劉光明，黃小洋，黃慶學(xué)，周存龍，劉愛民

(1.太原科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024；2.濟南鋼鐵股份有限公司冷軋廠，濟南 250101)

雙機架可逆冷連軋機組既能適應(yīng)薄板坯連鑄連軋技術(shù)的發(fā)展趨勢，又滿足小批量、多規(guī)格的市場需求，自出現(xiàn)以來發(fā)展迅速[1]。但軋制過程中機組需要頻繁加減速，使產(chǎn)品超差長度過大，仍是影響機組成材率的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。確定加減速過程中機組軋制狀態(tài)的變化規(guī)律，并采取相應(yīng)的補償措施，是保證帶材厚度精度，提高成材率的重要手段。軋機加速和減速過程中的各種規(guī)律均相反[2]，本研究對雙機架可逆冷連軋機組的加速過程進行了仿真計算，得出了厚度和張力的變化規(guī)律，制定了相應(yīng)的補償策略。

1 加速過程分析模型的建立

1.1 主要數(shù)學(xué)模型

凡是影響軋制力、原始輥縫和油膜厚度的因素都對帶材的實際軋出厚度產(chǎn)生影響。其中涉及到的主要數(shù)學(xué)模型包括彈跳模型、軋制力模型、速度模型、摩擦系數(shù)模型、機架間張力模型和油膜軸承油膜厚度模型等。

1.1.1 彈跳方程

由于該機組支撐輥采用油膜軸承，故采用考慮油膜厚度的彈跳方程：

(1)

式中，h為出口厚度(mm)，S為輥縫(mm)，P為軋制力(N)，Km為軋機縱向剛度(N/mm)，Qf為油膜厚度(mm)，i為機架號。

油膜厚度與軋輥線速度成正比，與軋制力成反比，其關(guān)系可以用Reynolds公式描述[3]：

(2)

式中，C為軸承直徑間隙(mm)；ξ0為軸承油的粘度(Pa·s)；P為軋制力(N)；v為軋輥線速度(mm/s)；Lbr為軸承寬度(mm)；Dbr為軸承直徑(mm)；Db為支撐輥直徑(mm).

1.1.2 軋制力方程

軋制力模型采用Bland-ford理論模型的Hill簡化式：

(3)

1.1.3 軋件速度方程

軋機出口的速度可以表示為：

vhi=(1+shi)vi

(4)

式中，sh為前滑率。

前滑方程為：

(5)

在冷軋薄板軋制時，忽略軋件的寬展，則秒流量方程可表示為：

HivHi=hivhi

(6)

式中，vH軋件入口速度(mm/s)，vH=vcosα(1-sH)；vh為軋件出口速度(mm/s).

則后滑率可表示為：

(7)

1.1.4 機架間張力方程

當(dāng)上游機架帶鋼出口速度為vhi、下游機架帶鋼入口速度為vHi+1、機架間距離為Li時，機架間張力tfi對時間τ的導(dǎo)數(shù)為：

(8)

由于帶鋼速度是時間、張力等因素的函數(shù)，直接對式(8)進行積分很難得到解析解，故采用Runge-Kutta法進行數(shù)值求解[4]，建立四階標準Runge-Kutta公式如下：

(9)

1.1.5 加速度計算

加速過程中，給出主速度機架(該機組以下游機架為主速度機架)的加速度an，則各機架的加速特性可表示為：

(10)

式中，v0i和v0n為第i機架與第n機架的啟動速度(mm/s).

1.2 主要計算方法

1.2.1 機架間的厚度延時計算方法

(11)

隨著軋制過程的進行，第m時刻該點離開上游機架的距離為：

(12)

1.2.2 彈、塑性方程的聯(lián)立求解

圖1 割線法聯(lián)立求解彈、塑性方程Fig.1 Secant method for elastic-plastic equation solution

(13)

彈跳方程為：

(14)

將式(14)代入式(13)，可得割線法聯(lián)立求解彈跳方程和軋制力方程的公式：

(15)

式中，K為軋件的塑性系數(shù)(N/mm).

2 加速過程帶材厚度和張力變化分析

基于上述模型開發(fā)了雙機架可逆冷連軋機組加速過程動態(tài)特性分析程序，對某雙機架可逆冷連軋機組四道次軋制時的加速過程進行了計算分析。其中兩架軋機的工作輥半徑均取225 mm，軋機的縱向剛度系數(shù)均取5 280 kN/mm，軋制規(guī)程見表1[5]，文中均以軋制時的上游機架為第1機架，下游機架為第2機架，加速開始時上游機架速度為1.0 m/s，取下游機架加速度1.0 m/s2.

表1 軋制規(guī)程Tab.1 Rolling schedule

由圖2可以看出，在加速過程中各機架帶材出口厚度和機架間張力均變小，在加速的初始階段兩者變化比較劇烈，當(dāng)速度大于5 m/s時，其變化趨于平緩。加速過程中支撐輥油膜軸承油膜厚度增厚，輥縫減小，從而使出口厚度減?。煌瑫r軋機加速過程中，進入軋輥咬入?yún)^(qū)的潤滑油量增加，摩擦系數(shù)減小，使軋制力和彈跳量均減小，也使帶材出口厚度減小。加速過程中，壓下量增大，前滑和后滑增大；摩擦系數(shù)減小，前滑減小，后滑增大；在兩者的綜合作用下，使得帶鋼在機架間的速度差增大，進而導(dǎo)致機架間張力減小。

3 加速過程完全輥縫補償規(guī)律研究

為抵消或削弱加速過程中的厚度減薄，通常采用調(diào)節(jié)張力或壓下的方式進行厚度補償控制。張力補償策略是在加速過程中降低張力，以補償因速度增加導(dǎo)致的帶材厚度減薄，但加速時張力已有所減??；且張力對帶鋼厚度的調(diào)節(jié)能力有限，僅用于調(diào)節(jié)小的厚度偏差或不能用輥縫作為調(diào)節(jié)量的情況；利用張力進行厚度補償時，張力減小的非常迅速，易出現(xiàn)堆鋼現(xiàn)象[6]。壓下補償策略是在加速過程中增大輥縫，以補償由于速度增加而引起的帶材厚度減??；可以單獨對摩擦系數(shù)進行補償，也可以同時對摩擦系數(shù)和油膜軸承油膜厚度進行補償；研究表明，對于五機架連軋機，采用壓下方式同時進行摩擦系數(shù)和油膜厚度的補償是加減速過程中的最佳厚度補償方式[7]。與多機架連軋機組相比，雙機架可逆冷連軋機組軋制狀態(tài)對參數(shù)變化更為敏感[8]，這里對利用輥縫同時對摩擦系數(shù)和油膜軸承油膜厚度進行補償時軋制狀態(tài)的變化規(guī)律加以研究。

對式(1)取增量形式，有：

(16)

為使各機架出口厚度不變，即δhi=0，須有：

(17)

分別取軋制力、摩擦系數(shù)及油膜厚度對軋輥線速度的偏微分，經(jīng)推導(dǎo)可得：

(18)

其中，a為軋機的加速度(mm/s2).

圖3為加速過程中，考慮摩擦系數(shù)補償和油膜厚度補償?shù)目偟妮伩p補償曲線。在加速初始階段，摩擦系數(shù)變化較劇烈，油膜軸承油膜厚度變化較劇烈，其導(dǎo)致的帶鋼出口厚度變化量也較劇烈，故需要的輥縫補償量較大，如圖中所示曲線斜率較大，此時的補償作用也最顯著；正向軋制時，兩個機架厚度減小量比較接近，但變形抗力大使得下游機架軋制力變化較大，故其需要的厚度補償量也較大；逆向軋制時，上游機架厚度減小量較大，使得軋制力變化也較大，故其需要的厚度補償量也較大。

圖3 加速過程中的輥縫補償量Fig.3 Gap compensation in acceleration process

圖4為進行輥縫補償后，加速過程中出口厚度和機架間張力的變化規(guī)律。從圖中可以看出，在正向軋制時，經(jīng)過輥縫補償，上游機架厚度偏差由補償前的-68 μm變?yōu)?4 μm，下游機架厚度偏差由補償前的-120 μm變?yōu)?4 μm，機架間張力偏差由補償前的-60 MPa變?yōu)?40 MPa；在逆向軋制時，經(jīng)過輥縫補償，上游機架厚度偏差由補償前的-86 μm變?yōu)?25 μm，下游機架厚度偏差由補償前的-67 μm變?yōu)?10 μm，機架間張力偏差由補償前的-107 MPa變?yōu)?50 MPa.即進行輥縫補償后，厚度偏差已控制在出口厚度的±1%范圍內(nèi)，基本滿足了控制精度要求，且補償后的張力變化量也大幅度減小，不會出現(xiàn)堆鋼事故，所以加速過程按照此策略進行厚度補償是符合控制要求的。

4 結(jié)論

(1)對雙機架可逆冷連軋機組四道次軋制的模擬結(jié)果表明，加速軋制過程中，帶材出口厚度和機架間張力均變小，且在低速階段變化更劇烈，即在低速階段進行厚度補償作用更顯著。

(2)建立了利用輥縫同時對摩擦系數(shù)和油膜厚度進行補償?shù)臄?shù)學(xué)模型；采用該模型進行補償后，帶材出口厚差和張力波動均顯著減小，已滿足厚度控制要求，即該補償策略是可行和有效的。

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