周海京， 劉 陽， 李瀚宇， 董 燁，廖 成， 董志偉， 莫則堯

計算電磁學(xué)及其在復(fù)雜電磁環(huán)境數(shù)值模擬中的應(yīng)用和發(fā)展趨勢

周海京1，2， 劉 陽1，2， 李瀚宇1，2， 董 燁1，2，廖 成3， 董志偉1，2， 莫則堯1，2

（1.北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所，北京 100094；2.中物院高性能數(shù)值模擬軟件中心，北京 100088；3.西南交通大學(xué)電磁所，成都 610031）

概述計算電磁學(xué)的發(fā)展歷程及其數(shù)值方法，并從學(xué)術(shù)研究、商業(yè)軟件以及專用軟件三個層次論述國內(nèi)外研究的最新進展.結(jié)合復(fù)雜電磁環(huán)境的應(yīng)用介紹復(fù)雜電磁環(huán)境數(shù)值模擬平臺的研究現(xiàn)狀，最后提出未來發(fā)展趨勢的幾點設(shè)想.

計算電磁學(xué)；復(fù)雜電磁環(huán)境；高性能計算

0 概述

0.1 計算電磁學(xué)

從研究手段（或研究途徑）的角度考察，我們發(fā)現(xiàn)，電磁學(xué)的發(fā)展歷程大致可以分為實驗電磁學(xué)（1864年以前），經(jīng)典電磁學(xué)（1864年－1950年代）和計算電磁學(xué)（1950年代至今）三個階段.實驗電磁學(xué)是建立在來自實驗的感性認識基礎(chǔ)上的，這一階段的標志性工作包括庫倫、安培以及法拉第等實驗定律.1864年，蘇格蘭物理學(xué)家麥克斯韋在上述實驗定律的基礎(chǔ)上建立了麥克斯韋方程，揭示了自然界一切宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的普遍規(guī)律，使電磁學(xué)真正上升為一門理論，也標志著電磁學(xué)邁入經(jīng)典電磁學(xué)的發(fā)展階段.電子計算機發(fā)明之前，人們通過應(yīng)用經(jīng)典電磁理論求解具有規(guī)則邊界簡單問題（如球、圓柱、平面等）的解析解，獲得電磁場問題的物理或工程上的解釋或認知.這種方法效率高且可得到問題的準確解，如分離變量法、格林函數(shù)法、保角變換等，但適用范圍太窄.為求解較復(fù)雜的電磁場問題，人們發(fā)展了漸進方法，如高頻近似方法等.然而，面對工程電磁問題中越來越復(fù)雜的邊界條件時，解析或漸進方法往往無能為力.20世紀50年代以來，電子計算機技術(shù)飛速發(fā)展，計算機強大的計算能力使其取代了只依賴紙和筆的傳統(tǒng)計算模式，成為科學(xué)和工程技術(shù)發(fā)展中不可或缺的計算分析工具.在計算機輔助下，電磁場數(shù)值計算方法能夠求解形狀復(fù)雜不規(guī)則的實際問題，其解在一定程度上滿足了實際應(yīng)用的精度.隨著電磁場數(shù)值計算方法在實際工程問題中的廣泛應(yīng)用，計算電磁學(xué)研究領(lǐng)域已成為現(xiàn)代電磁理論研究的主流［1］.概括來講，計算電磁學(xué)是以電磁場理論為基礎(chǔ)，以數(shù)值計算技術(shù)為手段，運用計算數(shù)學(xué)提供的各種數(shù)值方法，解決復(fù)雜電磁場理論和工程問題，是目前電磁場與微波技術(shù)學(xué)科中十分活躍的一個研究領(lǐng)域.

0.2 計算電磁學(xué)數(shù)值方法

目前，計算電磁學(xué)方法從名稱上來分種類繁多，曾經(jīng)有學(xué)者試圖在現(xiàn)有算法基礎(chǔ)上總結(jié)出計算電磁學(xué)族譜，其中列出有正式名稱的算法就多達五十種之多.限于篇幅，本文只作概念性分類描述.從求解麥克斯韋方程的方法來分，可分為解析法、漸進法和數(shù)值法三類.解析法是指嚴格求解麥克斯韋方程的方法，通常只適用于理想的邊界條件，如分離變量法只能在十一種可以作變量分離的坐標系下進行求解.漸進法是指在極限條件下求解麥克斯韋方程的近似形式，如低頻近似下退化為準靜態(tài)問題和電路問題，高頻近似下的光學(xué)和準光學(xué)方法，包括幾何光學(xué)法、物理光學(xué)法、幾何／物理／一致繞射方法、高斯波束法等［2－5］.而大部分計算電磁學(xué)方法則被歸于數(shù)值方法，即用離散化方法通過計算機程序直接求得麥克斯韋方程及其衍生方程的數(shù)值解［6］.

在電磁學(xué)領(lǐng)域中，目標體的特征尺寸與波長之比是一個重要參數(shù)，即目標體的電尺寸.通?？梢愿鶕?jù)目標體的電尺寸大小將問題分為低頻、中頻和高頻問題［7］.當(dāng)目標體的特征尺寸遠小于波長時，該問題屬于低頻問題，電路物理占據(jù)主導(dǎo)地位，可利用靜態(tài)場或準靜態(tài)場近似建立模型提高計算效率；當(dāng)目標體的特征尺寸遠大于波長時，該問題屬于高頻問題，射線物理占據(jù)主導(dǎo)地位，高頻漸近方法適用于該類問題；當(dāng)目標體的特征尺寸與波長可比擬時，電磁場是振蕩且傳播的，此時常采用波物理來理解和描述該問題.因此計算電磁學(xué)的數(shù)值方法從求解的問題可分為低頻、中頻和高頻方法，如求解低頻問題的低頻多層快速多極子方法、求解中頻問題的多層快速多極子方法以及求解高頻問題的高頻近似方法等.

計算電磁學(xué)中的數(shù)值方法也可分為頻域方法（frequency domain）和時域方法（time domain）兩大類.頻域方法是基于時諧微分和積分方程，如有限元方法（finite element method，F(xiàn)EM）［8－10］、矩量法（method of moments，MoM）［11－12］等，這類方法一次只能求得一個頻率點上的響應(yīng)，多用于窄帶問題.當(dāng)面對瞬態(tài)電磁問題時，需要通過對多個頻率采樣值的傅里葉逆變換得到.時域方法按照時間步進得到相關(guān)場量，如時域有限差分法（finite difference time domain，F(xiàn)DTD）［13－15］、時域有限元方法［16－17］、時域多分辨分析法［18］、時域積分方程法［19］、時域間斷伽遼金方法［20－21］、時域譜元法［22－23］等，這類方法通常適用于求解在外界激勵下場的瞬態(tài)變化過程.在求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)超寬帶響應(yīng)時，時域方法可以一次性獲得時域超寬帶響應(yīng)數(shù)據(jù).

由于方程形式上可分成積分方程和微分方程，計算電磁學(xué)中的數(shù)值方法也可劃分為基于微分方程的和基于積分方程的方法.基于微分方程的方法包括時域有限差分法、時域有限體積法［24－25］、有限元方法等.基于積分方程的方法包括各類基于邊界積分方程與體積分方程的方法，包括矩量法、多層快速多極子方法［26］等.

各種數(shù)值計算方法都有優(yōu)缺點，一個復(fù)雜的問題往往難以只依靠一種方法得到很好地解決，需要將多種方法結(jié)合起來，互相取長補短，因此各種方法的協(xié)同和集成技術(shù)日益受到人們的重視，并成為研究的熱點之一.

1 國內(nèi)外研究最新進展

為了更清晰地概述計算電磁學(xué)的最新進展，我們從學(xué)術(shù)研究、商業(yè)軟件及專用軟件三個層次進行論述.高校和研究所主要從事學(xué)術(shù)研究層次的工作，以更高的計算效率和計算精度的新算法為研究目標，常以程序和論文作為研究成果的體現(xiàn)形式.商業(yè)軟件主要是由軟件公司主導(dǎo)，一些高?；蜓芯克鶇⑴c部分模塊的研發(fā)，商業(yè)軟件面向市場，需要具有良好的通用性和易用性，因此一般會采用最成熟的算法.專用軟件介于學(xué)術(shù)研究和商業(yè)軟件之間，強調(diào)的是計算能力和專用性，這類軟件通常與重大項目緊密結(jié)合，因此，一般是由政府研究機構(gòu)主導(dǎo)，并有相關(guān)高校和公司參與.

1.1 學(xué)術(shù)層次

從學(xué)術(shù)層次來講，近年國內(nèi)外研究的最新進展主要表現(xiàn)為五個方面：快速算法、預(yù)條件技術(shù)、混合方法、基于分而治之（divide and conquer）思想的數(shù)值計算技術(shù)以及并行計算技術(shù).

1.1.1 快速算法

由于矩量法產(chǎn)生的是一個滿陣，用N代表未知量個數(shù)，則存儲量為O（N2），采用直接求解的計算復(fù)雜度為O（N3），而迭代法求解的計算復(fù)雜度為O（N2），當(dāng)未知量N增大時，存儲量和計算量都會快速增加，極大地限制了矩量法的求解能力，使其不能滿足電大尺寸電磁場問題的計算.快速算法主要是為了解決矩量法求解過程中存儲量和計算量過大的問題而發(fā)展起來的一類算法，以滿足工程中日益增長的對電大尺寸復(fù)雜多尺度問題精確模擬的需要.這些方法主要包括快速多極子方法（FMM），多層快速多極子方法（MLFMM）［26］，快速非均勻平面波算法（FIPWA）［27］，自適應(yīng)積分方法（AIM）［28］，共軛梯度快速傅里葉變換（CG-FFT）［29］等.其中，多層快速多極子算法是一種常用的基于矩量法的快速算法，可以成功地將存儲量和計算復(fù)雜度降到O（N）或O（N log N）.

快速多極算法（fastmultipolemethod，F(xiàn)MM）是由Greengard和Rokhlyn在20世紀80年代提出，用于拉普拉斯（Laplace）方程的求解，90年代初開始應(yīng)用于電磁場散射問題的計算.快速多極子方法首先是將離散的未知量劃分成若干組，相對于任何一個組，其它組可分為該組的鄰近組和遠距組兩類.鄰近組內(nèi)的未知量的相互作用仍通過矩量法進行計算，而遠距組內(nèi)未知量的相互作用則用快速多極子方法計算，其基本思路是將整個相互作用過程分解為聚集、轉(zhuǎn)移和發(fā)散三步，完成遠相互作用的高效計算.另外，還有基于矩量法的快速算法研究的小波正交基的應(yīng)用.利用小波函數(shù)具有的局域性和多分辨分析等特性可對矩量法矩陣進行稀疏化處理，從而降低矩量法的計算復(fù)雜度.

1.1.2 預(yù)條件技術(shù)

應(yīng)用計算電磁學(xué)的數(shù)值方法求解電磁問題時，得到離散矩陣的條件數(shù)往往很差，因此，若直接使用迭代法求解，其迭代速度常常很慢甚至不收斂.選用合適的預(yù)條件子可以大大改善離散矩陣的條件數(shù)，從而提高迭代法的穩(wěn)定性和收斂速度.預(yù)條件技術(shù)的基本思想是將原線性方程組轉(zhuǎn)化為與之同解的但性質(zhì)更好的線性方程組，然后對這個改善后的方程組進行迭代求解.一個好的預(yù)條件子首先應(yīng)易于構(gòu)造和應(yīng)用，其次預(yù)處理后的線性方程組還應(yīng)易于求解.計算電磁學(xué)數(shù)值方法中常用的預(yù)條件技術(shù)包括對角預(yù)條件、對稱超松弛預(yù)條件、不完全LU分解預(yù)條件、稀疏近似逆預(yù)條件等.

卡爾德龍（Calderon）預(yù)條件子算得上是近年來計算電磁學(xué)界比較成功的預(yù)條件技術(shù).在低頻問題中電場積分方程對應(yīng)的積分算子是無界且病態(tài)的.然而，根據(jù)卡爾德龍（Calderon）等式，電場積分算子的平方等于一個單位算子和一個緊算子之和，因此研究人員提出利用電場積分算子作為自身的預(yù)條件子來改善其條件數(shù)，即卡爾德龍預(yù)條件子［30］.卡爾德龍等式早已為大家所熟知，然而直接利用Rao-Wilton-Glissons（RWG）基函數(shù)離散電場積分算子的平方會導(dǎo)致奇異的Gram矩陣，所以一直未能很好地用來構(gòu)造預(yù)條件子.最近，Buffa-Christiansen（BC）基函數(shù)［31］的提出和使用可以很好地避免奇異矩陣的生成，使卡爾德龍預(yù)條件子真正成為研究熱點，并成功地用于改進許多電磁場問題離散矩陣的條件數(shù).

1.1.3 混合方法

為了更好地求解實際工程中遇到的復(fù)雜電磁問題，比如涂敷復(fù)雜目標的電磁特性分析、電路板及微帶天線的輻射散射，以及復(fù)雜系統(tǒng)的電磁兼容分析等等，目前很多學(xué)者常將各種方法搭配起來使用，形成各種混合方法.常見的混合方法包括基于邊界積分方程或體積分方程的方法與基于微分方程的方法的混合、高頻近似方法與數(shù)值方法的混合、解析方法與數(shù)值方法的混合等.比如，針對含有局部復(fù)雜精細結(jié)構(gòu)的超電大尺寸目標提出的高頻近似方法與數(shù)值方法的混合技術(shù)，包括彈跳射線法／矩量法混合（SBR／MoM）、物理光學(xué)／矩量法混合（PO／MoM）、幾何繞射理論／矩量法混合（GTD／MoM）等等［31－33］.由于完全使用數(shù)值方法來處理超電大尺寸目標往往超出了目前計算機的計算能力，而單純使用高頻近似方法又不能得到足夠精確的近場，所以這種相互結(jié)合，發(fā)揮各自的優(yōu)勢的方案就應(yīng)運而生.當(dāng)然，引入了高頻近似方法在贏得了速度和空間的同時，在一定程度上也損失了精度.

而基于邊界積分方程的方法與基于微分方程的方法的混合技術(shù)，多用于含有復(fù)雜細節(jié)目標體和復(fù)雜介質(zhì)的問題.這類方法中比較典型的是有限元邊界元混合法（FEBI）［34］.該類方法中邊界積分方程的選擇靈活多樣，如電場積分方程（EFIE）、磁場積分方程（MFIE）、組合場積分方程（CFIE）等等，需要注意的是不同邊界積分方程的選擇會直接影響FEBI矩陣的條件數(shù)，導(dǎo)致不同的計算精度和效率，一些還會導(dǎo)致內(nèi)諧振問題.邊界積分方程部分可以利用矩量法及其快速算法進行計算，邊界所圍的內(nèi)部區(qū)域通常采用有限元方法.邊界積分方程的使用能夠精確地描述電磁場在無限遠處的輻射條件，為有限元方法提供了精確邊界條件，不僅提高了計算精度，而且大大減小了有限元方法的求解區(qū)域.

1.1.4 基于分而治之（divide and conquer）思想的數(shù)值計算技術(shù)

面對所要求解的電大尺寸多尺度復(fù)雜電磁場問題，盡管目前計算機在運算速度和存儲能力上都發(fā)展迅速，仍無法滿足O（N2）和O（N3）的計算復(fù)雜度和存儲需求.對于一個超大規(guī)模問題，近年來，一些學(xué)者利用分而治之的思想發(fā)展出了高效的數(shù)值方法，如等效原理算法（equivalence principle algorithm，EPA）［35］、多求解器區(qū)域分解方法（multi-solver domain decomposition method） 等，可以將整個計算成本降低到一個合理的水平.區(qū)域分解方法是最直觀的分而治之方法，它也可以看作是一類預(yù)條件子.分而治之簡單來講，首先把一個大問題劃分成一些較小的子問題，然后將所有子問題的一定精度的數(shù)值解進行整合，從而，得到原問題較低階的數(shù)值解.由于計算量分配到了各個子問題，因此很自然地可以使用分布式的計算機系統(tǒng)配合分而治之的方法來求解電大尺寸多尺度復(fù)雜電磁場問題.

在EPA算法中，首先引入一些人工等效表面將需要計算的目標體分成多個子目標體，并利用等效表面上的切向磁場和電場定義等效電流和磁流作為未知量.根據(jù)惠更斯原理，可通過每個等效表面內(nèi)部各自的相互作用和等效表面之間作用的相互轉(zhuǎn)移因子來實現(xiàn)子目標體之間的相互作用.

另一個基于分而治之思想的方法是多求解器區(qū)域分解方法.與等效原理算法不同，該方法不需要引入人工等效表面，而是根據(jù)計算區(qū)域各部分的特點，將求解區(qū)域直接劃分成一些子區(qū)域，在每個子區(qū)域中還需要選擇合適的離散網(wǎng)格和數(shù)值方法進行求解.同時，需要在子區(qū)域間的交界面上建立合適的傳輸條件來滿足交界面上的連續(xù)性條件.然后，應(yīng)用整合技術(shù)來實現(xiàn)各區(qū)域之間信息的交換.

此外，時域間斷伽遼金方法（discontinuous Galerkin time-domain method，DGTD）是近年來發(fā)展起來的一種時域區(qū)域分解方法.它支持并行計算技術(shù)和非協(xié)調(diào)網(wǎng)格技術(shù)，可以處理各種不同形狀的單元，并獲得高階精度.

1.1.5 并行計算技術(shù)

目前，如果只使用單CPU計算機的串行計算，很難滿足復(fù)雜電磁場問題的大規(guī)模計算的需求.因此，開發(fā)采用多CPU的并行計算機系統(tǒng)成為高性能計算機的發(fā)展趨勢，為此必須相應(yīng)地發(fā)展電磁場問題的并行計算技術(shù).并行計算，也稱為高性能計算，是在現(xiàn)有的算法基礎(chǔ)上，增加計算資源等硬件設(shè)施，把待求解的問題分解為許多小問題，分別在不同的處理器上求解，通過網(wǎng)絡(luò)等方式實現(xiàn)進程間的通信，最后得到需要的解，從而實現(xiàn)聯(lián)合求解大問題.

在計算電磁學(xué)的數(shù)值方法并行計算技術(shù)的研究中，最早發(fā)展的是時域有限差分法的并行算法.在時域有限差分方法的Yee網(wǎng)格上，每一網(wǎng)格點上的電場或磁場只與其周圍相鄰點的磁場或電場及其上一時間步的場值有關(guān).其固有的局部化特征使得每個子區(qū)域可單獨由一臺處理器進行計算，且在迭代過程中不同子區(qū)域之間的通信量很小，因而易于獲得較高的并行效率.目前，時域有限差分方法的并行算法已應(yīng)用于很多復(fù)雜三維電磁場問題的計算［1］.

雖然多層快速多極子算法的計算復(fù)雜度可達到O（N）或O（N log N），但是當(dāng)未知量個數(shù)N很大時，單個CPU往往很難滿足計算需求.自1999年美國伊利諾伊大學(xué)成功開發(fā)了可擴展并行化程序ScaleME（scaleable multipole engine），并在并行多層快速多極子算法的研究工作并取得了一系列成果.為了求解更大規(guī)模問題，近年來許多學(xué)者在改進多層快速多極子算法的并行化方面做出了許多努力，特別是在發(fā)展新的分區(qū)技術(shù)和分布格式方面，如混合分區(qū)技術(shù)、分層并行策略等［37－39］.

1.2 商業(yè)軟件

計算電磁商業(yè)軟件的特點是以成熟的數(shù)值方法為基礎(chǔ)開發(fā)，以PC平臺為主的通用軟件.在當(dāng)前的電磁相關(guān)科研甚至產(chǎn)業(yè)界，商用計算電磁軟件以其良好的建模能力和用戶界面、豐富的分析功能、大量的應(yīng)用算例，已經(jīng)占據(jù)了統(tǒng)治地位.由于依靠商業(yè)手段和市場規(guī)律不斷發(fā)展的，商業(yè)軟件在成熟性和實用性方面具有天然優(yōu)勢.基于有限元類方法的軟件包括HFSS，POISSON／SUPERFISH，QUICKFIELD，F(xiàn)IELD PRECISION等；基于時域有限差分類方法的軟件包括：CST MWS，F(xiàn)LOEMC，XFDTD，OPTIFDTD，EMPIRE，SEMCAD，F(xiàn)IDELITY等，基于矩量法的軟件包括：FEKO，IE3D，SONNET，MOMENTUM等（其中FEKO初步實現(xiàn)了高頻近似方法和矩量法的混合計算），具有多物理場計算功能的軟件包括ANSYS，COMSOL.商業(yè)軟件的發(fā)展趨勢是結(jié)合高性能計算和多物理計算，以收購和聯(lián)合研發(fā)方式不斷完備其方法庫，強化其工程計算能力.

1.3 專用軟件

盡管商業(yè)軟件很大程度上滿足了一般電磁模擬的需要，但是由于其計算平臺的資源限制，以及對市場及通用性的優(yōu)先考慮，并不具備處理以平臺級或系統(tǒng)級電磁模擬為代表的大型復(fù)雜電磁問題的能力.為了彌補這一缺陷，美國和歐盟均不斷開發(fā)專業(yè)的模擬軟件，這些軟件通常利用最新的算法成果，集成多種算法，建立在大規(guī)模計算平臺上，并將工程實踐經(jīng)驗融合其中，提供專家級的系統(tǒng)模擬解決方案.專業(yè)軟件通常在政府及軍方主持下開發(fā)，安排有專門的系統(tǒng)級實驗項目用于校驗程序.專用軟件的使用權(quán)無一例外地受到政府的嚴格控制，正常渠道不可能獲得.有限的報道和文章均只限于展示其計算能力，技術(shù)細節(jié)從不涉及.這些軟件包括：GEMACS（general electromagneticmodel for the analysis of complex systems，頻域模擬）和TMAX（時域模擬），XPATCH（飛行器散射分析程序），ADF（antenna design framework）天線設(shè)計平臺、Ship EDF（ship electromagnetic de-sign frame）艦船電磁設(shè)計平臺軟件以及電磁兼容方面的SEMCAP（系統(tǒng)和電磁兼容分析程序），IEMCAP（系統(tǒng)內(nèi)電磁兼容分析程序）和E3EXPERT（電磁環(huán)境效應(yīng)專家系統(tǒng)），SEMCA（艦船EMC分析）等.限于篇幅，下面只介紹幾個主要超大規(guī)模并行高性能計算計劃支持下的計算電磁學(xué)相關(guān)專用軟件發(fā)展狀況.

1）美國能源部的SCIDAC（scientific discovery through advanced computing）：

作為高能物理研究的主要工具——加速器系統(tǒng)是典型的電大、多尺度、多物理模擬目標，對計算電磁能力有極高的要求.為了滿足二十一世紀射頻加速器的研制需要，SCIDAC已經(jīng)支持了兩期先進計算項目，即Scidac1（1996－2001）中的 AST（accelerator science＆technology）和 Scidac2（2007－2011）中的 COMPASS（community petascale project for accelerator science and simulation）.其目標是通過高置信度電磁模擬實現(xiàn)大型加速器系統(tǒng)的設(shè)計和優(yōu)化（design and optimization of large accelerator systems through high-fidelity electromagnetic simulations）.在這個計劃中，廣泛應(yīng)用了諸如高階有限元全電磁模擬、電磁／熱／應(yīng)力多物理模擬、并行自適應(yīng)網(wǎng)格加密、動態(tài)負載平衡、并行可視化及交互等先進技術(shù).

2）美國國防部的HPCMP（高性能計算現(xiàn)代化計劃，DOD high performance computingmodernization project）：

定向能武器虛擬樣機（virtual prototyping of directed energy weapons）是HPCMP計劃支持的項目之一，其主干程序ICEPIC的技術(shù)含量明顯高于高功率微波界目前常用的商用軟件：MAGIC、KARAT和OOPIC，其具有的超大規(guī)模計算能力使得對高功率微波源甚至系統(tǒng)進行三維全波模擬成為可能.此外，專用于大型天線和系統(tǒng)級耦合效應(yīng)模擬的計算電磁程序也都在該計劃支持下得到快速發(fā)展.

3）歐盟的HIRF-SE（high intensity radiated fields synthetic environment）：

高強度輻射場集成環(huán)境（HIRF-SE）項目（2008－2012）是由歐盟委員會第七框架計劃資助，包括在電磁兼容計算，電磁建模，飛行器測試，驗證以及模擬等方面具有良好基礎(chǔ)的43家合作單位，總經(jīng)費達2650萬歐元.該項目旨在為航空工業(yè)提供一個在設(shè)計開發(fā)階段使用的數(shù)值模擬計算框架，用來保證飛行器在全壽命周期中的電磁性能，同時顯著減少對飛行器驗證的測試.該集成環(huán)境是通過將已有的數(shù)值模擬技術(shù)進行有效集成，使各種方法實現(xiàn)協(xié)同計算，建立系統(tǒng)化求解器來處理復(fù)雜問題.

2 復(fù)雜電磁環(huán)境數(shù)值模擬技術(shù)

2.1 復(fù)雜電磁環(huán)境

以電磁波輻射、傳播、接收為基礎(chǔ)的各類使用電磁波的軍用、民用活動，以及科學(xué)實驗與研究行為是電磁環(huán)境形成的基礎(chǔ).電磁環(huán)境的構(gòu)成要素包括人為電磁輻射（有意和無意的電磁輻射），自然電磁輻射（靜電、雷電等）以及輻射傳播因素（電離層、地理環(huán)境和氣象環(huán)境等）.國內(nèi)和美國在關(guān)于復(fù)雜電磁環(huán)境概念的提法上稍有不同，國內(nèi)稱為復(fù)雜電磁環(huán)境，是指在一定空間內(nèi)，由空域、時域、頻域和能域上分布密集、數(shù)量繁多、樣式復(fù)雜、動態(tài)隨機的多種電磁信號交疊而成的，對設(shè)備和人員等構(gòu)成一定影響的電磁環(huán)境.而美國則稱為電磁環(huán)境效應(yīng)，指以電磁場／波作為信息／能量載體／工作媒介的設(shè)備／系統(tǒng)／平臺在復(fù)雜電磁環(huán)境中的響應(yīng)或狀態(tài).復(fù)雜電磁環(huán)境數(shù)值模擬的應(yīng)用前景十分廣泛，如軍用方面：由多個密集電子平臺構(gòu)成的海陸空天四維電磁空間的場景模擬，以及重要電子系統(tǒng)在特定環(huán)境中的性能分析；民用方面：信息領(lǐng)域重大應(yīng)用（如無線通訊，鐵路，電力，民用航天及航空等）模擬，以及重要科學(xué)研究平臺及民用電子系統(tǒng)在特定環(huán)境中的性能分析.因此，復(fù)雜電磁環(huán)境是當(dāng)前軍用、民用信息領(lǐng)域關(guān)注的焦點問題之一.北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所正是在這個背景下開展了復(fù)雜電磁環(huán)境數(shù)值模擬平臺的論證及構(gòu)件工作.

從計算電磁學(xué)的角度看，復(fù)雜電磁環(huán)境數(shù)值模擬的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在激勵源的多時間尺度、全頻譜特性；邊界條件的多空間尺度、多介質(zhì)特性；器件機理的多種物理特性以及系統(tǒng)本身的多空間尺度特性等.這些特性對復(fù)雜電磁環(huán)境高效能高置信的數(shù)值模擬提出了挑戰(zhàn).根據(jù)復(fù)雜電磁環(huán)境的幾何尺度、包含物理問題的特性、所關(guān)注的具體物理量等方面的綜合考慮，我們將復(fù)雜電磁環(huán)境不嚴格地分為區(qū)域級、平臺級以及器件級電磁環(huán)境.

盡管計算電磁學(xué)已形成了一些成熟的通用商用軟件，可用于不同層次復(fù)雜電磁環(huán)境的數(shù)值模擬，如AREPS（區(qū)域）、WinProp（區(qū)域）、REMCOM（區(qū)域－平臺）、ANSYS（平臺）、CST（平臺－電路）、WiPL-D（平臺－電路）、EMC Studio（平臺－電路）等.但在相當(dāng)長的時期內(nèi)，高性能微機／工作站加商用軟件的模式在面對大規(guī)模復(fù)雜電磁環(huán)境問題模擬時常常無能為力，而這些問題正是國防領(lǐng)域和高端商用領(lǐng)域所經(jīng)常遇到的.大規(guī)模復(fù)雜電磁環(huán)境問題的科學(xué)工程計算不僅對計算資源及高性能計算有強烈需求，而且需要借助于計算電磁學(xué)目前在超電大、多尺度、多介質(zhì)、多物理的協(xié)同電磁高性能計算方面的先進數(shù)值方法.因此，立足于高性能計算領(lǐng)域的已有特色及優(yōu)勢，與建立在成熟計算技術(shù)基礎(chǔ)上的主流商業(yè)軟件形成互補，避免重復(fù)性勞動，解決大規(guī)模復(fù)雜電磁環(huán)境問題計算能力的“有無”問題就成為第一步目標.

2.2 復(fù)雜電磁環(huán)境數(shù)值模擬軟件平臺體系

近年來，以面向大規(guī)模復(fù)雜電磁環(huán)境問題工程計算為發(fā)展目標，以傳統(tǒng)計算電磁學(xué)與高性能科學(xué)計算無縫融合為特點，在北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所的計算平臺及JASMIN（J parallel adaptive structured mesh applications infrastructure，并行自適應(yīng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格應(yīng)用支撐軟件框架）和 JAUMIN（J parallel adaptive unstructured mesh applications infrastructure，并行自適應(yīng)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格應(yīng)用支撐軟件框架）上提出并正在建立復(fù)雜電磁環(huán)境數(shù)值模擬軟件平臺.JASMIN和JAUMIN是針對科學(xué)計算中的結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格應(yīng)用，通過封裝高性能數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，集成成熟數(shù)值算法、屏蔽大規(guī)模并行和網(wǎng)格自適應(yīng)計算技術(shù)，支撐物理建模、數(shù)值方法、高性能算法的創(chuàng)新研究，加速研制可有效使用現(xiàn)代高性能計算機的并行自適應(yīng)計算應(yīng)用程序，從而顯著降低程序開發(fā)成本.在JASMIN和JAUMIN基礎(chǔ)上，用戶無需了解并行計算、自適應(yīng)網(wǎng)格剖分、高性能數(shù)值算法等細節(jié)，而只需專注于物理模型和計算方法.

從所要求解的紛繁復(fù)雜的電磁工程問題的超電大、多尺度、多介質(zhì)、多物理等特性出發(fā)，基于高效能計算環(huán)境，采用多種方法有機集成的方式形成軟件平臺，以保持計算方法的持續(xù)可擴展性，并通過基于機理／數(shù)據(jù)的混合可計算建模及接口設(shè)計，保持物理個性的可分離性及可擴展性.在充分了解國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，將國際／國內(nèi)計算電磁學(xué)的最新成果融入到軟件平臺的設(shè)計和研制中，以算法模塊聯(lián)合研究的形式發(fā)揮國內(nèi)優(yōu)勢高校的研究力量.

依據(jù)復(fù)雜電磁環(huán)境數(shù)值模擬的上述三個層次，以及不同物理層次所需模擬軟件算法共性基礎(chǔ)構(gòu)架的不同，復(fù)雜電磁環(huán)境數(shù)值模擬軟件平臺的軟件體系由區(qū)域級電磁環(huán)境模擬軟件、平臺級全波電磁模擬軟件以及器件級多物理電磁模擬軟件三套軟件包共同構(gòu)成，整體體系規(guī)劃如圖1所示.該軟件體系的總體目標是重點突破區(qū)域級／場景電磁模擬、電大多尺度結(jié)構(gòu)全波模擬、多物理電磁計算、大規(guī)模并行計算等關(guān)鍵技術(shù)，圍繞明確需求牽引，在高性能計算環(huán)境中構(gòu)建能力型復(fù)雜電磁環(huán)境數(shù)值模擬平臺，為高價值目標提供基于高性能計算的復(fù)雜電磁系統(tǒng)分析、優(yōu)化及評估解決方案，為國內(nèi)重大電磁工程問題快速定制高端專用計算平臺.

圖1 復(fù)雜電磁環(huán)境數(shù)值模擬軟件平臺體系規(guī)劃Fig.1 A general layout of numerical simulation platform of E3

區(qū)域級電磁模擬軟件是依托高性能計算機系統(tǒng)，針對平方公里以上區(qū)域的典型軍用／民用場景，在綜合考慮多變地形地貌（如丘陵、森林、植被、海洋）及氣象（考慮風(fēng)、霜、雨、雪、霧）等因素的條件下，具備對由不同參數(shù)和位置的多個電磁輻射源所形成的動態(tài)電磁環(huán)境進行高效數(shù)值模擬的能力.獲取該區(qū)域的矢量電磁場時域、空域、頻域分布.區(qū)域級電磁模擬軟件采用的關(guān)鍵技術(shù)是三維矢量以及時域拋物方程方法，且發(fā)展了拋物方程方法與射線方法、有限差分方法的混合計算技術(shù).另外，還采用了多重網(wǎng)格大規(guī)模并行技術(shù)、電磁環(huán)境一體化可計算建模技術(shù)、不同地貌的大地回波特性模擬方法以及基于激光成像／地理信息系統(tǒng)的海量數(shù)據(jù)前處理及后處理技術(shù).

平臺級全波電磁模擬軟件主要是針對典型的平臺級目標（超電大多尺度目標，如大功率微波／毫米波／太赫茲發(fā)射系統(tǒng)、飛行器等），通過精確建模及全波電磁模擬，獲取包括近場和遠場在內(nèi)的所有電磁特征（如平臺級目標特性RCS、平臺級電磁兼容等），具備構(gòu)建電大復(fù)雜目標的電磁虛擬樣機的能力.平臺級全波電磁模擬軟件從時域和頻域兩個方面發(fā)展電大多尺度多介質(zhì)電磁模擬技術(shù)，以具備高性能計算能力.時域部分主要采用基于HPA-adaptive模式的時域多算法求解技術(shù)，而頻域部分采用基于非重疊非匹配網(wǎng)格區(qū)域分解方法的多算法求解技術(shù).配合以并行網(wǎng)格剖分及并行計算技術(shù)、基于耦合波方法的電大饋線系統(tǒng)的快速計算技術(shù)以及電磁場／電路協(xié)同計算技術(shù).

器件級多物理電磁模擬軟件則是針對電子系統(tǒng)在特定環(huán)境中的特性分析，基于麥克斯韋方程構(gòu)建多物理求解框架，突破多物理計算及瞬態(tài)電路／電磁場協(xié)同計算和多物理大規(guī)模并行等關(guān)鍵技術(shù)，具備能普遍用于器件級多物理電磁模擬及粒子模擬的大規(guī)模并行計算能力.多物理電磁計算指除了求解麥克斯韋方程外，由于多個物理場的多向強耦合關(guān)系，還必須聯(lián)立求解多個方程組.器件級多物理電磁模擬軟件的關(guān)鍵技術(shù)是時域多物理求解框架及時間尺度統(tǒng)一算法，并實現(xiàn)多層緊耦合協(xié)同算法和器件物理可計算建模技術(shù).

2.3 典型算例

目前已自主及聯(lián)合研制了多個相關(guān)程序，并在北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所的計算平臺及JASMIN上調(diào)試成功.已實現(xiàn)的算法模塊包括：三維全電磁粒子模擬模塊（NEPTUNE3D，自主），頻域積分方程求解器——多層快速多極子算法（JEMS-MLFMM，聯(lián)合電子科技大學(xué)），時域微分方程求解器——時域有限差分算法（JEMS-FDTD，聯(lián)合西南交通大學(xué)）和多物理場（電磁、載流子、熱）時域混合求解器（聯(lián)合四川大學(xué)）.下面是一些典型算例.

1）高功率微波器件設(shè)計與分析

通過三維全電磁粒子模擬，對高功率微波源——磁絕緣線振蕩器進行了物理分析與優(yōu)化設(shè)計.數(shù)值模擬揭示了器件內(nèi)部電子束與電磁波互相用并形成群聚的物理過程及圖像，模擬結(jié)果（見圖2）與實驗結(jié)果吻合.總網(wǎng)格數(shù)1 380萬，總粒子數(shù)300萬，物理過程20納秒，運行20 000時間步，在1 024 CPU核上并行計算1.3小時.

圖2 磁絕緣線振蕩器（MILO）的三維粒子模擬Fig.2 3D PIC simulation of MILO

2）真實建筑物的輻照電磁效應(yīng)分析

計算整棟真實建筑物在外界斜入射平面波照射下建筑物內(nèi)的電磁分布，用以分析其電磁屏蔽效應(yīng).建筑物為三層結(jié)構(gòu)，電尺寸超過200波長.結(jié)構(gòu)與真實情況相同，具有包括多種墻體、地板、玻璃、金屬框架、木門、鐵門等在內(nèi)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，其材料電屬性通過實測獲得.對該類電大尺寸問題的全波數(shù)值模擬是國內(nèi)首次實現(xiàn).網(wǎng)格總數(shù)125億，使用5 760處理器核并行計算，結(jié)果如圖3.

圖3 建筑物的結(jié)構(gòu)示意圖和建筑物內(nèi)頻域電場分布（1.5 GHz）Fig.3 A schematic of building and electric field in the building（1.5 GHz）

3）真實計算機機箱電磁屏蔽效能分析

對計算機機箱在外界脈沖電磁波照射下的電磁響應(yīng)進行數(shù)值模擬，用以分析計算機機箱的電磁屏蔽效能.計算模型參照真實計算機機箱嚴格建模，尺寸為250 mm×500 mm×600 mm，箱體表面分布有各種形狀散熱孔，背部有三芯電源線，另外還包括多種線纜、主板、設(shè)備托架等真實結(jié)構(gòu).數(shù)值模擬顯示了電磁波通過孔縫、線纜耦合進入機箱的物理過程以及各頻點處的電磁穩(wěn)態(tài)分布，計算結(jié)果（如圖4）與實測結(jié)果吻合.網(wǎng)格總數(shù)6億，使用天河－1 A超級計算機上80 000處理器核并行計算.

圖4 計算機機箱的瞬態(tài)電場分布（a）和2.8 GHz頻域電場分布（b）Fig.4 Transient electric field in a computer case（a）and electric field at2.8 GHz（b）

4）飛行器整機瞬態(tài)電磁特性

對L波段平面波沿飛機頭部正入射照射下的飛行器進行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖5，用以分析飛行器整機瞬態(tài)電磁特性.計算模型參照瑞典Saab公司的JAS-39（Gripen）型真實飛行器嚴格建模，尺寸為17 m×10 m×5.3 m通過數(shù)值模擬給出了飛行器的2 GHz頻點的電場近場分布以及瞬態(tài)電場近場分布.網(wǎng)格總數(shù)達72億.

3 高性能計算電磁學(xué)的發(fā)展趨勢

計算電磁學(xué)橫跨計算數(shù)學(xué)、電磁理論、計算機技術(shù)等多個學(xué)科，相關(guān)學(xué)科的快速發(fā)展，不僅推動計算電磁學(xué)的各種數(shù)值方法不斷改進，同時也向計算電磁學(xué)的發(fā)展提出了更多要求.綜合考慮以復(fù)雜電磁環(huán)境問題為代表的國防高技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用需求以及計算電磁學(xué)技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀，我們提出了對電磁模擬技術(shù)未來發(fā)展的要求，即：面向并緊密結(jié)合國防重大應(yīng)用，為大規(guī)模復(fù)雜電磁環(huán)境相關(guān)問題提供高性能高置信計算仿真平臺.這些重大應(yīng)用可能包括：建立復(fù)雜場景下的電波傳播模型；系統(tǒng)級目標的散射、耦合效應(yīng)及電磁效能評估；毫米波、亞毫米波／THz電磁系統(tǒng)的整體數(shù)值模擬，高能物理實驗系統(tǒng)的電磁模擬（RF加速器、等離子體）等.

圖5 瞬態(tài)電場近場分布Fig.5 Transient electric field near surface

具體地講，就是在現(xiàn)有基礎(chǔ)上繼續(xù)完善在高性能計算平臺下的復(fù)雜電磁環(huán)境專用軟件系統(tǒng)，逐漸使其具備大規(guī)模、多尺度、多介質(zhì)、多算法、多物理模擬的計算能力，重點的發(fā)展方向包括大規(guī)模高性能計算技術(shù)、多物理計算技術(shù)和協(xié)同計算技術(shù)，即

1）發(fā)展高性能計算支撐環(huán)境下的計算電磁學(xué)方法集成.在完善已有算法代碼的基礎(chǔ)上逐漸增加新的算法模塊和物理功能模塊.例如平臺級時域模塊中采用基于HPA-adaptive的時域多算法技術(shù)，除了已開發(fā)的JEMS-FDTD外，還將發(fā)展非均勻網(wǎng)格FDTD、高階FDTD、時域有限元方法等，并實現(xiàn)并行自適應(yīng)網(wǎng)格加密（AMR）技術(shù)；在平臺級頻域模塊中以基于非重疊非匹配網(wǎng)格區(qū)域分解方法的多算法求解技術(shù)為發(fā)展思路，在實現(xiàn)并完善JEMS-MLFMM的基礎(chǔ)上，繼續(xù)發(fā)展有限元方法、高頻近似方法等主要頻域方法，并設(shè)計有效的區(qū)域分解框架，實現(xiàn)各種頻域方法的高效協(xié)同計算.升級并行支撐框架以支持靈活度更高、邊界擬合能力更強的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格算法（如有限元方法）等等.

2）在大規(guī)模并行計算平臺上，以全局隨機優(yōu)化算法、數(shù)據(jù)挖掘和人工智能技術(shù)為基礎(chǔ)逐漸形成器件級的自動化工程設(shè)計能力.應(yīng)當(dāng)注意，并非只有超大和超復(fù)雜的問題才需要大規(guī)模并行計算.對中小問題而言，大規(guī)模并行計算是實現(xiàn)全局優(yōu)化的必要條件.比如，在當(dāng)前普遍采用二維全電磁模擬軟件進行的高功率微波源模擬和設(shè)計中，單機單次計算時間并不長，但是如果要求對多個參數(shù)進行全局自動優(yōu)化，就通常需要進行成千上萬次的運算才能替代一般的人工調(diào)試，這樣的計算量對單機而言幾乎是不可實現(xiàn)的.我們已經(jīng)初步實現(xiàn)了基于遺傳算法和全電磁例子模擬的優(yōu)化程序，在對MILO等典型高功率微波源的測試中已經(jīng)取得了不錯的效果.

3）在高性能計算平臺上建立復(fù)雜工程目標的通用建模及并行網(wǎng)格剖分能力（前處理），完善并行可視化交互能力（后處理）.圖形化建模、自動網(wǎng)格剖分以及良好的結(jié)果可視化歷來是商業(yè)軟件的長項，是保障其實用性和通用性的基礎(chǔ)，因而也占據(jù)了其軟件成本的較大比例.但對于復(fù)雜電磁環(huán)境中的超電大、多尺度、多介質(zhì)復(fù)雜目標而言，前后處理中的海量數(shù)據(jù)將成為計算中的主要瓶頸，其對內(nèi)存和計算時間的要求遠非一般商業(yè)軟件和通用計算平臺所能承受.

4）逐漸建立和完善協(xié)同計算能力.這里所指的協(xié)同計算是一個大概念，或者稱是一套思想，它應(yīng)包括多物理協(xié)同（如電磁、熱、力）；系統(tǒng)的物理分級協(xié)同（如場／路／信號協(xié)同，電磁拓撲）；多算法協(xié)同（如混合算法、區(qū)域分解）以及計算與實驗數(shù)據(jù)／庫的協(xié)同／融合等各個方面.必須強調(diào)，盡管近年來的專用軟件研制工作以實現(xiàn)大規(guī)模并行計算作為首要目標，但客觀地講，僅僅追求大規(guī)模計算對于工程計算而言是遠遠不夠的.一方面，由于計算機能力提高的摩爾定律遠不能與計算復(fù)雜度的提高速度相比，因此計算代價與計算需求及精度之間的矛盾將永遠存在；另一方面，對于很多現(xiàn)實面臨的復(fù)雜電磁問題（比如系統(tǒng)級電磁兼容或電磁環(huán)境效應(yīng)分析和評估等），即使擁有超級計算機和最好的計算電磁學(xué)代碼可用，也可以斷言確定的數(shù)值解沒有什么價值.對于合格的物理設(shè)計和實驗人員而言，最好的模擬工具是基于協(xié)同概念構(gòu)成的專家系統(tǒng)或半實物仿真系統(tǒng)，而絕對不是單純依賴海量計算、可視化及優(yōu)化就完成設(shè)計和實驗過程的傻瓜軟件.

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Com putational Electromagnetics and Applications in Numerical Simulation of Electromagnetic Environmental Effects and Development Tendency

ZHOU Haijing1，2，LIU Yang1，2，LIHanyu1，2，DONG Ye1，2，LIAO Cheng3，DONG Zhiwei1，2，MO Zeyao1，2
（1.Institute of Applied Physics and Computational Mathematics，Beijing 100094，China；2.Software Center for High Performance Numerical Simulation，CAEP，Beijing 100088，China；3.Electromagnetics Institute，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

A brief introduction to development history of computational electromagnetics（CEM）and numericalmethods in CEMis provided.In addition，we discuss up-to-date progress of CEMin scientific researches，commercial softwares and proprietary softwares. Considering applications of electromagnetics environmental effects（E3），we present development of our numerical simulation platform of E3.Finally，future trends of development in E3 are shown.

computational electromagnetics；electromagnetic environmental effects；high performance computing

date： 2013－12－02；Revised date： 2014－03－05

O562

R

1001-246X（2014）04-0379-11

2013－12－02；

2014－03－05

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（2013CB328904），國家自然科學(xué)基金（61201113和11305015），中物院復(fù)雜電磁環(huán)境科學(xué)與技術(shù)重點實驗室課題及國家自然科學(xué)基金委－中物院NSAF聯(lián)合基金（U1330109）資助項目

周海京 （1970－），男，博士，研究員，中物院高性能數(shù)值模擬軟件中心首席專家，主要從事高功率電磁學(xué)及計算電磁學(xué)的應(yīng)用研究

劉陽，E-mail：liu_yang＠iapcm.ac.cn