任志英， 高誠(chéng)輝， 林建興， 申 丁， 黃健萌

復(fù)合評(píng)定法在三維粗糙表面評(píng)定中的應(yīng)用

任志英1，2， 高誠(chéng)輝1，2， 林建興1， 申 丁1， 黃健萌1，2

（1.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建福州 350108；2.福州大學(xué)摩擦學(xué)研究所，福建福州 350002）

提出一種將雙樹(shù)復(fù)小波與分形理論相結(jié)合的復(fù)合評(píng)定方法。即利用雙樹(shù)復(fù)小波近似的平移不變性和方向性好等優(yōu)點(diǎn)，將信號(hào)分解成更為細(xì)膩的低頻和高頻信號(hào)，同時(shí)根據(jù)多尺度下信號(hào)分形維數(shù)的不變性，利用圖像灰度值自相關(guān)求得高低頻信號(hào)的分形維數(shù)，通過(guò)計(jì)算高低頻信號(hào)分形維數(shù)之間的差值（即分形維數(shù)距）來(lái)確定雙樹(shù)復(fù)小波的分解尺度。仿真結(jié)果表明復(fù)合評(píng)定法可以較好地提取基準(zhǔn)面，且分形維數(shù)距確定分解層數(shù)的準(zhǔn)確性通過(guò)均方根Sq值得到了驗(yàn)證；兩個(gè)實(shí)例均說(shuō)明，復(fù)合評(píng)定法可以很好地提取具有分形特征的納米級(jí)三維粗糙表面基準(zhǔn)或波紋度，為實(shí)際工程表面評(píng)定提供了可靠的理論基礎(chǔ)。

計(jì)量學(xué)；粗糙表面；分形理論；雙樹(shù)復(fù)小波；復(fù)合評(píng)定

1 引 言

工程表面的粗糙度、波紋度以及表面不規(guī)則分布的溝槽、凹坑、凸臺(tái)、劃痕等多尺度形貌特征［1.2］等因素將直接影響工程表面的機(jī)械、物理特性。因此，準(zhǔn)確地分離出表面的各種成分對(duì)于表面的功能評(píng)定將起到很大的作用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，一般要求對(duì)表面在三維空間上進(jìn)行分析［3，4］，小波變換因具有多尺度性質(zhì)等，在三維表面粗糙度評(píng)定中得到了廣泛的應(yīng)用，但其存在平移變動(dòng)性與方向性差等缺點(diǎn)［5］?；谛〔ê头中蔚谋砻娲植诙确治鲅芯恳恢钡玫接嘘P(guān)學(xué)者的重視［6］，目前用小波變換來(lái)提取表面形貌的分形維數(shù)已經(jīng)取得了較好的效果［7，8］，但如何選取最優(yōu)小波基以及小波分解尺度的確定依然是表面分析中的難點(diǎn)。

本文提出將雙樹(shù)復(fù)小波與分形理論相結(jié)合的復(fù)合評(píng)定法用于三維表面粗糙度的提取，即通過(guò)利用雙樹(shù)復(fù)小波克服傳統(tǒng)小波分析中平移變動(dòng)性與方向性差的問(wèn)題，采用原子力顯微鏡等所得到的圖像灰度值自相關(guān)函數(shù)來(lái)計(jì)算在各個(gè)尺度下基準(zhǔn)面（或波紋度面）和粗糙度面的分形維數(shù)，并將各尺度下基準(zhǔn)面（或波紋度面）的分形維數(shù)與粗糙度面的分形維數(shù)之差定義為分形維數(shù)距，通過(guò)計(jì)算比較分形維數(shù)距來(lái)確定雙樹(shù)復(fù)小波的分解尺度。最后將復(fù)合評(píng)定理論對(duì)具有分形特征的仿真粗糙表面和實(shí)際工程表面進(jìn)行粗糙度評(píng)定，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于雙樹(shù)復(fù)小波與分形理論的復(fù)合評(píng)定法用于分形粗糙表面具有一定的可行性。

2 復(fù)合評(píng)定基礎(chǔ)理論

2.1 雙樹(shù)復(fù)小波

雙樹(shù)復(fù)小波［9］（簡(jiǎn)稱(chēng)DT-CWT），它通過(guò)離散小波變換DWT實(shí)現(xiàn)，一個(gè)DWT產(chǎn)生實(shí)部，另一個(gè)DWT產(chǎn)生虛部，即上下兩棵樹(shù)。通過(guò)高度對(duì)稱(chēng)性的變換可實(shí)現(xiàn)兩棵樹(shù)的互相補(bǔ)償。DT-CWT變換為克服odd／even濾波器的缺點(diǎn)，采用了Q-shift濾波器。該濾波器在兩棵樹(shù)的第二層及其以后的各層均為偶長(zhǎng)度，具有近似理想的平移不變性。對(duì)于二維信號(hào)f（s）的復(fù)小波變換，可表示為二維尺度函數(shù)和6個(gè)高頻方向小波函數(shù)的組合［10］：

式中：s＝（x，y），x、y分別代表不同方向的二維信號(hào)；aJ，l和dj，l分別代表信號(hào)的光滑與細(xì)節(jié)部分；B＝｛±15°，±45°，±75°｝；J代表最粗糙的分解層；L代表細(xì)節(jié)的分解層；φJ(rèn)，L為尺度函數(shù)；ψJ，L為小波函數(shù)。對(duì)于6個(gè)不同的高頻子帶的方向，各個(gè)子帶的函數(shù)可表示為［10］：

由式（2）可知，DT-CWT變換具有6個(gè)方向的選擇性，大大提高了對(duì)于表面形貌特征的提取與識(shí)別性能。

2.2 分形理論

研究表明許多工程表面及微納表面具有某種與尺度無(wú)關(guān)的分形特性，說(shuō)明這類(lèi)表面形貌具有統(tǒng)計(jì)的自仿射性，即當(dāng)表面適當(dāng)放大后的表面形貌與原始表面形貌具有一定的相似性［11］。同時(shí)由于分形屬性具有尺度不變性，很適合用來(lái)描述粗糙表面在各種尺度下的幾何結(jié)構(gòu)，分形屬性被認(rèn)為是粗糙表面的一種屬性，表征尺度不變性的參數(shù)即為分形維數(shù)［12］。所以針對(duì)同一表面，其基準(zhǔn)面（或波紋度面）的分形維數(shù)和去除基準(zhǔn)面（或波紋度面）粗糙度面的分形維數(shù)應(yīng)該最為接近。目前常見(jiàn)的表面分形維數(shù)計(jì)算方法有方盒計(jì)數(shù)法、冪率譜法、差分法、尺碼法、結(jié)構(gòu)函數(shù)法和小波法等［13，14］。分形維數(shù)的計(jì)算因選用的方法不同導(dǎo)致結(jié)果也各不相同，所以分形維數(shù)正確的確定方法對(duì)于表面粗糙度評(píng)定工作十分重要。本文研究對(duì)象為基于原子力顯微鏡下的微納級(jí)表面，其表面各點(diǎn)像素的灰度值主要取決于實(shí)際測(cè)量的輪廓形貌，是試件表面形貌的真實(shí)反映，與表面的形貌、輪廓存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。因此采用圖像灰度值直接求取分形維數(shù)顯得正確而有意義。根據(jù)這一特點(diǎn)，采用文獻(xiàn)［15］中利用分形幾何理論對(duì)表面圖像的灰度值數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，從而得到了能夠反映表面粗糙度特征的分形維數(shù)。

求分形維數(shù)的數(shù)學(xué)模型如下［16］：

設(shè)圖像灰度值數(shù)據(jù)構(gòu)成的數(shù)據(jù)組為｛（x，y）；z｝，（x，y）代表像素點(diǎn)位置的坐標(biāo)，z代表該位置上的灰度值，根據(jù)灰度值數(shù)據(jù)組，計(jì)算灰度值自相關(guān)函數(shù)，得到：式中：τi的物理意義是位置或距離；L是測(cè)量的長(zhǎng)度或測(cè)量范圍；N為取樣總數(shù)，該值應(yīng)由灰度值在被測(cè)表面上的密度來(lái)確定。對(duì)S（τi）和τi取自然對(duì)數(shù)后，擬合成一條直線，并計(jì)算出該直線的斜率值a和在縱坐標(biāo)軸上的截距b，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下可得分形維數(shù)為：

2.3 復(fù)合評(píng)定表征分形表面粗糙度的數(shù)學(xué)建模

復(fù)合評(píng)定理論的基本步驟如下：

（1）通過(guò)DT-CWT分解三維粗糙度表面，得到各層的小波系數(shù)，并將小波系數(shù)轉(zhuǎn)化為圖像灰度值；

（2）采用自相關(guān)函數(shù)法，計(jì)算得到各層波紋度表面和粗糙度表面的分形維數(shù)；

（3）計(jì)算分形維數(shù)距，將得到最小分形維數(shù)距的分解層數(shù)確定為DT-CWT提取波紋度表面分解尺度；

（4）最后從原始表面形貌提取粗糙度表面以及基準(zhǔn)面（或波紋度面）等信息，進(jìn)行三維粗糙表面表征。

三維工程表面一般存在3種誤差：粗糙度誤差、表面波紋度誤差和幾何輪廓形位誤差。在三維粗糙表面評(píng)定中，一般把具有低頻特征信號(hào)的幾何輪廓形位誤差歸結(jié)在中頻特征信號(hào)的表面波紋度里。假設(shè)納米三維表面微觀形貌為Z（x，y），表面粗糙度為S（x，y），基準(zhǔn)面（或波紋度面）和幾何形狀誤差的總和為T(mén)（x，y），則三維形貌粗糙度的數(shù)學(xué)模型為：

將Z（x，y）進(jìn)行式（1）DT-CWT變換，提取表面形貌的低頻系數(shù)（f，φr），然后分別對(duì)各個(gè)層數(shù)的高頻復(fù)小波系數(shù)置零處理，對(duì)其低頻系數(shù)進(jìn)行式（6）DT-CWT的反變換重構(gòu)，即可求出分解中各層的基準(zhǔn)面（或波紋度面）的信號(hào)T（x，y）：

則表面粗糙度的數(shù)學(xué)模型為：

為獲得各個(gè)尺度下基準(zhǔn)面（或波紋度面）和粗糙度面的分形維數(shù)，將得到基準(zhǔn)面（或波紋度面）的信號(hào)T（x，y）和粗糙度信號(hào)S（x，y）數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖像灰度值數(shù)據(jù)。根據(jù)公式（3）和公式（4）求出在第J（J＝1，2，…，N）層可得到基準(zhǔn)面（或波紋度面）分形維數(shù)DTJ和粗糙表面的分形維數(shù)為DSJ。

得出最小分形維數(shù)距w：

依據(jù)分形維數(shù)具有尺度不變性，在最小分形維數(shù)距的分解尺度下基準(zhǔn)面（或波紋度面）與粗糙度表面的形貌特征最為相似，以此來(lái)確定DT-CWT可靠的分解層數(shù)，這樣DT-CWT才能準(zhǔn)確地提取納米級(jí)三維功能表面粗糙度，為后續(xù)的三維參數(shù)準(zhǔn)確評(píng)定奠定基礎(chǔ)。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真分形粗糙表面粗糙度提取

為說(shuō)明復(fù)合評(píng)定法能很好地應(yīng)用在具有分形特征的三維粗糙表面中，通過(guò)Weierstrass-Mandelbrot（W-M）函數(shù)建立了一個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)為100 ×100，具有非平穩(wěn)隨機(jī)和分形特征的三維粗糙表面，見(jiàn)圖1（a）。

圖1 三維仿真表面及復(fù)合評(píng)定理論對(duì)其重構(gòu)圖

采用復(fù)合評(píng)定法對(duì)三維仿真粗糙表面進(jìn)行評(píng)定，得到各層波紋度面和粗糙度面的分形維數(shù)和，如表1所示。從表1可知，當(dāng)分解層數(shù)為3時(shí)，w達(dá)到最小，故確定DT-CWT分解層數(shù)為3層。最后分別對(duì)第3層的低頻小波系數(shù)和高頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，分別得到波紋度表面和粗糙度表面，見(jiàn)圖1（b）和圖1（c）。

表1 三維仿真粗糙表面的波紋度面與粗糙度表面的D及w

3.2 仿真分形粗糙表面粗糙度提取正確性驗(yàn)證

判定復(fù)合評(píng)定法提取波紋度面的準(zhǔn)確性，其實(shí)質(zhì)是驗(yàn)證復(fù)合評(píng)定法在確定DT-CWT變換分解層數(shù)準(zhǔn)確性。隨著分解層數(shù)的改變所對(duì)應(yīng)的三維表面表征參數(shù)均方差Sq值也會(huì)變化，表征參數(shù)均方根Sq的離散計(jì)算形式為：

在三維粗糙表面評(píng)定中，一般把具有低頻特征信號(hào)的幾何輪廓形位誤差歸結(jié)在中頻特征信號(hào)的表面波紋度中，則依次計(jì)算復(fù)合評(píng)定法在提取仿真分形粗糙表面波紋度后每層三維表面表征參數(shù)均方差

圖2 分解層數(shù)與均方差Sq值變化趨勢(shì)圖

Sq值，得到的均方根Sq值變化趨勢(shì)如圖2所示。圖中發(fā)現(xiàn)，隨著復(fù)合評(píng)定分解層數(shù)的增加均方差Sq也逐漸增加，但當(dāng)分解層數(shù)為3后，其表征參數(shù)均方差Sq趨于穩(wěn)定值，因此說(shuō)明通過(guò)分形維數(shù)距確定分解層數(shù)具有一定的準(zhǔn)確性。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 實(shí)測(cè)鍍膜光學(xué)元件表面粗糙度評(píng)定

實(shí)例1為具有分形特征的鍍膜光學(xué)元件表面。圖3為利用AFM掃描的三維鍍膜光學(xué)元件表面，圖4為導(dǎo)入MATLAB后實(shí)際三維鍍膜光學(xué)元件表面。

圖3 基于AFM的鍍膜光學(xué)元件表面樣品圖片三維圖

圖4 導(dǎo)入MATLAB后的三維鍍膜光學(xué)元件表面

采用復(fù)合評(píng)定理論對(duì)圖4中的光學(xué)元件表面進(jìn)行提取，得到各層波紋度和粗糙度表面的分形維數(shù)DTJ和DSJ，見(jiàn)表2。

表2 鍍膜光學(xué)元件表面的波紋度面與粗糙度表面的D及w

由表2可知，當(dāng)分解次數(shù)為3時(shí)，w達(dá)到最小，確定DT-CWT的分解層數(shù)為3時(shí)，可得到光學(xué)鍍膜表面的波紋度；當(dāng)分解次數(shù)為7時(shí)，分離低頻面的分形維數(shù)接近于2，說(shuō)明該表面已無(wú)分形特征，確定DT-CWT的分解層數(shù)為7時(shí)，可得到光學(xué)鍍膜表面的基準(zhǔn)面。

最后分別對(duì)第7層低頻小波系數(shù)和第3層的低頻小波系數(shù)以及剩余的高頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，分別得到基準(zhǔn)面、波紋度表面和粗糙度面，如圖5（a）、5（b）和5（c）所示。從圖中可以看出，經(jīng)鍍膜后三維光學(xué)元件表面的波紋度面不夠規(guī)整，局部個(gè)別地方較為凹陷與凸出，間接反映鍍膜基底存在一定的缺陷；而其粗糙度面高度相互對(duì)稱(chēng)，反映了鍍膜厚度較為均勻，說(shuō)明該鍍膜工藝較為良好。因此DT-CWT可以較好地分離鍍膜光學(xué)元件表面各頻段面形誤差。

圖5 復(fù)合評(píng)定對(duì)鍍膜光學(xué)元件表面進(jìn)行各頻段分離結(jié)果圖

4.2 多孔陽(yáng)極氧化鋁膜波紋度的提取

實(shí)例2為具有分形特征的多孔陽(yáng)極氧化鋁膜表面。多孔陽(yáng)極氧化鋁膜是一種典型的可用于制備多種功能納米器件的自組織材料。圖6是AFM獲取的實(shí)際表面形貌圖。

圖6 多孔陽(yáng)極氧化鋁膜的AFM三維圖像

將原子力顯微鏡獲取的表面形貌的數(shù)據(jù)在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行處理，為使得納米三維基準(zhǔn)面圖像表達(dá)更清晰，提取200×200個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)，得到Matlab平臺(tái)上的圖像，見(jiàn)圖7。采用復(fù)合評(píng)定法對(duì)圖7多孔陽(yáng)極氧化鋁膜三維粗糙表面進(jìn)行求解，得到各層波紋度表面和粗糙度表面的分形維數(shù)如表3所示。

圖7 多孔陽(yáng)極氧化鋁膜的Matlab三維圖像

表3 多孔陽(yáng)極氧化鋁膜波紋度與粗糙度表面的D及w

當(dāng)分解層數(shù)為4時(shí)，w最小，確定該表面的分解層數(shù)為4層；當(dāng)分解層數(shù)達(dá)到第7層后，波紋度表面的分形維數(shù)幾乎不變，說(shuō)明該提取表面已經(jīng)達(dá)到毫無(wú)分形特征狀態(tài)。最后分別得到波紋度表面和粗糙度表面，見(jiàn)圖8（a）和圖8（b）。將圖8（a）和圖7相比較發(fā)現(xiàn)，所經(jīng)復(fù)合評(píng)定法提取的波紋度表面與原始粗糙表面的波紋走向具有一致性，且波紋度表面光順自然，能更加清晰地分辨其特殊的多孔幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為進(jìn)一步評(píng)定此制備的合理性和優(yōu)越性提供一個(gè)定量說(shuō)明。

5 總 結(jié)

圖8 多孔陽(yáng)極氧化鋁膜的波紋度面及粗糙表面

利用DT-CWT的近似平移不變性和多方向性以及分形理論中分形維數(shù)在多尺度變換中的不變性，提出了基于DT-CWT分形理論相結(jié)合的復(fù)合評(píng)定法，將其用于具有分形三維表面的基準(zhǔn)或波紋度提取，實(shí)現(xiàn)了其不受取樣長(zhǎng)度的影響，經(jīng)仿真和實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了復(fù)合評(píng)定法使用的可行性，得出如下結(jié)論：

（1）分形維數(shù)D具有不同尺度下的不變性，且能反映粗糙隨機(jī)表面輪廓形貌的復(fù)雜程度，故D的確定十分重要。本文結(jié)合實(shí)際，根據(jù)儀器得到的灰度值采用自相關(guān)法來(lái)計(jì)算分形維數(shù)D顯得合理；充分利用DT-CWT以及分形理論的優(yōu)點(diǎn)，定義分形維數(shù)距w來(lái)確定DT-CWT的分解尺度，具有一定的理論可行性。

（2）采用復(fù)合評(píng)定法對(duì)仿真分形粗糙表面進(jìn)行波紋度表面的提取，同時(shí)計(jì)算各分解層數(shù)下仿真分形粗糙表面均方根Sq值，驗(yàn)證說(shuō)明利用w確定分解層數(shù)的準(zhǔn)確性。

（3）復(fù)合評(píng)定法能很好地分離實(shí)際光學(xué)元件表面的低中高頻面形誤差，有利于后續(xù)客觀地觀察與分析其光學(xué)元件表面面形誤差與性能之間的關(guān)系。

（4）采用復(fù)合評(píng)定法對(duì)實(shí)際多孔陽(yáng)極氧化鋁膜表面進(jìn)行波紋度表面和粗糙表面的提取，提取的多孔陽(yáng)極氧化鋁膜表面波紋度能清晰分辨其獨(dú)特的幾何結(jié)構(gòu)，有利于后期的孔參數(shù)測(cè)量，以及孔是否均勻分布等功能特性進(jìn)行定量分析，可為實(shí)際工程分形表面特征提取提供一種新的方法。

［1］ Fisher J，Dowson D，Hamdzah H，etal.The effect of sliding velocity on the friction and wear of UHMWPE for use in total artificial joints［J］.Wear，1994，175：219－225.

［2］ Hall R M，Unsworth A，Siney P，etal.The surfacetopography of retrieved femoral heads［J］.Journalof MaterialsScience-MaterialsinMedicine，1996，7：739－744.

［3］ 楊大勇，劉瑩，李小兵.小波分析及其在摩擦表面研究中的應(yīng)用［J］.江西科學(xué)，2006，24（4）：238－241.

［4］ 孫延奎.小波分析及其應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005：31－58.

［5］ 陳武凡.小波分析及其圖像處理中的應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2002：27－30.

［6］ 李水根，吳紀(jì)桃.分形與小波［M］.北京：科學(xué)出版社，2002：1－7.

［7］ Grzesik W，Brol S.Wavelet and fractal approach to surface roughness characterization after finish turning of different workpiece materials［J］.Journalofmaterials processingtechnology，2009，209（6）：2522－2531.

［8］ Podsiadlo PW，Stachowiak G W.Fractal-wavelet based classification of tribological surfaces［J］.Wear，2003，254（11）：1189－1198.

［9］ Nick Kingsbury.The dual-tree comp lex wavelet transform：A new efficient tool for image restoration and enhancement［C］／／In Proceedings of European Signal Processing Conference，Rhodes，1998，319－322.

［10］ Jiang X Q，Blunt L.Third generation wavelet for the extraction ofmorphological features from micro and nano scalar surfaces［J］.Wear，2004，257（12）：1235－1240.

［11］ 陳輝，胡元中，王慧，等.粗糙表面分形特征的模擬及其表征［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，42（9）：219－223.

［12］ 汪富泉，李后強(qiáng).分形——大自然的藝術(shù)構(gòu)造［M］.濟(jì)南：山東教育出版社，1996：73－75.

［13］ 董連科.分形理論及其應(yīng)用［M］.沈陽(yáng)：遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，1990：5－7.

［14］ Hasegawa M，Liu JC，Okuda K，etal.Calculation of the fractal dimensions ofmachined surface profiles［J］.Wear，1996，192（1－2）：40－45.

［15］ 李慶華，李振華.基于分形理論的表面粗糙度測(cè)量研究［J］.長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，20（4）：47－48.

［16］ Wu JJ.Characterization of fractal surfaces［J］.Wear. 2000，239（1）：36－47.

Application of Composite Evaluation Method in the Assessment of Three-dimensional Rough Surface

REN Zhi-ying1，2， GAO Cheng-hui1，2， LIN Jian-xing1， SHEN Ding1， HUANG Jian-meng1
（1.College of Mechanical Engineering of Fuzhou University，F(xiàn)uzhou，F(xiàn)ujian 350108；2.The Tribology Institute of Fuzhou University，F(xiàn)uzhou，F(xiàn)ujian 350002）

Engineering surfaces always have fractal characteristics and now a composite evaluationmethod is proposed in which the dual tree complex wavelet combined with fractal theory.By using the dual-tree complex wavelets approximate translation invariance and good directions，signal is decomposed into a more delicate low and high frequency signals. Meanwhile，according to the invariance of the signals＇fractal dimension undermulti－scale，the fractal dimension of signals is obtained by the use of the autocorrelation image gray value，and the dual tree complex wavelets decomposition scale is verified by calculating the different fractal dimensions between the high and low frequency signals（the fractal dimension distance）.The simulation results show that the datum can bewell extracted by the use of the composite evaluationmethod，and the accuracy of decomposition level which is confirmed by the fractal dimension distance is verified by the use of the rootmean square value.Two examples illustrate that reference and waviness of the nano-scale three-dimensional rough surfaceswhich have fractal characteristic can be well extracted by the use of the composite evaluation method，which provides a reliable theoretical basis for the assessment of the actual engineering surface.

Metrology；Rough surface；Fractal theory；Dual-tree complex wavelet；Composite assessment

TB92

A

1000-1158（2014）05-0414-06

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．05．02

2013-09-12；

2014-02-27

國(guó)家自然科學(xué)基金（51175085）；國(guó)家青年自然科學(xué)基金（51205062）；福建省教育廳A類(lèi)資助項(xiàng)目（JA13059）；福州大學(xué)科技發(fā)展基金（600907）.

任志英（1980－），女，浙江嵊州人，福州大學(xué)講師，博士研究生，主要從事摩擦學(xué)中表面表征方法研究。renzyrose＠126.com

高誠(chéng)輝為通訊作者。gch＠fzu.edu.cn