趙金樓，成俊會，岳曉東

(1.哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

隨著“海洋強國”戰(zhàn)略的提出，海洋工程裝備(以下簡稱:海裝)等新型行業(yè)將步入高速發(fā)展期，《全國海洋經(jīng)濟發(fā)展“十二五”規(guī)劃》也提出了培育壯大海洋新興產(chǎn)業(yè)，并且將海裝制造業(yè)作為重點放在首位支持。但是作為企業(yè)生命線的產(chǎn)品質(zhì)量一直沒有得到有效控制。故障診斷作為質(zhì)量管理問題的一個重要方面，由于海裝項目的小批量性、多品種等行業(yè)特點使得傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法無法給出有效的解決方案。

在傳統(tǒng)制造領(lǐng)域(如電子、機械等)故障分析中主要采用故障樹分析方法。然而故障樹分析往往適用于事件狀態(tài)為二態(tài)、故障機理明確、故障邏輯關(guān)系清晰的系統(tǒng)，因此它并不具備描述事件狀態(tài)多態(tài)和非確定故障邏輯關(guān)系系統(tǒng)的能力。不斷發(fā)展的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)卻很好地解決了這一問題，所以說貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在分析復(fù)雜系統(tǒng)的安全性和可靠性［1-5］等方面更加適用。

本文依據(jù)海裝特點，在已有研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來描述系統(tǒng)故障狀態(tài)的分析模型。并以海裝項目建造過程中最廣泛使用的工藝——焊接工藝為例，構(gòu)建了影響焊接質(zhì)量的因果關(guān)系圖及貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，數(shù)值計算了影響焊接質(zhì)量的關(guān)鍵因素，證明了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在正向或反向故障推理方面具有強大的描述能力。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)又稱為信度網(wǎng)絡(luò)(belief networks)，是Bayes方法的擴展，是目前不確定知識表達(dá)和推理領(lǐng)域最有效的理論模型之一［6-9］。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的有向圖(directed acyclic graph，DAG)描述，適用于表達(dá)和分析不確定性和概率性的事物，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型采用一個二元組BN=〈S，P〉表示。其中S代表DAG網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖G=〈V，E〉，V是指一系列由節(jié)點 {v1，v2，...，vn}的集合，代表變量集合;有向邊集E代表各個變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系;由于節(jié)點之間變量可以是任何問題的抽象，如部件狀態(tài)、觀測值、人員操作等。一般認(rèn)為有向邊表達(dá)了一種因果關(guān)系，因而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)也稱因果網(wǎng)。對于有向邊(vi，vj)，vi稱為vj的父節(jié)點，vj稱為vi的子節(jié)點，如果vi沒有父節(jié)點，則稱vi為根節(jié)點，如果vj沒有子節(jié)點，則稱vj為葉子節(jié)點。圖1為一個簡單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

圖1 簡單貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.1 A simple Bayesian network

P代表各節(jié)點的先驗概率及條件概率分布集合。每個節(jié)點變量都有一個概率分布值，如果是根節(jié)點，就直接賦先驗概率(可以由領(lǐng)域?qū)＜一驓v史數(shù)據(jù)給出)，即被稱為邊緣概率分布的根節(jié)點的概率分布值，用P(A)來表示;對于非根節(jié)點，即被稱為條件概率的節(jié)點的概率分布值，用P(Ai|ΠAi)表示，其中ΠAi表示非根節(jié)點A的所有父節(jié)點集合。由此得出，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)不但對隨機變量之間的依賴關(guān)系和獨立性進(jìn)行了描述，也用條件概率分布對所有隨機變量節(jié)點之間的關(guān)系進(jìn)行了刻畫。在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，定性信息主要通過網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表達(dá)，而定量信息主要通過節(jié)點的條件概率分布表示.綜上所述，假設(shè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的變量為X1，X2，..，Xn，則聯(lián)合概率分布就可以根據(jù)每個隨機變量的條件概率分布值進(jìn)行相乘得到，即

根據(jù)所得的聯(lián)合概率分布來進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理，從而降低分解概率模型的復(fù)雜度，而條件概率分布的求解方法如式(2)和(3)所示:

由式(2)和(3)可以得到條件概率分布:

變量間的聯(lián)合概率分布是求解所有概率問題的基礎(chǔ)。已知n個隨機變量所構(gòu)成的聯(lián)合概率分布，可以計算任一隨機變量的邊緣概率，而利用變量獨立性條件可大大簡化計算。概率推理方法的共同之處都是首先尋找一種方式對聯(lián)合概率分布進(jìn)行參數(shù)化，然后尋找局部化的計算過程以加快推理計算速度。在參數(shù)化的方式中最直接的就是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。在圖1所示的例子中，一共有7個隨機變量。在參數(shù)化以前表達(dá)一個聯(lián)合概率分布，需要給出27即128個參數(shù)。采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)式以后只需給出4+2+2+4+2+2+1=17個參數(shù)，進(jìn)而大大簡化了計算。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)方式為

2 海裝項目貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析模型構(gòu)建

由上文介紹，海裝項目具有多品種小批量的制造特點，這一特點使傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析方法面臨新的挑戰(zhàn):1)在建模時必須考慮不同品種之間的差異性，導(dǎo)致模型的維數(shù)增加，從而數(shù)據(jù)和計算量增大;2)受品種的小批量影響，由于樣本有限，統(tǒng)計易受偶然波動影響。為了解決以上問題，本文提出基于工藝活動的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法，對海裝項目的故障分析進(jìn)行建模。由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)重視專家的經(jīng)驗和判斷，通過建立動態(tài)模型，綜合考慮客觀歷史數(shù)據(jù)、模型和主觀經(jīng)驗來對過程做出預(yù)測，從而使得在保證預(yù)測精度的前提下降低了對數(shù)據(jù)量的要求［10］。因此，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)特別適用于小樣本的預(yù)測分析。

2.1 海裝項目影響因素分析

與一般制造項目不同，海裝建造項目是一項龐大的工程，有著自身的特殊性。文獻(xiàn)［11］對海裝項目的可追溯性管理進(jìn)行了深入的研究，根據(jù)追溯的目的提出了基于產(chǎn)品和活動的質(zhì)量追溯方法。而故障分析是海裝項目質(zhì)量追溯中的關(guān)鍵步驟。

目前海裝項目質(zhì)量管理主要是針對材料、設(shè)備和工藝進(jìn)行質(zhì)量追蹤管理。一般來說，材料和設(shè)備的質(zhì)量信息可以由供應(yīng)鏈上游企業(yè)保證，海裝產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)只需要進(jìn)行工藝的質(zhì)量管理即可。工藝作為生產(chǎn)活動，是整個海裝平臺建造的核心:1)工藝將各種材料和設(shè)備聯(lián)接起來構(gòu)成整個海裝平臺;2)工藝還反映生產(chǎn)各個環(huán)節(jié)的人力資源、環(huán)境因素、資源因素等因素的協(xié)調(diào)。對于海裝項目來說，雖然說各個產(chǎn)品平臺的差異性很大，但是對于各類產(chǎn)品建造過程中的各種工藝流程差別性較小，甚至有些具有批次特性，如同種鋼板的切割，因為切割的板材相同、人力相同等因素，所以切割指令也會保持一致。隨著行業(yè)的發(fā)展，專業(yè)化也會得到迅速發(fā)展，各個工藝的標(biāo)準(zhǔn)化也會得到實行，所以本文主要以工藝活動作為故障診斷對象進(jìn)行研究。

文中采用典型的焊接工藝活動進(jìn)行分析影響產(chǎn)品的故障因素。故障診斷的目的在于找出引起故障的關(guān)鍵因素，及受影響的相關(guān)產(chǎn)品或活動。船體的焊接質(zhì)量一方面取決于所用鋼材、焊材的質(zhì)量，另一方面還取決于焊接工藝過程是否符合要求，如焊縫的探傷檢驗是對焊接質(zhì)量的確認(rèn)。這些與焊接質(zhì)量有關(guān)的數(shù)據(jù)，如鋼材、焊材的成分及性能數(shù)據(jù);焊接過程的電流、電壓、速度;探傷過程中出現(xiàn)的各種缺陷等數(shù)據(jù)［12］。質(zhì)量原因可以歸為:人員因素(man)、機器設(shè)備因素(machine)、材料因素(material)、方法因素(method)、測量因素(measure)和環(huán)境因素(environment)即“5M1E”［13］。識別一個故障問題的結(jié)構(gòu)可由下面的結(jié)構(gòu)判定:

其中，X1、X2、X3、X4、X5、X6分別代表人員因素、機器設(shè)備因素、材料因素、方法因素、測量因素和環(huán)境因素。表1給出了焊接中各個因素的具體含義。

表1 焊接各因素的具體含義及舉例Table 1 Factors affecting welding and example

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由上文可知，影響焊接質(zhì)量的主要因素有6個方面，各影響因素之間的因果關(guān)系如圖2所示。

圖2 各因素之間因果關(guān)系圖Fig.2 The causal relationship between the factors

圖2中使用有向邊表示變量因素之間的因果關(guān)系，如環(huán)境因素對測量有影響，則在環(huán)境因素有一條邊指向測量因素。因果關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的確定一般是根據(jù)專家意見和歷史數(shù)據(jù)結(jié)合來確定。對于含n個節(jié)點的有向圖結(jié)構(gòu)來說，最多可有n(n-1)/2條有向邊，變量間的因果關(guān)系需要專家逐個確定，為了弱化專家知識的主觀性，可以采用證據(jù)理論綜合多位專家的意見。當(dāng)僅憑借專家的意見無法得到理想的結(jié)果時，可以采用知識結(jié)合樣本數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行因果關(guān)系確定。

2.3 條件概率表(CPT)學(xué)習(xí)

對于建立的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，可以定性的描述質(zhì)量問題與各個生產(chǎn)環(huán)節(jié)影響因素的關(guān)系，但還不具備定量描述的能力。為了能夠定量描述故障診斷的能力，必須引入概率參數(shù)。

對于海裝平臺的故障分析，往往不局限于正常和非正常2個狀態(tài)，這點與故障樹不同，可見貝葉斯網(wǎng)絡(luò)比故障樹有更強的描述能力。如焊接的焊點的質(zhì)量往往在焊接前后都會有報驗，如果報驗不合格則會2次施焊甚至3次施焊，因此可以分為不合格、1次合格、2次合格、3次合格等狀態(tài)。為了便于研究，這里假設(shè)焊接的結(jié)果狀態(tài)分為1次合格、2次合格、3次合格、不合格4個等級。針對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖2，根據(jù)專家意見或歷史數(shù)據(jù)確定各個節(jié)點的先驗概率。在擁有大量歷史數(shù)據(jù)的情況下，可以按照統(tǒng)計的方法確定，如人員的素質(zhì)，可以根據(jù)該人員歷史焊接的故障率作為該變量的先驗概率，否則，可以通過領(lǐng)域?qū)＜掖_定。

由領(lǐng)域?qū)＜液蜌v史數(shù)據(jù)可以獲取完整的節(jié)點概率分布和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但是在實際生產(chǎn)的過程中，工藝的質(zhì)量往往受到專家意見和樣本數(shù)據(jù)中無法體現(xiàn)的不確定性因素影響，且這些因素會隨著時間的推移而發(fā)生變化，從而制約了模型對實際生產(chǎn)質(zhì)量的分析精度，因此模型需要利用生產(chǎn)車間持續(xù)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的更新，以提高變化環(huán)境下的預(yù)測準(zhǔn)確性。此時，將原有的條件概率視為先驗概率，對新數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的處理如使用極大似然法、EM算法訓(xùn)練，然后根據(jù)貝葉斯公式即可獲得后驗概率，從而更新貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

3 實例分析

本節(jié)主要是通過文中建立的焊接工藝質(zhì)量的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型具體的實際管件的焊接，使用軟件Hugin Expert進(jìn)行計算分析。

首先確定焊接工藝的影響因素，使用頭腦風(fēng)暴法所得結(jié)果如表2所示。

表2 焊接具體影響因素表Table 2 Specific factors affecting the welding

對于海裝企業(yè)，建造平臺基地一般選在港口，因此環(huán)境溫度和濕度對材料的影響較大;焊條和管材在潮濕的環(huán)境中易生銹蝕，對于嚴(yán)重受損的焊材無法用于施焊。焊工主要指焊工的焊接水平。打壓測試是管件焊接完工后的一道工序，主要是對管件焊縫的檢查，本身對焊縫的質(zhì)量不會造成影響，但是會對焊縫質(zhì)量記錄產(chǎn)生影響，從而造成一些誤判。而且打壓測試最容易受溫度影響。根據(jù)以上分析，可以得到焊接的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)因果結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 焊接的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)因果結(jié)構(gòu)Fig.3 The causal structure of Bayesian network welding

根據(jù)專家意見和歷史數(shù)據(jù)，可以給出各個因素的先驗概率和條件概率表(CPT)，如表3～6所示。

表3 根節(jié)點的先驗概率Table 3 Prior probability of root nodes

表4 焊條材質(zhì)的CPTTable 4 CPT of Electrode material

表5 管材材質(zhì)的CPTTable 5 CPT of Pipe material

表 6打壓測試的CPTTable 6 CPT of Pressure test

同理可以列出焊接質(zhì)量的CPT，由于涉及到的變量較多，限于篇幅不再列出.在Hugin中建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，然后即可運行，獲取各個節(jié)點的后驗概率。如圖4所示?？梢姡鶕?jù)專家和歷史數(shù)據(jù)，初始化數(shù)據(jù)的模型中焊接質(zhì)量不合格率在4.43%，是比較符合企業(yè)現(xiàn)狀的。

圖4 帶概率分布的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Bayesian network with probability distribution

已知所有的先驗概率和CPT時，可以對焊接的質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測。如當(dāng)管材的材質(zhì)出現(xiàn)問題的情況即設(shè)置管材的材質(zhì)的狀態(tài)P(C4=NotFit)=100%，結(jié)果由圖5所示，焊縫不合格的后驗概率值由原來的4.43%變?yōu)?8.92%，可見因管材材質(zhì)導(dǎo)致的焊接發(fā)生質(zhì)量問題的概率顯著升高，管理者應(yīng)該加強管材的管理，降低因為管材帶來的焊接不合格率。反過來，如果有證據(jù)P(C4=Fit)=1，則會通過信度立即傳播到其他節(jié)點，使得貝葉斯網(wǎng)絡(luò)認(rèn)為管材的質(zhì)量問題可以先驗排除，提高其他節(jié)點的預(yù)測準(zhǔn)確度。

圖5 管材材質(zhì)有問題的焊縫質(zhì)量預(yù)測Fig.5 The pipe material of weld quality prediction

在焊接質(zhì)量故障推理分析方面，即焊接質(zhì)量出現(xiàn)問題，可以反向推理哪個環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題的概率最大，如圖6所示。當(dāng)焊縫質(zhì)量的P(C8=NotFit)=1的時候，與焊接質(zhì)量直接相關(guān)的變量概率變化如表7所示。管材材質(zhì)的變化最大，不合適率高達(dá)41.1%，其次是焊條材質(zhì)和焊工的水平，分別為21.3%和29.61%，從概率上來看，查找故障的目的性變得更強。

圖6 焊縫故障的貝葉斯分析Fig.6 Bayesian analysis of weld failures

表7 NotFit(或No)概率變化統(tǒng)計Table 7 The probability statistics of NotFit or fit %

4 結(jié)束語

通過分析海裝項目故障引起的因素及海裝項目的小批量多品種的特點，傳統(tǒng)基于統(tǒng)計的方法難以適應(yīng)質(zhì)量管理問題的需要，故提出了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型，通過領(lǐng)域?qū)＜乙庖姾蜌v史數(shù)據(jù)相結(jié)合的分析方式，達(dá)到了故障分析的目的。最后，通過使用貝葉斯分析軟件，選取海裝項目建造工藝中最為廣泛的焊接工藝為實例進(jìn)行了模型方法的演示和分析，并通過設(shè)置證據(jù)變量、信度傳播等方法觀測貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點變化，從而快速智能推理計算，發(fā)現(xiàn)故障。通過主觀設(shè)置，可以在無歷史數(shù)據(jù)情況下使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理，通過參數(shù)學(xué)習(xí)，不斷更新完善貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，加強推理，這也是區(qū)別其他方法的最大優(yōu)勢。對于企業(yè)質(zhì)量管理人員來說，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以彌補先前人為判定故障的主觀性等不足，通過利用更為先進(jìn)的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，綜合利用專家意見和歷史數(shù)據(jù)，使得質(zhì)量決策更有針對性，加速企業(yè)質(zhì)量信息化進(jìn)程，提升質(zhì)量管理水平，降低質(zhì)量管理成本。下一步研究的重點就是根據(jù)本文提出的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法，設(shè)計開發(fā)相應(yīng)的海裝項目故障診斷專家系統(tǒng)。

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