殷嬌嬌等

摘 要：本文從相對效率的角度出發(fā)建立了數(shù)據(jù)包絡(luò)分析評價方法，將排名對象的各項評價指標分為輸入指標和輸出指標兩個部分，以低輸入高輸出對排名對象的相對效率進行評價，將評價問題轉(zhuǎn)換成了線性規(guī)劃的問題進行求解，得到所有排名對象的相對效益指數(shù)排名，將排名結(jié)果與主成分分析評價模型和實際情況進行了對比，有對比結(jié)果得出數(shù)據(jù)包絡(luò)分析減少了主觀因素的影響更能客觀地反映出較為真實的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：排名問題；相對效率；數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

排名現(xiàn)象在我們的日常生活和工作中無處不在，對于不同的排名對象我們可以選擇很多不同的數(shù)學(xué)方法和模型進行評價，進而得到結(jié)果。因此一個合適的數(shù)學(xué)方法和模型對排名結(jié)果有著很大的影響?，F(xiàn)在人們常用的數(shù)學(xué)方法和模型有：主成分分析評價模型[1]、Topsis綜合評價法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。其中，主成分分析評價模型中難以定出適當(dāng)?shù)臋?quán)系數(shù)，主觀因素對結(jié)果影響較大；Topsis綜合評價法只能反映各排名對象內(nèi)部的相對接近程度[2]；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型人們在典型訓(xùn)練集的選擇上有一定的難度[3]，若訓(xùn)練集選擇不適合對結(jié)果會造成很大的影響。并且在上述三種方法和模型中主觀因素都對結(jié)果有一定的影響，會使排名結(jié)果產(chǎn)生一定的偏差。本文根據(jù)實際問題在相對效率的基礎(chǔ)上建立可以在一定程度上消除主管因素影響的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析評價方法[4]。

1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析評價模型

2 實驗結(jié)果分析與對比

針對2014年美國數(shù)學(xué)建模大賽B題，通過NCAA官網(wǎng)獲取100名具有一定代表性的美國大學(xué)籃球教練的各項評價指標的實際數(shù)據(jù)，對實際數(shù)據(jù)進行標準化處理后利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析評價模型得出教練相對效率的前10位排名，進一步與主成分分析模型進行對比，結(jié)果如表1所示。

將上述結(jié)果與美國官方公布的美國大學(xué)練球教練排名進行對照，結(jié)果表明基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的評價模型得到的結(jié)果更為精確。對兩種模型進行民意調(diào)查，人們普遍更加認可基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析評價模型的排名結(jié)果，結(jié)果同樣表明了基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的評價模型在一定程度上消除了主觀因素的影響，結(jié)果更加準確。

3 結(jié)論

基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的評價模型，將各項評價指標分為輸入和輸出兩個部分，以輸入和輸出的權(quán)系數(shù)為變量，從最有利于排名對象的角度進行評價，在一定的程度上消除了主觀因素的影響，從而得出的結(jié)果更加客觀、科學(xué)、準確。

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