蘇京平,洪丹丹,王宣慶

(上海市巖土工程檢測中心,上海 200436)

空間多軌道梁線性檢驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

蘇京平?,洪丹丹,王宣慶

(上海市巖土工程檢測中心,上海 200436)

大型廠房空間多軌道梁在施工和運(yùn)營檢測中,對單軌道本身的直線度及雙軌和多軌道間的平行度都有極高的精度要求,若不達(dá)標(biāo),將對空間軌道的安全運(yùn)行造成嚴(yán)重影響。常規(guī)的檢測方案難以同時(shí)兼顧上述多項(xiàng)約束條件,更無通用模型可言。針對上述技術(shù)難點(diǎn),我們以單軌、雙軌和多軌三種不同情況為研究對象,采用平行直線擬合的方法,對空間多軌道梁線性檢驗(yàn)的技術(shù)路線進(jìn)行分析、論證,給出了檢測的數(shù)學(xué)模型,并以工程實(shí)例說明設(shè)計(jì)方案的優(yōu)化效果。

軌道梁;線性檢驗(yàn);直線擬合;平行;觀測點(diǎn)

1 引 言

某重型設(shè)備生產(chǎn)車間預(yù)安裝大型空間軌道梁,軌道長度約300 m,共7根軌道,軌道間距約20 m。由于軌道設(shè)計(jì)要求精密,需要在軌道正式安裝前,對預(yù)裝焊接托架的直線度及雙線間的平行度進(jìn)行實(shí)測檢驗(yàn),要求如下:

(1)對單軌道進(jìn)行直線檢驗(yàn),根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果,對各焊接點(diǎn)進(jìn)行直線調(diào)整。

(2)對雙軌道平行度進(jìn)行檢驗(yàn),根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果,對雙軌道進(jìn)行平行調(diào)整。

(3)對多軌道直線性和平行度進(jìn)行檢驗(yàn),根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果,對多軌道進(jìn)行直線和平行調(diào)整。

現(xiàn)場根據(jù)初步定位結(jié)果預(yù)裝的焊接托架僅可做微量調(diào)整,要求以滿足設(shè)計(jì)精度要求為原則,盡量少調(diào)整或不調(diào)整。為此,需要根據(jù)檢測數(shù)據(jù),進(jìn)行空間軌道梁多線驗(yàn)直的優(yōu)化設(shè)計(jì),如圖2所示。

圖1 檢測現(xiàn)場實(shí)景圖

圖2 軌道安裝設(shè)計(jì)圖

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

2.1 單軌道直線擬合

如圖3所示,以單軌道檢測點(diǎn)實(shí)測平面坐標(biāo)構(gòu)建數(shù)據(jù)組:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)

利用上述數(shù)據(jù)擬合直線l:ax-y+b=0

圖3 軌道梁線性檢驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)示意圖

經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)R＞XY時(shí),(a1,b1)是φ(a,b)的最小值點(diǎn),當(dāng)R＜XY時(shí),(a2,b2)是φ(a,b)的最小值點(diǎn)。

2.2 雙軌道平行最優(yōu)設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)組1:(x11,y11),(x12,y12),…,(x1m,y1m)

數(shù)據(jù)組2:(x21,y21),(x22,y22),…,(x2n,y2n)

利用數(shù)據(jù)組1可擬合出直線l1:a1x-y+b1=0

利用數(shù)據(jù)組2可擬合出直線l2:a2x-y+b2=0

經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)R＞XY時(shí),(a1,b11,b12)是φ(a,b1,b2)的最小值點(diǎn),當(dāng)R＜XY時(shí),(a2,b21,b22)是φ(a,b1,b2)的最小值點(diǎn)。

2.3 多軌道線性檢驗(yàn)最優(yōu)設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)組1:(x11,y11),(x12,y12),…,(x1k1,y1k1)

數(shù)據(jù)組2:(x21,y21),(x22,y22),…,(x2k2,y2k2)

……

數(shù)據(jù)組n:(xn1,yn1),(xn2,yn2),…,(xnkn,ynkn)

根據(jù)上述數(shù)據(jù)組可擬合出n條直線l1,l2,…,ln,分別為:

a1x-y+b1=0,a2x-y+b2=0,…,anx-y+bn=0

目標(biāo)函數(shù):

經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)R＞XY時(shí),(a1,b11,b12,…,b1n)是φ(a,b1,b2,…,bn)的最小值點(diǎn),當(dāng)R＜XY時(shí),(a2,b21,b22,…,b2n)是φ(a,b1,b2,…,bn)的最小值點(diǎn)。

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 實(shí)測數(shù)據(jù)

為更有效和直觀地表達(dá)多軌道梁線性檢驗(yàn)的技術(shù)思路,限于篇幅,本文以兩條特例(預(yù)裝的焊接托架誤差偏大)軌道的最優(yōu)設(shè)計(jì)為例,演示計(jì)算結(jié)果。表1為兩軌道梁調(diào)線前現(xiàn)場測量的結(jié)果。

表1 軌道檢測成果表

3.2 設(shè)計(jì)結(jié)果

采用MATLAB軟件,依據(jù)上文設(shè)計(jì)思路進(jìn)行如下運(yùn)算:

(1)利用軌道一實(shí)測數(shù)據(jù)可擬合出直線l1:

a1x-y+b1=0,式中:a1=0.687 5,b1=4.566 2

(2)利用軌道二實(shí)測數(shù)據(jù)可擬合出直線l2:

a2x-y+b2=0,式中:a2=0.687 5,b2=-19.792 4

雙線線性檢驗(yàn)的設(shè)計(jì)輸出結(jié)果如圖4所示:

圖4 雙軌道梁線性優(yōu)化設(shè)計(jì)圖

3.3 直線調(diào)整

根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)輸出的軌道梁最優(yōu)直線位置,對預(yù)裝的焊接托架實(shí)際點(diǎn)位進(jìn)行調(diào)整,結(jié)果如表2所示:

表2 軌道調(diào)線成果表

4 結(jié)論與建議

(1)采用直線擬合原理,根據(jù)實(shí)際檢測數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)多軌道最優(yōu)調(diào)整方案,理論嚴(yán)密,可操作性強(qiáng),為同類工程實(shí)踐提供指導(dǎo),具有較好的推廣價(jià)值。

(2)文中直線擬合采用點(diǎn)到直線距離平方和最小并附加直線斜率相等的條件,比單一方向的線性擬合更加合理。

(3)軌道梁實(shí)測數(shù)據(jù)的精度直接關(guān)乎優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的成敗,因此,現(xiàn)場檢驗(yàn)施測必須掌握作業(yè)關(guān)鍵步驟和要領(lǐng)。

[1] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編.高等數(shù)學(xué)(第五版)[M].高等教育出版社,2003.

[2] 李青岳,陳永奇.工程測量學(xué)[J].北京:測繪出版社,1995.

[3] GB/T 15314/1994.精密工程測量規(guī)范[S].

[4] GB 50205-2001.鋼結(jié)構(gòu)工程施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范[S].

[5] GB 50278-2010.起重設(shè)備安裝工程施工及驗(yàn)收規(guī)范[S].

Optimization Design on Linearity Test of Spatial Multi-Track Beams

Su Jingping,Hong Dandan,Wang Xuanqing
(Shanghai Geotechnical Engineering Detecting Centre,Shanghai 200436,China)

There are high accuracy requirements for the straightness of single track and for the parallelism of double and multi-tracks during the precision construction and operational testing of spatial multi-track beams in large factory.If the requirements were not met,the safe operation of spatial tracks might be seriously impacted.The normal tests are difficult to meet all these constraints,needless to say the general model.Aiming at the technical difficulties above,three different cases of single track,double track and multi-track are studied.The method of parallel linear fitting is adopted to analyze and demonstrate the technical route of spatial multi-track beams.The testing mathematical model is given,with one engineering example illustrating the optimal design scheme.

track beams;linearity test;linear fitting;parallel;observation point

2014—02—17

蘇京平(1966—),男,注冊測繪師,高級工程師,主要從事測繪技術(shù)管理工作。