江萍

數(shù)的認識是小學數(shù)學數(shù)與代數(shù)教學領域的重要內容，是學生學習數(shù)的運算和解決問題的直接基礎。如何通過教材、學生、課堂三個維度的研究，梳理銜接點、探尋突破點、激活生長點，讓“數(shù)”概念教學外顯生動，內隱深刻，彰顯“數(shù)”的教學魅力，這已成為數(shù)學教師關注與探討的一個重要問題。

一、教材篇——梳理銜接點

教師要研讀教材，熟悉教材的編排體系與設計思路，通過不同概念“塊狀梳理”、同一概念“條狀梳理”、同一單元“點狀梳理”等方式，整體把握“數(shù)”概念教學體系，找準“銜接點”，構建知識網絡，讓教學真正有效。

1.塊狀梳理

小學階段，“數(shù)的認識”可以按照整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)進行塊狀梳理，溝通各類“數(shù)”的相互關系。

整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和零。其中正整數(shù)和零又統(tǒng)稱為自然數(shù)。自然數(shù)是人類最早用來描述周圍世界“數(shù)量關系”的概念，學生首先認識的是自然數(shù)。數(shù)從表示數(shù)量的多少到同時表示相反方向的量，負數(shù)的出現(xiàn)是“數(shù)”概念發(fā)展的一個飛躍，負整數(shù)變成整數(shù)的一部分。

在表達平均分的結果時，我們會遇到分數(shù)比1小的情況，如一半、小半等，用自然數(shù)表示這樣的結果顯然不可能，于是分數(shù)出現(xiàn)在人們的視線中。把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或者幾份的數(shù)就是分數(shù)。在小學數(shù)學里，認識分數(shù)是小學生“數(shù)”概念的一次重要擴展。

在度量可以分割的量時，人們常常把作為單位的量細分為它的、、，這樣就得到一種以10的冪為分母的特殊分數(shù)，即十進分數(shù)。為了應用上的方便，人們把十進分數(shù)改用位值制的記法，這就是小數(shù)。在有理數(shù)的范圍內，小數(shù)實際上是一種特殊的分數(shù)，是分數(shù)的另一種表示形式。

2.條狀梳理

通過“條狀梳理”，同一概念能理清“數(shù)”概念的遞進發(fā)展關系，幫助教師清晰地解讀教材。

小學階段，整數(shù)的認識大致可以分為五大板塊：認識100以內的數(shù)、認識比100大比10 000小的數(shù)、認識比10 000大的數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)、認識負數(shù)（除負整數(shù)外，還有負分數(shù)、負小數(shù)）。

對于小學生來說，分數(shù)的意義是個比較抽象的概念。在小學階段，學生認識分數(shù)，主要分成三個階段。分數(shù)的初步認識安排在第一學段，分數(shù)的意義認識安排在第二學段，在這兩個單元中認識的分數(shù)都是正分數(shù)。在學生學習分數(shù)的加減法以及分數(shù)的乘除法之后，教材安排學生認識百分數(shù)。

小學生認識小數(shù)分為兩個階段，第一階段是小數(shù)的初步認識，教材安排在第六冊。通過聯(lián)系生活實際中具體的量來認識小數(shù)，但這一學段的學習并不定義小數(shù)，只作描述。從第二學段第八冊開始，學生開始系統(tǒng)地認識小數(shù)的意義。小數(shù)的意義是學生進一步學習小數(shù)的性質、比較小數(shù)大小的規(guī)則、改寫大數(shù)、進行小數(shù)四則運算的基礎。

3.點狀梳理

“數(shù)的認識”屬于概念教學范圍，概念教學重在理解內涵、清晰外延，明確相互間的關系。同一單元的內容，教師可以采用“點狀梳理”的方式，將單元教學中的各個例題進行分類整理，用表格或圖文的形式呈現(xiàn)，進一步理順例題間的相互關系。

以人教版《數(shù)學》第四冊第五單元“萬以內數(shù)的認識”為例，教師可以將例題及學習要點整理成表格（見表1）。從表格中，我們發(fā)現(xiàn)這個單元共有9個例題，學習要點涉及數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的組成、位值原則、數(shù)位順序和大小比較、近似數(shù)及整百、整千數(shù)的加減法。經過表格式點狀梳理，教師不僅明確了單元教學內容，還清晰地掌握了例題間的邏輯結構。

二、學生篇——探尋突破點

實踐證明，通過一探學習要求、二探學情現(xiàn)狀、三探學材整合，以“學”為主線進行教學設計，能激活學生的數(shù)學思維，找準“數(shù)”概念教學的突破點。

1.探學習要求

探“數(shù)”概念教學的學習要求，可以從總體要求、單元及課時具體要求等維度展開研究。《九年制義務教育全日制小學數(shù)學課程標準》系統(tǒng)整理了關于“數(shù)的認識”課程內容在第一、二學段的不同學習要求。通過研讀，我們發(fā)現(xiàn)“數(shù)”概念教學是以數(shù)的意義理解為重點，以學生的數(shù)感培養(yǎng)為目標。因此，教師應讓學生在生動具體的情境中認識“數(shù)”，理解“數(shù)”的意義。在明確總體要求之后，教師還應細致梳理每個學段、每個單元、每個課時的具體學習要求。以“小數(shù)的認識”為例，在小學第一、二學段都有相關的內容，但學習的側重點各不相同。

第一學段“小數(shù)的初步認識”的學習要求有以下特點：第一，不要求離開現(xiàn)實背景和具體的量，抽象地討論小數(shù)。第二，小數(shù)的認、讀、寫，僅限于小數(shù)部分不超過兩位的小數(shù)。第三，簡單的小數(shù)加減法原則上限于一位小數(shù)，并且結合元、角、分進行計算。而第二學段“認識小數(shù)”不僅加深對小數(shù)意義的理解，而且還特別強調在感知理解的基礎上對知識進行概括。隨著年級的升高和對小數(shù)的認識逐步深入，學生對小數(shù)意義的理解更加全面到位。有了這樣的對比分析，教師能清晰地掌握“數(shù)”概念教學目標的遞進關系，為有效找尋教學的突破點做好準備。

2.探學情現(xiàn)狀

在教學前，學生對于數(shù)的認識已經到了什么程度？教師可以通過課前調查、課堂觀察的方式，深入把握學生的學習起點，掌握學情現(xiàn)狀。例如，針對“10 000以內數(shù)的認識”，教師可以設計如下課前問卷。

一、請寫出大于一千，小于一萬的兩個數(shù)

（ ）讀作：

（ ）讀作：

二、寫出下面信息中畫橫線的兩個數(shù)

1.學校共有學生三千零九人。（寫作： ）

2.體育館可容納觀眾一萬人。（寫作： ）

三、看圖寫數(shù)

（1）右圖計數(shù)器，它表示的是一個（ ）位數(shù)，它的最高位是（ ）位。

（2）如右圖所示，這個數(shù)千位上是（ ），表示（ ）個（ ）；百位上是（ ），表示（ ）個百；十位上是（ ），表示（ ）個十；個位上是（ ），表示（ ）個一。endprint

通過對問卷結果的分析，我們發(fā)現(xiàn)75%的學生在上課前已經能正確地讀寫出10 000以內中間或末尾沒有0的數(shù)，對數(shù)的組成也已基本掌握。學生的問題主要源于10 000以內中間和末尾有0的數(shù)的讀法，以及對10 000具體大小的感知。課堂調查在教材邏輯起點與學生現(xiàn)實起點間進行有效銜接，為教師合理確定學習目標提供依據(jù)。

當然，課堂教學是一個師生交流的過程，教師還可以通過預設課堂觀察內容，了解學生的現(xiàn)實起點。通過課堂觀察，教師能適時了解學生對10 000以內數(shù)的認知情況，并能根據(jù)學情現(xiàn)狀調整教學流程，讓教學更有針對性?！毒拍曛屏x務教育全日制小學數(shù)學課程標準》強調數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎上[1]。把學生早已經歷過的或者是熟練掌握的內容淡化，把學生不具備的或欠缺的內容從教材中整理出來，讓起點不同的學生積極加入到討論研究中，這些方式也可以把新知識的難度下降，使新知識變成學生似曾相識的東西，激發(fā)學生解決問題的欲望，讓學生在新舊知識的比較中找到共同點和不同點，順利遷移，解決新問題。

3.探學材整合

數(shù)學學習的過程，實質上是人腦對外部數(shù)學材料接受、分析、選擇和整合的過程。在“數(shù)”概念教學中，教師應根據(jù)“數(shù)”概念的重點精選學習材料，讓材料既簡約典型，又內涵深刻。

形式簡約又有數(shù)學味的材料能有效集中學生的注意力，直指數(shù)學問題的本質，為學生有效建立數(shù)概念提供保障。如“1 000以內數(shù)的認識”一課中，教師可以用三張數(shù)字卡片展開新課教學，見圖1。

通過教學實踐，我們發(fā)現(xiàn)這三張數(shù)字卡片既方便教師操作，又將擺數(shù)、寫數(shù)、讀數(shù)、撥數(shù)四個步驟融合在一起，既讓例題設計有一定的開放性，啟發(fā)學生積極思考，同時又從學生的現(xiàn)實起點出發(fā)，直接從“中間或末尾有0”的數(shù)導入新課，用簡單的學習材料，激活學生已有的經驗，達成目標。

此外，在練習設計中，教師也可以通過一材多用，最大程度地發(fā)揮每個材料的作用。在學生嘗試完成練習后，教師通過“寫數(shù)、讀數(shù)、說組成”進行反饋，及時鞏固新知。同時，教師可以在每一道題的反饋過程中加入新的任務，將數(shù)數(shù)中的難點——接近整百、整千時拐彎處的數(shù)以及滿十進一融入其中，通過一道題的設計，將多個練習目標整合在一起。一材多用能夠有效激活學生的數(shù)學思維。

三、課堂篇——激活生長點

“數(shù)”的認識教學中，教師在“核心要點處”、“矛盾爭論處”、“思維發(fā)散處”巧妙引領，能有效激活“生長點”，讓課堂彰顯思維活力。

1.激在核心要點處

在核心要點處，教師設計問題，引領學生深入地進行思考，能讓學生對知識的理解更加透徹到位。如針對“1 000以內數(shù)的認識”一課，介紹各數(shù)位間的關系時，教師可以作如下設計，見圖2。

通過課堂實踐，我們發(fā)現(xiàn)以上流程設計加上相應的問題，能有效引領學生發(fā)現(xiàn)各數(shù)位間的相互關系，其中“10個一百是一千”是本節(jié)課重點。教師通過“你是怎么看出來的？”讓學生理清個、十、百、千間的關系，再通過課件演示驗證，讓學生牢固掌握知識要點。同時，“100個十是一千”對于學生來講是難點，教師通過問題“幾個十是一千”引發(fā)學生深入思考與熱烈討論，從而充分激發(fā)學生的學習熱情。

2.激在思維發(fā)散處

教師通過設計答案不確定、解題策略不唯一的問題，發(fā)散學生的思維，激發(fā)學生多角度思考問題，主動參與到知識的建構過程中，培養(yǎng)學生思維的廣闊性、靈活性和獨創(chuàng)性。例如：

問題：9 999是個很特別的數(shù)，同學們能說說它特別在哪里嗎？

生：它每個數(shù)位上的數(shù)都是9。

引領：這4個9表示的意義一樣嗎？

生：不一樣，個位上的9表示9個一，十位上的9表示9個十，百位上的9表示9個百，千位上的9表示9個千。

引領：看來相同的數(shù)在不同的數(shù)位上，表示的意義不一樣。還有特別之處嗎？

生：9 999是四位數(shù)中最大的。

生：9 999再加1，就是10 000了。

引領：真的是10 000嗎？你能不能上來用計數(shù)器演示一下。

……

從上述教學片斷中，我們不難發(fā)現(xiàn)：教師通過問題“9 999是個很特別的數(shù)”，有效激發(fā)學生思考的積極性。這樣的問題引領既讓學生有話好說，又將知識點落到實處，可謂一舉兩得。教師在學生回答后的三處進行巧妙引導與點撥，充分激活學生的數(shù)學思維，讓課堂迸發(fā)出思維的火花。

3.激在矛盾爭論處

教師在設計問題時，要能引發(fā)學生的認知沖突，讓學習任務與學生的已有認識結構之間產生矛盾，從而引起學生深入思考，激發(fā)學生進行強烈的思維活動。正如波利亞所指出的：“我們這里所指的問題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造精神?！痹凇皵?shù)”概念教學的矛盾爭論處，我們應適時引領、突破難點。

在“1 000以內數(shù)的認識”拓展練習設計中，我們將三張數(shù)字卡片上的數(shù)用“珠子”來代替，并請學生用五顆珠子的計數(shù)器擺數(shù)。

例如：

引領：請你用這五顆珠子擺一個最小的數(shù)，怎么擺？

生：都擺在個位。

引領：那是幾呢？

生：是5。

引領：如果請你用上這五顆珠子擺一個最大的數(shù)，怎么擺？會是幾呢？

生：都擺在千位，是5 000。

引領：如果請你用上這五顆珠子擺一個和1 000最接近的數(shù)，那又應該怎么擺呢？

矛盾呈現(xiàn)：

生1：都擺在百位上，是500。

生2：千位上擺1顆，百位上擺4顆，是1 400。

生3：千位，百位、十位上都擺1顆，個位上擺2顆，是1 112。

生4：千位上擺1顆，個位上擺4顆，是1 004。

生5：千位上擺5顆，是5 000。

引領：到底哪個數(shù)更接近1 000呢？

學生討論

引領：想一想，哪個答案肯定不對？

生：5 000肯定不對，它比1 000多了4個一千。

生：500也不對，其余三個數(shù)是1 000多一些，沒有多出500。

引領：剩下的三個數(shù)1 400、1 112、1 004都比1 000多，想一想哪個更接近呢？

生：1 004，因為這三個數(shù)中，只有1 004百位、十位都沒有數(shù)，而其余兩個數(shù)百位、十位上都有數(shù)，說明一定比1 004還要大。所以，這三個數(shù)中1 004最接近1 000。

上述教學案例中，教師借助5顆珠子，將組數(shù)、數(shù)的大小、位值原則以及學生數(shù)感的培養(yǎng)巧妙地結合在一起。教師在學生學習難點處、矛盾爭論處的有效引領，不僅讓“數(shù)”概念更加清晰，也讓學生的思維更加活躍。

綜上所述，通過三“篇”合力研究“數(shù)”，讓學生在“數(shù)”概念的產生、形成、應用的過程中理解“數(shù)”，經歷“數(shù)”的本質抽象，實現(xiàn)“數(shù)”的意義建構，彰顯“數(shù)”的教學魅力，讓“數(shù)”的教學更加精彩。

參考文獻：

[1]邸會卓.教材的起點一定是學生的學習起點嗎？[J].中小學數(shù)學，2009（9）：20.

（作者單位：浙江省杭州市西湖小學教育集團）

（責任編輯：孫建輝）endprint

通過對問卷結果的分析，我們發(fā)現(xiàn)75%的學生在上課前已經能正確地讀寫出10 000以內中間或末尾沒有0的數(shù)，對數(shù)的組成也已基本掌握。學生的問題主要源于10 000以內中間和末尾有0的數(shù)的讀法，以及對10 000具體大小的感知。課堂調查在教材邏輯起點與學生現(xiàn)實起點間進行有效銜接，為教師合理確定學習目標提供依據(jù)。

當然，課堂教學是一個師生交流的過程，教師還可以通過預設課堂觀察內容，了解學生的現(xiàn)實起點。通過課堂觀察，教師能適時了解學生對10 000以內數(shù)的認知情況，并能根據(jù)學情現(xiàn)狀調整教學流程，讓教學更有針對性。《九年制義務教育全日制小學數(shù)學課程標準》強調數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎上[1]。把學生早已經歷過的或者是熟練掌握的內容淡化，把學生不具備的或欠缺的內容從教材中整理出來，讓起點不同的學生積極加入到討論研究中，這些方式也可以把新知識的難度下降，使新知識變成學生似曾相識的東西，激發(fā)學生解決問題的欲望，讓學生在新舊知識的比較中找到共同點和不同點，順利遷移，解決新問題。

3.探學材整合

數(shù)學學習的過程，實質上是人腦對外部數(shù)學材料接受、分析、選擇和整合的過程。在“數(shù)”概念教學中，教師應根據(jù)“數(shù)”概念的重點精選學習材料，讓材料既簡約典型，又內涵深刻。

形式簡約又有數(shù)學味的材料能有效集中學生的注意力，直指數(shù)學問題的本質，為學生有效建立數(shù)概念提供保障。如“1 000以內數(shù)的認識”一課中，教師可以用三張數(shù)字卡片展開新課教學，見圖1。

通過教學實踐，我們發(fā)現(xiàn)這三張數(shù)字卡片既方便教師操作，又將擺數(shù)、寫數(shù)、讀數(shù)、撥數(shù)四個步驟融合在一起，既讓例題設計有一定的開放性，啟發(fā)學生積極思考，同時又從學生的現(xiàn)實起點出發(fā)，直接從“中間或末尾有0”的數(shù)導入新課，用簡單的學習材料，激活學生已有的經驗，達成目標。

此外，在練習設計中，教師也可以通過一材多用，最大程度地發(fā)揮每個材料的作用。在學生嘗試完成練習后，教師通過“寫數(shù)、讀數(shù)、說組成”進行反饋，及時鞏固新知。同時，教師可以在每一道題的反饋過程中加入新的任務，將數(shù)數(shù)中的難點——接近整百、整千時拐彎處的數(shù)以及滿十進一融入其中，通過一道題的設計，將多個練習目標整合在一起。一材多用能夠有效激活學生的數(shù)學思維。

三、課堂篇——激活生長點

“數(shù)”的認識教學中，教師在“核心要點處”、“矛盾爭論處”、“思維發(fā)散處”巧妙引領，能有效激活“生長點”，讓課堂彰顯思維活力。

1.激在核心要點處

在核心要點處，教師設計問題，引領學生深入地進行思考，能讓學生對知識的理解更加透徹到位。如針對“1 000以內數(shù)的認識”一課，介紹各數(shù)位間的關系時，教師可以作如下設計，見圖2。

通過課堂實踐，我們發(fā)現(xiàn)以上流程設計加上相應的問題，能有效引領學生發(fā)現(xiàn)各數(shù)位間的相互關系，其中“10個一百是一千”是本節(jié)課重點。教師通過“你是怎么看出來的？”讓學生理清個、十、百、千間的關系，再通過課件演示驗證，讓學生牢固掌握知識要點。同時，“100個十是一千”對于學生來講是難點，教師通過問題“幾個十是一千”引發(fā)學生深入思考與熱烈討論，從而充分激發(fā)學生的學習熱情。

2.激在思維發(fā)散處

教師通過設計答案不確定、解題策略不唯一的問題，發(fā)散學生的思維，激發(fā)學生多角度思考問題，主動參與到知識的建構過程中，培養(yǎng)學生思維的廣闊性、靈活性和獨創(chuàng)性。例如：

問題：9 999是個很特別的數(shù)，同學們能說說它特別在哪里嗎？

生：它每個數(shù)位上的數(shù)都是9。

引領：這4個9表示的意義一樣嗎？

生：不一樣，個位上的9表示9個一，十位上的9表示9個十，百位上的9表示9個百，千位上的9表示9個千。

引領：看來相同的數(shù)在不同的數(shù)位上，表示的意義不一樣。還有特別之處嗎？

生：9 999是四位數(shù)中最大的。

生：9 999再加1，就是10 000了。

引領：真的是10 000嗎？你能不能上來用計數(shù)器演示一下。

……

從上述教學片斷中，我們不難發(fā)現(xiàn)：教師通過問題“9 999是個很特別的數(shù)”，有效激發(fā)學生思考的積極性。這樣的問題引領既讓學生有話好說，又將知識點落到實處，可謂一舉兩得。教師在學生回答后的三處進行巧妙引導與點撥，充分激活學生的數(shù)學思維，讓課堂迸發(fā)出思維的火花。

3.激在矛盾爭論處

教師在設計問題時，要能引發(fā)學生的認知沖突，讓學習任務與學生的已有認識結構之間產生矛盾，從而引起學生深入思考，激發(fā)學生進行強烈的思維活動。正如波利亞所指出的：“我們這里所指的問題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造精神?！痹凇皵?shù)”概念教學的矛盾爭論處，我們應適時引領、突破難點。

在“1 000以內數(shù)的認識”拓展練習設計中，我們將三張數(shù)字卡片上的數(shù)用“珠子”來代替，并請學生用五顆珠子的計數(shù)器擺數(shù)。

例如：

引領：請你用這五顆珠子擺一個最小的數(shù)，怎么擺？

生：都擺在個位。

引領：那是幾呢？

生：是5。

引領：如果請你用上這五顆珠子擺一個最大的數(shù)，怎么擺？會是幾呢？

生：都擺在千位，是5 000。

引領：如果請你用上這五顆珠子擺一個和1 000最接近的數(shù)，那又應該怎么擺呢？

矛盾呈現(xiàn)：

生1：都擺在百位上，是500。

生2：千位上擺1顆，百位上擺4顆，是1 400。

生3：千位，百位、十位上都擺1顆，個位上擺2顆，是1 112。

生4：千位上擺1顆，個位上擺4顆，是1 004。

生5：千位上擺5顆，是5 000。

引領：到底哪個數(shù)更接近1 000呢？

學生討論

引領：想一想，哪個答案肯定不對？

生：5 000肯定不對，它比1 000多了4個一千。

生：500也不對，其余三個數(shù)是1 000多一些，沒有多出500。

引領：剩下的三個數(shù)1 400、1 112、1 004都比1 000多，想一想哪個更接近呢？

生：1 004，因為這三個數(shù)中，只有1 004百位、十位都沒有數(shù)，而其余兩個數(shù)百位、十位上都有數(shù)，說明一定比1 004還要大。所以，這三個數(shù)中1 004最接近1 000。

上述教學案例中，教師借助5顆珠子，將組數(shù)、數(shù)的大小、位值原則以及學生數(shù)感的培養(yǎng)巧妙地結合在一起。教師在學生學習難點處、矛盾爭論處的有效引領，不僅讓“數(shù)”概念更加清晰，也讓學生的思維更加活躍。

綜上所述，通過三“篇”合力研究“數(shù)”，讓學生在“數(shù)”概念的產生、形成、應用的過程中理解“數(shù)”，經歷“數(shù)”的本質抽象，實現(xiàn)“數(shù)”的意義建構，彰顯“數(shù)”的教學魅力，讓“數(shù)”的教學更加精彩。

參考文獻：

[1]邸會卓.教材的起點一定是學生的學習起點嗎？[J].中小學數(shù)學，2009（9）：20.

（作者單位：浙江省杭州市西湖小學教育集團）

（責任編輯：孫建輝）endprint

通過對問卷結果的分析，我們發(fā)現(xiàn)75%的學生在上課前已經能正確地讀寫出10 000以內中間或末尾沒有0的數(shù)，對數(shù)的組成也已基本掌握。學生的問題主要源于10 000以內中間和末尾有0的數(shù)的讀法，以及對10 000具體大小的感知。課堂調查在教材邏輯起點與學生現(xiàn)實起點間進行有效銜接，為教師合理確定學習目標提供依據(jù)。

當然，課堂教學是一個師生交流的過程，教師還可以通過預設課堂觀察內容，了解學生的現(xiàn)實起點。通過課堂觀察，教師能適時了解學生對10 000以內數(shù)的認知情況，并能根據(jù)學情現(xiàn)狀調整教學流程，讓教學更有針對性?！毒拍曛屏x務教育全日制小學數(shù)學課程標準》強調數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎上[1]。把學生早已經歷過的或者是熟練掌握的內容淡化，把學生不具備的或欠缺的內容從教材中整理出來，讓起點不同的學生積極加入到討論研究中，這些方式也可以把新知識的難度下降，使新知識變成學生似曾相識的東西，激發(fā)學生解決問題的欲望，讓學生在新舊知識的比較中找到共同點和不同點，順利遷移，解決新問題。

3.探學材整合

數(shù)學學習的過程，實質上是人腦對外部數(shù)學材料接受、分析、選擇和整合的過程。在“數(shù)”概念教學中，教師應根據(jù)“數(shù)”概念的重點精選學習材料，讓材料既簡約典型，又內涵深刻。

形式簡約又有數(shù)學味的材料能有效集中學生的注意力，直指數(shù)學問題的本質，為學生有效建立數(shù)概念提供保障。如“1 000以內數(shù)的認識”一課中，教師可以用三張數(shù)字卡片展開新課教學，見圖1。

通過教學實踐，我們發(fā)現(xiàn)這三張數(shù)字卡片既方便教師操作，又將擺數(shù)、寫數(shù)、讀數(shù)、撥數(shù)四個步驟融合在一起，既讓例題設計有一定的開放性，啟發(fā)學生積極思考，同時又從學生的現(xiàn)實起點出發(fā)，直接從“中間或末尾有0”的數(shù)導入新課，用簡單的學習材料，激活學生已有的經驗，達成目標。

此外，在練習設計中，教師也可以通過一材多用，最大程度地發(fā)揮每個材料的作用。在學生嘗試完成練習后，教師通過“寫數(shù)、讀數(shù)、說組成”進行反饋，及時鞏固新知。同時，教師可以在每一道題的反饋過程中加入新的任務，將數(shù)數(shù)中的難點——接近整百、整千時拐彎處的數(shù)以及滿十進一融入其中，通過一道題的設計，將多個練習目標整合在一起。一材多用能夠有效激活學生的數(shù)學思維。

三、課堂篇——激活生長點

“數(shù)”的認識教學中，教師在“核心要點處”、“矛盾爭論處”、“思維發(fā)散處”巧妙引領，能有效激活“生長點”，讓課堂彰顯思維活力。

1.激在核心要點處

在核心要點處，教師設計問題，引領學生深入地進行思考，能讓學生對知識的理解更加透徹到位。如針對“1 000以內數(shù)的認識”一課，介紹各數(shù)位間的關系時，教師可以作如下設計，見圖2。

通過課堂實踐，我們發(fā)現(xiàn)以上流程設計加上相應的問題，能有效引領學生發(fā)現(xiàn)各數(shù)位間的相互關系，其中“10個一百是一千”是本節(jié)課重點。教師通過“你是怎么看出來的？”讓學生理清個、十、百、千間的關系，再通過課件演示驗證，讓學生牢固掌握知識要點。同時，“100個十是一千”對于學生來講是難點，教師通過問題“幾個十是一千”引發(fā)學生深入思考與熱烈討論，從而充分激發(fā)學生的學習熱情。

2.激在思維發(fā)散處

教師通過設計答案不確定、解題策略不唯一的問題，發(fā)散學生的思維，激發(fā)學生多角度思考問題，主動參與到知識的建構過程中，培養(yǎng)學生思維的廣闊性、靈活性和獨創(chuàng)性。例如：

問題：9 999是個很特別的數(shù)，同學們能說說它特別在哪里嗎？

生：它每個數(shù)位上的數(shù)都是9。

引領：這4個9表示的意義一樣嗎？

生：不一樣，個位上的9表示9個一，十位上的9表示9個十，百位上的9表示9個百，千位上的9表示9個千。

引領：看來相同的數(shù)在不同的數(shù)位上，表示的意義不一樣。還有特別之處嗎？

生：9 999是四位數(shù)中最大的。

生：9 999再加1，就是10 000了。

引領：真的是10 000嗎？你能不能上來用計數(shù)器演示一下。

……

從上述教學片斷中，我們不難發(fā)現(xiàn)：教師通過問題“9 999是個很特別的數(shù)”，有效激發(fā)學生思考的積極性。這樣的問題引領既讓學生有話好說，又將知識點落到實處，可謂一舉兩得。教師在學生回答后的三處進行巧妙引導與點撥，充分激活學生的數(shù)學思維，讓課堂迸發(fā)出思維的火花。

3.激在矛盾爭論處

教師在設計問題時，要能引發(fā)學生的認知沖突，讓學習任務與學生的已有認識結構之間產生矛盾，從而引起學生深入思考，激發(fā)學生進行強烈的思維活動。正如波利亞所指出的：“我們這里所指的問題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造精神。”在“數(shù)”概念教學的矛盾爭論處，我們應適時引領、突破難點。

在“1 000以內數(shù)的認識”拓展練習設計中，我們將三張數(shù)字卡片上的數(shù)用“珠子”來代替，并請學生用五顆珠子的計數(shù)器擺數(shù)。

例如：

引領：請你用這五顆珠子擺一個最小的數(shù)，怎么擺？

生：都擺在個位。

引領：那是幾呢？

生：是5。

引領：如果請你用上這五顆珠子擺一個最大的數(shù)，怎么擺？會是幾呢？

生：都擺在千位，是5 000。

引領：如果請你用上這五顆珠子擺一個和1 000最接近的數(shù)，那又應該怎么擺呢？

矛盾呈現(xiàn)：

生1：都擺在百位上，是500。

生2：千位上擺1顆，百位上擺4顆，是1 400。

生3：千位，百位、十位上都擺1顆，個位上擺2顆，是1 112。

生4：千位上擺1顆，個位上擺4顆，是1 004。

生5：千位上擺5顆，是5 000。

引領：到底哪個數(shù)更接近1 000呢？

學生討論

引領：想一想，哪個答案肯定不對？

生：5 000肯定不對，它比1 000多了4個一千。

生：500也不對，其余三個數(shù)是1 000多一些，沒有多出500。

引領：剩下的三個數(shù)1 400、1 112、1 004都比1 000多，想一想哪個更接近呢？

生：1 004，因為這三個數(shù)中，只有1 004百位、十位都沒有數(shù)，而其余兩個數(shù)百位、十位上都有數(shù)，說明一定比1 004還要大。所以，這三個數(shù)中1 004最接近1 000。

上述教學案例中，教師借助5顆珠子，將組數(shù)、數(shù)的大小、位值原則以及學生數(shù)感的培養(yǎng)巧妙地結合在一起。教師在學生學習難點處、矛盾爭論處的有效引領，不僅讓“數(shù)”概念更加清晰，也讓學生的思維更加活躍。

綜上所述，通過三“篇”合力研究“數(shù)”，讓學生在“數(shù)”概念的產生、形成、應用的過程中理解“數(shù)”，經歷“數(shù)”的本質抽象，實現(xiàn)“數(shù)”的意義建構，彰顯“數(shù)”的教學魅力，讓“數(shù)”的教學更加精彩。

參考文獻：

[1]邸會卓.教材的起點一定是學生的學習起點嗎？[J].中小學數(shù)學，2009（9）：20.

（作者單位：浙江省杭州市西湖小學教育集團）

（責任編輯：孫建輝）endprint