梁力佩 賀隴萍

一、分層設(shè)計(jì)觀察活動(dòng)，逐步構(gòu)建概念，感悟轉(zhuǎn)化思想

【郎建勝】在課的開始，教師拿來兩個(gè)完全相同的杯子（其中一個(gè)杯子中藏有小石塊），將其中一個(gè)杯子倒?jié)M水，再將這杯水慢慢倒入另一個(gè)杯子，發(fā)現(xiàn)有剩余，提問學(xué)生“為什么”。經(jīng)過討論、交流，學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到物體（小石塊）占有空間。緊接著學(xué)生舉例說明物體都占有空間，在此基礎(chǔ)上教師出示大小不一的兩個(gè)物體——球和杯子，學(xué)生直觀感受到物體不僅占有空間，而且占有空間有大有小。接著學(xué)生尋找身邊的例子，用手比劃比較文具盒與課桌所占空間的大小。這樣，學(xué)生在舉例內(nèi)化中建立起所有物體都占空間大小的表象。

【陳敏】在和學(xué)生簡短交流后，首先創(chuàng)設(shè)往一個(gè)放有石子的瓶子里倒水的情境，讓學(xué)生觀察隨著加入的水量增加和放入的石子增多，瓶子里的“空隙”越來越小，初步感知物體會(huì)占據(jù)空間。緊接著由觀察轉(zhuǎn)向?qū)嶒?yàn)，通過兩杯水中分別放入獼猴桃和番茄，思考哪個(gè)杯子能放的水更多，讓學(xué)生在比較中體驗(yàn)物體占有空間有大小之分。然后引導(dǎo)學(xué)生從長、寬、高三個(gè)方面比劃紙盒的大小，讓學(xué)生閉上眼睛想象紙盒占有多大的空間。

感悟：對體積概念的構(gòu)建，兩位教師殊途同歸。查閱《辭海》可知，“體積”指物質(zhì)或物體所占空間的大小，“容積”指容器所能容納物體的體積?？梢钥闯?，兩個(gè)概念的內(nèi)涵核心是“所占空間的大小”，建立“空間大小”觀念是理解這兩個(gè)概念的關(guān)鍵。但“空間”是“空”的，非常抽象，比較難理解。兩位教師化“隱”為“顯”，讓概念豐富起來，且整個(gè)過程滲透轉(zhuǎn)化的重要思想。

在教學(xué)中，兩位教師都是采用觀察實(shí)驗(yàn)的方法，先提出問題，啟發(fā)學(xué)生思考。再討論交流，得出結(jié)論。在此過程中體積的概念也初步建立起來。首先都是出示裝了點(diǎn)東西的水杯，讓學(xué)生觀察能否再加點(diǎn)水，這樣做的好處是讓學(xué)生能有對比地看出“空隙”，感知“空間”的存在。接著讓學(xué)生觀察繼續(xù)倒水的情況，學(xué)生看到剩余的空間越來越小，進(jìn)一步加深對空間的體驗(yàn)。然后通過摸一摸文具盒的長度、寬度與高度，指一指教室的長度、高度與寬度，想一想房間，乃至整個(gè)宇宙的空間，讓學(xué)生真切感受到空間有大小，而且空間有長度、寬度、高度這三維特征。通過這樣三個(gè)層次的活動(dòng)，“空”而“隱”的空間（體積）概念的核心內(nèi)涵就清晰地呈現(xiàn)出來，為體積概念的構(gòu)建打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、經(jīng)歷思辨過程，促進(jìn)概念理解，感悟比較思想

【郎建勝】在學(xué)生舉例均以面積大物體就大的情況下，教師出示兩本面積、厚度不同的書，讓學(xué)生觀察誰占有空間大。學(xué)生的第一感覺是雜志的體積大，很快又感覺不是這樣，這就引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突。教師利用這個(gè)矛盾點(diǎn)，很好地區(qū)分了“面積”與“體積”。接著出示一個(gè)球、一團(tuán)橡皮泥，在球的充氣與放氣，橡皮泥由球體到一張薄餅的變化過程中，讓學(xué)生觀察、比較、思考、討論與交流：什么變了？什么沒變？體驗(yàn)物體的形狀與占有空間的不同，進(jìn)一步加深對體積與面積的理解。

【陳敏】在學(xué)生列舉、比較身邊的物體體積大小的例子后，教師首先出示同底不等高的兩本書，讓學(xué)生比較它們的體積。其次出示同高不等底的兩本書，讓學(xué)生思考它們?yōu)槭裁凑加锌臻g大小不同。在不斷比較的過程中幫助學(xué)生理解面積與體積的區(qū)別和聯(lián)系。

感悟：在學(xué)習(xí)體積概念前，學(xué)生對體積的認(rèn)識(shí)也不是一張白紙，但在學(xué)生的潛意識(shí)里對體積大小與物體形狀（表面大?。┤菀桩a(chǎn)生混淆。所以在學(xué)生初步建立體積概念后，讓學(xué)生經(jīng)過對兩者的思考、辨析的過程，就顯得很有必要。

在上面的這段教學(xué)中，兩位教師首先是讓學(xué)生舉例說明周圍物體的體積大小，進(jìn)一步明確判斷物體體積大小就是比較物體所占空間的大小，這是對概念的正面強(qiáng)化。其次，通過不同形狀的皮球、橡皮泥或書本比較體積大小，從反面強(qiáng)化對體積的認(rèn)識(shí)：比較物體的體積大小不能簡單看它們的形狀或長度，還要看它們所占空間的大小。上面這段教學(xué)一方面促進(jìn)了學(xué)生對概念的理解，另一方面還給學(xué)生滲透了比較的數(shù)學(xué)思想。另外，陳老師利用兩本書從厚度（一維）、面的大?。ǘS）、占有空間的大小（三維）三個(gè)角度讓學(xué)生體驗(yàn)長度、面積、體積的區(qū)別和聯(lián)系，幫助學(xué)生建立正確的空間觀念。

三、溝通聯(lián)系，理清概念脈絡(luò)，感悟?qū)Ρ人枷?/p>

【郎建勝】選取兩個(gè)矛盾體：體積大的杯子容積小，體積小的杯子容積大，利用這樣一對矛盾，打破學(xué)生的固有思維。從比較兩個(gè)杯子的體積到研究它們所能容納水的多少，再引導(dǎo)學(xué)生討論怎樣用實(shí)驗(yàn)比較兩個(gè)杯子所能裝水的多少，利用實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)容積的含義。然后在不斷的認(rèn)知沖突中理解體積與容積的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

【陳敏】首先出示兩個(gè)書套，讓學(xué)生比較它們的體積。引出容器概念后，讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)——裝書，來體驗(yàn)兩個(gè)書套的容積不同。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)比較兩個(gè)杯子的容積，進(jìn)一步理解體積與容積的異同點(diǎn)。

感悟：兩位教師首先呈現(xiàn)兩個(gè)容器，引導(dǎo)學(xué)生討論它們的體積。結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，利用認(rèn)知沖突，在對比中很自然地揭示出容積的概念。這樣有利于學(xué)生更準(zhǔn)確地理解體積與容積兩個(gè)概念。接著通過討論交流，使學(xué)生明確容積實(shí)際上就是容器內(nèi)在空間的大小。這樣既溝通了體積與容積都是指空間大小的聯(lián)系，又揭示了體積與容積的不同。通過這樣的對比教學(xué)使學(xué)生對體積與容積兩個(gè)概念的認(rèn)識(shí)清楚明了。

四、細(xì)化比較策略，深入理解概念，感悟分類思想

【郎建勝】在新課引入時(shí)讓學(xué)生觀察瓶子內(nèi)空間的變化，在課中觀察皮球和杯子的體積大小，在研究容積時(shí)觀察，在練習(xí)中觀察，觀察法貫穿全課。在應(yīng)用新知解決問題時(shí)，出示數(shù)量相等但形狀不同、數(shù)量不等且形狀不同的硬幣、小正方體搭成的立體圖形，在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上用數(shù)字比較它們體積的大小。比較兩個(gè)水壺的容積時(shí)，在用觀察法難以比較的情況下，改用實(shí)驗(yàn)的方法：看每個(gè)水壺能倒幾杯水，用數(shù)字說明容積大小。這些都是給學(xué)生一個(gè)比較體積更精準(zhǔn)的方法——計(jì)數(shù)法。

【陳敏】在課堂上讓學(xué)生觀察比較番茄與獼猴桃、球與飲料瓶的體積大小，找生活中體積大小不同的兩個(gè)物體。在驗(yàn)證番茄與獼猴桃體積大小時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)——水測法進(jìn)行比較。在實(shí)踐應(yīng)用部分用計(jì)數(shù)法比較三堆餅干盒的體積、兩個(gè)盒子容積的大小。

感悟：兩位教師在課堂上都讓學(xué)生體驗(yàn)了“觀察法”“水測法”和“計(jì)數(shù)法”等比較體積的方法。這樣，既進(jìn)一步加深了學(xué)生對體積的認(rèn)識(shí)，又使學(xué)生系統(tǒng)地掌握了一般比較體積甚至測量體積的方法。而且“計(jì)數(shù)法”為學(xué)生日后學(xué)習(xí)體積單位、計(jì)算長方體體積等知識(shí)做好了鋪墊。兩位教師不約而同地都將重點(diǎn)放在“計(jì)數(shù)法”上，濃筆重抹。眾多比較體積的實(shí)例中，大小一樣的硬幣、小方塊、杯子等都可看成體積單位的雛形，數(shù)量多就體積大。長方體體積計(jì)算方法“長×寬×高=體積”，其實(shí)就是用“一行的個(gè)數(shù)×行數(shù)×層數(shù)”算出共有多少個(gè)體積單位，就是計(jì)數(shù)的過程。而“水測法”既進(jìn)一步鞏固了對物體所占空間的理解，也為學(xué)生日后測量一些不規(guī)則物體體積積累了經(jīng)驗(yàn)。

（作者單位：陜西省西安交通大學(xué)附屬小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）