王愛國

(太原重工技術(shù)中心，太原 030024)

矯直機在鋼鐵生產(chǎn)中是不可或缺的基礎(chǔ)設(shè)備，廣泛應(yīng)用于鋼板和鋼管生產(chǎn)過程的矯直環(huán)節(jié)[1]，國外常用的矯直機液壓系統(tǒng)都采用對稱閥控非對稱缸，他們?yōu)橐簤焊椎挠袟U腔提供恒定背壓來消除由于液壓缸換向時所產(chǎn)生的巨大的壓力和流量突變，但是這樣就會使伺服閥長期在一側(cè)工作，使得伺服閥的磨損加劇，壽命大大縮短了。為解決這一難題我們運用非對稱閥控制非對稱缸方法，但是對于矯直機液壓伺服系統(tǒng)，液壓缸在大行程運動時閥的開口大約都在50%～70%之間[2]，此時系統(tǒng)存在著大量的非線性和不確定因素，且四缸之間還存在一定的位置關(guān)系，是一類典型的大規(guī)模耦合非線性系統(tǒng)[3]。對于這種非線性系統(tǒng)，不能簡單的進行線性化處理來判定其穩(wěn)定性[4]，這樣得出的結(jié)論會不符合實際情況，因此本文使用李亞普諾夫第二方法判定此系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這種方法是處理非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性問題強有力的一種方法[5]。

采用李亞普諾夫第二方法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，它不需要求出微分方程的解就可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，大大減少了運算量，用李亞普諾夫第二方法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時，最重要的就是李亞普諾夫函數(shù)的構(gòu)建，李亞普諾夫函數(shù)的實質(zhì)是一個虛構(gòu)的能量函數(shù)，且這個函數(shù)是具有一階偏導(dǎo)數(shù)的純量函數(shù)[6]，李亞普諾夫定理認(rèn)為只要此函數(shù)本身正定，一階偏導(dǎo)數(shù)負(fù)定，則其在原點處的平衡狀態(tài)是一致漸進穩(wěn)定的，這就是李亞普諾夫定理的核心內(nèi)容。

本文求解出非對稱閥控非對稱缸的狀態(tài)方程，利用李亞普諾夫第二方法驗證了此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。并運用AMEsim軟件對矯直機的四缸同步性進行仿真，從同步性中分析了非對稱閥控非對稱缸的穩(wěn)定性，最后通過現(xiàn)場的實際數(shù)據(jù)說明運用非對稱閥控非對稱缸的現(xiàn)實意義和必要性。

1 狀態(tài)方程的建立

非對稱閥控非對稱缸的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1.

△1，△2，△3，△4為閥芯各窗口的開口度，則各窗口的節(jié)流公式為：

圖1 非對稱閥控非對稱缸結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Structure diagram of unsymmetrical cylinder withunsymmetrical valve control

則進出液壓缸兩腔的流量可表示為:

q1=f1(xv,p1)=qsv1-qsv4

(1)

q2=f2(xv,p2)=qsv3-qsv2

(2)

其中：Cd為流量系數(shù)；ω為閥口開口的面積梯度。

考慮液壓油的可壓縮性，液壓缸內(nèi)、外泄漏以及液壓缸兩腔液容的時變特性，并假設(shè)液壓缸的內(nèi)、外泄漏為層流流動，液壓缸流量連續(xù)性方程可以表示為:

(3)

(4)

其中，V1(y)=A1(y0+y)+Vd1，

v2(y)=A2(L-y0-y)+Vd2,

qc=Cic(p1-p2),

Vd1，Vd2——無桿腔與有桿腔的死容積。

活塞的力平衡方程為(不計非線性摩擦力)：

(5)

根據(jù)前面介紹的基本方程(1)-(5)，可以建立非線性狀態(tài)方程如下：

其中：f1(xv,p1)=q1=qsv1-qsv4

f2(xv,p2)=q2=qsv3-qsv2

2 系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定

以系統(tǒng)中的液體為研究對象，不考慮液體發(fā)熱所產(chǎn)生的能量，根據(jù)液體的能量守恒構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

其中：P1V1，P2V2分別為液壓缸兩腔液體的壓能；

由于此式是能量守恒方程，因此必然正定。

(1)對V求一階導(dǎo)，得：

(6)

∵x1>0，且K是個很大的系數(shù)(K是鋼板的彈性模量)

同理，當(dāng)x2<0，則x1<0，

(2)對于第3項

由于各個系數(shù)都大于0，所以第4項為負(fù)，所以式(6)負(fù)定，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論可知，此系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 系統(tǒng)的仿真研究

全液壓矯直機中的四個壓下缸都采用了非對稱閥控非對稱缸的方法，當(dāng)壓下時，四缸需同步，矯直機液壓系統(tǒng)采用了跟隨同步的方法。利用AMEsim軟件建立系統(tǒng)模型如圖2，為了能證明非對稱閥控非對稱缸的穩(wěn)定性和在矯直機上的實用性，我們可以通過驗證其同步性來說明非對稱閥控非對稱缸的穩(wěn)定性。

液壓缸考慮活塞兩邊容腔的壓力動態(tài)，黏性阻力，活塞兩邊的泄漏，設(shè)活塞直徑為640 mm，活塞桿直徑為480 mm，行程為60 mm，設(shè)液壓閥的固有頻率為80 Hz，阻尼比為0.8，額定流量為200 L/min.

為了可以很清楚的分別四個缸的位移，設(shè)置每個缸的位移總比前一個缸的位移小5 mm，因此得到的曲線如圖3，從圖中可以很清楚的看出四個缸的同步性很好，穩(wěn)定性也很好，沒有出現(xiàn)任何波動，是完全可以滿足工程的需要的。

4 實驗研究

由太原科技大學(xué)設(shè)計，太原重工生產(chǎn)的全液壓矯直機采用4WRDE16V200L高頻響閥，其響應(yīng)頻率在控制信號的25%，幅值為-3 dB時的響應(yīng)頻率為100 Hz，液壓缸總行程為300 mm，工作行程為260 mm，在現(xiàn)場工作的的實際情況和采集到的數(shù)據(jù)(如表1)可以看出，矯直機的四缸穩(wěn)定性很好，浮動基本不超過0.03 mm，全液壓矯直機中1#，4#缸同步，2#，3#缸同步[7]，現(xiàn)場設(shè)置1#，4#缸目標(biāo)位置為24.5 mm，2#，3#缸目標(biāo)位置為28.5 mm，從現(xiàn)場的數(shù)據(jù)可以看出，四缸的同步性很好，最大同步誤差大約0.1 mm，并且四個缸距離目標(biāo)位移最大誤差約為0.2 mm，符合工程中的使用要求，并且比國外所采用的對稱閥控非對稱缸的系統(tǒng)位置控制效果好[8-10]，矯直出的鋼板也滿足國家標(biāo)準(zhǔn)。說明非對稱閥控非對稱缸在現(xiàn)場使用中是穩(wěn)定和可行的。

圖3 液壓缸的位移曲線Fig.3 Displacement curve of the cylinders

表1 現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)Fig.4 Data of field sampling

5 結(jié)論

本文分析了全液壓矯直機液壓伺服系統(tǒng)中運用到的非對稱閥控非對稱缸的穩(wěn)定性，由于伺服閥運行在非線性區(qū)域，不能用簡單的線性化方法對其進行分析，所以本文運用李亞普諾夫第二方法證明了它的穩(wěn)定性，這樣即減小了運算量又使得狀態(tài)方程中的一些重要量不會被忽略。然后利用AMEsim仿真軟件對矯直機四個壓下缸進行建模，通過驗證其同步性來說明非對稱閥控非對稱缸的穩(wěn)定性，最后從現(xiàn)場采集到的數(shù)據(jù)驗證了此理論的可靠性和可行性。本文以液壓矯直機為例嚴(yán)密地證明了非對稱閥控非對稱缸系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并且可以很好的減小液壓缸換向帶來的強大的壓力和流量沖擊，增大了元件的壽命。比國外常用的對稱閥控非對稱缸有更大的優(yōu)勢。非對稱閥控非對稱缸的應(yīng)用在以后的工業(yè)發(fā)展中是一大趨勢，尤其在負(fù)載變化較大、系統(tǒng)精度要求比較高的大型系統(tǒng)，一定會得到越來越多的應(yīng)用[11]，非對稱動力機構(gòu)的液壓伺服系統(tǒng)的高性能控制問題也應(yīng)該引起越來越多的關(guān)注[12]。因此對于非對稱閥控非對稱缸的研究我們需要更加深入的研究和探索，充分發(fā)揮它的有效價值。

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