陳莉丹，李革非，謝劍鋒，郝大功

（1.航天飛行動力學國防重點實驗室，北京100094；2.北京航天飛行控制中心，北京100094）

軌控標定方法研究及在交會對接中的應用

陳莉丹1，2，李革非1，2，謝劍鋒1，2，郝大功2

（1.航天飛行動力學國防重點實驗室，北京100094；2.北京航天飛行控制中心，北京100094）

在航天測控任務中，對軌控效果進行標定并合理利用可以實現更為精準的軌道控制目標。提出一種用虛擬等效推力來替代姿態(tài)偏差所帶來的影響，利用控前控后精密軌道同時標定軌控執(zhí)行過程軌道切向、徑向、法向三方向速度增量的方法，介紹該方法在我國交會對接任務中的應用情況，及其標定結果對定軌精度的敏感程度，試圖在理論上進一步說明利用精密軌道進行軌控標定的可行性。

交會對接；軌道控制；標定

1 引言

2011年9月27日，天宮一號目標飛行器的順利升空拉開了我國交會對接飛行任務的序幕，神舟八號、神舟九號、神舟十號三次升空與天宮一號成功對接，標志著我國已經完全掌握了交會對接技術［1］。由于在任務中采用了適合交會對接任務的軌控標定方法，并將軌控標定結果成功用于后續(xù)控制策略的規(guī)劃，實現了更為精準的軌道控制目標。

對發(fā)動機推力及軌控效果的在軌標定一般有兩種方法，利用星上加速度計數據標定和利用外測控前控后精密軌道進行標定［2，3］。在軌道控制量較大時后者具有更高的標定精度，文獻［2］給出了利用傳統(tǒng)方法基于外測精密軌道對軌道控制進行高精度標定的方法。該方法的原理是利用控前控后精密軌道和軌控過程實際開機時刻、開機長度及姿態(tài)，使用標稱發(fā)動機參數作為初值，根據軌控過程航天器動力學模型進行軌控過程的迭代，直到迭代計算的控后軌道與測軌得到的控后精密軌道一致，從而得到標定的控制效果及相關參數。在傳統(tǒng)的軌控標定方法中，以標定控制執(zhí)行機構的發(fā)動機推力和控制過程本體軸向累計的速度增量為主，需要迭代確定的自變量僅僅是發(fā)動機軸向推力值，尋優(yōu)過程較為簡單。但在交會對接任務中，控制更為復雜，特別是遠距離導引段的幾次控制，相互耦合，任何切向控制對法向徑向的影響都將會影響終端的6維控制目標的實現［4］。所以傳統(tǒng)標定方法難以適應，本文提出了一種用虛擬等效推力來替代姿態(tài)偏差所帶來的影響，同時標定軌控執(zhí)行過程軌道切向、徑向、法向（以下簡稱RTN方向）三方向速度增量的方法，該方法不依賴精確的開關機特征點時刻和控制過程姿態(tài)遙測數據，在交會對接任務中取得了很好的標定效果。

2 軌控標定方法

2.1 軌控過程動力學模型

對軌控過程的標定首先要建立式（1）所示的軌控過程的動力學模型［5］。

其中r為衛(wèi)星相對中心天體的位置矢量，μ為中心天體引力常數，P為各種攝動力，F為軌控過程發(fā)動機產生的推力，可描述為RTN三方向的等效平均推力FR、FT、FN，在我國目前的交會對接任務中，僅有一個方向存在發(fā)動機實際推力，另兩個方向均為控制執(zhí)行過程中姿態(tài)穩(wěn)定偏差的影響，即虛擬推力。根據任務經驗及仿真分析，攝動主要考慮地球非球形引力，引力場階數64×64，太陽、月球質點引力，大氣攝動，在軌控過程數值積分時采用RKF78單步法。

2.2 軌控過程標定的尋優(yōu)方法

（1）軌控過程標定的目標函數

定義軌控過程標定的目標函數如式（2）。

在交會對接任務過程中，發(fā)動機使用方式復雜，特別是神舟飛船，分為2A+4B、4B、B+F等模式。對于2A+4B模式，標定過程更為復雜，主推力方向F的軌道積分要分為FA和FB兩個過程，對于嵌套在內部的B發(fā)動機開機過程，標定的階段目標函數如式（3）。

其中ΔVB為控制過程積分所得實際B發(fā)動機開機過程速度增量（含A發(fā)動機后效），ΔVBO為注入預留給B執(zhí)行的速度增量目標值。

am為數值外推得到的關機時刻軌道半長軸，ac為控后精密軌道得到的關機時刻軌道半長軸，以軌道半長軸為目標的Jm2，對于推力大小的標定具有明顯優(yōu)勢。

（2）軌控過程標定的尋優(yōu)方法

在對軌控過程標定的過程中，通過迭代控制過程對目標函數求解最小值，這里采用二次插值法來對目標函數尋優(yōu)［6］，令軌道系某方向推力系數k＝F／Fc，其中Fc為標稱推力，對于主推力方向，Fc為發(fā)動機的額定推力，對于其他兩個推力偏差方向，Fc為主推力標定后的初始虛擬推力。目標函數（2）、（3）可轉化為關于k的函數J（k）。

因為發(fā)動機的推力系數在1附近，所以令k0＝1.0，k1＝1.5，k2＝0.5，則可使二次插值法的初始條件成立（式（4））。

用二次函數來擬合式（5）所示J（k）曲線：

可得式（6）：

經計算，當k＝ˉk時，二次函數取得如式（7）所示最小值。

判斷式（8）是否成立，

其中ε為迭代收斂精度，為一小量。如果不成立，則比較J（k0）與J（ˉk）的大小，重新選擇k0、k1、k2迭代軌控過程，直到式（8）成立，最終ˉk?為使J（k）最小的發(fā)動機推力系數。RTN三方向按此方法同時迭代尋優(yōu)，從而求出軌控過程發(fā)動機開機產生的軌道系三方向速度增量。

2.3 軌控標定流程

交會對接遠距離導引軌控標定主要分為發(fā)動機主控制方向標定、RTN三方向控制精確標定兩個部分，下面以圖1所示切向控制為目標的控制過程，說明軌控標定的具體流程。

圖1 軌控標定流程圖Pig.1 The flow chart of orbit maneuver calibration

3 軌控標定在交會對接中的應用

由于天宮和飛船執(zhí)行軌道控制的關機方式不同（天宮以時間方式關機，飛船以速度增量方式關機），所以軌控標定的側重點與應用方式也不同。

3.1 軌控標定在天宮軌道控制中的應用

對于天宮的軌控標定，以標定軌控過程中的實際推力為主要目標，必須從遙測參數中嚴格確認軌控開關機時刻，以上次標定的推力系數作為預估本次控制推力的依據之一。

如果本次控制不是天宮第一次軌道控制（i≠1），則注入發(fā)動機開機時長計算流程為：

1）求出本次控制所需沖量Ii＝（ri，riobj），其中ri、riobj分別為本次控制初始軌道和目標軌道；

2）計算本次控制理論推力Fci0＝（Ii，Ti，Pi），其中Ti、Pi分別為控前檢測儲箱溫度壓力值；

3）根據上次標定發(fā)動機推力系數修正理論推力Fci＝（Fci0，kiˉ1，λ），其中kiˉ1為上次控制發(fā)動機推力系數，λ為推力修正經驗系數；

4）根據本次控制修正推力確定軌控開機時長DTi＝（Fci，ri，riobj）；

5）控后根據控前控后精密軌道對本次控制進行精確標定，得到實際推力Firel，計算本次發(fā)動機推力系數ki＝Firel／Fci，作為提供下次軌道控制確定發(fā)動機預估推力的依據。

天宮一號目標器調相控制的目標是保證其在飛船入軌時刻的初始相位角滿足任務要求［7］。在任務中對目標器發(fā)動機推力的標定大大提高了控制執(zhí)行精度，從而確保了目標器進入交會對接軌道的精度和飛船遠距離導引段的穩(wěn)定飛行狀態(tài)。表1給出了神舟十號任務中天宮一號調相控制的標定結果。

從以上天宮調相的執(zhí)行效果來看，將每次控制標定的結果用于下次控制注入的閉環(huán)模式，在一定程度上彌補了天宮控制機構沒有加速度計的缺陷，提高了控制精度，使天宮每次控制偏差均遠小于5%的控制精度指標，為天宮精確進入交會對接軌道提供了重要保障。

表1 神舟十號任務天宮一號調相控制推力系數標定情況Table 1 The thrust coefficient calibration of TG?1（Mission SZ?10）

3.2 軌控標定在飛船軌道控制中的應用

對于飛船的軌控標定，以標定軌控過程中的實際速度增量為主要目標。由于飛船的控制包括軌道平面內相位和軌道平面調整，相對天宮來說更為復雜，而且導引終點6維約束，控制精度要求也更高，所以對飛船的控制標定結果的應用也更為細致，要結合每次控制的特點和選定執(zhí)行軌控發(fā)動機的情況來具體設計。下面以13圈遠距離導引軌道平面調整控制為例說明對飛船控制標定的應用。

在神舟十號任務中，第5圈軌道控制仍表現出了與神舟八號和神舟九號相同的控制量偏差，根據精密定軌對第5圈變軌在當地軌道系RTN三方向速度增量的解算結果：DVX＝18.948 m／s，DVY＝0.185 m／s，DVZ＝ˉ0.179 m／s，表明第5圈變軌在軌道系Y方向具有0.185 m／s的偏差影響。根據遙測姿態(tài)數據與歷史遙測資料的分析，確定這是發(fā)動機姿態(tài)穩(wěn)定執(zhí)行機構系統(tǒng)偏差。根據第5圈遠程導引控制規(guī)劃可知，在19圈的控制依然會帶來此項偏差影響，所以根據第5圈的標定結果，第13圈遠距離導引規(guī)劃時，19圈控制量中預置了該偏差影響，使第13圈軌道平面修正控制進行的是導引終點法向偏置控制，13圈控制速度增量由0.07 m／s修正為0.25 m／s，即13圈軌道面修正后導引終點法向位置偏差為179.098 m、0.034 m／s，而不是目標值0，但經過19圈控制后，飛船最終到達遠距離導引終點時得到了更好的效果。表2給出了神舟八號、神舟十號遠距離導引各次軌控的導引終點法向偏差變化的數據比較結果，其中D＿Y1、D＿VY1為神舟八號任務各次控制法向位置和法向速度的變化，D＿Y2、D＿VY2為神舟十號任務各次控制法向位置和法向速度的變化。

結果表明，神舟十號任務遠距離導引過程通過對第5圈控制的精確標定，在第13圈軌道面修正時設計了合理的應用策略，使得導引終點法向偏差得到了較好的控制效果，與神舟八號任務相比，法向遠距離導引精度提高了一個量級。

表2 神舟八號、十號遠距離導引各次軌控的導引終點法向偏差變化比較Table 2 The comparison of the error of Aim Point on normal direction in phasing stage between SZ?8 and SZ?10 on

4 標定結果的敏感度分析

本文提出的標定方法以外測精密軌道為基礎，所以定軌精度直接影響標定結果的可信度。對于天宮的推力標定，主要以半長軸為目標，天宮近圓軌道標定偏差可以用公式（9）近似表示［5］：

其中，δF為推力標定誤差，δa為定軌半長軸偏差，μ為中心天體引力常數，a0、a1為控前控后軌道半長軸，m航天器質量，DT為本次控制的開機時長。可以看出，對于某次特定控制，推力標定誤差與定軌偏差成正比，而對于不同的控制，推力標定偏差還與天宮運行的軌道高度以及本次控制量大小有關。對于天宮高度約343 km的調相軌道，事后分析精密軌道半長軸偏差小于5 m，ˉ21 d調相和圓化控制，標定的推力偏差小于1.5 N，推力系數標定偏差小于0.3%，遠小于天宮5%的指標。

對于飛船的標定，以標定控制執(zhí)行過程中RTN三方向速度增量為目標，定軌偏差對標定速度增量偏差的影響如圖2所示。

圖2 遠距離導引段定軌偏差對標定結果影響圖Pig.2 The diagram of the sensitivity of the calibrating result to the accuracy of orbit determination in phasing stage

可以看出，軌道系三方向標定的速度增量值與定軌偏差大致成線性關系。根據事后分析確定的精密軌道定軌偏差［8］得到飛船遠距離導引段速度增量標定精度情況如表3所示。

表3 飛船遠距離導引段定軌及標定精度Table 3 The accuracy of orbit determination and maneuver calibration in phasing stage

遠距離導引段速度增量標定偏差小于0.05 m／s，徑向速度增量標定偏差小于0.02 m／s（如圖2中點1、2所示）；法向速度增量標定偏差小于0.01 m／s，完全可以對5圈和第19圈控制約0.18 m／s的法向偏差進行標定。

5 結論

本文首先介紹了用虛擬等效推力來替代姿態(tài)偏差所帶來的影響，利用控前控后精密軌道同時標定軌控執(zhí)行過程RTN三方向速度增量的方法，研究了軌控標定方法在我國交會對接任務中的具體應用方案，最后分析了標定的速度增量對定軌精度的敏感度，說明在任務中進行捕獲和精確標定，從而大大提高控制精度。該方法對傳統(tǒng)的標定方法進行了改進，以虛擬等效推力來替代姿態(tài)偏差所帶來的影響，標定過程不依賴精確的開關機特征點時刻和控制過程的姿態(tài)遙測數據，突破了傳統(tǒng)標定方法標定單一且依賴控制過程測站可見的約束，為后續(xù)交會對接任務的高精度軌道控制提供技術參考。

［1］ 周建平.空間交會對接技術［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2013：18?19.

［2］ 唐歌實，陳莉丹，劉勇.“嫦娥一號”衛(wèi)星軌控標定方法研究與實現［J］.中國空間科學技術，2009，6：001.

［3］ 黃江川，宗紅，李驥，等.嫦娥二號衛(wèi)星高可靠高精度變軌控制技術［J］.中國科學：技術科學，2013（007）：727?732.

［4］ Fehse W.Automated rendezvous and docking of spacecraft［M］.Cambridge university press，2003：267?282.

［5］ 肖業(yè)倫.航天器飛行動力學原理［M］.北京：宇航出版社，1995：64?65.

［6］ 魏權齡，王日爽，徐兵.數學規(guī)劃引論［M］.北京：北京航空航天大學出版社，1991：207?210.

［7］ 李革非，宋軍，謝劍鋒，等.目標飛行器交會對接軌道的設計和控制［J］.中國空間科學技術，2011，31（3）：26?34.

［8］ 李勰，唐歌實，張宇，等.TG01／SZ08交會對接軌道確定與預報精度分析［J］.飛行器測控學報，2013（2）：162?167.

Stydy on Calibration Method and Its Application in Rendezvous and Docking

CHEN Lidan1，2，LI Gefei1，2，XIE Jianfeng1，2，HAO Dagong2
（1.Science and Technology on Aerospace Flight Dynamics Laboratory，Beijing 100094，China；2.Beijing Aerospace Control Center，Beijing 100094，China）

The orbit maneuver accuracy of the spacecraft can be greatly improved by calibrating the orbit maneuver effect.A method for calibrating the real velocity increment of RTN directions with precise orbit parameters was proposed，in which virtual equivalent thrust was adopted to replace the impact of attitude error during the control.Then，the successful application of this method in Chinese Rendezvous and Docking missions was introduced.Finally，the sensitivity of the calibrating re?sult to the accuracy of orbit was analyzed.The results demonstrated that the calibration of control effect was feasible.

rendezvous and docking；orbit maneuver；calibration

V556.3；V526

A

1674?5825（2014）01?0016?05

2013?10?25；

2013?12?30

陳莉丹（1978?），女，碩士，工程師，研究方向為載人航天和深空探測軌道控制。E?mail：13810089862＠139.com