于凱

【摘 要】 邊緣檢測在數(shù)字圖像處理、計算機視覺中有著重要的應(yīng)用。本文對數(shù)字圖像處理中幾種具有代表性的邊緣檢測算法進行了理論分析，并提出了圖像邊緣特征提取的改進方法，通過比較得出其優(yōu)點和適用范圍，為實際應(yīng)用采用此方法提供對照和參考。

【關(guān)鍵詞】 邊緣檢測 數(shù)字圖像處理 算子 巴特沃斯濾波器

1 引言

所謂邊緣，是指其周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合，不同灰度值的相鄰區(qū)域之間有邊緣出現(xiàn)，邊緣是灰度值不連續(xù)的結(jié)果。而邊緣檢測正是基于幅度不連續(xù)性對圖像進行分割。圖像邊緣檢測是圖象處理與分析中基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，但仍有問題需要完善。圖像采集過程中由于投影、混合、畸變和噪聲等導致特征的模糊和變形，會造成圖像特征難以提取。

為了獲得更清晰的圖像輪廓圖，可以先對采集的圖像進行濾波去噪處理，然后再利用各種算法對圖像進行邊緣檢測，最后再將邊緣像素連接起來，即可得到清晰、完整的圖像輪廓。

1.1 問題的提出

傳統(tǒng)的圖像邊緣檢測方法大多從圖像的高頻分量中提取邊緣信息，微分運算是邊緣檢測與提取的主要手段。早期就出現(xiàn)了很多一階微分邊緣檢測算子，如Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子和Kirch算子等。但由于它們對噪聲的敏感度較高，所以實際效果并不理想?；谧顑?yōu)化理論的Canny邊緣檢測算法具有信噪比大、檢測精度高和計算量小等優(yōu)點，一直被廣泛應(yīng)用。但Canny算法也有不足之處，比如Canny算法采用雙閾值方法檢測邊緣，難以選擇合理的下限閾值。其獲取的邊緣難以達到單像素級，會存在一個邊緣點有多個響應(yīng)的現(xiàn)象。為此，本文分別對Canny算法的不足提出了改進方案。

1.2 研究的意義

本文提出的圖像邊緣提取算法改進方案基于ButterWorth高通濾波原理。算法意義在于充分利用圖像在傅立葉變換后在頻域易于去噪、增強輪廓的優(yōu)勢，保留了傅立葉變換及濾波器設(shè)計的快速和簡單性。在新的變換框架下，檢出邊緣定位精度明顯高，方向性更強。

通過分析Canny邊緣提取算法的理論基礎(chǔ)和實現(xiàn)過程，根據(jù)以上不足提出一種先經(jīng)過頻域?qū)D像進行處理之后再進行邊緣提取的方法并引入數(shù)學形態(tài)學方法對邊緣進行細化處理。實驗結(jié)果說明了算法改進的必要性，而且這種改進可平行推廣到其它基于梯度的邊緣檢測方法中，并在醫(yī)學中有著廣泛的應(yīng)用。

2 算法描述

巴特沃斯濾波器的幅度相應(yīng)在通帶具有最平坦的特性，并且在通帶和阻帶內(nèi)的幅度特性是單調(diào)變化的。其優(yōu)點是有少量低頻通過，振鈴現(xiàn)象不明顯，使得圖像在頻域有較理想的處理效果。

2.1 邊緣頻率域銳化

圖像的邊緣、細節(jié)主要反映在高頻部分，圖像的模糊是因為高頻成分較弱。為了消除模糊，突出邊緣，采用高通濾波器讓高頻成分通過，使低頻成分削弱，再經(jīng)過傅立葉逆變換得到邊緣銳化的圖像。

2.1.1 噪聲的特征

若將黑白圖象看作是二維亮度分布f（x，y），則噪聲可看作是對亮度的干擾，用n（x，y）來表示。噪聲具有隨機性，需用隨機過程來描述，即要求知道其分布函數(shù)和密度函數(shù)，從幅度分布的統(tǒng)計特性可將其分為白噪聲、椒鹽噪聲和沖擊噪聲。

2.1.2 ButterWorth高通濾波器

巴特沃斯濾波函數(shù)具有最大的平坦幅度響應(yīng)，本質(zhì)的穩(wěn)定性和簡單、容易實現(xiàn)等特點。

高通濾波處理后的圖像邊緣明顯突出，同時因為在頻域中嚴格控制低頻信號，使得銳化的效果與時域高通濾波的效果有所不同。

2.2 邊緣檢測算法實現(xiàn)

對階躍狀邊緣，在邊緣點處一階倒數(shù)存在極限，因此可計算每個像素處的梯度來檢測邊緣點。

2.2.1 平滑圖像

用ButterWorth低通濾波函數(shù)構(gòu)造濾波器，分別按行和列對原始圖像I（x，y）進行卷積操作，得到平滑圖像K（x，y）。

利用平滑濾波可以起到抑制噪聲的作用，這里濾波函數(shù)的階數(shù)N和截止頻率Ωc控制著平滑程度。當N較大時，通帶愈平坦，其幅度特征愈接近理想特征，處理效果越理想。

2.2.2 梯度幅度值檢測邊緣

對于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習慣稱為“梯度”。并且一階偏導數(shù)采用一階差分近似表示。

通過選擇算子模板來算計算梯度，從而增強邊緣。

2.3 邊緣細化

為了得到保留信息的細化灰度邊緣，對邊緣細化算法進行了研究，先對圖像進行濾波處理，然后用邊緣檢測算子進行邊緣檢測，最后經(jīng)細化處理得到邊緣細化的圖像。實驗表明，該算法可以得到允許范圍內(nèi)的單像素連通的細邊緣，保留邊緣灰度信息。

與Canny算法相比，經(jīng)過細化處理更能完整的保存拓撲結(jié)構(gòu)，主要邊緣更加清晰完整的提取了出來。可見，細化算法彌補了Canny算法在獲取邊緣時易于丟失細節(jié)信息，以及達不到單像素endprint

【摘 要】 邊緣檢測在數(shù)字圖像處理、計算機視覺中有著重要的應(yīng)用。本文對數(shù)字圖像處理中幾種具有代表性的邊緣檢測算法進行了理論分析，并提出了圖像邊緣特征提取的改進方法，通過比較得出其優(yōu)點和適用范圍，為實際應(yīng)用采用此方法提供對照和參考。

【關(guān)鍵詞】 邊緣檢測 數(shù)字圖像處理 算子 巴特沃斯濾波器

1 引言

所謂邊緣，是指其周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合，不同灰度值的相鄰區(qū)域之間有邊緣出現(xiàn)，邊緣是灰度值不連續(xù)的結(jié)果。而邊緣檢測正是基于幅度不連續(xù)性對圖像進行分割。圖像邊緣檢測是圖象處理與分析中基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，但仍有問題需要完善。圖像采集過程中由于投影、混合、畸變和噪聲等導致特征的模糊和變形，會造成圖像特征難以提取。

為了獲得更清晰的圖像輪廓圖，可以先對采集的圖像進行濾波去噪處理，然后再利用各種算法對圖像進行邊緣檢測，最后再將邊緣像素連接起來，即可得到清晰、完整的圖像輪廓。

1.1 問題的提出

傳統(tǒng)的圖像邊緣檢測方法大多從圖像的高頻分量中提取邊緣信息，微分運算是邊緣檢測與提取的主要手段。早期就出現(xiàn)了很多一階微分邊緣檢測算子，如Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子和Kirch算子等。但由于它們對噪聲的敏感度較高，所以實際效果并不理想?；谧顑?yōu)化理論的Canny邊緣檢測算法具有信噪比大、檢測精度高和計算量小等優(yōu)點，一直被廣泛應(yīng)用。但Canny算法也有不足之處，比如Canny算法采用雙閾值方法檢測邊緣，難以選擇合理的下限閾值。其獲取的邊緣難以達到單像素級，會存在一個邊緣點有多個響應(yīng)的現(xiàn)象。為此，本文分別對Canny算法的不足提出了改進方案。

1.2 研究的意義

本文提出的圖像邊緣提取算法改進方案基于ButterWorth高通濾波原理。算法意義在于充分利用圖像在傅立葉變換后在頻域易于去噪、增強輪廓的優(yōu)勢，保留了傅立葉變換及濾波器設(shè)計的快速和簡單性。在新的變換框架下，檢出邊緣定位精度明顯高，方向性更強。

通過分析Canny邊緣提取算法的理論基礎(chǔ)和實現(xiàn)過程，根據(jù)以上不足提出一種先經(jīng)過頻域?qū)D像進行處理之后再進行邊緣提取的方法并引入數(shù)學形態(tài)學方法對邊緣進行細化處理。實驗結(jié)果說明了算法改進的必要性，而且這種改進可平行推廣到其它基于梯度的邊緣檢測方法中，并在醫(yī)學中有著廣泛的應(yīng)用。

2 算法描述

巴特沃斯濾波器的幅度相應(yīng)在通帶具有最平坦的特性，并且在通帶和阻帶內(nèi)的幅度特性是單調(diào)變化的。其優(yōu)點是有少量低頻通過，振鈴現(xiàn)象不明顯，使得圖像在頻域有較理想的處理效果。

2.1 邊緣頻率域銳化

圖像的邊緣、細節(jié)主要反映在高頻部分，圖像的模糊是因為高頻成分較弱。為了消除模糊，突出邊緣，采用高通濾波器讓高頻成分通過，使低頻成分削弱，再經(jīng)過傅立葉逆變換得到邊緣銳化的圖像。

2.1.1 噪聲的特征

若將黑白圖象看作是二維亮度分布f（x，y），則噪聲可看作是對亮度的干擾，用n（x，y）來表示。噪聲具有隨機性，需用隨機過程來描述，即要求知道其分布函數(shù)和密度函數(shù)，從幅度分布的統(tǒng)計特性可將其分為白噪聲、椒鹽噪聲和沖擊噪聲。

2.1.2 ButterWorth高通濾波器

巴特沃斯濾波函數(shù)具有最大的平坦幅度響應(yīng)，本質(zhì)的穩(wěn)定性和簡單、容易實現(xiàn)等特點。

高通濾波處理后的圖像邊緣明顯突出，同時因為在頻域中嚴格控制低頻信號，使得銳化的效果與時域高通濾波的效果有所不同。

2.2 邊緣檢測算法實現(xiàn)

對階躍狀邊緣，在邊緣點處一階倒數(shù)存在極限，因此可計算每個像素處的梯度來檢測邊緣點。

2.2.1 平滑圖像

用ButterWorth低通濾波函數(shù)構(gòu)造濾波器，分別按行和列對原始圖像I（x，y）進行卷積操作，得到平滑圖像K（x，y）。

利用平滑濾波可以起到抑制噪聲的作用，這里濾波函數(shù)的階數(shù)N和截止頻率Ωc控制著平滑程度。當N較大時，通帶愈平坦，其幅度特征愈接近理想特征，處理效果越理想。

2.2.2 梯度幅度值檢測邊緣

對于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習慣稱為“梯度”。并且一階偏導數(shù)采用一階差分近似表示。

通過選擇算子模板來算計算梯度，從而增強邊緣。

2.3 邊緣細化

為了得到保留信息的細化灰度邊緣，對邊緣細化算法進行了研究，先對圖像進行濾波處理，然后用邊緣檢測算子進行邊緣檢測，最后經(jīng)細化處理得到邊緣細化的圖像。實驗表明，該算法可以得到允許范圍內(nèi)的單像素連通的細邊緣，保留邊緣灰度信息。

與Canny算法相比，經(jīng)過細化處理更能完整的保存拓撲結(jié)構(gòu)，主要邊緣更加清晰完整的提取了出來。可見，細化算法彌補了Canny算法在獲取邊緣時易于丟失細節(jié)信息，以及達不到單像素endprint

【摘 要】 邊緣檢測在數(shù)字圖像處理、計算機視覺中有著重要的應(yīng)用。本文對數(shù)字圖像處理中幾種具有代表性的邊緣檢測算法進行了理論分析，并提出了圖像邊緣特征提取的改進方法，通過比較得出其優(yōu)點和適用范圍，為實際應(yīng)用采用此方法提供對照和參考。

【關(guān)鍵詞】 邊緣檢測 數(shù)字圖像處理 算子 巴特沃斯濾波器

1 引言

所謂邊緣，是指其周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合，不同灰度值的相鄰區(qū)域之間有邊緣出現(xiàn)，邊緣是灰度值不連續(xù)的結(jié)果。而邊緣檢測正是基于幅度不連續(xù)性對圖像進行分割。圖像邊緣檢測是圖象處理與分析中基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，但仍有問題需要完善。圖像采集過程中由于投影、混合、畸變和噪聲等導致特征的模糊和變形，會造成圖像特征難以提取。

為了獲得更清晰的圖像輪廓圖，可以先對采集的圖像進行濾波去噪處理，然后再利用各種算法對圖像進行邊緣檢測，最后再將邊緣像素連接起來，即可得到清晰、完整的圖像輪廓。

1.1 問題的提出

傳統(tǒng)的圖像邊緣檢測方法大多從圖像的高頻分量中提取邊緣信息，微分運算是邊緣檢測與提取的主要手段。早期就出現(xiàn)了很多一階微分邊緣檢測算子，如Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子和Kirch算子等。但由于它們對噪聲的敏感度較高，所以實際效果并不理想?；谧顑?yōu)化理論的Canny邊緣檢測算法具有信噪比大、檢測精度高和計算量小等優(yōu)點，一直被廣泛應(yīng)用。但Canny算法也有不足之處，比如Canny算法采用雙閾值方法檢測邊緣，難以選擇合理的下限閾值。其獲取的邊緣難以達到單像素級，會存在一個邊緣點有多個響應(yīng)的現(xiàn)象。為此，本文分別對Canny算法的不足提出了改進方案。

1.2 研究的意義

本文提出的圖像邊緣提取算法改進方案基于ButterWorth高通濾波原理。算法意義在于充分利用圖像在傅立葉變換后在頻域易于去噪、增強輪廓的優(yōu)勢，保留了傅立葉變換及濾波器設(shè)計的快速和簡單性。在新的變換框架下，檢出邊緣定位精度明顯高，方向性更強。

通過分析Canny邊緣提取算法的理論基礎(chǔ)和實現(xiàn)過程，根據(jù)以上不足提出一種先經(jīng)過頻域?qū)D像進行處理之后再進行邊緣提取的方法并引入數(shù)學形態(tài)學方法對邊緣進行細化處理。實驗結(jié)果說明了算法改進的必要性，而且這種改進可平行推廣到其它基于梯度的邊緣檢測方法中，并在醫(yī)學中有著廣泛的應(yīng)用。

2 算法描述

巴特沃斯濾波器的幅度相應(yīng)在通帶具有最平坦的特性，并且在通帶和阻帶內(nèi)的幅度特性是單調(diào)變化的。其優(yōu)點是有少量低頻通過，振鈴現(xiàn)象不明顯，使得圖像在頻域有較理想的處理效果。

2.1 邊緣頻率域銳化

圖像的邊緣、細節(jié)主要反映在高頻部分，圖像的模糊是因為高頻成分較弱。為了消除模糊，突出邊緣，采用高通濾波器讓高頻成分通過，使低頻成分削弱，再經(jīng)過傅立葉逆變換得到邊緣銳化的圖像。

2.1.1 噪聲的特征

若將黑白圖象看作是二維亮度分布f（x，y），則噪聲可看作是對亮度的干擾，用n（x，y）來表示。噪聲具有隨機性，需用隨機過程來描述，即要求知道其分布函數(shù)和密度函數(shù)，從幅度分布的統(tǒng)計特性可將其分為白噪聲、椒鹽噪聲和沖擊噪聲。

2.1.2 ButterWorth高通濾波器

巴特沃斯濾波函數(shù)具有最大的平坦幅度響應(yīng)，本質(zhì)的穩(wěn)定性和簡單、容易實現(xiàn)等特點。

高通濾波處理后的圖像邊緣明顯突出，同時因為在頻域中嚴格控制低頻信號，使得銳化的效果與時域高通濾波的效果有所不同。

2.2 邊緣檢測算法實現(xiàn)

對階躍狀邊緣，在邊緣點處一階倒數(shù)存在極限，因此可計算每個像素處的梯度來檢測邊緣點。

2.2.1 平滑圖像

用ButterWorth低通濾波函數(shù)構(gòu)造濾波器，分別按行和列對原始圖像I（x，y）進行卷積操作，得到平滑圖像K（x，y）。

利用平滑濾波可以起到抑制噪聲的作用，這里濾波函數(shù)的階數(shù)N和截止頻率Ωc控制著平滑程度。當N較大時，通帶愈平坦，其幅度特征愈接近理想特征，處理效果越理想。

2.2.2 梯度幅度值檢測邊緣

對于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習慣稱為“梯度”。并且一階偏導數(shù)采用一階差分近似表示。

通過選擇算子模板來算計算梯度，從而增強邊緣。

2.3 邊緣細化

為了得到保留信息的細化灰度邊緣，對邊緣細化算法進行了研究，先對圖像進行濾波處理，然后用邊緣檢測算子進行邊緣檢測，最后經(jīng)細化處理得到邊緣細化的圖像。實驗表明，該算法可以得到允許范圍內(nèi)的單像素連通的細邊緣，保留邊緣灰度信息。

與Canny算法相比，經(jīng)過細化處理更能完整的保存拓撲結(jié)構(gòu)，主要邊緣更加清晰完整的提取了出來?？梢姡毣惴◤浹a了Canny算法在獲取邊緣時易于丟失細節(jié)信息，以及達不到單像素endprint