杜聯(lián)弟

摘 要： 本文提出了一種通過猜數(shù)、驗證、列不等式的列方程的方法。假設(shè)某個未知數(shù)的值為“1”，然后驗證是否滿足題目條件，通常情況下會得到關(guān)于題目的不等式，將“1”替換為，變不等式為等式。即列出方程。這種方法從新的角度提出了理解方程和列方程的方法，新穎嚴(yán)密。學(xué)生學(xué)習(xí)效果較好。

關(guān)鍵詞：

一、以中考題為例，說明“猜數(shù)，驗證、列不等式”解方程的方法

2010年寧德中考題第23題：據(jù)寧德網(wǎng)報道：第三屆海峽兩岸茶業(yè)博覽會在寧德市的成功舉辦，提升了閩東茶葉的國內(nèi)外知名度和市場競爭力，今年第一季茶青（剛采摘下的茶葉）每千克的價格是去年同期價格的10倍。茶農(nóng)葉亮亮今年種植的茶樹受霜凍影響，第一季茶青產(chǎn)量為198.6千克，比去年同期減少了87.4千克，但銷售收入?yún)s比去年同期增加8500元。求茶農(nóng)葉亮亮今年第一季茶青的銷售收入為多少元？① 方程是什么？② 在解決哪一類問題時，使用方程？③ 使用方程解決問題的步驟

1. 找出未知信息、已知信息。

①這道題目中涉及了茶葉價格，產(chǎn)量，收入三個方面的數(shù)據(jù)，根據(jù)今年第一季度和去年同期的產(chǎn)量，可以計算出去年第一季度產(chǎn)量：198.6+87.4=286（千克）

②今年茶葉價格是去年價格的10倍。③今年銷售收入比去年多8500元。

2.探索未知信息和已知信息的數(shù)量關(guān)系。

在表格中列出未知信息和已知信息，見表 。從表中可以看出有四個未知信息：去年單價，今年單價，去年收入，今年收入。對于學(xué)生來講，會比較困惑，應(yīng)該設(shè)哪個未知量為x？

通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)用單價組數(shù)據(jù)表示收入組數(shù)據(jù)的公式是：單價×產(chǎn)量=收入。而用收入組數(shù)據(jù)表示單價組數(shù)據(jù)的公式是：收入÷產(chǎn)量=單價。發(fā)現(xiàn)第一個公式形式較簡單。因此我們選擇在單價組中設(shè)未知數(shù)。同理，可知用去年的價格表示今年的價格較簡單，所以設(shè)去年的單價為x元。

3.列方程。部分同學(xué)對列方程的有一種懵懵懂懂、無處下手、的感覺。我在課堂上，告訴學(xué)生可以把列方程看是一種猜未知數(shù)并確保猜到的數(shù)據(jù)是可靠有效的游戲。以本題為例，猜未知數(shù)列方程的步驟如下：① 猜未知數(shù)的數(shù)值。如果讓同學(xué)們來猜未知數(shù)（去年的價格）的具體數(shù)值。有的同學(xué)會直接猜簡單的數(shù)字，例如1元/千克。② 根據(jù)未知數(shù)的值計算其他未知數(shù)的值。接下來，我們根據(jù)去年的價格1元/千克進行計算。求出其余三個未知量。

今年價格：1×10=10（元/千克）

去年收入：1×286=286（元）

今年收入：10×198.6=1986（元）

③ 檢驗未知數(shù)的值是否可靠。根據(jù)猜的數(shù)值計算得到的今年年收入是不是比去年收入多8500元呢？

1986-286=1700≠8500（元）

④綜合以上算式，可得到一個不等式：

1×10×198.6-1×286≠8500

為什么，得到的是一個不等式呢？這是因為我們猜得這個數(shù)據(jù)不可靠，如果猜多次，很花費很多時間，效率比較低，那么怎么才能確保猜對呢？我們就把去年茶葉單價用x表示。這時用x替換上面不等式中的數(shù)字200。即可得到新的算式，因為x是正確的可靠的，所以不等式就變成了等式：

x×10×198.6-x×286=8500

4. 解方程，檢驗結(jié)果，作答。通過解方程，求出x=5，并將5代入方程，檢驗是否為方程的解，將5代入題目，檢驗是否為題目的正確結(jié)果。

二、“猜數(shù)、驗證、列不等式”列方程解應(yīng)用題方法的改進

在方程中含有多個未知信息時，我們可以選取某一個未知數(shù)的值為“1”。如果選取簡單的未知數(shù)為“1”，則會使方程的形式簡單，解方程較快。何謂“簡單”呢？簡單是指通過這個未知數(shù)計算其他未知數(shù)的算式簡單，比如乘法比除法簡單。例如本題中，利用單價計算收入比利用輸入計算單價簡單。簡單也可以理解為這道題目中所有未知信息的起始點，例如本題中，去年的價格為所有未知信息的起始點。設(shè)原始未知信息（第一個未知的信息）為x，這樣能使方程的形式更加簡單。

三、小結(jié)

1.在使用方程解應(yīng)用題時，可以使用驗證猜的未知數(shù)是否正確的方式來列方程。具體步驟參照上題解題過程。采取這種方式列方程的好處在于：在無法直接根據(jù)已知、未知信息列出方程，或者找不出題目等量關(guān)系的情況下，選擇猜其中一個未知數(shù)據(jù)的值，例如為“1”。然后，把“1”當(dāng)成已知數(shù)據(jù)，計算其他未知數(shù)據(jù)，并驗證是否符合題目的數(shù)據(jù)關(guān)系。如何符合，則會得到一個等式，則“1”為未知數(shù)的正解。大多數(shù)情況下，“1”并不符合題目的數(shù)據(jù)關(guān)系，則會得到一個不等關(guān)系。這個不等關(guān)系的源頭是“1”，如果把“1”改為x，則可得到一個等式，這個等式即為表達題目等量關(guān)系的方程。

2. “猜數(shù)、驗證、列不等式”列方程解應(yīng)用題的方法使學(xué)生更能理解方程的本質(zhì)和作用，這種方法弱化了列方程解應(yīng)用題中強調(diào)的“找等量關(guān)系列方程”的過程，使得學(xué)生在“猜數(shù)，驗證、列不等式”的過程中，輕松順利的列出方程。