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        三角高程代替幾何水準的可行性

        2014-09-22 10:30:32郭旭
        城市勘測 2014年4期
        關(guān)鍵詞:水準測量高差單向

        郭旭

        (深圳市勘察測繪院有限公司,廣東深圳 518028)

        1 引言

        三角高程測量相對于幾何水準測量而言,具有作業(yè)效率高、操作簡單靈活等特點。同時,現(xiàn)在全站儀的測距和測角精度都有很大提高,且精度匹配合理,這使得三角高程測量的精度和可靠性,都有了很大改觀。本文依據(jù)三角高程測量原理,根據(jù)誤差傳播理論,對三角高程測量精度進行分析和評定,得出在一定條件下,三角高程代替幾何水準測量的可能性,使測量工作者可根據(jù)實際工作選擇最佳水準測量方案。

        2 三角高程測量原理及數(shù)學模型

        2.1 單向三角高程測量及數(shù)學模型

        實際測量工作中,三角高程測量的距離,通常是幾百米甚至上千米。當距離超過 400 m時,地球曲率和大氣折光的影響將不能忽視。

        三角高程測量時,光線通過密度不均勻的介質(zhì)時會發(fā)生折射,從而使光線成為一條復雜的空間曲線,由此而引起的測量誤差,稱為氣象誤差。引起氣象誤差的代表性原因通常有以下幾種:①大氣動力的不穩(wěn)定性;②大氣組成的密度梯度;③大氣的溫度梯度;④大氣氣壓場、風場分布梯度;⑤大氣濕度場分布梯度。

        三角高程測量原理如圖1所示。圖1中,S為斜距,α為豎直角,D為水平距離,i為儀器高,v為棱鏡高,p為地球曲率對高差的影響(簡稱球差),r為大氣折光對高差的影響(簡稱氣差)。

        由圖1可得,單向觀測的高差計算公式為:

        式(1)中,R為地球半徑,k為大氣折光系數(shù)。大氣折光系數(shù)k與氣溫、氣壓,特別是大氣密度有關(guān),其值不易測定。

        圖1 單向三角高程測量

        2.2 中間法三角高程測量的原理及數(shù)學模型

        中間法是將兩個棱鏡架設(shè)在待測高差的高程點上,全站儀架設(shè)在距離兩點的中間位置,測量原理如圖2所示。

        圖2 中間設(shè)站法三角高程測量

        如圖2所示,將棱鏡分別架設(shè)在待測高差的A、B高程點上,在A、B中間,選擇與該兩點均通視的設(shè)站點O,測量過程中無需對中。根據(jù)三角高程測量的原理,由式(1)可得,O、A兩點的高差hOA為:

        同理可得O、B兩點的高差hOB為:

        由式(2)、式(3),可得,A、B兩點間的高差hAB為:

        若兩個棱鏡高一樣,則式(4)可簡化為:

        通過這種方法,可以使中間法高差的測量誤差只與距離、豎直角和大氣折光系數(shù)有關(guān)。

        3 三角高程測量的誤差來源和精度分析

        3.1 單向觀測的誤差來源及精度分析

        (1)單向觀測三角高程測量的中誤差

        根據(jù)誤差傳播定律,對式(1)進行全微分,可得:

        工程施工中常用全站儀的測角精度為2″,測距精度為2+2 ppm,因此,可假定:

        取2倍中誤差為極限誤差,通過式(6)及三四等水準規(guī)范可知,當 S<700 m時,三角高程可代替三等水準,當S<2000 m時,三角高程可代替四等水準。

        由于k值由氣象元素決定,在不同測區(qū)變化很大,故需要實測k值,確定k值通常有兩種方法:

        ①用已知精密高差求k值

        式中h1為精密水準測得高差,h2為未加球氣差改正的高差,S、α、R 同上。

        ②同時對向觀測解算k值

        式中h3、h4為在兩點間對向觀測的高差觀測值,S、α、R 同上。

        (2)試驗驗證

        為驗證三角高程的實際精度,在某工程的高程控制測量中,我們分別施測了單向三角高程和二等幾何水準,并將二等幾何水準所測高程作為真值,與單向三角高程的測量結(jié)果進行比對。比對結(jié)果如表1所示。

        單向觀測三角高程測量實測精度表 表1

        由表1可知,單向三角高程測量結(jié)果與真值接近,離散不明顯。距離不超過 700 m時,單向三角高程能較好地滿足三等水準測量的精度要求;距離在 700 m至 2000 m時,單向三角高程能較好地滿足四等水準測量的精度要求,但不一定滿足三等水準測量的精度要求。另外,利用實測k值計算三角高程時,所得三角高程的精度更高。

        3.2 中間法觀測的誤差來源及精度分析

        (1)中間法三角高程測量的中誤差

        中間法使兩測段的測距誤差ms相等,同時兩段豎直角的中誤差也大致一樣,在實際測量之前應使兩個棱鏡高保持一致。小區(qū)域內(nèi)短時間可視k值為不變量,則式(5)可簡化為:

        將式(8)全微分后,轉(zhuǎn)化為中誤差形式,可得:

        將式中微小量忽略不計,可進一步簡化為:

        由式(10)可知,中間法高差中誤差仍然主要是由距離和豎直角測量中誤差決定。

        (2)精度分析

        假定兩個棱鏡高一樣,由式(10)可知,中間法三角高程測量的誤差來源為斜距誤差,豎直角誤差和k值誤差,它們對高差的影響分別為:

        設(shè)置不同距離的測段,組合不同的兩次豎直角值,得到表2為豎直角和距離分別對高差的影響量。

        中間法觀測不同斜距與豎直角時測距、測角誤差對高差的影響 表2

        表2表明,中間法觀測的主要誤差仍然是豎直角誤差和斜距誤差。其中豎直角誤差為主要誤差來源。

        不考慮由棱鏡高帶來的誤差,可得到在此條件下,中間法的高差中誤差,并以2倍中誤差為極限誤差,可得表3。

        中間法三角高程極限誤差與各等級水準限差比較 表3

        (3)試驗驗證

        利用二等水準和中間法三角高程測量進行實測驗證,并將二等水準測量結(jié)果作為真值進行比對。測量時,前后棱鏡等高,采用2″級全站儀觀測兩個測回,獨立測距三次,成果如表4所示。

        中間法三角高程測量與二等水準高程比較 表4

        由表4可知,中間法觀測中,當儀器架設(shè)在中間位置時,測量成果與二等水準測量高差(設(shè)定真值)進行比較,較差均很小。距離小于 1500 m時,三角高程能較好地滿足三等水準測量的精度要求,但不能保證滿足二等水準的精度要求。當中間法三角高程前、后視不對稱時,測量誤差將隨前后視距差的增大而急劇增大。因此,采用中間法三角高程時,前后視距應盡量相等。

        4 結(jié)語

        通過以上分析和實際驗證,可得出以下結(jié)論:

        (1)三角高程測量中,豎直角的誤差為主要誤差來源,距離與高差中誤差成正比;當距離一定時,豎直角與高差中誤差不成簡單的正反比關(guān)系;單向觀測中k值要準確選取。

        (2)在2″級全站儀,測距精度為2+2 ppm前提下,代替三等水準測量時,單向觀測距離不大于 700 m,中間法距離不大于 1500 m;代替四等水準測量時,單向觀測距離不大于 2000 m。

        (3)不能將測角精度在長距離和觀測條件不好時視為不變量,觀測時應選擇在陰天中午條件下觀測。

        (4)與幾何水準相比,三角高程測量效率高、作業(yè)簡單靈活,可作為普通高程控制測量的主要手段。

        [1]張正祿.工程測量學[M].武漢:武漢大學出版社,2005(10):201~204.

        [2]李青岳,陳永奇.工程測量學(修訂版)[M].測繪出版社,1995(5):102~104.

        [3]武漢測繪科技大學《測量學》編寫組.測量學(第三版)[M].測繪出版社,1991(6):377~379.

        [4]徐萬鵬.對高速鐵路施工測量的幾點看法[J].鐵道工程學報,1999(4):29~32.

        [5]徐萬鵬.隧道位移監(jiān)測新方法的可行性探索[J].鐵道工程學報,2000(2):65~67.

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