景蘇銀 李 華

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，730070，蘭州∥第一作者，碩士研究生）

為進一步優(yōu)化城市軌道交通運營初期到近期的過渡，滿足市民的出行需求，眾多城市采用列車混合編組運行以提高運輸能力、緩解交通壓力。本文對采用CBTC（基于通信的列車控制）的地鐵列車運行建立了仿真計算，以便對混合編組的列車運行進行優(yōu)化。

1 城市軌道交通列車仿真運行考慮因素

1.1 列車受力

城市軌道交通列車編組一般為4到8輛，因此可以采用單質(zhì)點受力模型，通過對模型的受力分析來研究列車混合編組運行的運動規(guī)律。列車運行中主要考慮以下幾種力：

1）牽引力：取自列車牽引特性曲線，由車輛生產(chǎn)商提供。

2）基本阻力：依據(jù)《列車牽引計算規(guī)程》計算列車基本阻力的Davis公式為F阻＝a＋bv＋cv2。其中a、b、c為與車輛有關(guān)的經(jīng)驗常數(shù)。例如，上海軌道交通8號線AC07型電動客車的基本阻力計算經(jīng)驗公式為F阻＝2.4＋0.013v＋0.001 278v2。其中v的單位為km／h，F(xiàn)阻的單位為kN。

3）曲線、坡道、隧道產(chǎn)生的附加阻力：根據(jù)《列車牽引計算規(guī)程》有關(guān)規(guī)定辦理。

4）制動力：按列車類型和制動初速度確定。

5）加減速阻力：列車加速和制動時會受到加減速阻力，F(xiàn)加減＝ma（1＋0.01λ）。式中：λ為列車質(zhì)量系數(shù)（通常取6）；m為列車的質(zhì)量；a為列車加速度。

6）列車重力：按車型確定。

1.2 混合編組列車對運行線的影響

由于城市軌道交通列車從初期到近期的運行過渡一般會采用混合編組模式。通常為4、6、7、8節(jié)混合編組模式。如上海軌道交通8號線采用6、7節(jié)編組，重慶輕軌2號線采用4、6節(jié)混合編組模式。又如，列車在早晚高峰時刻會使用大編組模式以緩解交通壓力。不同的列車編組混合運行勢必會對運行線造成一定影響。

1.3 運營限速對運行線的影響

由于城市軌道交通的特殊性，區(qū)間線路距離一般比較短，列車發(fā)車密度比較大，列車運行中大部分時間都是以最高速度運行。因此，列車在各區(qū)間的限速會影響列車到站的時間。

1.4 基于CBTC系統(tǒng)的列車追蹤運行

本文采用基于CBTC系統(tǒng)移動閉塞中的相對位置控制運行方式，前行列車與后續(xù)列車的最小間隔距離（車頭至車頭）為ΔS，兩者的速度、減速度及系統(tǒng)反應(yīng)時間分別為v1、v2、a1、a2、Δt1、Δt2，停車安全距離為ΔL，前行列車長度為L車1，則有：

2 列車運行過程仿真數(shù)學模型及算法

為建立城市軌道交通列車數(shù)學模型，假設(shè)列車為單質(zhì)點，通過對其進行受力分析，可得列車的運動規(guī)律。在足夠的Δt步長時間內(nèi)，將列車整個運行過程看成是有限個Δt牽引過程的合過程。因此，結(jié)合列車的運行過程，基于CBTC系統(tǒng)的列車追蹤原理可建立多列車運行的數(shù)學模型如下：

目標函數(shù)：

約束條件：

式中：

n——列車完成運行所需要的步長數(shù)量；

Δt——步長時間；

Si，k——第k列車經(jīng)過i個步長后的位移值；

Si，k－1——第k－1列車經(jīng)過i個步長后的位移值；

Si，安——在i個步長時刻，前后列車之間的最小安全距離；

vi，k——第k列車經(jīng)過i個步長的速度；

v限（Si，k）——第k列車的限速值；

Δtk——第k列車的步長時間；

ti＋1，k——第k列車經(jīng)過i＋1個步長時的時間；

ti，k——第k列車經(jīng)過i個步長時的時間；

Si＋1，k——第k列車經(jīng)過i＋1個步長后的位移值；

ai＋1，k——第k列車經(jīng)過i＋1個步長時的加速度；

vi＋1，k——第k列車經(jīng)過i＋1個步長時的速度；

ak——第k列車的加速度。

由于上述模型無法用數(shù)學公式推導，本文使用荷蘭的OPENTRACK軟件，借助計算機仿真來求解該模型。

仿真模型具體算法如下：

1）取得基礎(chǔ)設(shè)施、車輛、列車運行圖的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2）根據(jù)曲線線路對列車速度的限制和運營的限速要求，將列車的運行路線分為若干個限速分段，并且判斷限速分段之間能否滿足列車的制動能力。

3）計算列車在每一個步長時間內(nèi)的速度值、時間值及位移值，并將數(shù)據(jù)保存。

4）計算后續(xù)列車在下一個步長時間內(nèi)，如果在采取牽引／制動／加速工況的條件下，是否能滿足列車制動和準確停站的要求；如果滿足要求，計算列車在下一個步長時間內(nèi)的速度值、時間值、位移值，并將其保存。

5）判斷列車是否達到站點，并計算滯后時間。

6）將每個步長內(nèi)的列車數(shù)據(jù)通過列車牽引的v－s（速度－距離）曲線與s－t（距離－時間）曲線表示出來。

3 城市軌道交通列車運行仿真與優(yōu)化

3.1 仿真系統(tǒng)的主要模塊

1）線路數(shù)據(jù)管理模塊：主要包括定義運行線路（線路分段之間的距離、坡度、曲線半徑、隧道信息等），車站名稱、編號與線路進路檢測等。

2）列車參數(shù)信息模塊：根據(jù)列車車型定義列車的長度、質(zhì)量、構(gòu)造速度，以及單位起動阻力、最大運行速度、最大運行加速度、列車轉(zhuǎn)動慣量系數(shù)等。

3）系統(tǒng)參數(shù)管理模塊：仿真步長，曲線限速與曲線阻力計算公式，隧道阻力計算公式等。

4）列車運行計算模塊：是整個系統(tǒng)的核心模塊，可以計算列車的v－s曲線與s－t曲線，并輸出列車延滯時間以及分析對后續(xù)列車的影響。

3.2 仿真系統(tǒng)初始數(shù)據(jù)的選取

現(xiàn)采用上海軌道交通8號線（6，7節(jié)編組）作為仿真實例，選取市光路站到江浦路站的軌道區(qū)段進行仿真計算。其坡度、曲線半徑及軌道限速要求均采用真實數(shù)據(jù)；5列車分別采用6、6、7、7、6節(jié)編組，發(fā)車間隔為3min；由市光路站到江浦路站，站間停車20s。尋求列車混合編組運行對運行線的影響及優(yōu)化辦法。其列車參數(shù)如表1所示。列車牽引力特性曲線如圖1所示。仿真界面如圖2所示。

表1 上海軌道交通8號線列車參數(shù)

圖1 C型車牽引特性曲線圖

3.3 仿真結(jié)果分析

仿真計算可得列車的t－s曲線和v－s曲線，并輸出列車延滯時間（如圖3所示）。

仿真運行顯示，前方運行列車為長編組列車時對運行線路影響較大。由圖3－a）可知，AC13－1次列車在3.6km處出現(xiàn)停留和晚點情況，并對后續(xù)AC07－2次列車造成影響。原因是由于不同列車編組混合運行時，追蹤列車須與前車保證最小安全距離；若小于最小安全距離，后續(xù)列車必須減速，且由于前行列車編組越長出站時間越長，造成后續(xù)列車的延誤。這種延誤不斷積累，造成多班次列車晚點。由圖3－b）可知，因后續(xù)列車晚點，為了追蹤前行列車、保證行車效率，造成列車速度波動較大。

圖2 上海軌道交通8號線某區(qū)段的仿真界面

3.4 仿真優(yōu)化

減小后續(xù)列車晚點的可行辦法之一是延長發(fā)車間隔，但這對運行線路中編組較短的列車是沒有必要的，并且過大的發(fā)車間隔會影響線路的運行效率。因此，現(xiàn)修改發(fā)車規(guī)則如下：若前方為編組較短的列車，不改變發(fā)車時間；若前方為編組較長的列車，則增加發(fā)車間隔。本文修改后的發(fā)車間隔為3min－3min－3min 2s－3min 2s，即前方運行列車為6節(jié)編組時采用3min發(fā)車間隔，前方列車為7節(jié)編組時采用3min 2s發(fā)車間隔。圖4所示為優(yōu)化后的列車t－s曲線和v－s曲線及列車運行過程中的晚點情況。

由圖4－c）可見，后續(xù)列車的晚點明顯縮小，6節(jié)編組AC07－2次列車僅在黃興公園出現(xiàn)了延滯。7節(jié)編組列車均未在以上站點出現(xiàn)延滯情況，未對后續(xù)列車運行造成影響。由圖4－a）、b）得出，列車速度均較為平穩(wěn)，未出現(xiàn)長時間滯留情況，提高了列車行駛的準確性、安全性及旅客的乘坐舒適性。

圖3 仿真計算的列車運行曲線及延滯情況（優(yōu)化前）

4 結(jié)語

本文建立了基于CBTC系統(tǒng)的地鐵列車運行模型，并通過對上海軌道交通8號線的列車運行進行仿真測試，研究了不同列車編組混合運行在同一條線路上時對運行線的影響。結(jié)果表明：不同列車編組采用相同的發(fā)車間隔會影響后續(xù)列車的運行，針對不同時刻的客流量，通過改進列車混合編組運行的發(fā)車間隔，可以有效地緩解列車晚點與線路通過率之間的矛盾，提高列車運營的正點率。

圖4 列車運行曲線圖及列車延滯情況（優(yōu)化后）

［1］萬衡，陳江岸，江彩玉.計算機仿真技術(shù)在城市軌道交通設(shè)計中的應(yīng)用［J］.華東理工大學學報：自然科學版，2007，33（2）：238.

［2］王婷，唐濤.基于UML的城市軌道交通列車控制系統(tǒng)分析與建模［J］.系統(tǒng)仿真報，2005，17（8）：1993.

［3］TB／T 1407—1998列車牽引計算規(guī)程［S］.

［4］路飛，宋沐民，李曉磊.基于移動閉塞原理的地鐵列車追蹤運行控制研究［J］.系統(tǒng)仿真學報，2005，17（8）：1944.

［5］路飛.移動閉塞條件下地鐵列車的運行優(yōu)化［D］.濟南：山東大學，2007.

［6］肖曉偉，肖迪，林錦國，等.多目標優(yōu)化問題的研究概述［J］.計算機應(yīng)用研究，2011，28（3）：805.

［7］GB 50157—2003地鐵設(shè)計規(guī)范［S］.

［8］王悉，唐濤.基于RUP的城軌列車運行控制仿真系統(tǒng)設(shè)計和實現(xiàn)［J］.系統(tǒng)仿真報，2005，20（15）：1993.

［9］荀徑，寧濱，郜春海.列車追蹤運行仿真系統(tǒng)的研究與實現(xiàn)［J］.北京交通大學學報，2007，31（2）：34.

［10］王悉，唐濤.城軌列控系統(tǒng)仿真平臺中聯(lián)鎖站的設(shè)計和實現(xiàn)［J］.系統(tǒng)仿真學報，2006，18（12）：3407.