馬麗嬌

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。幾何直觀是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終的基本內(nèi)容。俄國教育家烏申斯基說過：“兒童是用形式、聲音、色彩和感覺來思維的?！敝庇^性是一種發(fā)展觀察力和發(fā)展思維的力量，它能給認識帶來一種情緒色彩。如果不形成發(fā)達的、豐富的情緒記憶，就談不上童年時期的完美的智力發(fā)展。

幾何直觀則是借助見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生的對事物的性質(zhì)或數(shù)量關(guān)系的直接感知。它憑借圖形的直觀性特點，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機地結(jié)合起來，使復(fù)雜的問題簡單化，隱蔽的問題明朗化，抽象的問題直觀化，能迅速、簡捷、合理地解決問題，更好地幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)。因此，在小學(xué)階段著眼于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力顯得尤為重要。

一、著眼于畫圖策略的掌握

培養(yǎng)學(xué)生看圖、讀圖、想圖、作圖能力是發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的重要環(huán)節(jié)。在實際學(xué)習(xí)中，學(xué)生由于年齡特點的影響，再加上抽象思維能力差，頭腦中難以形成較為準(zhǔn)確、直觀的幾何模型，主要反映在做題時不會畫圖或即使畫出來的圖也不易辨認，甚至畫出錯誤的圖形來，從而誤導(dǎo)了解題的思路且不易查錯，嚴(yán)重地影響了解題的正確性。因此，著眼于畫圖策略的教學(xué)是提高學(xué)生幾何直觀能力的有效方法。

（一）強化畫圖意識，激發(fā)興趣

小學(xué)生因年齡小，生活經(jīng)驗有限，再加上空間想象能力不足，對數(shù)學(xué)問題的感知程度往往很低，認識模糊、思路不清。但他們好奇心強，大多數(shù)孩子喜歡畫畫。教師可引導(dǎo)學(xué)生將有些數(shù)學(xué)題中的數(shù)學(xué)信息以自己喜歡的形式畫下來，或用圖形擺出來，這樣原本枯燥的數(shù)學(xué)突然間就會變得直觀形象起來。學(xué)生通過運用畫圖策略解決問題，就能體驗畫圖策略的有效性，感受直觀圖形對于解題的作用，形成應(yīng)用畫圖策略的興趣和自覺性。

如一年級教材中有一道思考題：12個男生排隊，老師讓每兩個男生中間站一個女生，一共有多少個女生？當(dāng)學(xué)生表示解決有困難時，教師提示：畫一畫，想一想。許多學(xué)生畫了12個圓表示男生，然后再在間隔處畫上另外的記號表示女生，最后數(shù)出一共有多少個女生。得到解題的結(jié)果后，教師進行適當(dāng)?shù)奶嵘绻?5個男生呢？然后提問：如果有100個男生呢？用畫圖的方法還好嗎？讓學(xué)生感覺到畫圖的作用是幫助理解題意，但不是永遠的“救命稻草”，而是需要在題目中進行抽象和理解，最后學(xué)會理性思考，獨立解題。

又如在學(xué)生解決三年級的“學(xué)校里有一塊長方形花壇，如果將它的寬增加3米，長不變，這樣花壇就變成了一個正方形，面積增加了24平方米。原來長方形花壇的面積是多少平方米”這一問題時，很多學(xué)生對題意不是很理解，覺得無從下手。這時教師問：“有什么辦法可以清楚地看出花壇的擴建情況？”在這時學(xué)生很自然地產(chǎn)生了畫圖的需要，因為畫圖能使題意直觀可見。

因此，學(xué)生在解決實際問題中，通過教師的引導(dǎo)，可以真切體會到畫圖的方便和直觀，當(dāng)圖形和題目意思有機結(jié)合時，很多的問題自然會水到渠成、迎刃而解。在這個教學(xué)過程中，學(xué)生學(xué)會的不僅僅是畫圖的方法，而是很好地培養(yǎng)了學(xué)生畫圖的意識，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）掌握畫圖方法，習(xí)得技能

在實際教學(xué)中，要幫助學(xué)生掌握用畫圖策略解決問題的過程，促進學(xué)生體驗畫圖策略解決問題的優(yōu)越性。教師要提高自身的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，尤其是在“畫圖策略”技能上的素質(zhì)。教師需要在對數(shù)學(xué)知識和畫圖策略的應(yīng)用上進行透徹的研究，尋找最精當(dāng)?shù)姆绞?，從而達到教學(xué)目的。只有這樣，教師才能對教材進行精心分析，尋求對不同知識板塊個性化的圖解。

1.正確示范畫圖

在平時教學(xué)過程中，教師要主動地運用幾何直觀進行教學(xué)。首先，教師要正確示范畫圖。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)和模仿的對象，教師的示范作用對學(xué)生來說至關(guān)重要。比如，在“倍的認識”一課教學(xué)時，教師在畫圖過程中，要非常清楚地表示出一倍數(shù)，當(dāng)畫幾倍數(shù)的時候，就要很清楚地表示出有這樣的幾個。精確的畫圖示范，對于學(xué)生有效地建構(gòu)倍的概念、形成倍這個知識的正確表象，具有非常重要的作用。當(dāng)然，教師也不能為了畫圖而畫圖，把畫圖停留在表象上，而是要深入地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，挖掘知識的內(nèi)涵和外延。

2.教給作圖技巧

小學(xué)生學(xué)會獨立畫圖有一定的難度，但是讓他們學(xué)會一些基本的畫圖技能，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常重要。因此，教師要結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容和數(shù)學(xué)學(xué)科的一些特點，教給學(xué)生一些作圖技巧。如畫線段圖時，幾個對比的量用不同的線段來表示；互相包含的量可以畫一條線段；去掉的部分可以用斜線畫去，但不要擦掉，這樣便于對比和還原。畫圖時，一般要按問題陳述的順序，題中先說什么，就先畫什么，要在圖中依次表示出所有的條件，還要標(biāo)清問題。不是規(guī)定的作圖題，可畫草圖，但要能看得清楚。這樣的畫圖技巧，對于學(xué)生今后畫圖水平的提高和運用畫圖技能解決實際問題非常有用。

（三）豐富畫圖形式，積累經(jīng)驗

學(xué)生可以根據(jù)自己的需要畫出不同的圖來幫助自己分析、理解數(shù)量關(guān)系，解決實際問題。因此，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生運用多種圖的形式分析和解決問題。在這個過程中要遵循這樣一個原則，即能把數(shù)量關(guān)系最清晰、最直接地表示出來的圖形，就是最佳的選擇。

如一位教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時，讓學(xué)生畫出你心目中的四分之一。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗和理解，用了各種不同的素材畫下了心目中的四分之一。有的學(xué)生畫了一個圓平均分成了4份，取其中的一份；有的學(xué)生畫了4顆星，平均分成了4份，取其中的一份；還有人寫了一句話，共12個字，把12個字平均分成了4份，取了其中一份（3個字）……總之，表現(xiàn)的形式各式各樣，但在課堂上師生共同評議總結(jié)得出了共同的特征：都是把單位“1”平均分成了4份，取了其中的一份，本質(zhì)是一樣的……

用畫圖的方法表征數(shù)學(xué)的形式很多很多，教師在教學(xué)的時候要盡可能地拓寬教學(xué)的內(nèi)容，提供開放的教學(xué)素材，從源頭上豐富學(xué)生畫圖的形式，讓學(xué)生用各種不同的畫圖形式來進行表示。在這樣實實在在的畫圖訓(xùn)練中，積累經(jīng)驗，提高畫圖的實際水平。當(dāng)然，“畫圖策略”的能力訓(xùn)練需要教師從學(xué)生一年級起就引起重視，長抓不懈。endprint

（四）評議畫圖呈現(xiàn)，滲透思想

在學(xué)生根據(jù)題意畫好圖后，還要引導(dǎo)學(xué)生對所畫的圖進行觀察思考，讓學(xué)生體驗畫圖“化抽象為直觀”“化模糊為清晰”的價值。最后，通過回顧解題過程，說說開始解題時有什么困難，后來依靠什么辦法弄清題意并解決問題的。引導(dǎo)他們感知畫圖法的優(yōu)勢，并表揚自覺運用畫圖方法的學(xué)生。在教師反復(fù)強調(diào)中，學(xué)生在“運用—回顧—反思—再運用—總結(jié)”中，逐步形成自覺運用的意識，從而使“畫圖”內(nèi)化成一種解決問題的策略。

教師在培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖策略解決實際問題的過程中應(yīng)有意識地滲透數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)換思想、對應(yīng)思想、歸納思想、化歸思想、類比思想等，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。學(xué)生把圖畫好后，師生評議時教師要有意識地選擇一些較好的滲透數(shù)學(xué)思想的圖，給全體同學(xué)一個示范。

二、著眼于空間觀念的提升

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化。教學(xué)中可著眼于幾何模型、幾何畫板、多媒體等直觀教學(xué)方式的運用來提升學(xué)生的空間觀念。

（一）培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

直覺思維是指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式，在看到題目的條件或題里的圖形，能很快說出它的特點、隱藏的意思等。

它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有其他思維不可替代的優(yōu)點。這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動權(quán)交給學(xué)生，對于學(xué)生大膽的設(shè)想給予充分的肯定，對于其合理的成分及時給予鼓勵、愛護。

（二）重視學(xué)生的直觀操作

空間觀念的發(fā)展依賴于學(xué)生的實踐操作活動，在教學(xué)中應(yīng)設(shè)計一定的實踐操作活動，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)中教師要組織學(xué)生開展觀察、操作、猜測、想象。觀察和操作是產(chǎn)生猜想的條件，也是驗證猜想的手段，一定要予以足夠的重視。

如教學(xué)“長方形和正方形”一課時，筆者給學(xué)生充分的操作時間和空間，驗證長方形兩組對邊分別相等，正方形的四條邊都相等。展示時，先讓學(xué)生演示量的方法，再演示折的方法，折紙，需要有空間想象力，特別是通過“折紙”證明正方形四條邊都相等，筆者特別要求全班同學(xué)都動手經(jīng)歷這種驗證方法。之后，又讓學(xué)生用長方形折一個最大的正方形……實踐證明，學(xué)生通過直觀操作，對長方形的特征有了深刻的認識，對后續(xù)學(xué)習(xí)收到較好的效果。

（三）設(shè)計有效的想象活動

利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，設(shè)計恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。通過學(xué)生放眼看、動手做、動口說、動腦想，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

如在復(fù)習(xí)“長方體和正方體的表面積和體積”一課時，筆者先是提供給學(xué)生六個面，讓學(xué)生想象著求這個長方體的體積，依次慢慢地減少，逐漸變成5個、4個、3個、2個面，讓學(xué)生想象著求體積，最后到一個面，學(xué)生還要想象它的高可能是多少。這樣的想象活動，既很好地檢查了學(xué)生的知識掌握情況，又很好地培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

三、著眼于“數(shù)形結(jié)合”的運用

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科里，有很多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容都既有“數(shù)的特征”，也有“形的特征”，只有從兩個方面同時認識它們，才能很好地理解、掌握它們的本質(zhì)意義。數(shù)形結(jié)合是貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的一條主線，使數(shù)學(xué)在實踐中的應(yīng)用更加廣泛和深遠。一方面，借助于圖形的性質(zhì)許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)關(guān)系變得形象化、簡單化，給人以直觀感；另一方面，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，可以獲得準(zhǔn)確的結(jié)論?！皵?shù)”和“形”的信息轉(zhuǎn)化、相互滲透，不僅使解題簡潔明快，還開拓解題思路，也只有這樣，才能讓這些內(nèi)容變得形象、生動起來，變得更容易使學(xué)生接受并運用它們?nèi)ニ伎紗栴}，形成幾何直觀能力。

（一）計算教學(xué)：實現(xiàn)數(shù)形間的合理轉(zhuǎn)化

在計算教學(xué)中，往往單純的計算無法激起學(xué)生的挑戰(zhàn)欲，教師可以提供給學(xué)生一些材料，鼓勵學(xué)生思考。如下圖，在教學(xué)乘法口訣后，教師出示一個小三角形表示5，那么大三角形表示（ ）。學(xué)生要先思考大三角形里有幾個小三角形，再用口訣算出結(jié)果。這樣的設(shè)計“數(shù)中有形、形中有數(shù)”，很好地實現(xiàn)了數(shù)形間的合理轉(zhuǎn)化。

（二）概念教學(xué)：突出數(shù)形間的直觀感知

學(xué)生在學(xué)習(xí)了概念后，往往只會機械記憶。比如，學(xué)習(xí)了100以內(nèi)的數(shù)后，學(xué)生會數(shù)。但如果要解決66離70近還是離60近這個問題，很多學(xué)生就不能很快地找到。但如果教學(xué)時給學(xué)生一根數(shù)軸，看看每個數(shù)在數(shù)軸上的位置，就能有效地避免這個問題。

（三）解決問題教學(xué)：借助數(shù)形化抽象為直觀

在應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的同時，巧妙借助幾何直觀，把復(fù)雜的計算問題轉(zhuǎn)化成簡單的計算問題，可以培養(yǎng)學(xué)生初步的幾何直觀能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么喜歡用畫直觀圖的方法？使學(xué)生體會到數(shù)與形的完美結(jié)合，可以幫助我們將復(fù)雜的計算問題轉(zhuǎn)化成簡單的算式進行計算。

總之，借助幾何直觀可以使復(fù)雜的問題簡單化，隱蔽的問題明朗化，抽象的問題直觀化。幾何直觀不僅在“圖形與幾何“的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。

（浙江省臨海市白水洋鎮(zhèn)中心校 317031）endprint