白俊杰，張坤，裴登洪，謝小輝

（中航工業(yè)洪都，江西南昌 330024）

基于進(jìn)化策略的飛行控制系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化

白俊杰，張坤，裴登洪，謝小輝

（中航工業(yè)洪都，江西南昌 330024）

針對傳統(tǒng)飛機(jī)飛行控制律參數(shù)單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計不能同時滿足多控制指標(biāo)要求，且還有與飛行品質(zhì)要求缺乏相關(guān)性和物理意義不明確等缺點，提出了一種基于改進(jìn)多目標(biāo)進(jìn)化算法的飛行控制律多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法。該算法引入了決策者的偏好信息，用以指導(dǎo)算法的搜索過程，使算法在決策者感興趣的區(qū)域進(jìn)行搜索，不但縮小了算法的搜索空間，提高了算法的效率，而且一次運算只求得偏好區(qū)域內(nèi)若干個折衷解，避免了決策者要在眾多非劣解中作出困難的選擇。在算法中，采用了新的偏好信息給定方法,并提出了一種模擬"投票選舉"的偏好信息處理方法，該方法直觀簡便并易于實現(xiàn)。最后，使用改進(jìn)的多目標(biāo)進(jìn)化算法對某型飛機(jī)縱向控制律設(shè)計進(jìn)行數(shù)值仿真，結(jié)果顯示該算法可有效提高控制律優(yōu)化調(diào)參效率，結(jié)果滿足期望的飛行品質(zhì)要求。

飛行控制；多目標(biāo)優(yōu)化；進(jìn)化算法；偏好信息

0 引言

隨著現(xiàn)代飛行器智能化、多功能化發(fā)展，其飛行包線越來越大，飛控系統(tǒng)控制律設(shè)計已成為保證飛行器飛行品質(zhì)最直接、最重要的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前，在控制律設(shè)計中需要消耗大量的時間與精力進(jìn)行人為的調(diào)參與分析，這嚴(yán)重依賴設(shè)計人員的工程經(jīng)驗。隨著飛行器性能的提高和控制耦合回路增加，采用人工試湊的方法進(jìn)行控制律調(diào)參，已經(jīng)成為制約飛行控制系統(tǒng)設(shè)計的瓶頸[1]。因此，利用計算機(jī)強大的運算能力，使用優(yōu)化算法進(jìn)行控制律調(diào)參，已成為了一個研究熱點[2、3]。

目前，在飛行控制律優(yōu)化調(diào)參過程中，大多采用將飛控系統(tǒng)超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時間等多個設(shè)計目標(biāo)通過加權(quán)代數(shù)求和方式轉(zhuǎn)化為單個優(yōu)化目標(biāo)，然后采用成熟的單目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化調(diào)參，其中比較常用的單目標(biāo)優(yōu)化算法包括遺傳算法[4]、進(jìn)化策略算法[5]、粒子群算法等[6、7]。但是，通?？刂葡到y(tǒng)的超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時間等設(shè)計目標(biāo)并不是統(tǒng)一的，而是相互排斥、相互制約的關(guān)系，采用多目標(biāo)加權(quán)代數(shù)求和方法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題后，不僅設(shè)計目標(biāo)的物理意義不明確，而且還會因為多設(shè)計目標(biāo)相互排斥、相互制約而難以得到理想的解決方案。因此，為了綜合考慮控制系統(tǒng)設(shè)計中的各種要求，有必要使用多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行控制律優(yōu)化調(diào)參，而目前這方面研究尚未引起研究人員的足夠重視，所做工作還處于探索與嘗試階段，距離工程實際應(yīng)用還有很長一段路要走[8、9]。

近年來，多目標(biāo)優(yōu)化問題成為了一個熱門的研究領(lǐng)域，并出現(xiàn)了一些多目標(biāo)優(yōu)化算法，但是隨著優(yōu)化目標(biāo)增加和搜索空間的加大，算法搜索效率會迅速降低，造成所求解的質(zhì)量偏低，可能無法得到?jīng)Q策者滿意解。且得到的非劣解數(shù)量也偏多，造成決策者很難從中選出滿意方案。而在實際工程問題中，由于個人的偏好和問題自身的需求，決策者通常只對某一區(qū)域的折衷解感興趣。因此，本文提出了一種基于偏好的多目標(biāo)進(jìn)化算法，該算法采用偏好信息指導(dǎo)算法的搜索過程，使得算法在一次運行結(jié)束時只求得偏好區(qū)域內(nèi)的若干個折衷解，這不但可以大大提高算法的求解效率，減少計算資源的消耗，提高解的質(zhì)量，同時也便于決策者從較少的候選方案中作出最終的決策。最后，將本文提出的改進(jìn)算法應(yīng)用于某型飛機(jī)飛行控制律多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計中，使得設(shè)計目標(biāo)物理意義更加明確，有效克服了傳統(tǒng)飛行控制律設(shè)計低效的缺點。數(shù)值仿真驗證結(jié)果表明，本文提出算法對于飛行控制律優(yōu)化設(shè)計是有效的。

1 基本概念

目前，多目標(biāo)優(yōu)化算法通常采用“Pareto支配”準(zhǔn)則對群體進(jìn)行排序。然而，“Pareto支配”是一種較強的排序關(guān)系，如果優(yōu)化目標(biāo)較多或搜索空間較大，則會產(chǎn)生大量的非劣解，造成算法搜索效率下降。本文提出的改進(jìn)多目標(biāo)進(jìn)化算法，將決策者的偏好信息與“Pareto支配”相結(jié)合，定義了一種較弱的“偏好優(yōu)于關(guān)系”，用于偏好解的生成。并采用偏好解引導(dǎo)群體進(jìn)行多樣性進(jìn)化，提高算法的搜索效率，并使求解結(jié)果集中在偏好區(qū)域內(nèi)，便于最終決策?！捌脙?yōu)于關(guān)系”和“偏好解集”定義如下：

1）偏好優(yōu)于關(guān)系

為了不失一般性，以一個有n個決策變量參數(shù)、k個目標(biāo)函數(shù)和m個約束條件的最小化多目標(biāo)問題為例。設(shè)決策向量a、b∈Xf（Xf為可行解集）是n維的可行解，其對應(yīng)的k維的目標(biāo)函數(shù)分別為f（a）=（fa1，fa2…fak）和f（b）=（fb1，fb2…fbk）。引入偏好函數(shù)g（x），g（x）表示在偏好信息環(huán)境下一個解優(yōu)于其它非劣解的可信度。則a偏好優(yōu)于b需滿足以下充分條件：（1）a Pareto優(yōu)于b（2）a Pareto無差別于b，并且a的偏好函數(shù)值大于b的偏好函數(shù)值。以上兩個條件可表達(dá)為：

2）偏好解集

應(yīng)用決策者的偏好信息在非劣解集中選取的解為偏好解，由偏好解組成的集合稱為偏好解集。

2 改進(jìn)的MOEA算法

人類社會是由各種各樣的組織構(gòu)成的，各組織通過投票選舉產(chǎn)生并更新領(lǐng)導(dǎo)機(jī)構(gòu)，并由領(lǐng)導(dǎo)機(jī)構(gòu)對組織進(jìn)行領(lǐng)導(dǎo)，組織可以由小變大、由弱變強，像一個生物有機(jī)體一樣不斷的發(fā)展變化。領(lǐng)導(dǎo)機(jī)構(gòu)通常不是單個個體，而是由多個優(yōu)秀個體組成的一個小群體，從這個角度分析，社會組織的發(fā)展過程與多目標(biāo)優(yōu)化算法的搜索過程極其相似。

在投票選舉產(chǎn)生領(lǐng)導(dǎo)群體過程中，通常被選舉人的考察條件較多，而且，在對被選舉者評判過程中常采用一些為人們普遍認(rèn)可的隱含的準(zhǔn)則，這樣的準(zhǔn)則體現(xiàn)了選舉人的偏好，是一種選舉人普遍認(rèn)可的隱含的偏好信息。為了保證選舉的公正和有效，避免個人的偏見，普遍采用群體投票表決的方式。在投票過程中，存在眾多選舉人，每個選舉人評判準(zhǔn)則都和隱含的偏好信息相一致，同時又保持個體差異，這樣被選舉者得票數(shù)量越多，則他優(yōu)于其他被選舉者的可信度就越高。因此，投票選舉過程其實就是采用偏好信息構(gòu)造“偏好優(yōu)于關(guān)系”對群體進(jìn)行排序的過程。

2.1 偏好信息的預(yù)處理

本文模擬人類社會組織“投票選舉”產(chǎn)生領(lǐng)導(dǎo)集體的方式來處理偏好信息，與以往采用精確數(shù)值對偏好信息進(jìn)行表示不同，本文采用各目標(biāo)間重要關(guān)系來表示偏好信息，更加符合人們認(rèn)知習(xí)慣。以一個最小化多目標(biāo)問題為例，若偏好信息為“目標(biāo)a、b為重要目標(biāo)，目標(biāo)c、d為參考目標(biāo)，且目標(biāo)a比目標(biāo)b更重要”，則在進(jìn)化種群的初始化過程中，除了隨機(jī)生成種群初始編碼外，同時依據(jù)偏好信息隨機(jī)生成各進(jìn)化個體的偏好數(shù)值。隨機(jī)生成任意進(jìn)化個體i的偏好數(shù)值pia、pib、pic、pid∈[0,1]，并使pia＞pib＞pic、pia＞pib＞pid。采用該方法，可以在與偏好信息相一致的情況下，保證各進(jìn)化個體對偏好解存在不同的衡量標(biāo)準(zhǔn)，保證了進(jìn)化個體間的差異性。通過群體投票，保證偏好解集的有效性。

2.2 偏好解集的生成

在“投票選舉”過程中，每個進(jìn)化個體都擁有相同的投票機(jī)會，本文規(guī)定每個個體只能將選票投給一個自己認(rèn)為最優(yōu)的候選解，且必須投給一個候選解。在進(jìn)化個體投票時，必須計算個體對各候選解的偏好程度，即如果進(jìn)化個體i對候選解j偏好程度可記為；其中，pio為個體i第o個目標(biāo)的偏好數(shù)值；fjo為候選解j的第o個指標(biāo)值；fo_min為外部存檔中所有候選解第o個指標(biāo)值最小值。當(dāng)全部種群投票完畢時，統(tǒng)計各候選解所得票數(shù)。候選解的得票數(shù)越多，則它在偏好信息域下，優(yōu)于其它候選解的可信度也就越高。因此，我們將各候選解所得票數(shù)作為他們的偏好函數(shù)值，并按照偏好函數(shù)值的大小對候選解排序，偏好函數(shù)值越大的候選解的優(yōu)先級就越高，偏好函數(shù)值越小的優(yōu)先級就越低。

按照候選解的優(yōu)先級，由高到低選擇一定數(shù)量（按全局存檔可存儲偏好解數(shù)量確定）的候選解，作為偏好解集。將它們存入全局存檔，他們將作為算法的本次迭代計算全局最優(yōu)位置，起到領(lǐng)導(dǎo)機(jī)構(gòu)的作用，引導(dǎo)整個種群進(jìn)化。

2.3 群體的多樣性進(jìn)化

在進(jìn)化算法迭代過程中，最優(yōu)個體的特征得到廣泛遺傳，如果該最優(yōu)個體處于局部極值點，則算法便很難跳出該局部最優(yōu)區(qū)域，從而出現(xiàn)早熟收斂的現(xiàn)象。在避免該現(xiàn)象發(fā)生時，采用多種群協(xié)同搜索顯然比單種群搜索更有效[10、11]。多種群協(xié)同搜索的優(yōu)勢在于多個種群可以對決策空間并行搜索，提高了搜索到全局最優(yōu)位置的概率，但是在算法迭代過程中多個種群容易對一個局部區(qū)域重復(fù)搜索，降低搜索效率。因此，多種群協(xié)同優(yōu)化算法種群初始化方法及迭代過程中不同種群間的信息交互方法已成為該類算法的研究熱點。為了有效避免多種群對同一個區(qū)域重復(fù)搜索，并提高種群的進(jìn)化多樣性，本文提出了一種種群多樣性進(jìn)化方法。在算法中，群體依據(jù)偏好解所得選票的多少，來決定接受該偏好解領(lǐng)導(dǎo)群體數(shù)量和構(gòu)成，隨著偏好解的產(chǎn)生和更新，動態(tài)調(diào)整子群數(shù)量和構(gòu)成。該方法有效避免了多種群重復(fù)搜索，并盡可能保持了種群多樣性，增加算法搜索到全局最優(yōu)解的概率。

在種群迭代搜索過程中，通過投票選舉方式得到偏好解及其得票數(shù)，則該偏好解所能領(lǐng)導(dǎo)的子群個體的數(shù)量與得票數(shù)量相同，子群個體由投票給該偏好解的個體構(gòu)成，各子群構(gòu)成個體接受偏好解的領(lǐng)導(dǎo)進(jìn)行搜索。在群體迭代搜索過程中，隨著偏好解的更新，子群的數(shù)量和構(gòu)成也會隨之動態(tài)調(diào)整。

2.4 算法流程

改進(jìn)多目標(biāo)進(jìn)化算法的詳細(xì)步驟如下：

Step1:設(shè)定迭代代數(shù)t=1，雜交概率=pc，變異概率=pm，算法最大循環(huán)代數(shù)=maxgen，種群規(guī)模=M；隨機(jī)生成具有M個進(jìn)化個體初始種群pop，并依據(jù)偏好信息生成進(jìn)化個體的偏好數(shù)值，創(chuàng)建種群總的外部存檔archive=φ。

Step2:分別計算進(jìn)化個體目標(biāo)函數(shù)值，計算個體在群體中的偏好度，并進(jìn)行“投票選舉”，按個體得票數(shù)量對個體進(jìn)行排序，更新種群外部存檔archive。

Step3:依據(jù)種群個體投票關(guān)系，將種群動態(tài)劃分為多個子群。在各子群內(nèi)部按雜交概率pc使進(jìn)化個體與選舉出的最優(yōu)個體進(jìn)行算術(shù)雜交，沒有參與雜交的個體看作是自己的后代。

Step4:按變異概率pm對進(jìn)化個體進(jìn)行變異，沒有參與變異的個體看作是自己的后代。

Step5:增加迭代代數(shù)，t=t+1。

Step6:若t<=maxgen則轉(zhuǎn)至Step2，否則，把archive作為最終求得的非劣解集輸出，算法終止。

3 數(shù)值算例和結(jié)果分析

3.1 數(shù)值算例

以文獻(xiàn)[12]中某型公務(wù)機(jī)為例，該型公務(wù)機(jī)縱向狀態(tài)方程如下：

其中，k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7為待優(yōu)化參數(shù)。

取優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如公式⑵、⑶、⑷所示，分別代表法向過載階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間及實際系統(tǒng)和參考模型的誤差。

根據(jù)GJB-185對飛機(jī)飛行品質(zhì)的要求，選取ζ=0.7， w=3.5，則參考模型取為

3.2 結(jié)果分析

采用本文算法進(jìn)行優(yōu)化，取種群規(guī)模為100，最大循環(huán)代數(shù)為1000，優(yōu)化后的Pareto解集前沿分布如圖1所示，并與基本多目標(biāo)進(jìn)化算法進(jìn)行比較，如圖2所示（圖2中縱坐標(biāo)按目標(biāo)函數(shù)求和取值）。

從Pareto解集中選取解k1=0.312、k2=0.342、k3= 0.012、k4=0.002、k5=1.0、k6=0.001、k7=0.002為解決方案，該方案對應(yīng)的超調(diào)量為0.46%，調(diào)節(jié)時間為1.2秒，ITAE誤差指標(biāo)為0.46，其法向過載階躍響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖1 Pareto解集分布

圖2 與基本多目標(biāo)優(yōu)化算法對比

圖3 法向過載階躍響應(yīng)

從圖1和圖2可以看出，Pareto解集大部分解都集中在最優(yōu)解附近，且與基本多目標(biāo)優(yōu)化算法相比，本文提出的策略更好地避免了算法陷入局部最優(yōu)點，增強了算法的收斂性。從圖3可以看出，選取的參數(shù)很好地跟蹤了參考模型的輸出，滿足設(shè)計期望的飛行品質(zhì)要求。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于偏好的多目標(biāo)進(jìn)化算法，該算法采用偏好信息指導(dǎo)算法的搜索過程，使算法在一次運行結(jié)束時只求得偏好區(qū)域內(nèi)的若干個折衷解，這不但可以大大提高算法的求解效率，減少計算資源的消耗，提高解的質(zhì)量，同時也便于決策者從較少的候選方案中作出最終的決策。最后，將本文提出的算法應(yīng)用于某型飛機(jī)飛行控制律多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計中，使設(shè)計目標(biāo)物理意義更加明確，有效克服了傳統(tǒng)飛行控制律設(shè)計低效的缺點。仿真結(jié)果表明，本文提出算法對于飛行控制律多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計是有效的。

[1]熊治國,董新民.程序調(diào)參飛行控制律的研究與展望[J].飛行力學(xué),2003,(4):9-13.

[2]張平,楊新穎,陳宗基.大飛行包線控制律的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參設(shè)計[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報,2005, (6):604-608.

[3]代冀陽,毛劍琴.基于遺傳算法的直升機(jī)魯棒飛行控制器設(shè)計[J].航空學(xué)報,2001,(5):471-473.

[4]唐強.基于遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的調(diào)參控制律設(shè)計[J].飛行力學(xué),2002,20(3):17-20.

[5]李廣文,等.基于進(jìn)化策略的飛行控制系統(tǒng)優(yōu)化[J].飛行力學(xué),2009,27(5):33-36.

[6]S Chao,et al.Multi-objective flight controller design foran air-planewithmultiple operating points[c]. New Jersey:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc,2008:608-613.

[7]李廣文,等.基于粒子群算法的飛行控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2006,26(4):79-81.

[8]畢可軍,等.飛機(jī)飛行控制多目標(biāo)優(yōu)化研究[J].計算機(jī)仿真,2012,29(7):80-83.

[9]聶瑞,等.基于改進(jìn)的多目標(biāo)進(jìn)化算法的飛行控制系統(tǒng)優(yōu)化[J].計算機(jī)應(yīng)用研究,2011,28(5):1703-1706.

[10]胡成玉,吳湘寧,王永驥.斥力勢場下的多粒子群協(xié)同動態(tài)優(yōu)化算法及其應(yīng)用[J].小型微型計算機(jī)系統(tǒng),2011,(7):1325-1330.

[11]申曉寧,等.一種子群體個數(shù)動態(tài)變化的多目標(biāo)優(yōu)化協(xié)同進(jìn)化算法[J].控制與決策,2007,22(9): 1011-1016.

[12]JAranda,JMde la Cruz,MParrilla,et al. Evolutionary algorithm for the design of amultivariable control for an aircraft flight control[C].Denver Co:AIAA guidance navigation and control conference and exhibit, 2000:1-11.

>>>作者簡介

白俊杰，男，1980年出生，2011年畢業(yè)于南京航空航天大學(xué)，博士，工程師，主要研究領(lǐng)域為電傳飛行控制系統(tǒng)、飛行控制律設(shè)計。

張坤，男，1976年出生，1999年畢業(yè)于江蘇理工大學(xué)，高級工程師，主要研究領(lǐng)域為電傳飛行控制系統(tǒng)、飛行控制律設(shè)計。

裴登洪，男，1976年出生，1999年畢業(yè)于西北工業(yè)大學(xué)，高級工程師，主要研究領(lǐng)域為電傳飛行控制系統(tǒng)、飛行控制律設(shè)計。

謝小輝，男，1978年出生，2002年畢業(yè)于南昌大學(xué)，工程師，主要從事科技項目管理工作。

Multi-objectiveOptim ization of Aircraft FlightControlSystem Based on Evolutionary Strategy

Bai Junjie,Zhang Kun,PeiDenghong,Xie Xiaohui
(AVICHongdu Aviation Industry Croup,Nanchang,Jiangxi,330024)

In the traditional optimization design of flight control system(FCS)，there are some disadvantages such as weak correlation between the single object and the flight quality requirements，ambiguous physical meaning and difficulty of using single object to optimize many objects at the same time.To solve such problem，an improvedmultiobjectiveevolutionary algorithm(MOEA)wasproposed.The preference information of the decisionmaker is incorporated into an algorithm to lead the searching direction.So the searching space is compressed and the efficiency of the algorithm is improved.And justa few trade-offsolutions located in preferred areaareobtained in a single run,and the hard work of choosinga satisfying solution from numerousnon-inferior solutions is eliminated.In the algorithm,a new preference information handling method for simulating the″vote″of human society is proposed according to the characteristics of expression method for preference information.Finally，using the improved multi-objective evolutionary algorithm fornumerical simulation of longitudinal control law of a certain typeofaircraft,the resultsshow that the proposed algorithm can effectively improve the efficiency of the FCS parameters tuning,and the results can meet the flightquality requirements.

flightcontrol;multi-objectiveoptimization;evolutionary algorithm;preference information

2014-02-13）