楊帆，張鋼，劉志剛，阮白水

（北京交通大學電氣工程學院，北京100044）

1 引言

在工程實踐中，對于大功率變流器產品的開發(fā)，為了降低設計風險，減少設計失誤造成的不必要的損失，通常需要在生產大功率產品之前，先制作一個小功率等比例樣機進行一系列的實驗，來檢驗所設計產品的性能指標是否滿足預期要求。文中所述的等比例實驗樣機，是根據(jù)實際產品按照某種比例關系進行縮放所制作的樣機。其中等比例的概念不是簡單的指元器件參數(shù)按比例線性縮小，而是要根據(jù)電路的工作原理，以及每個元件在電路里所起的作用進行分析和等效。折算后的等比例樣機應該具有與實際產品相類似的動靜態(tài)特性，在一定程度上能夠真實地反應出實際產品的性能指標。

本文將針對單相電壓型PWM整流器這一電路拓撲，結合其電路的原理，提出一種等比例樣機的主電路參數(shù)設計原則和計算方法。然后通過一個具體實例的計算、仿真及實驗來驗證該設計方案的合理性。

2 理論分析

2.1 系統(tǒng)基本電氣參量基準值的選定

如圖1 所示，主電路的核心器件主要包括交流電感L，直流支撐電容C，二次諧波濾波電感Lr以及濾波電容Cr。由于在后文的等效過程中需要用到等效前后的系統(tǒng)的基準值，因此要首先選定實際產品和等比例樣機的基本電氣參量的基準值。設實際產品的基準功率為S1，基準交流電壓為VN1，基準直流電壓為Vdc1，基準交流電流為IN1，基準直流電流為Idc1。設等比例樣機的基準功率為S2，基準交流電壓為VN2，基準直流電壓為Vdc2，基準交流電流為IN2，基準直流電流為Idc2。在選擇等比例樣機的基準電壓、功率等級時，要根據(jù)其可實現(xiàn)性來選擇。電壓和電流的縮小比例可以不同，只需保證等比例樣機交流到直流側的電壓和電流比例與實際產品一致即可，即：VN1:Vdc1=VN2:Vdc2。忽略系統(tǒng)損耗，交流側和直流側的功率不變，因此VN1:Vdc1=Idc2:IN2。

圖1 單相PWM整流器主電路圖Fig.1 Main circuit of single-phase PWM rectifier

2.2 交流側電感計算

單相PWM整流器交流側等效電路模型如圖2 所示。其中VN為網側交流電壓，Vr為整流器交流側電壓。根據(jù)電路關系，可得：

圖2 交流側等效電路模型Fig.2 AC-side equivalent model

假定電網電壓僅含正序基波分量，不難得到圖3所示的單相PWM整流器h次諧波等效電路。

圖3 h次諧波等效電路Fig.3 Harmonic equivalent model

依照基本的電路原理推知：

對于不同的脈寬調制方法，相同調制深度下特定次諧波電壓的含量有所不同，以對稱規(guī)則采樣7 段式空間矢量脈寬調制方法為例，特定次諧波電壓的幅值可寫為［1-2］

其中調制度［3］

為電感標幺值計算公式為

設交流側到直流側電壓的傳遞系數(shù)k=VN/Vdc，聯(lián)立式（1）～式（4），可以得到變流器側單次諧波電流幅值的解析表達式為

電流諧波畸變因數(shù)（ITHD）表征交流電流中諧波的相對含量，是考核PWM 整流器交流側電能質量的重要指標，本文采用該指標來分析交流電感的等效原則。

對于網側電流，電流THD計算公式為

式中：I1為網側基波電流，其值等于IN。

將上面推導的結論代入，可得交流電流THD與電感標幺值的關系如下：

這表明交流電流諧波含量是關于交流電感標幺值的一個函數(shù)。由于變換前后電壓傳遞系數(shù)k不變，因此只要使電感標幺值不變，就可以保證交流側諧波電流含量等效前后的一致性。此即為交流電感的等效原則。

令實際產品交流電感為L1，等比例樣機交流電感為L2。由等效前后電感標幺值不變，可以得到等比例樣機與實際產品的交流電感關系表達式：

2.3 二次諧振支路參數(shù)計算

2.3.1 諧振電容計算

二次諧振支路主要用于消除直流電壓二次脈動，其原理是將二次諧振電感Lr與諧振電容Cr的串聯(lián)阻抗對二次諧波設計為0。假設單相PWM整流器輸入的電壓電流分別為［4］

那么輸入功率為

在忽略系統(tǒng)損耗的前提下，可以認為系統(tǒng)直流側瞬時功率Pdc(t)與交流側瞬時功率PN(t)相同［5］，即：

假設直流電壓是恒定的，即vdc(t)=Vdc，那么，其直流電流可表示為

式中：Idc為直流電流平均值；Idccos(2ωt)為二次脈動電流。

要使二次脈動電流全部通過二次諧振支路，必須使該支路對二次脈動電流阻抗為0，對于電感與電容串聯(lián)電路，有如下關系式：

諧振電容上的電壓表達式為

式（13）中第2項為二次脈動電流在諧振電容上產生的紋波電壓，為防止紋波電壓過高損壞電容，一般要求其最大值不得超過所占直流電壓的一定比例n［6］。于是諧振電容最小值的取值公式為

式中，n 和ω在樣機與實際產品中不變，其余各量均可用基準值表示，設實際產品諧振電容值為Cr1，因此樣機的電容值為

2.3.2 諧振電感計算

2.4 直流支撐電容計算

一般直流支撐電容的設計要從兩方面考慮：滿足動態(tài)性能的快速跟蹤以及減小電壓脈動［7］。由于直流側存在二次諧振回路，主要的二次脈動由二次回路濾除，因此在考慮支撐電容時，應主要根據(jù)其滿足快速跟蹤性能來設計。這里通過整流器的直流側電壓從穩(wěn)定的最低值（二極管空載電壓）變到額定值Udc的過程響應來評價直流側電壓的跟隨性能［8］。當網側變流器接入電網并且開關管不調制時，只在二極管續(xù)流作用下，整流電壓平均值與網側電壓有效值VN的關系可表示為。當直流電壓指令階躍給定為額定直流電壓指令值時，若電壓調節(jié)器采用PI 調節(jié)器，則在實際直流電壓未超過指令值前，電壓調節(jié)器輸出一直飽和。由于電壓調節(jié)器輸出表示交流側電流指令，因此若忽略電流內環(huán)的慣性，此時直流側將以最大電流Idm對電容及負載電阻R（R=Udc2/P）充電，直流電壓將會在很短的時間內由上升到直流電壓額定值Vdc。

根據(jù)RC一階電路公式有：

由于電容要求滿足電壓跟隨指標，所以假設直流電壓上升時間最大值為tmax，則C需滿足以下公式：

由于公式中tmax在樣機與產品中不變，其余各量均可用基準值表示，因此設實際產品直流支撐電容為C1，可得等比例樣機直流支撐電容值為

3 具體算例

基于第2 節(jié)的分析結論，下面將結合一個實際工程算例來解釋上述等效方法。實際單相PWM整流器產品的參數(shù)如下：功率為460 kW；交流電壓為900 V；直流電壓為1 650 V；交流電感為2.97 mH；直流支撐電容為8.27 mF；二次濾波電感為0.37 mH；二次濾波電容為6.84 mF。

3.1 基準量選取

對于實際產品而言，可以選取額定值作基準值，即：S1=460 kW，VN1=900 V，Vdc1=1 650 V。那么IN1=460 000/900=511 A，Idc1=460 000/1 650=279 A。

結合實驗條件，選定等比例樣機的電氣參量基準值如下：S2=1.2 kW，VN2=80 V，Vdc2=1 650/900×80=147 V，IN2=15 A，Idc2=1 200/147=8.16 A。

3.2 樣機交流側電感計算

實際產品交流電感值為L1=2.97 mH。根據(jù)L2=(VN22S1)/(VN12S2)L1，求得等比例樣機交流電感值為L2=9 mH。

3.3 樣機二次諧振支路參數(shù)計算

1）諧振電容計算。實際產品諧振電容值為Cr1=6.84 mF。根據(jù)Cr2=(VN12S2)/(VN22S1)Cr1，求得等比例樣機諧振電容Cr2=2.26 mF。

2）諧振電感計算。實際產品諧振電感值為Lr1=0.37 mH。根據(jù)Lr2=(VN22S1)/(VN12S2)Lr1，求得等比例樣機諧振電感Lr2=1.12 mH。

3.4 直流支撐電容計算

實際產品直流支撐電容值為C1=8.27 mF。根據(jù)C2=(VN12S2)/(VN22S1)C1，求得樣機直流支撐電容C2=2.73 mF。

綜上，等比例樣機的主電路參數(shù)設計結果如下：功率為1.2 kW；交流電壓為80 V；直流電壓為147 V；交流電感為9 mH；直流支撐電容為2.73 mF；二次濾波電感為1.15 mH；二次濾波電容為2.26 mF。

4 仿真驗證

結合文中第3 節(jié)介紹的具體算例，搭建了實際產品與等比例樣機的Matlab仿真模型，并對直流電壓紋波特性、交流電流THD以及突加負載的動態(tài)響應這3 個方面進行了對比，以此驗證前述等效原則的正確性。

4.1 滿載直流電壓紋波特性對比

圖4 直流電壓紋波波形Fig.4 DC voltage ripple waveforms

圖4a 和圖4b 分別是實際產品和等比例樣機在滿載情況下直流電壓的紋波情況?？梢钥吹?，實際產品直流電壓脈動的峰峰值為11 V，占額定直流電壓的0.67%；等比例樣機直流電壓脈動的峰峰值為1 V，占直流電壓的0.68%。這表明，實際產品與等比例樣機的直流電壓紋波特性一致。

4.2 交流電流THD

圖5a和圖5b 分別為實際產品和等比例樣機在滿載情況下交流電流的頻譜圖?？梢钥吹剑瑢嶋H產品和等比例樣機的交流電流THD 均為2.89%，完全一致。

圖5 交流電流頻譜圖Fig.5 AC current harmonic spectrum

4.3 突加負載動態(tài)響應過程

圖6和圖7分別為實際產品和等比例樣機在0.4 s 投入半載和0.9 s 投入滿負載時直流電壓的動態(tài)響應過程。可以看到，實際產品半載突加滿載時，電壓跌落107 V，為直流電壓的6.5%，電壓恢復時間約為0.22 s；等比例樣機半載突加滿載時，電壓跌落10 V，為直流電壓的6.8%，電壓恢復時間約為0.23 s，兩者基本一致。

圖6 實際產品直流電壓響應圖Fig.6 DC voltage response of actual product

圖7 等比例樣機直流電壓響應圖Fig.7 DC voltage response of prototype

5 樣機實驗

按照第3 節(jié)設計的等比例樣機主電路參數(shù)，搭建了等比例樣機實驗平臺。圖8為直流電壓紋波波形，可以看出紋波非常小，約為1 V，與仿真結果吻合。

圖8 直流電壓紋波波形Fig.8 DC voltage ripple waveform

圖9 為交流電流頻譜圖，可以看出交流電流THD為2.9%，與仿真結果一致。

圖9 交流電流諧波特性Fig.9 AC current harmonic spectrum

圖10 為半載突加滿載時直流電壓的波動情況，可以看出突加負載時，直流電壓降落了16 V左右，比仿真結果略大，電壓恢復時間約為2 s，與仿真結果一致。

圖10 直流電壓響應Fig.10 DC voltage response

從實驗波形來看，等比例樣機的實驗結果和仿真結果的穩(wěn)態(tài)性能基本一致，因此等比例樣機的實驗結果也就間接反映出實際產品技術最終性能指標，具有很好的實用價值。

6 結論

本文結合單相PWM 整流器這一電路拓撲，提出了一種等比例樣機的主電路參數(shù)設計方法。仿真及實驗結果表明，依據(jù)該等效方法計算得到的主電路參數(shù)所設計的等比例樣機，在動靜態(tài)性能上都與實際產品有很好的一致性，因此等比例樣機的實驗結果也就可以間接反映出實際產品的最終性能指標，具有較高的研究意義和工程價值。

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