陳 靜 禹建偉

（1.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，710014，西安；2.西安地下鐵道有限責(zé)任公司運營分公司，710018，西安∥第一作者，講師）

車鉤緩沖裝置是地鐵列車重要部件之一，用來連接列車中的各車輛，并傳遞和緩沖列車在運行或調(diào)車時所產(chǎn)生的縱向沖擊力。為確保地鐵列車的安全運營，西安地鐵1號線列車在設(shè)計之初，合理確定了車鉤緩沖裝置的吸能特性，以確保乘坐舒適性；同時，考慮到意外沖擊的防護(hù)要求，優(yōu)化了吸能裝置配置，以提高列車安全性。本文對其吸能方面的仿真計算作一介紹。

1 西安地鐵1號線車鉤緩沖裝置的基本配置

西安地鐵1號線采用B2型6節(jié)車輛編組，車鉤緩沖裝置的基本配置情況為：

1）Tc車（帶司機(jī)室的拖車）的前端設(shè)半自動車鉤緩沖裝置，可實現(xiàn)機(jī)械、氣路自動聯(lián)掛；

2）中間各車采用半永久車鉤緩沖裝置；

3）車鉤緩沖裝置應(yīng)有良好的自支撐和對中功能，并能保證車鉤在豎直和水平兩個方向可靠定位。

為保證列車舒適性和安全性，車鉤緩沖裝置中配置的吸能裝置應(yīng)滿足以下要求：

1）允許的最大連掛沖擊速度為5km／h，在沖擊速度為7km／h的極端情況下不能觸發(fā)壓潰管；

2）緩沖器和壓潰管所吸能量能夠?qū)Ω兜淖畲鬀_擊速度為15km／h。

2 車鉤緩沖裝置的仿真計算模型

按照列車縱向動力學(xué)理論，將整列車視為由車鉤緩沖裝置連接的若干單自由度（縱向）質(zhì)點，通過對質(zhì)點系運動微分方程組的逐步求解，計算整個碰撞過程各個車位的加速度、車鉤力、速度的歷程曲線。

2.1 整列車運動模型

設(shè)列車沿起伏的線路運行。列車有n輛車組成，其質(zhì)量分別為M0，M1，…，Mn。列車縱向動力學(xué)分析的模型如圖1所示。

圖1 列車縱向運動模型示意

以線路上一點O作為起點沿線路縱向建立坐標(biāo)軸OZ，設(shè)定在初始條件下（當(dāng)t≤0時）列車為穩(wěn)態(tài)均速運行；當(dāng)t＞0時，列車的制動力、坡道力和曲線阻力出現(xiàn)變化并激擾列車的縱向運動。

設(shè)在t＝0時，車輛質(zhì)心在OZ軸上的初始位置分別為L0，L1，L2，…，Li，…，Ln。若在t＝ti時，列車中車輛的質(zhì)心相對其初始位置的水平距離分別為x0，x1，…，xi，…xn，于是在t時列車中第i輛車在Z坐標(biāo)系中的瞬時坐標(biāo)位置為：

式中：

Li——第i輛車在制動開始瞬時（t＝0）在固定坐標(biāo)系中其質(zhì)心的坐標(biāo)；

xi——第i輛車的質(zhì)心相對于t＝0時位置的位移量。

2.2 單輛車受力分析模型

列車沿起伏線路運行時，在車輛上作用的力有前車作用力Fi、后車作用力Fi＋1、運行阻力Wi（由基本空氣阻力、坡道阻力、曲線阻力等組成）、制動力Bi（包括空氣制動力、電制動力等）。

現(xiàn)取第i輛車為分離體，其受力分析如圖2所示。

圖2 單輛車i的受力分析

2.3 緩沖器及壓潰管的受力分析模型

車輛受到的作用力F與車鉤緩沖裝置中的緩沖器或壓潰管的性能密切相關(guān)。在緩沖器或壓潰管的有效吸能范圍內(nèi)時，F(xiàn)值將在目標(biāo)值范圍內(nèi)（即車鉤最大允許阻抗力或觸發(fā)力值以下）。

西安地鐵1號線使用的緩沖器的芯子為30kJ彈性膠泥芯子，壓潰管為擴(kuò)張式，其特性曲線分別見圖3、圖4。對于緩沖器，因特性曲線形狀較復(fù)雜，難以用單一擬合公式表達(dá)，為方便擬合，將其分為AB、BC、CD、DE 4段，并分別列出直線方程式即可全面表達(dá)其特性；對于壓潰管，其特性曲線較簡單，可用AB、BC兩直線代替，很容易擬合出其理論表達(dá)式。

圖3 西安地鐵1號線列車車鉤緩沖器的特性曲線

圖4 西安地鐵1號線列車車鉤緩沖用壓潰管的特性曲線

2.4 列車的運動微分方程

設(shè)x為一車相對前車的位移，則用二階非線性微分方程組描述列車的運動，可得微分方程組（對西安地鐵1號線列車，n＝5）：

式中：

M0，M1，…，Mi，…，Mn——分別為第0，1，…，i，…，n輛車的質(zhì)量；

F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)i，…，F(xiàn)n——分別為第0，1，…，i，…，n輛車相鄰兩輛車之間的作用力；

B0（t0），B1（t1），…，Bi（ti），…，Bn（tn）——分別為各車輛運行時受到的制動力；

W0（ω0），W1（ω1），…，Wi（ωi），…，Wn（ωn）——分別為各車輛的運行阻力。

2.5 列車沖擊動力學(xué)軟件的編制

將式（1）結(jié)合車輛的基本參數(shù)（包括緩沖器和壓潰管特性表達(dá)式）及列車沖擊過程的基本狀況，編制專門的計算程序，即可對列車的縱向運動過程進(jìn)行仿真計算，得出能量吸收、沖擊力分布狀況，以驗證吸能裝置配置的合理性。

2.6 一列車沖擊另一列車的計算模型

計算時，設(shè)定一列運動中的列車（箭頭所示）去沖擊另一列靜止的同型列車（兩列車均為空載狀態(tài)）。其模型如圖5所示（圖中為沖擊后連掛在一起的狀態(tài)）。

圖5 一列車沖擊另一列車的計算模型

3 仿真計算結(jié)果及分析

3.1 仿真計算結(jié)果

以一列車分別以5km／h、7km／h、15km／h的速度對另一列靜止列車實施沖擊，對兩列車的沖擊過程進(jìn)行仿真，可得到各車鉤中心斷面最大車鉤力、緩沖器行程及壓潰管壓潰行程等參數(shù)，分別列于表1、表2、表3中。

3.2 計算結(jié)果分析

1）沖擊速度為5km／h時：從表1中數(shù)據(jù)可見，兩列車在沖擊過程中緩沖器尚未壓死，離65mm～73mm的最大行程尚有不少余量。因此，緩沖器的吸能能力滿足了規(guī)定的設(shè)計要求。

2）沖擊速度為7km／h時：由表2可見，兩列車在沖擊過程中各車輛的運動過程與表1類似，但其最大車鉤力明顯增高，發(fā)生在第5斷面的最大車鉤壓縮力峰值為648kN，已略大于緩沖器的最大阻抗力550kN，但仍小于壓潰管的觸發(fā)力650kN，壓潰管尚未觸發(fā)。其余各斷面車鉤力均小于緩沖器的最大阻抗力，說明使用的彈性膠泥緩沖器能夠在彈性變形范圍內(nèi)正常吸收列車以7km／h速度連掛時的沖擊能量。

表1 速度為5km／h沖擊時主要指標(biāo)計算值

表2 速度為7km／h沖擊時主要指標(biāo)計算值

表3 速度為15km／h沖擊時主要指標(biāo)計算值

3）沖擊速度為15km／h時：根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，兩列車中各個車輛的運動過程要比表1、表2劇烈得多，第3、4、5、6、7、8、9等共7個斷面的壓潰管被觸發(fā)。最大車鉤力發(fā)生在直接沖擊的斷面6上，車鉤壓縮力峰值為733kN，緩沖器已達(dá)到最大行程，壓潰管作用行程為249.5mm；斷面5的最大車鉤力為699kN，緩沖器達(dá)到最大行程73mm，壓潰管作用行程為181.9mm；斷面7的最大車鉤力為693kN，緩沖器達(dá)到最大行程，壓潰管作用行程為126.2mm。其余斷面，隨著其離直接沖擊斷面的距離增大，車鉤力和緩沖器行程依次減少。

4 撞擊實例驗證

在地鐵列車試運轉(zhuǎn)整備期間發(fā)生了一次意外事故，一列車以約10～15km／h的速度撞向了庫內(nèi)停放的另一列車，使車輛的緩沖器壓死，壓潰管被觸發(fā)。以該列車的0103號車為例（屬沖擊力最大的），其彈性膠泥緩沖器出現(xiàn)壓死、壓潰管發(fā)生較大的變形：彈性膠泥緩沖器行程達(dá)到了72mm；壓潰管上方的觸發(fā)顯示器被剪切，壓潰管發(fā)生了125mm的擴(kuò)張變形。

通過這意外事故的碰撞實例驗證，觀察車體底架及車上設(shè)備，均未發(fā)現(xiàn)有變形或損壞現(xiàn)象，間接證明了西安地鐵1號線列車吸能裝置配置的合理性，滿足了該列車在15km／h沖擊速度內(nèi)能夠進(jìn)行有效防護(hù)的設(shè)計要求。

5 結(jié)論

針對西安地鐵1號線列車的緩沖器應(yīng)能吸收車速5km／h、7km／h沖擊能量和全部吸能裝置應(yīng)能吸收車速15km／h沖擊能量的吸能裝置配置要求，根據(jù)縱向動力學(xué)的相關(guān)理論，結(jié)合西安地鐵1號線列車的基本情況，編制了列車縱向動力學(xué)程序，對列車吸能裝置配置方案進(jìn)行了仿真計算。計算結(jié)果表明，兩列車在車速5km／h沖擊時緩沖器未壓死；車速7km／h沖擊時緩沖器雖壓死，但壓潰管未被觸發(fā)；車速15km／h沖擊時緩沖器壓死后，壓潰管被觸發(fā)而繼續(xù)吸能，沖擊力未超過車體屈服強(qiáng)度，起到了保護(hù)車體的作用。仿真計算驗證了西安地鐵1號線列車吸能裝置配置的合理性，其既可保證列車有良好的乘坐舒適性，又具有一定的意外沖擊防護(hù)能力，達(dá)到了設(shè)計要求。此外，列車調(diào)試時發(fā)生的10～15km／h速度下列車意外撞擊案例也間接證明了列車吸能裝置配置的合理性及本仿真計算的科學(xué)性和實用性。

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