楊紫潔，賈志絢

(太原科技大學(xué)，太原 030024)

交通瓶頸，廣義上是指一切使道路通行能力受到限制的設(shè)施或路段，如交通信號(hào)燈，入口匝道，出口匝道，交叉路口，收費(fèi)站，車輛限速，道路縮減以及上坡路等，穩(wěn)定均勻的自由車流到達(dá)瓶頸處時(shí)會(huì)受到擾動(dòng)，進(jìn)而演化成不同特征的交通擁擠，阻礙著城市經(jīng)濟(jì)以及空間布局結(jié)構(gòu)的良性發(fā)展[1]。在交通瓶頸處不規(guī)范的駕駛行為會(huì)導(dǎo)致交通擁堵情況更加嚴(yán)重，裴玉龍等構(gòu)建了道路車輛不良匯入駕駛行為的模型，并運(yùn)用納什均衡分析了匯入行為發(fā)生的概率[2]；石京等分析了北京市機(jī)動(dòng)車駕駛員的“搶行”即插隊(duì)行為及其影響因素，表明不同的駕駛員群體產(chǎn)生“搶行”行為的概率不同[3]；李振龍，余孝軍等運(yùn)用博弈論研究了超速駕駛行為，構(gòu)建了博弈模型并提出合理建議[4-5]。駕駛行為是反復(fù)博弈的動(dòng)態(tài)過程，靜態(tài)的均衡不能完全描述駕駛行為的演化過程，不同特征的駕駛員群體具有不同的心理特征。

本文分析了在交通瓶頸處駕駛員為個(gè)人收益最大化包括時(shí)間效益與擁堵成本而不按交通規(guī)則行駛，導(dǎo)致違規(guī)插隊(duì)駕駛行為的產(chǎn)生過程，并應(yīng)用演化博弈論[7-8]分析了在交通瓶頸處大、小型車駕駛員產(chǎn)生插隊(duì)行為的不同心理博弈過程及排隊(duì)與插隊(duì)策略選擇過程，研究駕駛行為穩(wěn)定性及其演化趨勢(shì)。

1 調(diào)查數(shù)據(jù)

本文調(diào)查了太原市窊流路路段中部與鐵道交叉口處駕駛員插隊(duì)駕駛行為，此處由于歷史原因造成道路由雙向六車道在鐵軌處收窄為雙向兩車道，如圖1、圖2所示，駕駛員在瓶頸處排隊(duì)或插隊(duì)的決策過程。

圖1 交通瓶頸處排隊(duì)及插隊(duì)駕駛行為Fig.1 Queuing and queue-jumping at traffic bottleneck

基于對(duì)調(diào)查點(diǎn)處高峰期6段15 min/段視頻數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，表1所示為瓶頸處插隊(duì)行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其中大型車插隊(duì)行為87次，占大型車交通量29%，小型車144次，占小型車交通量21%，并且大型車插隊(duì)行為的比重都略大于小型車。從行為心理學(xué)上分析，大型車駕駛員有占優(yōu)心理，認(rèn)為自己車型大且相對(duì)于小型車而言價(jià)值較低，從而冒險(xiǎn)插隊(duì)行為增加；而小型車多屬于私家車，駕駛員具有害怕碰撞和擁堵的心理，從而冒險(xiǎn)插隊(duì)行為相對(duì)較少，是典型的非對(duì)稱博弈。大量的插隊(duì)行為致使交通通行能力迅速下降，擁堵系數(shù)均小于1，車輛通過量遠(yuǎn)未達(dá)到一條車道的理論通行能力，說明車流處于低速運(yùn)行狀態(tài)，服務(wù)水平降低，駕駛員的行為對(duì)瓶頸處交通情況有很大的影響，對(duì)其進(jìn)行分析研究是非常必要的。

圖2 鐵道交叉口處插隊(duì)情況Fig.2 Queue-jumping at railway intersection

表1所示為大、小型車插隊(duì)頻次占其交通量百分比及擁堵系數(shù)值，其中擁堵系數(shù)的計(jì)算參考日本道路交通形勢(shì)調(diào)查中交通暢通性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，公式如下：

γT=1-T+ET·T

(1)

(2)

式中：CC為擁堵系數(shù)；T為大型車輛混入率；ET為大型車輛的小客車當(dāng)量系數(shù)(取ET=2.0)；Q為觀測(cè)15 min交通量；C為評(píng)價(jià)基準(zhǔn)15 min交通量(取C=1 730/4)，其中基準(zhǔn)交通量1 730 pcu/h為《城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范》建議的一條車道60 km/h時(shí)理論通行能力[6]。

表1 瓶頸處插隊(duì)行為統(tǒng)計(jì)分析Tab.1 Statistical analysis of queue-jumping at bottleneck

2 模型構(gòu)建

博弈論是一門研究理性決策主體之間合作及沖突的理論，在交通領(lǐng)域中常被應(yīng)用于交通控制、擁擠定價(jià)、擁擠產(chǎn)生的機(jī)理及交通流分配等方面的研究。應(yīng)用古典博弈論研究駕駛行為存在三方面不足：(1)傳統(tǒng)博弈論分析駕駛行為往往不能達(dá)到所要求的完全理性，駕駛員的駕駛行為都是有限理性的；(2)以往博弈論的應(yīng)用大部分是靜態(tài)的均衡，然而駕駛行為是不斷變化的動(dòng)態(tài)博弈，不僅是駕駛員決策的先后發(fā)生，而應(yīng)使得到的結(jié)果為動(dòng)態(tài)均衡；(3)對(duì)駕駛行為進(jìn)行博弈分析忽略了不同特征駕駛員的不同心理過程對(duì)駕駛行為的作用，故應(yīng)區(qū)分駕駛員群體分析駕駛行為。為此，文中運(yùn)用演化博弈論進(jìn)行研究，在道路收窄處以有限理性為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)動(dòng)態(tài)過程，區(qū)分大型車駕駛員和小型車駕駛員不同心理過程，對(duì)駕駛員群體插隊(duì)行為進(jìn)行了分析。

2.1 演化博弈模型的建立

駕駛員在進(jìn)入交通瓶頸處有兩種策略選擇：一種是排隊(duì)，即按照標(biāo)志線和道路交通法規(guī)進(jìn)行排隊(duì)。另一種是插隊(duì)，即不按照標(biāo)志線和道路交通法規(guī)進(jìn)行排隊(duì)而違規(guī)切入其他車道插隊(duì)。

以大型車和小型車兩類駕駛員不同心理特征區(qū)分研究插隊(duì)駕駛行為，針對(duì)不同駕駛員群體長(zhǎng)期進(jìn)行排隊(duì)或插隊(duì)的博弈，建立大型車和小型車插隊(duì)行為的非對(duì)稱復(fù)制動(dòng)態(tài)模型。

(1)假設(shè)m為交通監(jiān)管力度系數(shù)且m>0，如果兩駕駛員群體全部選擇插隊(duì)策略，得到支付u與其分別需要支付的博弈成本ai(i=1，2，a>0)成正比例關(guān)系。

(2)假設(shè)兩駕駛員群體分別選擇排隊(duì)和插隊(duì)策略時(shí)，那么選擇插隊(duì)策略的駕駛員支付不變，而選擇排隊(duì)的駕駛員支付為在第(1)種情況的基礎(chǔ)上加上需為此付出的額外成本ci(ci>0).

(3)假設(shè)兩駕駛員群體都選擇排隊(duì)策略時(shí)，則兩駕駛員群體都會(huì)付出額外成本ci，但由于相互排隊(duì)避讓帶來雙贏的結(jié)果，μ為合作帶來的增長(zhǎng)因子，兩駕駛員群體支付會(huì)得到μ倍的增加，。

按照上述定義得到如表2所示的演化分析博弈支付結(jié)果。

表2 博弈支付Tab.2 Game payoff

假設(shè)駕駛員1中，選擇排隊(duì)策略的比例為s1(0≤s1≤1)，則選擇插隊(duì)策略的比例為1-s1；同理，駕駛員2中選擇排隊(duì)策略的比例為s2(0≤s2≤1)，選擇插隊(duì)策略的比例為1-s2.

駕駛員1群體選擇“排隊(duì)”的期望支付為：

u11=[(1+μ)a1m-c1]s2+[a1m-c1](1-s2)=
μa1ms2+a1m-c1

(3)

選擇“插隊(duì)”時(shí)期望支付為：

u12=a1ms2+a1m(1-s2)=a1m

(4)

則駕駛員1群體得到期望支付為：

(5)

由此可得，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)復(fù)制方程組為：

(6)

2.2 漸進(jìn)穩(wěn)定性分析

演化穩(wěn)定策略(ESS)是演化博弈論中被用來描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)局部的穩(wěn)定性和在穩(wěn)定狀態(tài)下演進(jìn)過程的一個(gè)概念。

當(dāng)detJ≠0時(shí)，雅可比矩陣J是非奇異的，且有唯一解。

在雙矩陣兩種群演化博弈分析中，漸近穩(wěn)定點(diǎn)為動(dòng)態(tài)復(fù)制系統(tǒng)(6)的穩(wěn)定演化策略，由此可得出結(jié)論：

2.3 各參數(shù)對(duì)演化過程和結(jié)果的影響

3 結(jié)論

運(yùn)用演化博弈論對(duì)太原市某交通瓶頸處大、小型車插隊(duì)行為進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，研究了大、小型車駕駛員群體插隊(duì)行為的心理博弈過程，建立了駕駛員群體排隊(duì)與插隊(duì)的決策博弈模型。研究結(jié)果表明：大型車駕駛員和小型車駕駛員群體的博弈過程屬于非對(duì)稱性博弈，通過提高交通監(jiān)管力度、增加排隊(duì)的收益、提高駕駛員素質(zhì)和減小排隊(duì)支出的額外成本可使駕駛員群體采取穩(wěn)定的排隊(duì)策略，緩解交通擁堵。研究結(jié)論為交通管理者制定交通管理措施及制度提供了理論基礎(chǔ)，為緩解交通瓶頸處的交通擁堵提供了新的思路和方法。

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