǎn)子及安裝在轉(zhuǎn)子上的永磁體沒有阻尼作用；
4）所產(chǎn)生磁動(dòng)勢沿氣隙變化規(guī)律呈正弦分布；
5）不考慮頻率及溫度變化等外界因素對永磁體和繞組產(chǎn)生的影響。
經(jīng)過坐標(biāo)變換，PMSG 在dq 坐標(biāo)系下，定子電壓方程、磁鏈方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程分別如下式：
式中：ud，uq為定子電壓在dq 軸上的分量；id，iq為定子電流在dq 軸上的分量；ψd，ψq為磁鏈在dq 軸上的分量；Ld，Lq為等效dq 軸電感；ψf為永磁體磁鏈。
把風(fēng)力機(jī)與永磁同步發(fā)電機(jī)看作一個(gè)整體，其機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可以寫為
式中：Tm為風(fēng)力機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩；Te為永磁同步發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Bm為轉(zhuǎn)動(dòng)粘滯系數(shù)（在理想的狀態(tài)下一般取值為零）；np為發(fā)電機(jī)極對數(shù)；ωm為風(fēng)力機(jī)機(jī)械角速度（由于是直驅(qū)系統(tǒng)，所以其值與發(fā)電機(jī)機(jī)械角速度相等）；ω為發(fā)電機(jī)電角頻率。
3.2 變增益變速變指數(shù)控制器設(shè)計(jì)
將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)改寫為如下狀態(tài)方程：
滑?？刂频暮诵氖钦业揭粋€(gè)控制量，通過控制量的切換使系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面滑動(dòng)，使系統(tǒng)在受到外部干擾和參數(shù)攝動(dòng)的時(shí)候具有不變性。通?；？刂破鞯脑O(shè)計(jì)分3個(gè)步驟：
1）根據(jù)所給系統(tǒng)選擇合適的滑模面；
2）計(jì)算控制量u；
3）驗(yàn)證滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。以下將詳細(xì)介紹變增益變速變指數(shù)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)。
3.2.1 滑模面設(shè)計(jì)
設(shè)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的輸入為轉(zhuǎn)速誤差，輸出為q軸電流的給定值。取系統(tǒng)狀態(tài)變量為
式中：ω*為轉(zhuǎn)子電角速度給定值；ω為發(fā)電機(jī)實(shí)際電角速度。
由式（10）、式（12）可得：
則上式可改寫為如下狀態(tài)方程：
不失一般性，為了使系統(tǒng)無超調(diào)達(dá)到穩(wěn)定，選擇一階滑模面為
在滑?？刂浦谢Ｃ鎱?shù)c 滿足Hurwitz 多項(xiàng)式，這里c>0，對s求導(dǎo)，則有：
結(jié)合式（13）可以得出：
3.2.2 滑?？刂坡是笕?/p>
滑?？刂谱畲蟮娜秉c(diǎn)就是存在抖振問題。在各種抗抖振方法中趨近律方法相對比較簡單，應(yīng)用廣泛［8］。指數(shù)趨近律表示如下：
其中，常數(shù)ε為系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)趨于切換面s=0 的速率；-ks為指數(shù)項(xiàng)，趨近速度從一個(gè)較大值逐步減小到零。但是單純的指數(shù)趨近，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)逼近切換面是一個(gè)漸進(jìn)過程，不能滿足滑模控制的可達(dá)性條件，切換面上也就不存在滑動(dòng)模態(tài)了。因此增加了等速趨近項(xiàng)，當(dāng)s→0 時(shí)，趨近速度是ε，可以保證切換面以外的點(diǎn)在有限時(shí)間達(dá)到切換面［13］。
指數(shù)趨近律雖然可以在一定程度上削弱抖振，但是由于切換帶為帶狀，系統(tǒng)在切換帶中向原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能趨于原點(diǎn)而是趨于原點(diǎn)的一個(gè)抖振，這一現(xiàn)象可能引發(fā)系統(tǒng)未建模高頻成分［11］。
為了解決這一問題，本文采用變增益、變速、變指數(shù)趨近律。此趨近律表示式如下：
式中：a，b取值范圍為1～4；X為引入的系統(tǒng)狀態(tài)變量，為了避免趨近律中有微分項(xiàng)選擇X=x1［13］，在本文為轉(zhuǎn)速誤差；m，n 為根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)經(jīng)過試驗(yàn)效果確定的。
采用變增益變速變指數(shù)趨近律，系統(tǒng)狀態(tài)在遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，可以加快狀態(tài)變量的趨近速度。當(dāng)接近滑模面時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入切換帶，此時(shí)穿越滑模面的速率與轉(zhuǎn)速誤差的冪函數(shù)成正比，因此幅度將越來越小，在理想情況下會(huì)穩(wěn)定于原點(diǎn)，控制效果得到優(yōu)化。另外滑模增益在系統(tǒng)狀態(tài)量的不同區(qū)間采取分段賦值，可以大幅度削弱抖振，同時(shí)依然使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。
將式（19）代入式（17），可得：
3.2.3 穩(wěn)定性分析
選擇李雅普諾夫函數(shù)為：V=0.5s2?；？刂埔獫M足李雅普諾夫穩(wěn)定性，則應(yīng)有：
將式（15）、式（19）代入式（21）有：
式中：k，ε均為大于零的常數(shù)，系統(tǒng)狀態(tài)變量的冪函數(shù)也是大于零的常數(shù)，當(dāng)s大于零時(shí)符號函數(shù)sgn（s）為正可以保證s導(dǎo)數(shù)是小于零的；當(dāng)s小于零時(shí)，符號函數(shù)sgn（s）為負(fù)可以保證s導(dǎo)數(shù)是大于零的，從而滿足了穩(wěn)定性條件。
結(jié)合上述控制方案，基于變增益、變速、變指數(shù)趨近律的永磁直驅(qū)同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，機(jī)側(cè)滑模控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。
圖2 永磁直驅(qū)同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)側(cè)系統(tǒng)滑?？刂瓶傮w框圖Fig.2 Sliding mode control system of permanent magnet synchronous direct-drive wind power system
4 仿真與分析
本文基于Matlab/Simulink，構(gòu)建了永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)機(jī)側(cè)矢量控制仿真模型。并用上述基于變增益變速變指數(shù)趨近律的轉(zhuǎn)速控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)矢量控制中的PI控制器。
風(fēng)力機(jī)參數(shù)為空氣密度ρ=1.225 kg/m2，風(fēng)機(jī)半徑R=31 m，槳距角β=0°。永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)：定子電阻0.11 Ω，定子電感2e-4 L，極對數(shù)102，磁體磁通1.28 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1e3 kg·m2，粘滯系數(shù)0 N·m·s
仿真中風(fēng)速模擬實(shí)際風(fēng)場中風(fēng)速的變化，風(fēng)速在0.15 s由6 m/s躍升到8 m/s，再經(jīng)過0.15 s階躍到10 m/s。按照最大風(fēng)能跟蹤算法計(jì)算出對應(yīng)的風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)角速度的給定值分別為1.57 rad/s，2.09 rad/s，2.61 rad/s。
傳統(tǒng)PI 控制與基于變增益變速變指數(shù)趨近律控制永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真曲線、定子三相電流仿真曲線以及轉(zhuǎn)矩仿真曲線分別如圖3～圖8所示。
從仿真結(jié)果可以看出基于變增益變速變指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可以無超調(diào)地跟蹤給定轉(zhuǎn)速，并且響應(yīng)速度快，轉(zhuǎn)矩沖擊小，系統(tǒng)魯棒性強(qiáng)，參數(shù)選定方便容易。
圖3 風(fēng)速變化時(shí)PI控制與滑?？刂妻D(zhuǎn)速對比Fig.3 Compare of PI control and sliding mode control under variable wind
圖4 風(fēng)速為8 m/s時(shí)的PI控制與滑模控制的放大圖Fig.4 Enlarge figure of PI control and sliding mode control of wind speed 8 m/s
圖5 風(fēng)速變化時(shí)PI控制下三相定子電流Fig.5 Three phase stator current of PI control under variable wind
圖6 風(fēng)速變化時(shí)滑?？刂葡氯喽ㄗ与娏鱂ig.6 Three phase stator current of SMC control under variable wind
圖7 風(fēng)速變化時(shí)PI控制下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩Fig.7 Motor torque of PI control under variable wind
圖8 風(fēng)速變化時(shí)滑模控制下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩Fig.8 Motor torque of SMC control under variable wind
5 結(jié)論
本文針對永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)矢量控制存在PI控制參數(shù)整定復(fù)雜，在外界擾動(dòng)及內(nèi)部參數(shù)變化下易產(chǎn)生超調(diào)，以及常規(guī)滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴}，提出了一種基于變增益變速變指數(shù)趨近律的滑模轉(zhuǎn)速控制策略的永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)最大風(fēng)能控制方案，設(shè)計(jì)了變增益變速變指數(shù)趨近律的滑模轉(zhuǎn)速控制器。基于Matlab/Simulink構(gòu)建了永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)最大風(fēng)能跟蹤仿真模型，分別對常規(guī)矢量控制和基于變增益變速變指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制器的永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)最大風(fēng)能跟蹤控制進(jìn)行了仿真，仿真驗(yàn)證了改進(jìn)控制策略是有效的。
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1 引言
風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可以分為兩大類：恒速恒頻［1］與變速恒頻［2］發(fā)電系統(tǒng)。為了在寬廣的風(fēng)速變化范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲，變速恒頻機(jī)組應(yīng)運(yùn)而生。主流的變速恒頻機(jī)組可以分為：基于雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)和基于永磁同步發(fā)電機(jī)的直接驅(qū)動(dòng)機(jī)組兩類。隨著電力電子器件的飛速發(fā)展以及價(jià)格的不斷降低。從長遠(yuǎn)來看永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)將會(huì)成為風(fēng)力發(fā)電技術(shù)領(lǐng)域的重要發(fā)展方向［3］。本文主要討論背靠背雙PWM 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)。
永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性的變參數(shù)復(fù)雜對象［4］，常規(guī)的PI 控制無法在系統(tǒng)參數(shù)變化以及外加干擾時(shí)滿足高性能控制要求，并且PI控制易產(chǎn)生超調(diào)。為了解決上述問題，非線性控制被逐漸引入，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［5］模糊控制［6］等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的控制效果過分依賴學(xué)習(xí)樣本的質(zhì)量和數(shù)量，且不易工程實(shí)現(xiàn)。模糊控制雖然可以改善超調(diào)但是會(huì)存在穩(wěn)態(tài)誤差，控制效果有限［6］?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制因其對模型精度要求不高，對參數(shù)攝動(dòng)、外部擾動(dòng)具有強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn)而受到越來越多的關(guān)注［7］。文獻(xiàn)［8］把轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)結(jié)合成一個(gè)整體，設(shè)計(jì)了滑?？刂破鳎⑶也捎贸Ｒ?guī)指數(shù)趨近律減小抖振。常規(guī)指數(shù)趨近率的切換帶為帶狀，系統(tǒng)最終不能趨近于原點(diǎn)而是趨近于原點(diǎn)的抖振，這可能激發(fā)系統(tǒng)的未建模高頻分量。
為了簡化控制保證電流的快速性，文獻(xiàn)［9］將轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器換為滑?？刂破?，將滑模控制器與PI 控制器結(jié)合起來。文獻(xiàn)［10］采用新型趨近律克服了指數(shù)趨近律在滑模切換帶上為帶狀的缺點(diǎn)。
為了簡化控制保證電流的快速響應(yīng)，本文轉(zhuǎn)速環(huán)采用滑?？刂破鞔?zhèn)鹘y(tǒng)PI控制器，并且采用變速變指數(shù)趨近律，更好地減小抖振并且加快趨近速度，在削減抖振的同時(shí)，為了提高系統(tǒng)的魯棒性。對滑模增益進(jìn)行了分段設(shè)計(jì)。在Matlab/Simulink 環(huán)境下進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明采用本文提出的基于變增益變速變指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制策略系統(tǒng)可以無超調(diào)地跟蹤給定轉(zhuǎn)速，并且響應(yīng)速度快，轉(zhuǎn)矩沖擊小，系統(tǒng)魯棒性強(qiáng)。
2 永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)最大風(fēng)能跟蹤控制
永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)首先將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)的機(jī)械能，然后發(fā)電機(jī)將機(jī)械能再轉(zhuǎn)化為電能并入電網(wǎng)。
風(fēng)力機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩可以表示為
由Pω=Tω×ω，可以得到相應(yīng)的機(jī)械功率：
式中：ω為風(fēng)輪的角速度，rad/s；R為風(fēng)輪半徑，m；v 為上游風(fēng)速，m/s；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；λ為葉尖速比；β為節(jié)距角。
葉尖速比的公式為
由式（2），式（3）可以得到如下結(jié)論：當(dāng)風(fēng)速一定時(shí)，風(fēng)機(jī)所獲得的機(jī)械功率與風(fēng)能利用系數(shù)成正比。當(dāng)風(fēng)能利用系數(shù)取最大值時(shí)，風(fēng)機(jī)獲得的風(fēng)能最大。在定槳距情況下風(fēng)能利用系數(shù)只與葉尖速比有關(guān)，與風(fēng)速的大小無關(guān)。Cp常用的近似計(jì)算公式如下［11］：
由式（4），式（5）可以得到定槳距角情況下葉尖速比與風(fēng)能利用系數(shù)的關(guān)系如圖1所示。
圖1 Cp—λ關(guān)系曲線Fig.1 Relationship betweenCp—λ
由圖1可以看出，Cp隨著λ的變化而變化。大約在λ=8.1，Cp最大值接近0.5。由此可見無論在不同風(fēng)速下，只要保持λ=λopt，就能維持風(fēng)力機(jī)在Cpmax下運(yùn)行，即保持風(fēng)力機(jī)獲得機(jī)械功率最大。所以在風(fēng)速變化時(shí)，通過調(diào)整風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)速，可以使風(fēng)力機(jī)工作在最佳葉尖速比狀態(tài)下，實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能跟蹤［12］。
3 永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制策略
3.1 永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型
為了便于對永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行分析，在建模時(shí)做如下假設(shè)［5］：
1）忽略空間諧波，設(shè)電機(jī)中是對稱三相繞組，在空間互差120°（電角度）。輸出三相正弦交流電相互對稱；
2）忽略磁路飽和和鐵心飽和，忽略整個(gè)系統(tǒng)電機(jī)中渦流及磁滯損耗的影響；
3）轉(zhuǎn)子及安裝在轉(zhuǎn)子上的永磁體沒有阻尼作用；
4）所產(chǎn)生磁動(dòng)勢沿氣隙變化規(guī)律呈正弦分布；
5）不考慮頻率及溫度變化等外界因素對永磁體和繞組產(chǎn)生的影響。
經(jīng)過坐標(biāo)變換，PMSG 在dq 坐標(biāo)系下，定子電壓方程、磁鏈方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程分別如下式：
式中：ud，uq為定子電壓在dq 軸上的分量；id，iq為定子電流在dq 軸上的分量；ψd，ψq為磁鏈在dq 軸上的分量；Ld，Lq為等效dq 軸電感；ψf為永磁體磁鏈。
把風(fēng)力機(jī)與永磁同步發(fā)電機(jī)看作一個(gè)整體，其機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可以寫為
式中：Tm為風(fēng)力機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩；Te為永磁同步發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Bm為轉(zhuǎn)動(dòng)粘滯系數(shù)（在理想的狀態(tài)下一般取值為零）；np為發(fā)電機(jī)極對數(shù)；ωm為風(fēng)力機(jī)機(jī)械角速度（由于是直驅(qū)系統(tǒng)，所以其值與發(fā)電機(jī)機(jī)械角速度相等）；ω為發(fā)電機(jī)電角頻率。
3.2 變增益變速變指數(shù)控制器設(shè)計(jì)
將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)改寫為如下狀態(tài)方程：
滑?？刂频暮诵氖钦业揭粋€(gè)控制量，通過控制量的切換使系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面滑動(dòng)，使系統(tǒng)在受到外部干擾和參數(shù)攝動(dòng)的時(shí)候具有不變性。通?；？刂破鞯脑O(shè)計(jì)分3個(gè)步驟：
1）根據(jù)所給系統(tǒng)選擇合適的滑模面；
2）計(jì)算控制量u；
3）驗(yàn)證滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。以下將詳細(xì)介紹變增益變速變指數(shù)滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)。
3.2.1 滑模面設(shè)計(jì)
設(shè)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的輸入為轉(zhuǎn)速誤差，輸出為q軸電流的給定值。取系統(tǒng)狀態(tài)變量為
式中：ω*為轉(zhuǎn)子電角速度給定值；ω為發(fā)電機(jī)實(shí)際電角速度。
由式（10）、式（12）可得：
則上式可改寫為如下狀態(tài)方程：
不失一般性，為了使系統(tǒng)無超調(diào)達(dá)到穩(wěn)定，選擇一階滑模面為
在滑?？刂浦谢Ｃ鎱?shù)c 滿足Hurwitz 多項(xiàng)式，這里c>0，對s求導(dǎo)，則有：
結(jié)合式（13）可以得出：
3.2.2 滑?？刂坡是笕?/p>
滑?？刂谱畲蟮娜秉c(diǎn)就是存在抖振問題。在各種抗抖振方法中趨近律方法相對比較簡單，應(yīng)用廣泛［8］。指數(shù)趨近律表示如下：
其中，常數(shù)ε為系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)趨于切換面s=0 的速率；-ks為指數(shù)項(xiàng)，趨近速度從一個(gè)較大值逐步減小到零。但是單純的指數(shù)趨近，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)逼近切換面是一個(gè)漸進(jìn)過程，不能滿足滑模控制的可達(dá)性條件，切換面上也就不存在滑動(dòng)模態(tài)了。因此增加了等速趨近項(xiàng)，當(dāng)s→0 時(shí)，趨近速度是ε，可以保證切換面以外的點(diǎn)在有限時(shí)間達(dá)到切換面［13］。
指數(shù)趨近律雖然可以在一定程度上削弱抖振，但是由于切換帶為帶狀，系統(tǒng)在切換帶中向原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能趨于原點(diǎn)而是趨于原點(diǎn)的一個(gè)抖振，這一現(xiàn)象可能引發(fā)系統(tǒng)未建模高頻成分［11］。
為了解決這一問題，本文采用變增益、變速、變指數(shù)趨近律。此趨近律表示式如下：
式中：a，b取值范圍為1～4；X為引入的系統(tǒng)狀態(tài)變量，為了避免趨近律中有微分項(xiàng)選擇X=x1［13］，在本文為轉(zhuǎn)速誤差；m，n 為根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)經(jīng)過試驗(yàn)效果確定的。
采用變增益變速變指數(shù)趨近律，系統(tǒng)狀態(tài)在遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，可以加快狀態(tài)變量的趨近速度。當(dāng)接近滑模面時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入切換帶，此時(shí)穿越滑模面的速率與轉(zhuǎn)速誤差的冪函數(shù)成正比，因此幅度將越來越小，在理想情況下會(huì)穩(wěn)定于原點(diǎn)，控制效果得到優(yōu)化。另外滑模增益在系統(tǒng)狀態(tài)量的不同區(qū)間采取分段賦值，可以大幅度削弱抖振，同時(shí)依然使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。
將式（19）代入式（17），可得：
3.2.3 穩(wěn)定性分析
選擇李雅普諾夫函數(shù)為：V=0.5s2?；？刂埔獫M足李雅普諾夫穩(wěn)定性，則應(yīng)有：
將式（15）、式（19）代入式（21）有：
式中：k，ε均為大于零的常數(shù)，系統(tǒng)狀態(tài)變量的冪函數(shù)也是大于零的常數(shù)，當(dāng)s大于零時(shí)符號函數(shù)sgn（s）為正可以保證s導(dǎo)數(shù)是小于零的；當(dāng)s小于零時(shí)，符號函數(shù)sgn（s）為負(fù)可以保證s導(dǎo)數(shù)是大于零的，從而滿足了穩(wěn)定性條件。
結(jié)合上述控制方案，基于變增益、變速、變指數(shù)趨近律的永磁直驅(qū)同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，機(jī)側(cè)滑模控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。
圖2 永磁直驅(qū)同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)側(cè)系統(tǒng)滑?？刂瓶傮w框圖Fig.2 Sliding mode control system of permanent magnet synchronous direct-drive wind power system
4 仿真與分析
本文基于Matlab/Simulink，構(gòu)建了永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)機(jī)側(cè)矢量控制仿真模型。并用上述基于變增益變速變指數(shù)趨近律的轉(zhuǎn)速控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)矢量控制中的PI控制器。
風(fēng)力機(jī)參數(shù)為空氣密度ρ=1.225 kg/m2，風(fēng)機(jī)半徑R=31 m，槳距角β=0°。永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)：定子電阻0.11 Ω，定子電感2e-4 L，極對數(shù)102，磁體磁通1.28 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1e3 kg·m2，粘滯系數(shù)0 N·m·s
仿真中風(fēng)速模擬實(shí)際風(fēng)場中風(fēng)速的變化，風(fēng)速在0.15 s由6 m/s躍升到8 m/s，再經(jīng)過0.15 s階躍到10 m/s。按照最大風(fēng)能跟蹤算法計(jì)算出對應(yīng)的風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)角速度的給定值分別為1.57 rad/s，2.09 rad/s，2.61 rad/s。
傳統(tǒng)PI 控制與基于變增益變速變指數(shù)趨近律控制永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真曲線、定子三相電流仿真曲線以及轉(zhuǎn)矩仿真曲線分別如圖3～圖8所示。
從仿真結(jié)果可以看出基于變增益變速變指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可以無超調(diào)地跟蹤給定轉(zhuǎn)速，并且響應(yīng)速度快，轉(zhuǎn)矩沖擊小，系統(tǒng)魯棒性強(qiáng)，參數(shù)選定方便容易。
圖3 風(fēng)速變化時(shí)PI控制與滑?？刂妻D(zhuǎn)速對比Fig.3 Compare of PI control and sliding mode control under variable wind
圖4 風(fēng)速為8 m/s時(shí)的PI控制與滑模控制的放大圖Fig.4 Enlarge figure of PI control and sliding mode control of wind speed 8 m/s
圖5 風(fēng)速變化時(shí)PI控制下三相定子電流Fig.5 Three phase stator current of PI control under variable wind
圖6 風(fēng)速變化時(shí)滑?？刂葡氯喽ㄗ与娏鱂ig.6 Three phase stator current of SMC control under variable wind
圖7 風(fēng)速變化時(shí)PI控制下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩Fig.7 Motor torque of PI control under variable wind
圖8 風(fēng)速變化時(shí)滑模控制下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩Fig.8 Motor torque of SMC control under variable wind
5 結(jié)論
本文針對永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)矢量控制存在PI控制參數(shù)整定復(fù)雜，在外界擾動(dòng)及內(nèi)部參數(shù)變化下易產(chǎn)生超調(diào)，以及常規(guī)滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴}，提出了一種基于變增益變速變指數(shù)趨近律的滑模轉(zhuǎn)速控制策略的永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)最大風(fēng)能控制方案，設(shè)計(jì)了變增益變速變指數(shù)趨近律的滑模轉(zhuǎn)速控制器。基于Matlab/Simulink構(gòu)建了永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)最大風(fēng)能跟蹤仿真模型，分別對常規(guī)矢量控制和基于變增益變速變指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制器的永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)最大風(fēng)能跟蹤控制進(jìn)行了仿真，仿真驗(yàn)證了改進(jìn)控制策略是有效的。
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