王紅紅，胡彥奎，熊劍，吳自萬(wàn)

（蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅蘭州730070）

1 引言

矩陣變換器（MC）作為一種AC-AC直接電力變換器，有優(yōu)于傳統(tǒng)電力變換器的優(yōu)點(diǎn)：輸出電壓，頻率可調(diào)；輸入功率因數(shù)接近1；無(wú)中間儲(chǔ)能環(huán)節(jié)，體積小，結(jié)構(gòu)緊湊；能量實(shí)現(xiàn)雙向流動(dòng)。由于這些優(yōu)點(diǎn)，矩陣變換器在交流傳動(dòng)系統(tǒng)中具有廣闊的應(yīng)用前景。但在實(shí)際工作時(shí)存在著大量的諧波，由于這些諧波的存在，嚴(yán)重影響了矩陣變換器的實(shí)際使用價(jià)值。

在矩陣變換器發(fā)展的30幾年中，關(guān)于輸入濾波器的研究取得了一定的成果，例如文獻(xiàn)［1］提出的多級(jí)LC濾波器設(shè)計(jì)方法，該濾波器的設(shè)計(jì)復(fù)雜，結(jié)構(gòu)繁瑣，不但增加了系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)難度，而且提高了制造成本。文獻(xiàn)［2］提出了一種兩級(jí)LC輸入濾波器設(shè)計(jì)方案，研究發(fā)現(xiàn)其產(chǎn)生的效果和單級(jí)同容量的LC濾波器產(chǎn)生的效果基本相同，也沒(méi)給出L，C的具體計(jì)算式。文獻(xiàn)［3］提出了基于Pareto最優(yōu)的輸入濾波器的多目標(biāo)優(yōu)化算法，但未對(duì)濾波器各項(xiàng)約束條件進(jìn)行詳細(xì)的討論。文獻(xiàn)［4］提出了阻尼式輸入濾波器設(shè)計(jì)的方法，從工業(yè)化的角度考慮了需要在MC輸入端加入EMI濾波器，但未給出L，C，R的具體計(jì)算方法。文獻(xiàn)［5］提出了一種阻尼濾波器，見(jiàn)圖1，但增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，加大了制造成本。本文歸納、總結(jié)了輸入濾波器的設(shè)計(jì)原則，考慮了國(guó)家《電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波標(biāo)準(zhǔn)》GB/T14549—93，以濾波器輸入端電流諧波的要求為約束條件，提出了一種優(yōu)化的阻尼式輸入濾波器的設(shè)計(jì)方案，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了分析。

圖1 電感上并聯(lián)阻尼電阻Fig.1 Topologies to increase the damping factor

2 阻尼輸入濾波器的設(shè)計(jì)原則

在矩陣變換器系統(tǒng)中，通常采用空間矢量調(diào)制法。由于矩陣變換器沒(méi)有中間儲(chǔ)能元件，忽略開(kāi)關(guān)損耗，則瞬時(shí)輸入功率等于瞬時(shí)輸出功率，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

由于矩陣變換器使用空間矢量調(diào)制，從式（1）看出當(dāng)輸出功率Po恒定時(shí)，在輸入相電流矢量ii和輸入相電壓矢量ui同相位的情況下，輸入相電流ii的增加必然導(dǎo)致輸入相電壓ui的減小，因此基于空間矢量調(diào)制的矩陣變換器具相似于直-直電力變換器所具有的負(fù)載阻抗特性［5］，即輸入濾波器將對(duì)矩陣變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。為了降低這種影響，可將濾波器的阻抗值Z減小，若在圖2所示的一般輸入阻尼濾波器電容兩端并聯(lián)電阻Rd，等效結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖2 單相阻尼輸入濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topologies of single phase damping input filter

圖3 優(yōu)化單相阻尼濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Topologiesofsinglephaseoptimal damping filter

這種優(yōu)化的阻尼輸入濾波器減小了濾波器的阻抗值Z，不僅滿足了阻抗比判據(jù)，達(dá)到系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，而且能通過(guò)高頻成分，降低了總諧波畸變率。

總結(jié)、分析、歸納現(xiàn)有的矩陣變換器輸入濾波器的設(shè)計(jì)原則［1-4］，主要有以下幾點(diǎn)：

1）降低基波功率因數(shù)角；

2）滿足國(guó)家電網(wǎng)關(guān)于總諧波畸變率的要求；

3）減小輸入濾波器的體積，降低成本；

4）使濾波器的輸出阻抗最小化；

5）降低電阻上的能量損耗。

基于以上原則，本文以國(guó)家電網(wǎng)對(duì)總諧波畸變率的要求為約束條件，對(duì)矩陣變換器輸入濾波器進(jìn)行了分析設(shè)計(jì)，得出了優(yōu)化后的矩陣變換器阻尼輸入濾波器的各個(gè)參數(shù)值。

2.1 優(yōu)化阻尼輸入濾波器的分析

為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)三相電源對(duì)稱，忽略矩陣變換器的開(kāi)關(guān)損耗、電網(wǎng)阻抗，矩陣變換器從輸入側(cè)可將功率單元等效為一個(gè)電流源，單相等效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

矩陣變換器輸入電流表達(dá)式為

式中：θk為矩陣變換器輸入功率因數(shù)角。

為了簡(jiǎn)化分析，使電容兩端電壓向量作為參考，得到：

由電路相量法可得電流基波分量為

式中：Rd為并聯(lián)在電容端的電阻阻值。

在分析第k次諧波分量時(shí)，可將電路中電壓源看作短路，結(jié)合式（2）、式（4），通過(guò)計(jì)算可得各次諧波電流、電壓分量為

2.2 優(yōu)化阻尼輸入濾波器L，C，R參數(shù)的設(shè)計(jì)

2.2.1 L，C的設(shè)計(jì)方法

由于MC是一種降壓型電力變換器，其輸入電流是不連續(xù)的，為了從電網(wǎng)中得到連續(xù)的輸入電流，在輸入濾波器中需要電容，但電容的容量不能太大。文獻(xiàn)［6-9］提出了基于輸入功率因數(shù)的電容估算方法，但沒(méi)有提出具體的計(jì)算公式。文獻(xiàn)［10］給出了單級(jí)LC濾波器中L，C的計(jì)算式，但要考慮眾多的實(shí)際因數(shù)，增加了參數(shù)選擇的難度。

阻尼輸入濾波器為一個(gè)二階濾波器，截止頻率為

電容參數(shù)的選擇與輸入電壓和電流有關(guān)，而輸入電流受到所帶負(fù)載和輸出頻率的影響，因此在確定L，C時(shí)不但要滿足fc的要求，還要滿足各種情況下濾波效果，由式（7）為約束條件，通過(guò)復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，最終算出了電容和電感的計(jì)算公式：

式中：ΔUmax為電感壓降的最大值；ωc為截止角頻率。

從以上兩式中可以看出，電容和電感的選擇和輸入電流、電壓、截止角頻率有直接的關(guān)系。電容通過(guò)計(jì)算得到了一個(gè)最大值范圍，在實(shí)際使用時(shí)可以結(jié)合靜態(tài)尋優(yōu)法，取最適合系統(tǒng)的值。

2.2.2 阻尼電阻的設(shè)計(jì)

阻尼電阻就是在電感上并聯(lián)一個(gè)電阻，主要目的就是增加系統(tǒng)的阻尼比，同時(shí)降低輸入濾波器的阻抗值。文獻(xiàn)［4］中對(duì)阻尼阻抗的取法有簡(jiǎn)單的描述，其以濾波器設(shè)計(jì)原則4）為約束條件，以滿足降低能量的要求為前提，給出了目標(biāo)函數(shù)［4］：

本文中阻尼電阻的選擇也遵循以上原則。

3 優(yōu)化阻尼率濾波器電阻的設(shè)計(jì)

在矩陣變換器系統(tǒng)中增加輸入濾波器的作用有：1）防止開(kāi)關(guān)器件開(kāi)斷帶來(lái)的高次諧波倒灌入電網(wǎng)；2）濾除電網(wǎng)中的高次諧波。為了滿足電網(wǎng)電能質(zhì)量的要求，依照國(guó)家《電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波》標(biāo)準(zhǔn)GB/T14549—33，要求輸入濾波器的輸入端電流滿足以下條件：

式中：Ik為電網(wǎng)第k次諧波電流的有效值；I1為基波電流有效值。

Ik的計(jì)算公式如下：

以式（9）約束條件為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合式（5）、式（12）確定了Rd的計(jì)算公式：

這樣就得到了Rd的具體計(jì)算公式，通過(guò)靜態(tài)尋優(yōu)法能夠得到適合并聯(lián)在電容兩端的電阻Rd的最優(yōu)值。由于并聯(lián)電阻使輸入阻抗Z減小，也相應(yīng)降低了阻抗損耗，總諧波畸變率將遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于普通阻尼輸入濾波器所得到的值。

4 優(yōu)化阻尼輸入濾波器的仿真分析

根據(jù)上面對(duì)矩陣變換器阻尼輸入濾波器的分析，結(jié)合各種參數(shù)的選擇方法，基于矩陣變換器空間矢量調(diào)制技術(shù)，用Matlab/Simulink中的各種電力系統(tǒng)工具箱，結(jié)合s函數(shù)強(qiáng)大的接口功能，進(jìn)行建模及仿真分析，如圖4所示，選定基頻f=60 Hz。

圖4 Matlab仿真示意圖Fig.4 Structure of Matlab simulation

當(dāng)取L=2.2 mH，C=21.2 μF，R=27 Ω時(shí)得到了輸入電流波形的FFT分析，見(jiàn)圖5，可以看出在輸入電流總諧波畸變率達(dá)到了4.85%，5，7，11，13次諧波都超過(guò)了1%，7次諧波更高。

當(dāng)取L=2.2 mH，C=21.2 μF，R=27 Ω，Rd=30 Ω時(shí)，得到了圖6所示的輸入電流波形的FFT分析，看出輸入電流總諧波畸變率只有1.18%，5，7，11，13次諧波都低于1%。

圖5 普通阻尼濾波器輸入電流諧波FFT圖Fig.5 FFT of input current of damping filter

圖6 優(yōu)化阻尼濾波器輸入電流FFT圖（L=2.2 mH，C=21.2 μF，R=27 Ω，Rd=30 Ω）Fig.6 FFT of input current of optimal damping filter（L=2.2 mH，C=21.2 μF，R=27 Ω，Rd=30 Ω）

當(dāng)取L=2.2mH，C=21.2μF，R=27Ω，Rd=102.3 Ω得到了圖7所示的輸入電流波形的FFT，總諧波畸變率為2.15%，7次諧波接近2%。

圖7 優(yōu)化阻尼濾波器輸入電流FFT圖（L=2.2 mH，C=21.2 μF，R=27 Ω，Rd=102.3 Ω）Fig.7 FFT of input current of optimal damping filter（L=2.2 mH，C=21.2 μF，R=27 Ω，Rd=102.3 Ω）

由分析仿真結(jié)果可知，優(yōu)化后矩陣變換器輸入電流總諧波畸變率明顯降低，5，7，11，13次諧波量也相應(yīng)的減小，但Rd的取值會(huì)影響總諧波的大小，但通過(guò)靜態(tài)尋優(yōu)法完全能得到適合系統(tǒng)的Rd值。通過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)，一般Rd的取值要大于電阻R的值。仿真結(jié)果與分析結(jié)果一致，達(dá)到了降低總諧波畸變率的目的。

5 結(jié)論

1）歸納、總結(jié)了矩陣變換器阻尼輸入濾波器的設(shè)計(jì)原則。

2）依據(jù)不同的設(shè)計(jì)原則，分別推導(dǎo)出了阻尼濾波器中的各個(gè)參數(shù)的計(jì)算公式。

3）提出了一種優(yōu)化阻尼輸入濾波器的設(shè)計(jì)方法，并推導(dǎo)出了濾波器中并聯(lián)電阻的數(shù)學(xué)計(jì)算式。該方法只要求在電容兩端并聯(lián)適合系統(tǒng)的電阻值，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，且能保證系統(tǒng)穩(wěn)定、降低電流總諧波畸變率、達(dá)到國(guó)家電網(wǎng)電能質(zhì)量的要求。

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