顧 浩， 程林松， 黃世軍

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

注蒸汽井筒沿程熱物性參數(shù)及熱損失新算法

顧 浩， 程林松， 黃世軍

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

基于干度的定義，對(duì)傳統(tǒng)蒸汽干度方程進(jìn)行改進(jìn)，計(jì)算井筒熱損失速率時(shí)，既按深度分段又按注汽時(shí)間分段，并采用Hasan等提出的兩相流漂移流動(dòng)模型計(jì)算井筒壓力降.結(jié)果表明：改進(jìn)后的模型用新算法的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值吻合很好，比傳統(tǒng)的Beggs-Brill算法更準(zhǔn)確.另外，在相同井深處，隨著注汽時(shí)間的延長(zhǎng)，蒸汽壓力、溫度和干度幾乎不變，但是熱損失速率逐漸降低.新算法為準(zhǔn)確計(jì)算井筒熱損失提供了參考.

熱物性參數(shù)；熱損失；壓力降；算法

0 引言

在稠油熱采注蒸汽階段，準(zhǔn)確計(jì)算井筒沿程熱物性參數(shù)（壓力、溫度和干度）以及熱損失是評(píng)價(jià)注汽效果的關(guān)鍵，對(duì)提高蒸汽的熱利用率具有重要指導(dǎo)意義.目前，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了大量研究［1－2］，但是仍存在不少問(wèn)題.Ramey［3］首先建立了沿程溫度分布和井筒傳熱模型，但是當(dāng)注汽時(shí)間小于7d時(shí)，無(wú)因次地層導(dǎo)熱時(shí)間函數(shù)不適用；Chiu等［4］對(duì)地層導(dǎo)熱時(shí)間函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，但是在計(jì)算沿程壓力降時(shí)仍采用傳統(tǒng)的Beggs-Brill算法，而該算法以及流動(dòng)型態(tài)劃分的標(biāo)準(zhǔn)是基于空氣－水兩相，并且在計(jì)算任意角度傾斜管的持液率時(shí)，都是在水平管的基礎(chǔ)上乘以傾斜校正系數(shù)，用于蒸汽－水兩相垂直管流，誤差較大；陳月明［5］在建立沿程干度方程時(shí)，忽略了摩擦力做功；師耀利等［6］在計(jì)算注過(guò)熱蒸汽井筒熱損失時(shí)，雖然對(duì)井筒深度進(jìn)行了分段，但是忽略了按注汽時(shí)間分段計(jì)算，事實(shí)上，向井筒注蒸汽過(guò)程中，徑向熱損失以及水泥環(huán)外緣溫度既隨深度變化，又隨時(shí)間變化，因此，在計(jì)算時(shí)應(yīng)對(duì)時(shí)間和深度都進(jìn)行分段處理.

本文首先根據(jù)能量守恒、質(zhì)量守恒以及傳熱學(xué)理論建立井筒沿程蒸汽壓力、溫度、干度和熱損失模型.建立蒸汽干度方程時(shí)，拋棄傳統(tǒng)的復(fù)雜方法［5，7－8］，而是從干度的定義出發(fā)直接求解，這種處理方法有兩大優(yōu)點(diǎn)：①使沿程干度計(jì)算更準(zhǔn)確；②加快了整個(gè)模型的求解速度，因?yàn)閭鹘y(tǒng)算法對(duì)壓力和干度都進(jìn)行迭代，這里只需對(duì)壓力迭代，而干度是在壓力求解后直接按定義計(jì)算.其次，在計(jì)算沿程壓力分布時(shí)，舍棄傳統(tǒng)的Beggs-Brill和Orkiszewski等算法，采用Hasan等［9－10］提出的適合于蒸汽－水兩相且垂直向下流動(dòng)的漂移流動(dòng)模型.最后，除了分深度段外還分時(shí)間段計(jì)算井筒熱損失，使熱損失的計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，利用現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證了改進(jìn)后的模型及新算法的可靠性，并簡(jiǎn)要分析注汽時(shí)間對(duì)蒸汽壓力、溫度、干度和井筒熱損失速率的影響.

1 數(shù)學(xué)模型

基本假設(shè)：①井口注入?yún)?shù)（蒸汽的質(zhì)量流速、壓力和干度）保持不變；②井底使用封隔器，保證蒸汽不竄入油套環(huán)空，油套環(huán)空充以低壓空氣；③油管中心到水泥環(huán)外緣的熱量傳遞為一維穩(wěn)定傳熱，而水泥環(huán)外緣到地層的熱量傳遞為一維不穩(wěn)定傳熱，不考慮沿井深方向的傳熱；④井內(nèi)油管、隔熱層和套管結(jié)構(gòu)如圖1所示.

1.1 沿程壓力方程

在建立沿程壓力方程時(shí)，文［11－12］忽略了蒸汽－水流動(dòng)的方向性，對(duì)于向上的兩相管流，克服重力增加壓降，而在注蒸汽過(guò)程中，汽水兩相向下流動(dòng)，重力作用減小壓降，根據(jù)能量守恒推導(dǎo)出壓力平衡方程為

式中，ps為蒸汽的壓力；－d ps為蒸汽壓力降；z為井筒深度；ρs、ρw和ρm分別為蒸汽、水和混合物的密度；g為重力加速度；fm為兩相流動(dòng)的摩擦阻力因子；νm和Rem分別為混合物的流速和雷諾數(shù)；d為內(nèi)管內(nèi)徑；fs為蒸汽體積分?jǐn)?shù)；ε為內(nèi)管粗糙度；Λ為無(wú)因次參數(shù)；μs、μw和μm分別為蒸汽、水和混合物的粘度；X為蒸汽的干度；νss和νsw分別為蒸汽和水的表觀流速.

圖1 井筒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram ofwellbore structure

1.2 沿程溫度方程

飽和蒸汽的溫度和壓力之間存在以下對(duì)應(yīng)關(guān)系

式中，Ts為蒸汽的溫度.

1.3 沿程干度方程

在計(jì)算沿程干度分布時(shí)，傳統(tǒng)的方法［5，7－8］比較復(fù)雜：先求出熱量損失和摩擦力做功，然后根據(jù)能量守恒計(jì)算飽和蒸汽的焓，最后通過(guò)輔助方程求出蒸汽的干度.這里從干度的定義出發(fā)，直接得到沿程干度方程為

1.4 井筒傳熱方程

當(dāng)井口注汽條件不隨時(shí)間變化時(shí)，井筒傳熱分為兩部分：

1）油管中心到水泥環(huán)外緣的一維穩(wěn)定傳熱.根據(jù)Fourier定律，得到穩(wěn)定傳熱公式為

式中，d Q為單位時(shí)間內(nèi)傳遞的熱量；Th為水泥環(huán)外緣溫度；U2為總傳熱系數(shù)；r1、r2、r3、r4、r5、r6和 r7分別為內(nèi)管內(nèi)徑、內(nèi)管外徑、外管內(nèi)徑、外管外徑、套管內(nèi)徑、套管外徑和水泥環(huán)外緣半徑；h1、hc和 hr分別為液膜污垢層對(duì)流、環(huán)空內(nèi)自然對(duì)流和輻射換熱系數(shù)；λtub、λins、λcas和 λcem分別為油管、隔熱層、套管和水泥環(huán)的導(dǎo)熱系數(shù).

在方程（6）中，由于液膜污垢層對(duì)流換熱系數(shù)（h1）和油套管導(dǎo)熱系數(shù)（λtub和λcas）很大，對(duì)總傳熱系數(shù)U2的影響可以忽略不計(jì)，因此，（6）式可以化簡(jiǎn)為

2）水泥環(huán)外緣到地層的不穩(wěn)定傳熱.在注蒸汽過(guò)程中，水泥環(huán)外緣溫度和地層溫度隨時(shí)間、深度變化，單位深度上的熱損失速率可由下式表示［5］

式中，λe為地層導(dǎo)熱系數(shù)；Te為地層溫度；f（t）為地層導(dǎo)熱時(shí)間函數(shù)，其準(zhǔn)確表達(dá)式為［13］

式中，D是無(wú)因次時(shí)間D＝αt／rh2，α是地層平均熱擴(kuò)散系數(shù)；u為拉式空間變量；Y0和Y1分別為第二類零階和第二類一階貝塞爾函數(shù)；J0和J1分別為第一類零階和第一類一階貝塞爾函數(shù).

從（9）式可以看出：f（t）與D之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果采用解析法計(jì)算f（t）將十分復(fù)雜，一般采用半解析方法，即先通過(guò)解析法得到少量的數(shù)據(jù)點(diǎn)（D，f（t）），然后用較簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行回歸.目前，Ramey［3］、Chiu［4］和Hasan［13］分別提出了經(jīng)典的回歸公式，其表達(dá)式分別為

為了選擇合適的回歸公式，這里對(duì)比了上述三種經(jīng)驗(yàn)公式與解析解之間的差異，如圖2所示.從圖2可以看出：當(dāng)D≥10時(shí)，利用不同經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的地層導(dǎo)熱時(shí)間函數(shù)值與解析解十分接近，但是當(dāng)D＜5時(shí)，不同經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果存在一定的差別.Ramey公式與實(shí)際值差別最大，一般認(rèn)為Ramey式適用于注汽時(shí)間超過(guò)7d［3］；Hasan公式誤差最小，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)其最大相對(duì)誤差僅為5.69%，但是，該公式在D＝1.5時(shí)不連續(xù)；Chiu公式誤差略低于Hasan公式，但是由于精度能滿足工程計(jì)算要求，因次，這里選擇Chiu公式.

聯(lián)立（5）式和（8）式，得到水泥環(huán)外緣溫度為

圖2 不同導(dǎo)熱時(shí)間函數(shù)對(duì)比Fig.2 Heat-conduction time functions

由（5）式可知：要想求得單位深度上的熱損失速率d Q／d z，必須先求得水泥環(huán)外緣溫度Th和總傳熱系數(shù)U2，而（13）式表明Th與U2有關(guān)，因此，需要采取迭代法求解，這里采用文［14］中的經(jīng)典算法求解總傳熱系數(shù)U2．

1.5 質(zhì)量守恒方程

在整個(gè)注汽過(guò)程中，飽和蒸汽的質(zhì)量流速保持不變

式中，is為飽和蒸汽質(zhì)量流速.

2 模型計(jì)算方法及流程圖

這里采用Hasan等［10］提出的兩相流漂移流動(dòng)模型計(jì)算井筒壓力降，該模型充分考慮到流體的類型及流動(dòng)方向，主要包括：蒸汽－水向下流動(dòng)、氣－油和氣－水向上流動(dòng)（同向）以及氣－油逆向流動(dòng).對(duì)于注蒸汽過(guò)程，利用該模型求解井筒壓力降的關(guān)鍵是針對(duì)蒸汽－水兩相且垂直向下的管流確定蒸汽的體積分?jǐn)?shù)fs，其原理如下.

向井筒注濕蒸汽的過(guò)程中，汽水兩相向下流動(dòng)，蒸汽受到向上的浮力，其速度為［10］

式中，νs為蒸汽相對(duì)于地面的流速；C0為流動(dòng)參數(shù)；ν∞為氣泡上升速度.

由（16）式可知：為了計(jì)算fs，關(guān)鍵是要求出C0和ν∞，而C0和ν∞又與流動(dòng)型態(tài)以及不同流型下的流動(dòng)規(guī)律有關(guān).Hasan等將流型劃分為泡流、分散泡流、段塞流、混狀流和環(huán)流，并確定了每種流型的邊界條件以及C0和ν∞的計(jì)算方法，具體參考文［10］.

另外，在計(jì)算井筒熱損失速率時(shí)，傳統(tǒng)算法忽略了對(duì)注汽時(shí)間分段，事實(shí)上，井筒熱損失速率是井筒深度和注汽時(shí)間的函數(shù)，因此，嚴(yán)格的算法應(yīng)該是得到某一時(shí)間段內(nèi)某一深度段的熱損失快慢.改進(jìn)后的算法，其計(jì)算流程如圖3所示.

圖3 計(jì)算流程圖Fig.3 Flowchart for solution

3 算例與分析

3.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述模型的準(zhǔn)確性及算法的可行性，以某低滲稠油區(qū)塊某吞吐井為例，將新算法得到的蒸汽壓力、干度與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值以及Beggs-Brill方法的計(jì)算值對(duì)比，如圖4和圖5所示，其中，注汽速度5 t·h－1，注汽時(shí)間10 d，表1為基礎(chǔ)計(jì)算數(shù)據(jù).從圖4和圖5可以看出：新算法得到的蒸汽壓力和干度與實(shí)測(cè)值十分接近，而傳統(tǒng)的Beggs-Brill方法得到的壓力值與實(shí)測(cè)值存在較大偏差且干度計(jì)算值略高于實(shí)測(cè)值.另外，這里還計(jì)算了遼河油田齊40塊5口注汽井的井底蒸汽壓力和干度的測(cè)試值與新算法計(jì)算值之間的相對(duì)誤差，如表2所示.

3.2 注汽時(shí)間的影響

表3為井深1 000 m處，不同注汽時(shí)刻井筒熱物性參數(shù)及熱損失的計(jì)算結(jié)果.可以看出：蒸汽壓力、溫度和干度在相同井深處幾乎不隨時(shí)間變化，但是單位深度上的熱損失速率隨著注汽時(shí)間的增加逐漸減小.這是因?yàn)樵谧⑵跗冢喹h(huán)外緣溫度較低，蒸汽與水泥環(huán)外緣溫差較大，由（5）式可知，熱損失速率大；隨著注汽時(shí)間的延長(zhǎng)，水泥環(huán)外緣溫度逐漸升高，溫差減小，導(dǎo)致熱損失速率變慢.因此，在計(jì)算井筒熱損失速率時(shí)，嚴(yán)格的算法應(yīng)該是既要按井筒深度分段也要按注汽時(shí)間分段，即熱損失速率表征的是某一注汽時(shí)刻某一井深處的熱損失快慢.

圖4 蒸汽壓力計(jì)算結(jié)果Fig.4 Steam pressure

圖5 蒸汽干度計(jì)算結(jié)果Fig.5 Steam quality

表1 基礎(chǔ)計(jì)算數(shù)據(jù)Table 1 Basic calculation data

表2 遼河油田齊40塊注汽井井底蒸汽壓力和干度的測(cè)試值與計(jì)算值誤差分析Table 2 Error analysis for bottomhole steam pressure and quality of fault Qi40，Liaohe oilfield

表3 注汽時(shí)間的影響Table 3 Effect of injection time

4 結(jié)論

1）在建立沿程干度方程時(shí)，從干度定義出發(fā)，與傳統(tǒng)復(fù)雜方法相比，該方法不僅使沿程干度計(jì)算更準(zhǔn)確，而且大大減少了迭代次數(shù)和計(jì)算量.

2）在求解熱損失速率時(shí)，既要對(duì)井筒深度分段，也要對(duì)注汽時(shí)間分段，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了改進(jìn)后的模型及新算法的可靠性.

3）在相同井深處，隨著注汽時(shí)間的延長(zhǎng)，蒸汽壓力、溫度和干度幾乎不變，但是熱損失速率逐漸降低.

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New Algorithm for Thermophysical Parameters and Heat Loss along Wellbore During Steam Injection

GU Hao，CHENG Linsong，HUANG Shijun
（Key Laboratory for Petroleum Engineering of the Ministry ofEducation，China University of Petroleum，Beijing 102249，China）

Traditional equation of steam quality is improved based on definition.Rate of wellbore heat loss is calculated with both depth step and time step.Drift-fluxmodel of two-phase flow by Hasan is used to estimate pressure drop in wellbore.It indicates that results ofmodified model and new algorithm agree well with field date.They aremore accurate than Beggs-Brillmethod.In addition，steam pressure，temperature and quality are almost unchanged at the same depth.However，rate of wellbore heat loss decreases with injection time.The algorithm provides a reference for accurate calculation ofwellbore heat loss.

thermophysical parameters；heat loss；pressure drop；algorithm

date：2013－08－02；Revised date：2013－12－10

TE345

A

1001-246X（2014）04-0449-06

2013－08－02；

2013－12－10

國(guó)家科技重大專項(xiàng)（2011ZX05012-004，2011ZX05024-005-006）和遼河油田科技項(xiàng)目（特超深層高存水油藏提高蒸汽熱利用率技術(shù)研究）聯(lián)合資助

顧浩（1989－），男，碩士，博士生，主要從事熱力采油技術(shù)、油氣滲流理論和油藏?cái)?shù)值模擬研究，E-mail：guhao110110＠163.com