楊帆，張鋼，劉志剛，阮白水

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京100044）

1 引言

在工程實(shí)踐中，對于大功率變流器產(chǎn)品的開發(fā)，為了降低設(shè)計風(fēng)險，減少設(shè)計失誤造成的不必要的損失，通常需要在生產(chǎn)大功率產(chǎn)品之前，先制作一個小功率等比例樣機(jī)進(jìn)行一系列的實(shí)驗，來檢驗所設(shè)計產(chǎn)品的性能指標(biāo)是否滿足預(yù)期要求。文中所述的等比例實(shí)驗樣機(jī)，是根據(jù)實(shí)際產(chǎn)品按照某種比例關(guān)系進(jìn)行縮放所制作的樣機(jī)。其中等比例的概念不是簡單的指元器件參數(shù)按比例線性縮小，而是要根據(jù)電路的工作原理，以及每個元件在電路里所起的作用進(jìn)行分析和等效。折算后的等比例樣機(jī)應(yīng)該具有與實(shí)際產(chǎn)品相類似的動靜態(tài)特性，在一定程度上能夠真實(shí)地反應(yīng)出實(shí)際產(chǎn)品的性能指標(biāo)。

本文將針對單相電壓型PWM整流器這一電路拓?fù)?，結(jié)合其電路的原理，提出一種等比例樣機(jī)的主電路參數(shù)設(shè)計原則和計算方法。然后通過一個具體實(shí)例的計算、仿真及實(shí)驗來驗證該設(shè)計方案的合理性。

2 理論分析

2.1 系統(tǒng)基本電氣參量基準(zhǔn)值的選定

如圖1 所示，主電路的核心器件主要包括交流電感L，直流支撐電容C，二次諧波濾波電感Lr以及濾波電容Cr。由于在后文的等效過程中需要用到等效前后的系統(tǒng)的基準(zhǔn)值，因此要首先選定實(shí)際產(chǎn)品和等比例樣機(jī)的基本電氣參量的基準(zhǔn)值。設(shè)實(shí)際產(chǎn)品的基準(zhǔn)功率為S1，基準(zhǔn)交流電壓為VN1，基準(zhǔn)直流電壓為Vdc1，基準(zhǔn)交流電流為IN1，基準(zhǔn)直流電流為Idc1。設(shè)等比例樣機(jī)的基準(zhǔn)功率為S2，基準(zhǔn)交流電壓為VN2，基準(zhǔn)直流電壓為Vdc2，基準(zhǔn)交流電流為IN2，基準(zhǔn)直流電流為Idc2。在選擇等比例樣機(jī)的基準(zhǔn)電壓、功率等級時，要根據(jù)其可實(shí)現(xiàn)性來選擇。電壓和電流的縮小比例可以不同，只需保證等比例樣機(jī)交流到直流側(cè)的電壓和電流比例與實(shí)際產(chǎn)品一致即可，即：VN1:Vdc1=VN2:Vdc2。忽略系統(tǒng)損耗，交流側(cè)和直流側(cè)的功率不變，因此VN1:Vdc1=Idc2:IN2。

圖1 單相PWM整流器主電路圖Fig.1 Main circuit of single-phase PWM rectifier

2.2 交流側(cè)電感計算

單相PWM整流器交流側(cè)等效電路模型如圖2 所示。其中VN為網(wǎng)側(cè)交流電壓，Vr為整流器交流側(cè)電壓。根據(jù)電路關(guān)系，可得：

圖2 交流側(cè)等效電路模型Fig.2 AC-side equivalent model

假定電網(wǎng)電壓僅含正序基波分量，不難得到圖3所示的單相PWM整流器h次諧波等效電路。

圖3 h次諧波等效電路Fig.3 Harmonic equivalent model

依照基本的電路原理推知：

對于不同的脈寬調(diào)制方法，相同調(diào)制深度下特定次諧波電壓的含量有所不同，以對稱規(guī)則采樣7 段式空間矢量脈寬調(diào)制方法為例，特定次諧波電壓的幅值可寫為［1-2］

其中調(diào)制度［3］

為電感標(biāo)幺值計算公式為

設(shè)交流側(cè)到直流側(cè)電壓的傳遞系數(shù)k=VN/Vdc，聯(lián)立式（1）～式（4），可以得到變流器側(cè)單次諧波電流幅值的解析表達(dá)式為

電流諧波畸變因數(shù)（ITHD）表征交流電流中諧波的相對含量，是考核PWM 整流器交流側(cè)電能質(zhì)量的重要指標(biāo)，本文采用該指標(biāo)來分析交流電感的等效原則。

對于網(wǎng)側(cè)電流，電流THD計算公式為

式中：I1為網(wǎng)側(cè)基波電流，其值等于IN。

將上面推導(dǎo)的結(jié)論代入，可得交流電流THD與電感標(biāo)幺值的關(guān)系如下：

這表明交流電流諧波含量是關(guān)于交流電感標(biāo)幺值的一個函數(shù)。由于變換前后電壓傳遞系數(shù)k不變，因此只要使電感標(biāo)幺值不變，就可以保證交流側(cè)諧波電流含量等效前后的一致性。此即為交流電感的等效原則。

令實(shí)際產(chǎn)品交流電感為L1，等比例樣機(jī)交流電感為L2。由等效前后電感標(biāo)幺值不變，可以得到等比例樣機(jī)與實(shí)際產(chǎn)品的交流電感關(guān)系表達(dá)式：

2.3 二次諧振支路參數(shù)計算

2.3.1 諧振電容計算

二次諧振支路主要用于消除直流電壓二次脈動，其原理是將二次諧振電感Lr與諧振電容Cr的串聯(lián)阻抗對二次諧波設(shè)計為0。假設(shè)單相PWM整流器輸入的電壓電流分別為［4］

那么輸入功率為

在忽略系統(tǒng)損耗的前提下，可以認(rèn)為系統(tǒng)直流側(cè)瞬時功率Pdc(t)與交流側(cè)瞬時功率PN(t)相同［5］，即：

假設(shè)直流電壓是恒定的，即vdc(t)=Vdc，那么，其直流電流可表示為

式中：Idc為直流電流平均值；Idccos(2ωt)為二次脈動電流。

要使二次脈動電流全部通過二次諧振支路，必須使該支路對二次脈動電流阻抗為0，對于電感與電容串聯(lián)電路，有如下關(guān)系式：

諧振電容上的電壓表達(dá)式為

式（13）中第2項為二次脈動電流在諧振電容上產(chǎn)生的紋波電壓，為防止紋波電壓過高損壞電容，一般要求其最大值不得超過所占直流電壓的一定比例n［6］。于是諧振電容最小值的取值公式為

式中，n 和ω在樣機(jī)與實(shí)際產(chǎn)品中不變，其余各量均可用基準(zhǔn)值表示，設(shè)實(shí)際產(chǎn)品諧振電容值為Cr1，因此樣機(jī)的電容值為

2.3.2 諧振電感計算

2.4 直流支撐電容計算

一般直流支撐電容的設(shè)計要從兩方面考慮：滿足動態(tài)性能的快速跟蹤以及減小電壓脈動［7］。由于直流側(cè)存在二次諧振回路，主要的二次脈動由二次回路濾除，因此在考慮支撐電容時，應(yīng)主要根據(jù)其滿足快速跟蹤性能來設(shè)計。這里通過整流器的直流側(cè)電壓從穩(wěn)定的最低值（二極管空載電壓）變到額定值Udc的過程響應(yīng)來評價直流側(cè)電壓的跟隨性能［8］。當(dāng)網(wǎng)側(cè)變流器接入電網(wǎng)并且開關(guān)管不調(diào)制時，只在二極管續(xù)流作用下，整流電壓平均值與網(wǎng)側(cè)電壓有效值VN的關(guān)系可表示為。當(dāng)直流電壓指令階躍給定為額定直流電壓指令值時，若電壓調(diào)節(jié)器采用PI 調(diào)節(jié)器，則在實(shí)際直流電壓未超過指令值前，電壓調(diào)節(jié)器輸出一直飽和。由于電壓調(diào)節(jié)器輸出表示交流側(cè)電流指令，因此若忽略電流內(nèi)環(huán)的慣性，此時直流側(cè)將以最大電流Idm對電容及負(fù)載電阻R（R=Udc2/P）充電，直流電壓將會在很短的時間內(nèi)由上升到直流電壓額定值Vdc。

根據(jù)RC一階電路公式有：

由于電容要求滿足電壓跟隨指標(biāo)，所以假設(shè)直流電壓上升時間最大值為tmax，則C需滿足以下公式：

由于公式中tmax在樣機(jī)與產(chǎn)品中不變，其余各量均可用基準(zhǔn)值表示，因此設(shè)實(shí)際產(chǎn)品直流支撐電容為C1，可得等比例樣機(jī)直流支撐電容值為

3 具體算例

基于第2 節(jié)的分析結(jié)論，下面將結(jié)合一個實(shí)際工程算例來解釋上述等效方法。實(shí)際單相PWM整流器產(chǎn)品的參數(shù)如下：功率為460 kW；交流電壓為900 V；直流電壓為1 650 V；交流電感為2.97 mH；直流支撐電容為8.27 mF；二次濾波電感為0.37 mH；二次濾波電容為6.84 mF。

3.1 基準(zhǔn)量選取

對于實(shí)際產(chǎn)品而言，可以選取額定值作基準(zhǔn)值，即：S1=460 kW，VN1=900 V，Vdc1=1 650 V。那么IN1=460 000/900=511 A，Idc1=460 000/1 650=279 A。

結(jié)合實(shí)驗條件，選定等比例樣機(jī)的電氣參量基準(zhǔn)值如下：S2=1.2 kW，VN2=80 V，Vdc2=1 650/900×80=147 V，IN2=15 A，Idc2=1 200/147=8.16 A。

3.2 樣機(jī)交流側(cè)電感計算

實(shí)際產(chǎn)品交流電感值為L1=2.97 mH。根據(jù)L2=(VN22S1)/(VN12S2)L1，求得等比例樣機(jī)交流電感值為L2=9 mH。

3.3 樣機(jī)二次諧振支路參數(shù)計算

1）諧振電容計算。實(shí)際產(chǎn)品諧振電容值為Cr1=6.84 mF。根據(jù)Cr2=(VN12S2)/(VN22S1)Cr1，求得等比例樣機(jī)諧振電容Cr2=2.26 mF。

2）諧振電感計算。實(shí)際產(chǎn)品諧振電感值為Lr1=0.37 mH。根據(jù)Lr2=(VN22S1)/(VN12S2)Lr1，求得等比例樣機(jī)諧振電感Lr2=1.12 mH。

3.4 直流支撐電容計算

實(shí)際產(chǎn)品直流支撐電容值為C1=8.27 mF。根據(jù)C2=(VN12S2)/(VN22S1)C1，求得樣機(jī)直流支撐電容C2=2.73 mF。

綜上，等比例樣機(jī)的主電路參數(shù)設(shè)計結(jié)果如下：功率為1.2 kW；交流電壓為80 V；直流電壓為147 V；交流電感為9 mH；直流支撐電容為2.73 mF；二次濾波電感為1.15 mH；二次濾波電容為2.26 mF。

4 仿真驗證

結(jié)合文中第3 節(jié)介紹的具體算例，搭建了實(shí)際產(chǎn)品與等比例樣機(jī)的Matlab仿真模型，并對直流電壓紋波特性、交流電流THD以及突加負(fù)載的動態(tài)響應(yīng)這3 個方面進(jìn)行了對比，以此驗證前述等效原則的正確性。

4.1 滿載直流電壓紋波特性對比

圖4 直流電壓紋波波形Fig.4 DC voltage ripple waveforms

圖4a 和圖4b 分別是實(shí)際產(chǎn)品和等比例樣機(jī)在滿載情況下直流電壓的紋波情況?？梢钥吹?，實(shí)際產(chǎn)品直流電壓脈動的峰峰值為11 V，占額定直流電壓的0.67%；等比例樣機(jī)直流電壓脈動的峰峰值為1 V，占直流電壓的0.68%。這表明，實(shí)際產(chǎn)品與等比例樣機(jī)的直流電壓紋波特性一致。

4.2 交流電流THD

圖5a和圖5b 分別為實(shí)際產(chǎn)品和等比例樣機(jī)在滿載情況下交流電流的頻譜圖?？梢钥吹?，實(shí)際產(chǎn)品和等比例樣機(jī)的交流電流THD 均為2.89%，完全一致。

圖5 交流電流頻譜圖Fig.5 AC current harmonic spectrum

4.3 突加負(fù)載動態(tài)響應(yīng)過程

圖6和圖7分別為實(shí)際產(chǎn)品和等比例樣機(jī)在0.4 s 投入半載和0.9 s 投入滿負(fù)載時直流電壓的動態(tài)響應(yīng)過程?？梢钥吹?，實(shí)際產(chǎn)品半載突加滿載時，電壓跌落107 V，為直流電壓的6.5%，電壓恢復(fù)時間約為0.22 s；等比例樣機(jī)半載突加滿載時，電壓跌落10 V，為直流電壓的6.8%，電壓恢復(fù)時間約為0.23 s，兩者基本一致。

圖6 實(shí)際產(chǎn)品直流電壓響應(yīng)圖Fig.6 DC voltage response of actual product

圖7 等比例樣機(jī)直流電壓響應(yīng)圖Fig.7 DC voltage response of prototype

5 樣機(jī)實(shí)驗

按照第3 節(jié)設(shè)計的等比例樣機(jī)主電路參數(shù)，搭建了等比例樣機(jī)實(shí)驗平臺。圖8為直流電壓紋波波形，可以看出紋波非常小，約為1 V，與仿真結(jié)果吻合。

圖8 直流電壓紋波波形Fig.8 DC voltage ripple waveform

圖9 為交流電流頻譜圖，可以看出交流電流THD為2.9%，與仿真結(jié)果一致。

圖9 交流電流諧波特性Fig.9 AC current harmonic spectrum

圖10 為半載突加滿載時直流電壓的波動情況，可以看出突加負(fù)載時，直流電壓降落了16 V左右，比仿真結(jié)果略大，電壓恢復(fù)時間約為2 s，與仿真結(jié)果一致。

圖10 直流電壓響應(yīng)Fig.10 DC voltage response

從實(shí)驗波形來看，等比例樣機(jī)的實(shí)驗結(jié)果和仿真結(jié)果的穩(wěn)態(tài)性能基本一致，因此等比例樣機(jī)的實(shí)驗結(jié)果也就間接反映出實(shí)際產(chǎn)品技術(shù)最終性能指標(biāo)，具有很好的實(shí)用價值。

6 結(jié)論

本文結(jié)合單相PWM 整流器這一電路拓?fù)洌岢隽艘环N等比例樣機(jī)的主電路參數(shù)設(shè)計方法。仿真及實(shí)驗結(jié)果表明，依據(jù)該等效方法計算得到的主電路參數(shù)所設(shè)計的等比例樣機(jī)，在動靜態(tài)性能上都與實(shí)際產(chǎn)品有很好的一致性，因此等比例樣機(jī)的實(shí)驗結(jié)果也就可以間接反映出實(shí)際產(chǎn)品的最終性能指標(biāo)，具有較高的研究意義和工程價值。

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