倪濤，金涌濤，蔡重凱，劉軍

（1.上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海200240；2.國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院，杭州310014；3.國網(wǎng)浙江省電力公司紹興供電公司，浙江紹興312000）

10 kV并聯(lián)電容器開關(guān)重燃過電壓參數(shù)統(tǒng)計分析

倪濤1，金涌濤2，蔡重凱3，劉軍1

（1.上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海200240；2.國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院，杭州310014；3.國網(wǎng)浙江省電力公司紹興供電公司，浙江紹興312000）

并聯(lián)電容器是目前電力系統(tǒng)應(yīng)用最廣泛且經(jīng)濟(jì)性最高的無功補(bǔ)償裝置，但其發(fā)生重燃時，電容器及開關(guān)都會產(chǎn)生較高的對地過電壓。通過對10 kV并聯(lián)電容器重燃時三相電容器的最大對地電壓以及非重燃相開關(guān)的最大恢復(fù)電壓進(jìn)行統(tǒng)計分析，得出了電壓的變化規(guī)律及范圍，可供制造廠參考，以盡可能減小并聯(lián)電容器開關(guān)的重燃概率。

并聯(lián)電容器；重燃；過電壓；統(tǒng)計分析

0 引言

并聯(lián)電容器組作為容性元件，廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)的無功補(bǔ)償，以提高電網(wǎng)電壓和功率因數(shù)，減小線路損耗。但是，隨電力系統(tǒng)的負(fù)載變化進(jìn)行無功調(diào)節(jié)時，必須相應(yīng)地分、合電容器組，由此可能產(chǎn)生的操作過電壓有可能會嚴(yán)重威脅并聯(lián)電容器組的絕緣。因此，對這種操作過電壓進(jìn)行深入研究十分必要。

投切電容器時產(chǎn)生的過電壓有2種，即真空斷路器合閘時產(chǎn)生的過電壓和切除電容器時真空斷路器發(fā)生重燃產(chǎn)生的過電壓。第一種過電壓最高不會超過系統(tǒng)電壓的兩倍[1，2]。第二種過電壓是開關(guān)發(fā)生重燃時產(chǎn)生的過電壓，是切除電容器組時因開關(guān)的重燃而引起的重燃過電壓。當(dāng)開關(guān)斷開后，電容器組上的殘存電荷在短時間內(nèi)無法釋放，形成殘留直流電壓，如果開關(guān)弧隙絕緣的恢復(fù)速度低于恢復(fù)電壓的增長速度，一旦真空開關(guān)的電氣恢復(fù)強(qiáng)度不能承受加于其上的暫態(tài)恢復(fù)電壓，將發(fā)生重燃，引起電磁振蕩，產(chǎn)生重燃過電壓[3-5]。重燃過電壓會導(dǎo)致電容器的絕緣擊穿，甚至發(fā)生電容器爆炸事故[6]。因此，對開關(guān)恢復(fù)電壓以及因重燃產(chǎn)生的電容器組對地過電壓進(jìn)行統(tǒng)計分析有重要意義。

1 并聯(lián)電容器發(fā)生重燃時的典型波形

如圖1所示，在開關(guān)正常熄弧電流過零分閘后，由于開關(guān)恢復(fù)過電壓大于開關(guān)自身的介質(zhì)恢復(fù)強(qiáng)度，導(dǎo)致開關(guān)觸頭間隙擊穿，在圖1所示的0.45 s時刻發(fā)生重燃，系統(tǒng)交流電壓與電容器內(nèi)的直流殘壓相遇，將產(chǎn)生電磁振蕩，此時電容器電壓及開關(guān)恢復(fù)電壓突然上升或下降，產(chǎn)生過高的對地電壓沖擊，其中Um是系統(tǒng)電壓，Uc是電容器對地電壓，Uf是開關(guān)恢復(fù)電壓，它們之間的關(guān)系滿足Um=Uc+Uf。

圖1 并聯(lián)電容器重燃相過電壓典型波形

2 樣本采集及參數(shù)選擇

樣本來源于不同廠家的10 kV并聯(lián)電容器試驗的實測波形。同時通過觀察記錄大量不同廠家的電容器試驗波形，采集不同廠家電容器有重燃現(xiàn)象的波形，讀取每個波形在重燃時刻的三相電容器對地電壓以及非重燃相的開關(guān)恢復(fù)電壓值。部分樣本原始數(shù)據(jù)如表1所示。

選取圖1中在并聯(lián)電容器發(fā)生重燃時刻非重燃相的電容對地電壓的最大值（絕對值）Uc0以及開關(guān)恢復(fù)電壓的最大值（絕對值）Uf0作為統(tǒng)計參數(shù)，其取值范圍分別為：Uc0，15.69~33.09 kV；Uf0，15.838~36.814 kV。

由此說明：并聯(lián)電容器發(fā)生重燃時，電容器對地電壓和開關(guān)恢復(fù)電壓的最大值在一定范圍內(nèi)變化，且有一定的隨機(jī)性，因此有必要對其進(jìn)行統(tǒng)計分析。

3 統(tǒng)計方法

對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，包括參數(shù)估計和假設(shè)檢驗等。

表1 部分樣本原始數(shù)據(jù)

以正態(tài)分布為例，假設(shè)樣本為X1，X2，X3，……，XN∈[Xmin，Xmax]，則其應(yīng)該滿足正態(tài)概率密度函數(shù)：

式中：x為樣本的值；f為樣本在該值出現(xiàn)的概率密度；μ和σ為該概率密度函數(shù)中的常數(shù)。根據(jù)樣本值可以得到這2個參數(shù)的極大似然估計為：

為了檢驗該估計的準(zhǔn)確性，將樣本所處的區(qū)域[Xmin，Xmax]微調(diào)為[Xmin-dx，Xmax+dx]，進(jìn)行均勻劃分，其中dx為1個小量。對實際樣本在各區(qū)域出現(xiàn)的頻數(shù)和假設(shè)分布相應(yīng)的頻數(shù)進(jìn)行比較，計算公式可表示為：

式中：k為樣本取值區(qū)域的劃分?jǐn)?shù)；vi為各子區(qū)域中樣本出現(xiàn)的頻數(shù)；n為樣本數(shù)量；pi為假設(shè)分布規(guī)律在各劃分區(qū)域中出現(xiàn)的概率。

式（4）計算結(jié)果應(yīng)該滿足（k-r-1）維的χ2分布，其中r為假設(shè)分布規(guī)律的未知參數(shù)個數(shù)。如果式（4）計算結(jié)果小于顯著性水平下χ2分布的值即證明假設(shè)合理[8]。

固定微膠囊摻量為0.5%，按照2.1 的方法在制作7.07 cm×7.07 cm×7.07 cm的相似巖石試件，對其養(yǎng)護(hù)7 d后，按照 2.2的加載方式對試件進(jìn)行預(yù)損傷試驗，其中損傷程度分別為20%、40%、60%，對進(jìn)行不同損傷程度的試件進(jìn)行7 d的自修復(fù)養(yǎng)護(hù)，自修復(fù)養(yǎng)護(hù)后按照2.2 的加載方式對試件進(jìn)行抗壓試驗，記錄試驗數(shù)據(jù)，代入公式(6)得到不同預(yù)損傷程度基體的強(qiáng)度修復(fù)率，如圖2所示。

4 統(tǒng)計分析

4.1 參數(shù)估計

首先以10 kV并聯(lián)電容器重燃時非重燃相開關(guān)恢復(fù)電壓的最大值（絕對值）Uf0來說明統(tǒng)計分析。將表1中Uf0的取值范圍微調(diào)為[12.5 kV，36.5 kV]，然后將其平均分成6等分。通過數(shù)據(jù)處理可得到Uf0在各區(qū)間出現(xiàn)的頻數(shù)，如圖2所示。

圖2 Uf0在各自區(qū)間出現(xiàn)的頻數(shù)分布

圖2說明Uf0的測量結(jié)果分布規(guī)律與正態(tài)分布近似，因此可用正態(tài)分布模型對Uf0進(jìn)行參數(shù)估計。分析結(jié)果如表2所示。其中X為樣本平均值，Y為樣本方差，Z為根據(jù)樣本估算得到的正態(tài)分布模型對應(yīng)的方差。

表2 參數(shù)的分析結(jié)果

由式（2）可知，利用正態(tài)分布估算的數(shù)學(xué)期望即為樣本的平均值，所以X和μ嚴(yán)格相同。表2的結(jié)果表明Y和Z基本相同，相對誤差約為2%，初步說明正態(tài)分布是樣本數(shù)據(jù)較好的近似分布規(guī)律。

4.2 假設(shè)驗證

根據(jù)之前對Uf0劃分的6個區(qū)間進(jìn)行假設(shè)驗證，假設(shè)驗證的計算結(jié)果如表3所示。

表3 Uf0的假設(shè)驗證結(jié)果

由式（4）計算可得的結(jié)果為4.893，而對應(yīng)的顯著性水平0.05下χ2分布的值為：

即驗證結(jié)果小于對應(yīng)的顯著性水平0.05下χ2分布的值，故可證明樣本數(shù)據(jù)的確符合正態(tài)分布的假設(shè)。因此，可以認(rèn)為每次測試結(jié)果的數(shù)學(xué)期望即為多次測量的平均值，即每次測量的最大開關(guān)恢復(fù)電壓期望值約為27 kV。

利用同樣的方法處理重燃時三相電容器對地電壓Uc0的最大值，它的頻數(shù)分布同樣近似正態(tài)分布規(guī)律，根據(jù)公式（4）得到的結(jié)果是1.105，而對應(yīng)的顯著性水平0.05下χ2分布的值為：

故同樣可證明樣本數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布的假設(shè)。因此，可以認(rèn)為每次測試結(jié)果的數(shù)學(xué)期望即為多次測量的平均值，即Uc0的最大值約為24 kV。

5 結(jié)語

通過對Uc0及Uf0的統(tǒng)計分析，得出了它們都呈現(xiàn)正態(tài)分布變化規(guī)律的結(jié)論，通過其變化規(guī)律可以估計電容器重燃時的最大對地電壓以及重燃時刻開關(guān)恢復(fù)過電壓水平，因此有一定的理論意義。同時可為制造廠提供電容器絕緣水平及抑制開關(guān)恢復(fù)電壓水平的數(shù)據(jù)參考，保證電容器有足夠的絕緣水平，防止電容器損壞，以達(dá)到抑制增長過快的開關(guān)恢復(fù)電壓、減小重燃概率的目的，因此有一定的實踐意義。

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（本文編輯：龔皓）

Statistical Analysis on Restrike Overvoltage Parameters of 10 kV Shunt Capacitor Switches

NI Tao1，JIN Yongtao2，CAI Chongkai3，LIU Jun1
（1.School of Electrical Engineering，Shanghai Dianji University，Shanghai 200240，China；2.State Grid Zhejiang Electric Power Research Institute，Hangzhou 310014，China；3.State Grid Shaoxing Power Supply Company，Shaoxing Zhejiang 312000，China）

Shunt capacitor is the most widely-applied and economical reactive power compensator in present power system.While in case of restrike of in shunt capacitor，higher overvoltage to earth will emerge in the capacitor and switch.Through statistical analysis on maximum overvoltage to earth of three-phase capacitor as well as maximum recovery voltage of switch in non-restrike phase when restrike occurs in 10 kV shunt capacitor，this paper obtains voltage change rule and its range，providing reference for manufacturers to reduce restrike probability of shunt capacitor switch as much as possible.

shunt capacitor；restrike；overvoltage；statistical analysis

TM866

：B

：1007-1881（2014）10-0015-03

2014-06-03

倪濤（1989-），男，浙江桐廬人，碩士，主要研究方向為電力系統(tǒng)無功補(bǔ)償。