潘云PAN Yun；蔡慧妍CAI Hui-yan

（①南京航空航天大學金城學院實驗中心，南京 211156；②南京林業(yè)大學材料科學與工程學院，南京 210037）

（①Experiment Center of Jincheng College，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211156，China；②College of Materials Science and Engineering，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037，China）

0 引言

早在1948年，為了消除電子顯微鏡的像差，英國科學家丹尼斯·伽伯（Dennis Gabor）[1]在布拉格（Bragg）和澤尼克（Zernike）工作的基礎上提出了全息技術(shù)[2]的基本原理，并因此獲得了1971年的諾貝爾物理學獎。但是由于受光源的限制（全息技術(shù)要求光源有很好的時間相干性和空間相干性），在激光出現(xiàn)以前，對全息技術(shù)的研究進展緩慢，直到20世紀60年代激光器的發(fā)明為全息技術(shù)提供了理想的相干光源，全息技術(shù)才得到了迅速地發(fā)展。該技術(shù)的基本原理是利用光的干涉特性將被拍攝物體的三維形貌轉(zhuǎn)換為明暗相間的干涉條紋光場并記錄下來，然后利用光對該光場即全息圖進行衍射，就能精確再現(xiàn)出被拍攝物體的三維形貌?，F(xiàn)如今，激光全息技術(shù)已經(jīng)廣泛應用于信號記錄、三維形貌測量[3]、計算機存儲、生物醫(yī)學和軍事技術(shù)等領(lǐng)域。

激光全息照相實驗[4]是面向所有理工科大學生的必修實驗，該實驗能夠更加形象的讓學生認識到光的波動特性。目前大學物理實驗室中通常用全息干板來記錄全息圖，然后再通過定影、顯影等濕化學手段來得到全息圖，最后白光再現(xiàn)出被拍攝物體的三維圖像。利用全息干板作為記錄介質(zhì)的優(yōu)點是：其尺寸可以制作較大，很高的空間分辨率，記錄的全息圖分辨率很高，光強動態(tài)響應范圍大，且能在比較大的角度盡可能地記錄到物光的高頻分量，因此能夠記錄較大的物體，甚至能夠進行多重記錄，信息容量很大。但其缺陷也是顯而易見的：①全息干板是消耗品且不易保存，價格也比較貴；②全息干板記錄時需要長時間曝光，因此震動等外界干擾因素對全息條紋的記錄影響較大；③記錄好的全息干板還必須經(jīng)過一系列的定影、顯影等化學濕處理才能得到全息底片，且底片不易長時間保存。針對上述全息干板所帶來的不足，本文提出了采用數(shù)字全息技術(shù)[5,6]的方法來改進目前實驗室中傳統(tǒng)的干板全息照相實驗。

數(shù)字全息技術(shù)是利用CCD來代替實驗室中傳統(tǒng)的全息干板來作為記錄介質(zhì)，然后通過計算機直接讀取全息圖，完全解決了上述用全息干板作為記錄介質(zhì)所存在的缺陷，同時數(shù)字全息的再現(xiàn)也完全是通過計算機模擬衍射光場來實現(xiàn)的。學生可以直接通過計算機觀察實驗中所記錄到的全息圖片，以及再現(xiàn)出來的物體的三維立體圖，有助于提高學生的學習興趣，加深對光的波動性的理解。

1 數(shù)字全息記錄和再現(xiàn)基本原理

數(shù)字全息技術(shù)的記錄和再現(xiàn)盡管都是以數(shù)字化的形式在計算機中完成的，但數(shù)字全息的記錄光路和普通的干板全息是相似的，以及記錄和再現(xiàn)的基本原理也是一樣的，只不過整個處理過程在計算機中數(shù)字離散化了。

圖1 數(shù)字全息記錄和再現(xiàn)坐標變換示意圖

圖1為數(shù)字全息記錄和再現(xiàn)的坐標變換示意圖，坐標xOyO為被記錄物體所在平面，記錄介質(zhì)CCD位于xHyH坐標平面上，物平面到記錄面的距離為zO，Lx和Ly為CCD的光敏面尺寸，分辨率為M×N，ΔxH和ΔyH分別是xH軸和yH軸方向的采樣間隔。假設位于xOyO坐標平面的物光場分布為O（xO，yO），那么經(jīng)過平面波垂直照射后在記錄面上的衍射光場分布為O（xH，yH）。引入與物光相干的平面參考光R，振幅為AR，傳播方向與物體平面坐標的xO軸和yO軸夾角分別為θRx和θRy，那么該參考光在記錄面上的光場分布為R（xH，yH），則記錄面上記錄到的物光和參考光干涉形成的全息圖光強分布為：

數(shù)字全息圖的記錄介質(zhì)是CCD，它對全息圖像的強度分布是離散化采樣讀取的，因此對上式（1）離散化空間采樣后所得到的數(shù)字全息圖可表示為：

經(jīng)過CCD離散化采樣后得到的數(shù)字全息圖是一個二維的灰度值矩陣H（m，n），再以數(shù)字的形式存儲到計算機中，式中m和n分別表示xH軸和yH軸方向的離散坐標，式中矩形函數(shù)rect（xH/Lx，yH/Ly）表示CCD光敏面的有效面積，δ表示二維脈沖響應函數(shù)。

數(shù)字全息相比于傳統(tǒng)的干板全息最大的差別就是在于再現(xiàn)過程，上述CCD記錄得到的數(shù)字全息圖不需要像傳統(tǒng)干板全息一樣放置到實際光場中進行衍射再現(xiàn)，而是在計算機中模擬模擬衍射光場C（xH，yH），對數(shù)字全息圖進行數(shù)字再現(xiàn)就能還原出被拍攝物體的三維形貌。

式中，前面兩項的和U0基本保持了再現(xiàn)光波的特性，為零級衍射光，如果用原來的參考光作為再現(xiàn)光波，那么U+1為原物光波前的準確再現(xiàn)像，即+1級衍射像，由于物光波前發(fā)散，因此再現(xiàn)像是虛像，而U-1為原物光波前的共軛像，即-1級衍射像，可以在U+1的鏡像對稱位置或稍微偏離鏡像對稱位置上接收到物光波前的實像。

2 數(shù)字全息實驗

圖2 反射式數(shù)字全息記錄光路

如圖2所示為實驗中所搭建的反射式數(shù)字全息記錄光路，光源波長為632.8nm，由于受CCD光敏面積較小的限制，被拍攝物體為表面潔凈的鋼制“一角錢”硬幣的“YI JIAO”拼音部分。激光經(jīng)擴束準直系統(tǒng)準直后被分束器BS1分為兩束相干光波，一束經(jīng)反射鏡M1反射透過分束器BS2直接照射CCD來作為參考光，一束經(jīng)反射鏡M2反射再透過分束器BS2照射被拍攝物體，物體的反射光經(jīng)分束器BS2反射后進入CCD與參考光發(fā)生干涉，由CCD記錄得到數(shù)字全息圖如圖3所示，其中學生可以通過全息圖的放大圖明顯觀察到物光被參考光干涉調(diào)制后的干涉條紋。

圖3 “YI JIAO”的數(shù)字全息圖

利用計算機對數(shù)字全息圖及其頻譜進行濾波，消除其中存在的直透光和共軛像，然后采用卷積再現(xiàn)算法再現(xiàn)出被拍攝物體的復振幅，如圖4（a）為再現(xiàn)物光復振幅的強度圖，（b）為解包裹后物光波前的相位圖，（c）為相位解包裹后物體的三維形貌圖。從圖中可以看到被拍攝物體“YI JIAO”被清晰再現(xiàn)出來，其相位及其三維圖也很好的反映了被拍攝物體的形貌特征。

圖4 “YI JIAO”的再現(xiàn)像

3 結(jié)論

本文針對大學物理實驗中激光全息照相實驗所使用的記錄介質(zhì)全息干板的不足，提出了采用數(shù)字全息技術(shù)，利用CCD來代替全息干板作為記錄介質(zhì)，然后存儲到計算機中，最后通過計算機編寫的圖像處理和全息再現(xiàn)算法來實現(xiàn)被拍攝物體三維形貌的再現(xiàn)，整個過程快速、簡潔。學生能夠在實驗中直觀的觀察到全息圖中的干涉條紋分布和再現(xiàn)圖像的三維特征，甚至能根據(jù)得到的數(shù)據(jù)量化的測量出物體的三維數(shù)據(jù)，這樣能讓學生很好地理解波動光學的原理，認識到數(shù)字全息技術(shù)廣泛的應用前景。

[1] Gabor D.A new microscope principle[J].Nature,1948,161:777-778.

[2] 蘇顯渝，李繼陶.信息光學[M].四川大學出版社，1995.

[3] Sten A.and Javidi B.,Theoretical analysis of threedimensional imaging and recognition of micro-organisms with a single-exposure on-line holographic microscope[J].J.Opt.Soc.Am.A,2007,24(1):163-168.

[4] 張建兵，朱嫻，李寶平.大學物理實驗[M].江蘇大學出版社，2013,137-143.

[5] J.W.GoodmanandR.W.Lawrence.Digitalimage formation from electronically detected holograms[J].Appl.Phys.Lett.1967,11(3):77-79.

[6] M.A.Kronrod,N.S.Merzlyakov,and L.P.Yaroslavskii.Reconstruction of a hologram with a computer[J].Sov.Phys.Tech.Phys.1972,17:333-334.