趙大威，丁福光，謝業(yè)海，杭棟棟，邊信黔

（1.哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.昆明船舶設(shè)備研究實(shí)驗(yàn)中心，云南昆明650051）

利用船舶運(yùn)動數(shù)據(jù)估計(jì)海浪方向譜的研究

趙大威1，丁福光1，謝業(yè)海2，杭棟棟1，邊信黔1

（1.哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.昆明船舶設(shè)備研究實(shí)驗(yàn)中心，云南昆明650051）

有效的利用海浪方向譜的信息能夠?yàn)榇鞍踩叫泻蛣恿Χㄎ豢刂铺峁椭?，傳統(tǒng)的海浪譜估計(jì)方法使用波浪浮標(biāo)等不能隨船安裝的儀器，不能用于作業(yè)中的船舶。對動力定位船舶進(jìn)行定點(diǎn)作業(yè)情況下的海浪方向譜估計(jì)進(jìn)行研究，提出一種基于船舶運(yùn)動響應(yīng)數(shù)據(jù)估計(jì)當(dāng)前海浪方向譜的方法，采用多維AR算法估計(jì)船舶運(yùn)動交叉譜，采用遺傳算法求解海浪方向譜的最優(yōu)參數(shù)，并對4種海況情況進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

方向譜；譜估計(jì)；多維AR；遺傳算法；船舶運(yùn)動

對于船舶自動航行控制系統(tǒng)，比如動力定位系統(tǒng)來說，正確預(yù)測船體受到的波浪載荷對于確保船舶航行安全和高精度定位控制是非常重要的。在船舶的動力定位控制中，需要利用船舶的推進(jìn)器的推力克服風(fēng)、浪、流的環(huán)境擾動力。利用風(fēng)傳感器可以測量相對風(fēng)向和風(fēng)速，從而在前饋控制中有效地抵消風(fēng)的外力作用。如果加入波浪力前饋，系統(tǒng)能夠?qū)Ξ?dāng)前波浪力的作用做出足夠的響應(yīng)，就能極大地提高系統(tǒng)的控制性能。但目前對于波浪的測量很困難，也是其沒有得到應(yīng)用的原因。海浪方向譜能夠細(xì)致地描述海浪的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，并包含了海浪方向信息，在海洋學(xué)、造船學(xué)等多個研究領(lǐng)域得到高度關(guān)注。方向譜的測量方法主要有現(xiàn)場定點(diǎn)測量和衛(wèi)星遙感2種測量方法［1-2］?，F(xiàn)場定點(diǎn)測量一般采用波浪浮標(biāo)，然而對于作業(yè)中的船舶來說，不可能在同一地點(diǎn)停留過長時間，現(xiàn)場定點(diǎn)測量無論從時效上還是實(shí)際操作上，對于正在行駛或作業(yè)的船舶來說都是不現(xiàn)實(shí)的［3］。

最近幾年國外有學(xué)者提出利用船舶運(yùn)動響應(yīng)數(shù)據(jù)估計(jì)海浪方向譜的方法，也就是隨船估計(jì)方法［4-5］。動力定位船舶一般都安裝有運(yùn)動姿態(tài)傳感器，能夠準(zhǔn)確測量船舶的航行姿態(tài)，包括：縱搖、橫搖、升沉等數(shù)據(jù)。目前利用船舶運(yùn)動響應(yīng)數(shù)據(jù)估計(jì)海浪方向譜主要有2種方法：非參數(shù)法和參數(shù)法［6］。參數(shù)法是指，首先確定波浪譜的具體形式，如JONSWAP譜，然后估計(jì)波浪譜的具體參數(shù)。參數(shù)方法包括自回歸模型方法、最大熵法、最大似然估計(jì)法、超分辨率法［7］。非參數(shù)法是不指定波浪譜的具體形式，文獻(xiàn)中主要是利用貝葉斯理論進(jìn)行方向譜估計(jì)［8-10］，但非參數(shù)方法的結(jié)果存在多解，比如180°的方向誤差［11］。文獻(xiàn)［12］研究了利用船舶運(yùn)動數(shù)據(jù)反推海浪功率譜的方法，但沒有包含海浪方向信息。文獻(xiàn)［13］采用粒子群方法對海浪譜的參數(shù)尋優(yōu)，但沒有給出船舶運(yùn)動交叉譜的估計(jì)方法。本文對動力定位船舶在零速度情況下的海浪方向譜估計(jì)進(jìn)行研究，采用多維AR模型算法估計(jì)船舶運(yùn)動交叉譜，采用遺傳算法對海浪譜參數(shù)進(jìn)行整定，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 基于MAR的運(yùn)動交叉譜估計(jì)

海上航行船舶的運(yùn)動姿態(tài)，由于受到海浪等帶來的隨機(jī)擾動，具有非平穩(wěn)、非線性的復(fù)雜隨機(jī)動力系統(tǒng)的主要特征?？刹捎脮r間序列方法研究該類問題。船舶存在6個自由度上的運(yùn)動，本文使用縱搖、橫搖、升沉這3個自由度上的運(yùn)動響應(yīng)，來估計(jì)海浪方向譜。這3組變量存在相關(guān)性，即使在某些情形下它們?nèi)跸嚓P(guān)，但它們彼此與其滯后項(xiàng)的相關(guān)性不容忽視。若分別對這3個變量建立時序模型，可能會丟失數(shù)據(jù)信息，造成擬合失真。所以，本文采用多維自回歸模型（multivariate autoregressive model，MAR）對船舶的運(yùn)動響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，產(chǎn)生運(yùn)動交叉譜。利用MAR進(jìn)行譜估計(jì)相對于基于FFT的方法主要有2點(diǎn)明顯的優(yōu)勢：1）功率譜可以在連續(xù)的頻率上進(jìn)行估計(jì)，而不會出現(xiàn)某個頻率上的譜值丟失；2）功率譜值偏差較小［14］。

MAR模型通過對多個時間序列中的歷史值分配權(quán)重，然后利用線性加權(quán)的方式估計(jì)當(dāng)前值。計(jì)算過程中采用的歷史值的個數(shù)被稱為模型的階數(shù)［15］。Whitle于1963年提出了一種迭代計(jì)算法，可以有效地解決MAR模型中系數(shù)的求解，從而避免了直接對最優(yōu)系數(shù)的最小二乘估計(jì)。下面利用遞歸的方法求取MAR系數(shù)［16］。

1）假設(shè)有K個時間序列：

x1（s·Δt），x2（s·Δt），…，xK（s·Δt），s＝1，2，…，N所有時間序列具有均勻且相同的采樣周期Δt。

2）對每一個時間序列求平均值（假設(shè)Δt＝1）：

然后重新定義xi（s），s＝1，2，…，K，則

3）計(jì)算K×K維協(xié)方差矩陣C，矩陣中的每一個元素的計(jì)算方法如下：

4）初始化矩陣AM（m）＝BM（m）＝0，式中：m、M＝1，2，…，L。

5）在下面的遞歸過程中，計(jì)算AM（m），m＝1，2，…，L和DM，M＝0，1，…，L：

6）分別計(jì)算對應(yīng)于M＝1，2，…，L時，MFPE判據(jù)和BIC判據(jù)的值：

7）根據(jù)6）的計(jì)算結(jié)果，得出使MFPE取得最小值（或者使BIC取得最大值）的M，即為MAR最優(yōu)階數(shù)，即Mopt＝M。

8）得出實(shí)際應(yīng)用的交叉譜公式：

2 自適應(yīng)遺傳算法的方向譜估計(jì)

2.1 海浪方向譜估計(jì)

利用船舶運(yùn)動響應(yīng)數(shù)據(jù)估計(jì)海浪方向譜的方法認(rèn)為在波浪中航行搖擺的船體也可以看做一種波浪浮標(biāo)。假定波浪和船體運(yùn)動之間存在線性的關(guān)系，從作為輸出的船體運(yùn)動反過來推算作為輸入的海浪方向譜。實(shí)際上，動力定位船舶都裝有運(yùn)動傳感器、羅經(jīng)和位置參考系統(tǒng)，從而方便采用此方法估計(jì)海況。

式中：RAOm（ω，θ）為船舶運(yùn)動響應(yīng)幅值算子，ω為波頻，θ為入射方向角，S ω，θ()為方向波譜，φmn（ω）為船舶運(yùn)動響應(yīng)交叉譜。運(yùn)動響應(yīng)幅值算子（RAO）描述船舶運(yùn)動和組成規(guī)則波之間的關(guān)系，由振幅頻率函數(shù)和相位頻率函數(shù)組成，它決定于船體的幾何形狀、船速和遭遇角等。RAO可以通過2種方式得到：1）根據(jù)船舶自身的造型數(shù)據(jù)結(jié)合海浪譜推理計(jì)算得出；2）在通過水池實(shí)驗(yàn)得到。實(shí)際上無論在低海情還是高海情下，作用在船上的波浪力與船舶響應(yīng)之間都是非線性關(guān)系的，受到海浪激勵使船舶產(chǎn)生運(yùn)動交叉譜與海浪譜的關(guān)系為部分和整體的關(guān)系。海浪激勵頻域與船舶運(yùn)動響應(yīng)頻域一致時，兩者大部分重合，反之兩者差異增大。但不論在何種條件下，由船舶運(yùn)動反推的海浪譜，都是對船舶實(shí)際起作用的那部分海浪能量的描述［12］。由于船舶的慣性，對海浪激勵引起的運(yùn)動產(chǎn)生了濾波的作用。所以往往海情較小時，反推的誤差大；海情大時，反推的結(jié)果誤差小。

2.2 基于遺傳算法的方向譜參數(shù)整定

參數(shù)法估計(jì)海浪譜的原理是，在確定了方向譜譜型后，假設(shè)一組譜型參數(shù)，得到一個估計(jì)的方向譜值，通過式（1）得到的估計(jì)的運(yùn)動響應(yīng)交叉譜。利用基于MAR模型的譜分析方法對當(dāng)前測量得到的船舶運(yùn)動響應(yīng)時間序列做譜分析得到當(dāng)前海浪的交叉譜，最后采用最優(yōu)化方法不斷調(diào)整估計(jì)的方向譜參數(shù)，使得當(dāng)前海浪的交叉譜與估計(jì)的交叉譜差值最小，此時通過優(yōu)化算法得到的方向譜的參數(shù)就是估計(jì)的當(dāng)前海浪的參數(shù)。其差值的表達(dá)式可以寫成如下形式：

假設(shè)作用在船上的波浪力與船舶響應(yīng)之間是線性關(guān)系，則船舶運(yùn)動響應(yīng)的交叉譜與運(yùn)動響應(yīng)幅值算子和海浪方向波譜之間存在如下關(guān)系：

把E（x）作為最優(yōu)方法優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。本文采用的海浪方向譜是以式（3）表示的4參數(shù)單峰譜，該方法對其他形式的方向譜同樣適用。

通過求解式（2）的最小值可以得到式（3）的4個參數(shù)，即[ωmHssθm]。此時，估計(jì)海浪譜的問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化的問題，即通過最優(yōu)化算法，不斷調(diào)整方向譜式（3）的4個參數(shù)，使式（2）的值達(dá)到可取參數(shù)的最小值。本文采用自適應(yīng)遺傳算法（AGA）進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。遺傳算法是求解非線性優(yōu)化問題的有效手段，且具有全局優(yōu)化能力，具有良好的收斂性和魯棒性。簡單的遺傳算法（SGA）存在優(yōu)化過程的收斂速度慢，容易出現(xiàn)“早熟”的問題，使解的質(zhì)量降低。自適應(yīng)遺傳算法在進(jìn)化的過程中根據(jù)進(jìn)化的不同階段建立相應(yīng)的交叉概率和變異概率，改善了算法的搜索能力和收斂速度。種群大小選為100個，每個個體由28個基因組成，前6個基因代表有義波高Hs，接下來6個代表擴(kuò)散因子s，接下來9個代表平均波向θm，最后6個代表模值頻率ωm。最大代數(shù)設(shè)為30代。目標(biāo)函數(shù)為式（2），并按此式計(jì)算適應(yīng)度。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證方法的有效性，以某船舶為對象進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，仿真環(huán)境為Matlab7.0，船舶的主要尺寸為：船長82.8 m，船寬19.2 m，吃水6 m，排水量6.2×103m3。船舶為零速度狀態(tài)。仿真海洋環(huán)境設(shè)定了4種海浪，見表1，分別采用本文提出的方法進(jìn)行海浪譜估計(jì)。4種海浪對應(yīng)的海況級別分別為8、7、6、5級。圖1顯示了海況2的船舶響應(yīng)數(shù)據(jù)，即3個自由度的運(yùn)動測量數(shù)據(jù)。

表2是估計(jì)的海浪方向譜的結(jié)果。設(shè)定的海浪譜與估計(jì)的海浪譜的對比如圖2所示，圖中的方向波譜是用等高線表示的。半徑方向表示頻率從0～1.5 Hz。從結(jié)果可以看出，海浪入射方向的估計(jì)很準(zhǔn)確。當(dāng)海況級別較低時，估計(jì)出的有義波高會出現(xiàn)較大的偏差，例如海況4。當(dāng)海況級別較高時，例如給出的第1種海況，則能夠以較高的精度估計(jì)出海浪的有義波高和模態(tài)頻率。由于波浪擴(kuò)散因子對船舶運(yùn)動的影響較小，因此估計(jì)出擴(kuò)散因子精度較低。另外，由海浪方向譜表達(dá)式可知，模態(tài)頻率對海浪方向譜的數(shù)值的影響是最明顯的，因此模態(tài)頻率的正確性在很大程度上決定理論交叉譜與目標(biāo)交叉譜之間的差距的大小。這一點(diǎn)在參數(shù)尋優(yōu)的結(jié)果中也體現(xiàn)了出來，模擬的4種海況下，尋優(yōu)算法都找出了可信度較高的模態(tài)頻率值。

表1 仿真過程中設(shè)定的海浪參數(shù)Table1 Real spectrum parameters in the process of simulation

圖1 海況2下船舶的運(yùn)動響應(yīng)數(shù)據(jù)Fig.1 Ship motion response data in sea state No.2

表2 海浪譜參數(shù)估計(jì)尋優(yōu)結(jié)果Table2 Estimated spectrum parameters

圖2 4種海況下的方向譜Fig.2 Directional wave spectra of four sea states

4 結(jié)束語

采用多維AR模型方法，從船舶運(yùn)動數(shù)據(jù)得到交叉譜，采用自適應(yīng)遺傳算法對海浪譜模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到估計(jì)海浪方向譜。在仿真實(shí)驗(yàn)中對4種不同的海況進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，對估計(jì)精度進(jìn)行了分析和評價。由于船體運(yùn)動阻尼產(chǎn)生的對波浪的濾波效果，在平靜海況時的方向譜估計(jì)的精度較低。在高海況時的估計(jì)精度較高，高海況這也是該方法應(yīng)用在船舶運(yùn)動控制的主要場合。本文對船舶零速狀態(tài)時的海況估計(jì)進(jìn)行了研究，對于有前進(jìn)速度的船舶，其遭遇頻率和船舶運(yùn)動響應(yīng)幅值算子本身會有相應(yīng)變化，這個問題將作為下一步的研究內(nèi)容。

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Research on estimating directional wave spectrum using ship motion

ZHAO Dawei1，DING Fuguang1，XIE Yehai2，HANG Dongdong1，BIAN Xinqian1
（1.College of Automation，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.Kunming Shipborne Equipment Research and Test Center，Kunming 650051，China）

Useful information from estimation of the directional wave spectrum of sea can assist the safety of ship and the dynamic positioning control.The traditional wave spectrum estimation method uses wave buoys and other instruments，which cannot be installed on the ships nor used in working ships.This paper researches the wave directional spectrum estimation for dynamically positioning ships，which work at some fixed point.A method of estimating the current wave directional spectrum based on ship motion response data is presented，which uses multivariate AR algorithm to estimate the cross－spectrum of ship motion and uses a genetic algorithm to solve the optimal parameters of wave directional spectrum.A simulation experiment was carried out under four different sea state conditions and the results confirmed the validity of the presented method.

directional wave spectrum；spectrum estimation；multivariate AR；genetic algorithm；ship motion

10.3969／j.issn.1006-7043.201304057

U675

A

1006-7043（2014）10-1219-05

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006－7043.201304057.html

2013-04-18.網(wǎng)絡(luò)出版時間：2014-09-28.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51309062）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（HEUCF041402）.

趙大威（1974-），男，講師，博士；

丁福光（1963-），男，教授.

趙大威，E-mail：daweizhao＠hrbeu.edu.cn.