江萍
數(shù)的認識是小學數(shù)學數(shù)與代數(shù)教學領域的重要內容,是學生學習數(shù)的運算和解決問題的直接基礎。如何通過教材、學生、課堂三個維度的研究,梳理銜接點、探尋突破點、激活生長點,讓“數(shù)”概念教學外顯生動,內隱深刻,彰顯“數(shù)”的教學魅力,這已成為數(shù)學教師關注與探討的一個重要問題。
一、教材篇——梳理銜接點
教師要研讀教材,熟悉教材的編排體系與設計思路,通過不同概念“塊狀梳理”、同一概念“條狀梳理”、同一單元“點狀梳理”等方式,整體把握“數(shù)”概念教學體系,找準“銜接點”,構建知識網絡,讓教學真正有效。
1.塊狀梳理
小學階段,“數(shù)的認識”可以按照整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)進行塊狀梳理,溝通各類“數(shù)”的相互關系。
整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和零。其中正整數(shù)和零又統(tǒng)稱為自然數(shù)。自然數(shù)是人類最早用來描述周圍世界“數(shù)量關系”的概念,學生首先認識的是自然數(shù)。數(shù)從表示數(shù)量的多少到同時表示相反方向的量,負數(shù)的出現(xiàn)是“數(shù)”概念發(fā)展的一個飛躍,負整數(shù)變成整數(shù)的一部分。
在表達平均分的結果時,我們會遇到分數(shù)比1小的情況,如一半、小半等,用自然數(shù)表示這樣的結果顯然不可能,于是分數(shù)出現(xiàn)在人們的視線中。把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份或者幾份的數(shù)就是分數(shù)。在小學數(shù)學里,認識分數(shù)是小學生“數(shù)”概念的一次重要擴展。
在度量可以分割的量時,人們常常把作為單位的量細分為它的、、,這樣就得到一種以10的冪為分母的特殊分數(shù),即十進分數(shù)。為了應用上的方便,人們把十進分數(shù)改用位值制的記法,這就是小數(shù)。在有理數(shù)的范圍內,小數(shù)實際上是一種特殊的分數(shù),是分數(shù)的另一種表示形式。
2.條狀梳理
通過“條狀梳理”,同一概念能理清“數(shù)”概念的遞進發(fā)展關系,幫助教師清晰地解讀教材。
小學階段,整數(shù)的認識大致可以分為五大板塊:認識100以內的數(shù)、認識比100大比10 000小的數(shù)、認識比10 000大的數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)、認識負數(shù)(除負整數(shù)外,還有負分數(shù)、負小數(shù))。
對于小學生來說,分數(shù)的意義是個比較抽象的概念。在小學階段,學生認識分數(shù),主要分成三個階段。分數(shù)的初步認識安排在第一學段,分數(shù)的意義認識安排在第二學段,在這兩個單元中認識的分數(shù)都是正分數(shù)。在學生學習分數(shù)的加減法以及分數(shù)的乘除法之后,教材安排學生認識百分數(shù)。
小學生認識小數(shù)分為兩個階段,第一階段是小數(shù)的初步認識,教材安排在第六冊。通過聯(lián)系生活實際中具體的量來認識小數(shù),但這一學段的學習并不定義小數(shù),只作描述。從第二學段第八冊開始,學生開始系統(tǒng)地認識小數(shù)的意義。小數(shù)的意義是學生進一步學習小數(shù)的性質、比較小數(shù)大小的規(guī)則、改寫大數(shù)、進行小數(shù)四則運算的基礎。
3.點狀梳理
“數(shù)的認識”屬于概念教學范圍,概念教學重在理解內涵、清晰外延,明確相互間的關系。同一單元的內容,教師可以采用“點狀梳理”的方式,將單元教學中的各個例題進行分類整理,用表格或圖文的形式呈現(xiàn),進一步理順例題間的相互關系。
以人教版《數(shù)學》第四冊第五單元“萬以內數(shù)的認識”為例,教師可以將例題及學習要點整理成表格(見表1)。從表格中,我們發(fā)現(xiàn)這個單元共有9個例題,學習要點涉及數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的組成、位值原則、數(shù)位順序和大小比較、近似數(shù)及整百、整千數(shù)的加減法。經過表格式點狀梳理,教師不僅明確了單元教學內容,還清晰地掌握了例題間的邏輯結構。
二、學生篇——探尋突破點
實踐證明,通過一探學習要求、二探學情現(xiàn)狀、三探學材整合,以“學”為主線進行教學設計,能激活學生的數(shù)學思維,找準“數(shù)”概念教學的突破點。
1.探學習要求
探“數(shù)”概念教學的學習要求,可以從總體要求、單元及課時具體要求等維度展開研究。《九年制義務教育全日制小學數(shù)學課程標準》系統(tǒng)整理了關于“數(shù)的認識”課程內容在第一、二學段的不同學習要求。通過研讀,我們發(fā)現(xiàn)“數(shù)”概念教學是以數(shù)的意義理解為重點,以學生的數(shù)感培養(yǎng)為目標。因此,教師應讓學生在生動具體的情境中認識“數(shù)”,理解“數(shù)”的意義。在明確總體要求之后,教師還應細致梳理每個學段、每個單元、每個課時的具體學習要求。以“小數(shù)的認識”為例,在小學第一、二學段都有相關的內容,但學習的側重點各不相同。
第一學段“小數(shù)的初步認識”的學習要求有以下特點:第一,不要求離開現(xiàn)實背景和具體的量,抽象地討論小數(shù)。第二,小數(shù)的認、讀、寫,僅限于小數(shù)部分不超過兩位的小數(shù)。第三,簡單的小數(shù)加減法原則上限于一位小數(shù),并且結合元、角、分進行計算。而第二學段“認識小數(shù)”不僅加深對小數(shù)意義的理解,而且還特別強調在感知理解的基礎上對知識進行概括。隨著年級的升高和對小數(shù)的認識逐步深入,學生對小數(shù)意義的理解更加全面到位。有了這樣的對比分析,教師能清晰地掌握“數(shù)”概念教學目標的遞進關系,為有效找尋教學的突破點做好準備。
2.探學情現(xiàn)狀
在教學前,學生對于數(shù)的認識已經到了什么程度?教師可以通過課前調查、課堂觀察的方式,深入把握學生的學習起點,掌握學情現(xiàn)狀。例如,針對“10 000以內數(shù)的認識”,教師可以設計如下課前問卷。
一、請寫出大于一千,小于一萬的兩個數(shù)
( )讀作:
( )讀作:
二、寫出下面信息中畫橫線的兩個數(shù)
1.學校共有學生三千零九人。(寫作: )
2.體育館可容納觀眾一萬人。(寫作: )
三、看圖寫數(shù)
(1)右圖計數(shù)器,它表示的是一個( )位數(shù),它的最高位是( )位。
(2)如右圖所示,這個數(shù)千位上是( ),表示( )個( );百位上是( ),表示( )個百;十位上是( ),表示( )個十;個位上是( ),表示( )個一。endprint
通過對問卷結果的分析,我們發(fā)現(xiàn)75%的學生在上課前已經能正確地讀寫出10 000以內中間或末尾沒有0的數(shù),對數(shù)的組成也已基本掌握。學生的問題主要源于10 000以內中間和末尾有0的數(shù)的讀法,以及對10 000具體大小的感知。課堂調查在教材邏輯起點與學生現(xiàn)實起點間進行有效銜接,為教師合理確定學習目標提供依據(jù)。
當然,課堂教學是一個師生交流的過程,教師還可以通過預設課堂觀察內容,了解學生的現(xiàn)實起點。通過課堂觀察,教師能適時了解學生對10 000以內數(shù)的認知情況,并能根據(jù)學情現(xiàn)狀調整教學流程,讓教學更有針對性?!毒拍曛屏x務教育全日制小學數(shù)學課程標準》強調數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎上[1]。把學生早已經歷過的或者是熟練掌握的內容淡化,把學生不具備的或欠缺的內容從教材中整理出來,讓起點不同的學生積極加入到討論研究中,這些方式也可以把新知識的難度下降,使新知識變成學生似曾相識的東西,激發(fā)學生解決問題的欲望,讓學生在新舊知識的比較中找到共同點和不同點,順利遷移,解決新問題。
3.探學材整合
數(shù)學學習的過程,實質上是人腦對外部數(shù)學材料接受、分析、選擇和整合的過程。在“數(shù)”概念教學中,教師應根據(jù)“數(shù)”概念的重點精選學習材料,讓材料既簡約典型,又內涵深刻。
形式簡約又有數(shù)學味的材料能有效集中學生的注意力,直指數(shù)學問題的本質,為學生有效建立數(shù)概念提供保障。如“1 000以內數(shù)的認識”一課中,教師可以用三張數(shù)字卡片展開新課教學,見圖1。
通過教學實踐,我們發(fā)現(xiàn)這三張數(shù)字卡片既方便教師操作,又將擺數(shù)、寫數(shù)、讀數(shù)、撥數(shù)四個步驟融合在一起,既讓例題設計有一定的開放性,啟發(fā)學生積極思考,同時又從學生的現(xiàn)實起點出發(fā),直接從“中間或末尾有0”的數(shù)導入新課,用簡單的學習材料,激活學生已有的經驗,達成目標。
此外,在練習設計中,教師也可以通過一材多用,最大程度地發(fā)揮每個材料的作用。在學生嘗試完成練習后,教師通過“寫數(shù)、讀數(shù)、說組成”進行反饋,及時鞏固新知。同時,教師可以在每一道題的反饋過程中加入新的任務,將數(shù)數(shù)中的難點——接近整百、整千時拐彎處的數(shù)以及滿十進一融入其中,通過一道題的設計,將多個練習目標整合在一起。一材多用能夠有效激活學生的數(shù)學思維。
三、課堂篇——激活生長點
“數(shù)”的認識教學中,教師在“核心要點處”、“矛盾爭論處”、“思維發(fā)散處”巧妙引領,能有效激活“生長點”,讓課堂彰顯思維活力。
1.激在核心要點處
在核心要點處,教師設計問題,引領學生深入地進行思考,能讓學生對知識的理解更加透徹到位。如針對“1 000以內數(shù)的認識”一課,介紹各數(shù)位間的關系時,教師可以作如下設計,見圖2。
通過課堂實踐,我們發(fā)現(xiàn)以上流程設計加上相應的問題,能有效引領學生發(fā)現(xiàn)各數(shù)位間的相互關系,其中“10個一百是一千”是本節(jié)課重點。教師通過“你是怎么看出來的?”讓學生理清個、十、百、千間的關系,再通過課件演示驗證,讓學生牢固掌握知識要點。同時,“100個十是一千”對于學生來講是難點,教師通過問題“幾個十是一千”引發(fā)學生深入思考與熱烈討論,從而充分激發(fā)學生的學習熱情。
2.激在思維發(fā)散處
教師通過設計答案不確定、解題策略不唯一的問題,發(fā)散學生的思維,激發(fā)學生多角度思考問題,主動參與到知識的建構過程中,培養(yǎng)學生思維的廣闊性、靈活性和獨創(chuàng)性。例如:
問題:9 999是個很特別的數(shù),同學們能說說它特別在哪里嗎?
生:它每個數(shù)位上的數(shù)都是9。
引領:這4個9表示的意義一樣嗎?
生:不一樣,個位上的9表示9個一,十位上的9表示9個十,百位上的9表示9個百,千位上的9表示9個千。
引領:看來相同的數(shù)在不同的數(shù)位上,表示的意義不一樣。還有特別之處嗎?
生:9 999是四位數(shù)中最大的。
生:9 999再加1,就是10 000了。
引領:真的是10 000嗎?你能不能上來用計數(shù)器演示一下。
……
從上述教學片斷中,我們不難發(fā)現(xiàn):教師通過問題“9 999是個很特別的數(shù)”,有效激發(fā)學生思考的積極性。這樣的問題引領既讓學生有話好說,又將知識點落到實處,可謂一舉兩得。教師在學生回答后的三處進行巧妙引導與點撥,充分激活學生的數(shù)學思維,讓課堂迸發(fā)出思維的火花。
3.激在矛盾爭論處
教師在設計問題時,要能引發(fā)學生的認知沖突,讓學習任務與學生的已有認識結構之間產生矛盾,從而引起學生深入思考,激發(fā)學生進行強烈的思維活動。正如波利亞所指出的:“我們這里所指的問題,不僅是尋常的,它們還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造精神?!痹凇皵?shù)”概念教學的矛盾爭論處,我們應適時引領、突破難點。
在“1 000以內數(shù)的認識”拓展練習設計中,我們將三張數(shù)字卡片上的數(shù)用“珠子”來代替,并請學生用五顆珠子的計數(shù)器擺數(shù)。
例如:
引領:請你用這五顆珠子擺一個最小的數(shù),怎么擺?
生:都擺在個位。
引領:那是幾呢?
生:是5。
引領:如果請你用上這五顆珠子擺一個最大的數(shù),怎么擺?會是幾呢?
生:都擺在千位,是5 000。
引領:如果請你用上這五顆珠子擺一個和1 000最接近的數(shù),那又應該怎么擺呢?
矛盾呈現(xiàn):
生1:都擺在百位上,是500。
生2:千位上擺1顆,百位上擺4顆,是1 400。
生3:千位,百位、十位上都擺1顆,個位上擺2顆,是1 112。
生4:千位上擺1顆,個位上擺4顆,是1 004。
生5:千位上擺5顆,是5 000。
引領:到底哪個數(shù)更接近1 000呢?
學生討論
引領:想一想,哪個答案肯定不對?
生:5 000肯定不對,它比1 000多了4個一千。
生:500也不對,其余三個數(shù)是1 000多一些,沒有多出500。
引領:剩下的三個數(shù)1 400、1 112、1 004都比1 000多,想一想哪個更接近呢?
生:1 004,因為這三個數(shù)中,只有1 004百位、十位都沒有數(shù),而其余兩個數(shù)百位、十位上都有數(shù),說明一定比1 004還要大。所以,這三個數(shù)中1 004最接近1 000。
上述教學案例中,教師借助5顆珠子,將組數(shù)、數(shù)的大小、位值原則以及學生數(shù)感的培養(yǎng)巧妙地結合在一起。教師在學生學習難點處、矛盾爭論處的有效引領,不僅讓“數(shù)”概念更加清晰,也讓學生的思維更加活躍。
綜上所述,通過三“篇”合力研究“數(shù)”,讓學生在“數(shù)”概念的產生、形成、應用的過程中理解“數(shù)”,經歷“數(shù)”的本質抽象,實現(xiàn)“數(shù)”的意義建構,彰顯“數(shù)”的教學魅力,讓“數(shù)”的教學更加精彩。
參考文獻:
[1]邸會卓.教材的起點一定是學生的學習起點嗎?[J].中小學數(shù)學,2009(9):20.
(作者單位:浙江省杭州市西湖小學教育集團)
(責任編輯:孫建輝)endprint
通過對問卷結果的分析,我們發(fā)現(xiàn)75%的學生在上課前已經能正確地讀寫出10 000以內中間或末尾沒有0的數(shù),對數(shù)的組成也已基本掌握。學生的問題主要源于10 000以內中間和末尾有0的數(shù)的讀法,以及對10 000具體大小的感知。課堂調查在教材邏輯起點與學生現(xiàn)實起點間進行有效銜接,為教師合理確定學習目標提供依據(jù)。
當然,課堂教學是一個師生交流的過程,教師還可以通過預設課堂觀察內容,了解學生的現(xiàn)實起點。通過課堂觀察,教師能適時了解學生對10 000以內數(shù)的認知情況,并能根據(jù)學情現(xiàn)狀調整教學流程,讓教學更有針對性。《九年制義務教育全日制小學數(shù)學課程標準》強調數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎上[1]。把學生早已經歷過的或者是熟練掌握的內容淡化,把學生不具備的或欠缺的內容從教材中整理出來,讓起點不同的學生積極加入到討論研究中,這些方式也可以把新知識的難度下降,使新知識變成學生似曾相識的東西,激發(fā)學生解決問題的欲望,讓學生在新舊知識的比較中找到共同點和不同點,順利遷移,解決新問題。
3.探學材整合
數(shù)學學習的過程,實質上是人腦對外部數(shù)學材料接受、分析、選擇和整合的過程。在“數(shù)”概念教學中,教師應根據(jù)“數(shù)”概念的重點精選學習材料,讓材料既簡約典型,又內涵深刻。
形式簡約又有數(shù)學味的材料能有效集中學生的注意力,直指數(shù)學問題的本質,為學生有效建立數(shù)概念提供保障。如“1 000以內數(shù)的認識”一課中,教師可以用三張數(shù)字卡片展開新課教學,見圖1。
通過教學實踐,我們發(fā)現(xiàn)這三張數(shù)字卡片既方便教師操作,又將擺數(shù)、寫數(shù)、讀數(shù)、撥數(shù)四個步驟融合在一起,既讓例題設計有一定的開放性,啟發(fā)學生積極思考,同時又從學生的現(xiàn)實起點出發(fā),直接從“中間或末尾有0”的數(shù)導入新課,用簡單的學習材料,激活學生已有的經驗,達成目標。
此外,在練習設計中,教師也可以通過一材多用,最大程度地發(fā)揮每個材料的作用。在學生嘗試完成練習后,教師通過“寫數(shù)、讀數(shù)、說組成”進行反饋,及時鞏固新知。同時,教師可以在每一道題的反饋過程中加入新的任務,將數(shù)數(shù)中的難點——接近整百、整千時拐彎處的數(shù)以及滿十進一融入其中,通過一道題的設計,將多個練習目標整合在一起。一材多用能夠有效激活學生的數(shù)學思維。
三、課堂篇——激活生長點
“數(shù)”的認識教學中,教師在“核心要點處”、“矛盾爭論處”、“思維發(fā)散處”巧妙引領,能有效激活“生長點”,讓課堂彰顯思維活力。
1.激在核心要點處
在核心要點處,教師設計問題,引領學生深入地進行思考,能讓學生對知識的理解更加透徹到位。如針對“1 000以內數(shù)的認識”一課,介紹各數(shù)位間的關系時,教師可以作如下設計,見圖2。
通過課堂實踐,我們發(fā)現(xiàn)以上流程設計加上相應的問題,能有效引領學生發(fā)現(xiàn)各數(shù)位間的相互關系,其中“10個一百是一千”是本節(jié)課重點。教師通過“你是怎么看出來的?”讓學生理清個、十、百、千間的關系,再通過課件演示驗證,讓學生牢固掌握知識要點。同時,“100個十是一千”對于學生來講是難點,教師通過問題“幾個十是一千”引發(fā)學生深入思考與熱烈討論,從而充分激發(fā)學生的學習熱情。
2.激在思維發(fā)散處
教師通過設計答案不確定、解題策略不唯一的問題,發(fā)散學生的思維,激發(fā)學生多角度思考問題,主動參與到知識的建構過程中,培養(yǎng)學生思維的廣闊性、靈活性和獨創(chuàng)性。例如:
問題:9 999是個很特別的數(shù),同學們能說說它特別在哪里嗎?
生:它每個數(shù)位上的數(shù)都是9。
引領:這4個9表示的意義一樣嗎?
生:不一樣,個位上的9表示9個一,十位上的9表示9個十,百位上的9表示9個百,千位上的9表示9個千。
引領:看來相同的數(shù)在不同的數(shù)位上,表示的意義不一樣。還有特別之處嗎?
生:9 999是四位數(shù)中最大的。
生:9 999再加1,就是10 000了。
引領:真的是10 000嗎?你能不能上來用計數(shù)器演示一下。
……
從上述教學片斷中,我們不難發(fā)現(xiàn):教師通過問題“9 999是個很特別的數(shù)”,有效激發(fā)學生思考的積極性。這樣的問題引領既讓學生有話好說,又將知識點落到實處,可謂一舉兩得。教師在學生回答后的三處進行巧妙引導與點撥,充分激活學生的數(shù)學思維,讓課堂迸發(fā)出思維的火花。
3.激在矛盾爭論處
教師在設計問題時,要能引發(fā)學生的認知沖突,讓學習任務與學生的已有認識結構之間產生矛盾,從而引起學生深入思考,激發(fā)學生進行強烈的思維活動。正如波利亞所指出的:“我們這里所指的問題,不僅是尋常的,它們還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造精神?!痹凇皵?shù)”概念教學的矛盾爭論處,我們應適時引領、突破難點。
在“1 000以內數(shù)的認識”拓展練習設計中,我們將三張數(shù)字卡片上的數(shù)用“珠子”來代替,并請學生用五顆珠子的計數(shù)器擺數(shù)。
例如:
引領:請你用這五顆珠子擺一個最小的數(shù),怎么擺?
生:都擺在個位。
引領:那是幾呢?
生:是5。
引領:如果請你用上這五顆珠子擺一個最大的數(shù),怎么擺?會是幾呢?
生:都擺在千位,是5 000。
引領:如果請你用上這五顆珠子擺一個和1 000最接近的數(shù),那又應該怎么擺呢?
矛盾呈現(xiàn):
生1:都擺在百位上,是500。
生2:千位上擺1顆,百位上擺4顆,是1 400。
生3:千位,百位、十位上都擺1顆,個位上擺2顆,是1 112。
生4:千位上擺1顆,個位上擺4顆,是1 004。
生5:千位上擺5顆,是5 000。
引領:到底哪個數(shù)更接近1 000呢?
學生討論
引領:想一想,哪個答案肯定不對?
生:5 000肯定不對,它比1 000多了4個一千。
生:500也不對,其余三個數(shù)是1 000多一些,沒有多出500。
引領:剩下的三個數(shù)1 400、1 112、1 004都比1 000多,想一想哪個更接近呢?
生:1 004,因為這三個數(shù)中,只有1 004百位、十位都沒有數(shù),而其余兩個數(shù)百位、十位上都有數(shù),說明一定比1 004還要大。所以,這三個數(shù)中1 004最接近1 000。
上述教學案例中,教師借助5顆珠子,將組數(shù)、數(shù)的大小、位值原則以及學生數(shù)感的培養(yǎng)巧妙地結合在一起。教師在學生學習難點處、矛盾爭論處的有效引領,不僅讓“數(shù)”概念更加清晰,也讓學生的思維更加活躍。
綜上所述,通過三“篇”合力研究“數(shù)”,讓學生在“數(shù)”概念的產生、形成、應用的過程中理解“數(shù)”,經歷“數(shù)”的本質抽象,實現(xiàn)“數(shù)”的意義建構,彰顯“數(shù)”的教學魅力,讓“數(shù)”的教學更加精彩。
參考文獻:
[1]邸會卓.教材的起點一定是學生的學習起點嗎?[J].中小學數(shù)學,2009(9):20.
(作者單位:浙江省杭州市西湖小學教育集團)
(責任編輯:孫建輝)endprint
通過對問卷結果的分析,我們發(fā)現(xiàn)75%的學生在上課前已經能正確地讀寫出10 000以內中間或末尾沒有0的數(shù),對數(shù)的組成也已基本掌握。學生的問題主要源于10 000以內中間和末尾有0的數(shù)的讀法,以及對10 000具體大小的感知。課堂調查在教材邏輯起點與學生現(xiàn)實起點間進行有效銜接,為教師合理確定學習目標提供依據(jù)。
當然,課堂教學是一個師生交流的過程,教師還可以通過預設課堂觀察內容,了解學生的現(xiàn)實起點。通過課堂觀察,教師能適時了解學生對10 000以內數(shù)的認知情況,并能根據(jù)學情現(xiàn)狀調整教學流程,讓教學更有針對性?!毒拍曛屏x務教育全日制小學數(shù)學課程標準》強調數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎上[1]。把學生早已經歷過的或者是熟練掌握的內容淡化,把學生不具備的或欠缺的內容從教材中整理出來,讓起點不同的學生積極加入到討論研究中,這些方式也可以把新知識的難度下降,使新知識變成學生似曾相識的東西,激發(fā)學生解決問題的欲望,讓學生在新舊知識的比較中找到共同點和不同點,順利遷移,解決新問題。
3.探學材整合
數(shù)學學習的過程,實質上是人腦對外部數(shù)學材料接受、分析、選擇和整合的過程。在“數(shù)”概念教學中,教師應根據(jù)“數(shù)”概念的重點精選學習材料,讓材料既簡約典型,又內涵深刻。
形式簡約又有數(shù)學味的材料能有效集中學生的注意力,直指數(shù)學問題的本質,為學生有效建立數(shù)概念提供保障。如“1 000以內數(shù)的認識”一課中,教師可以用三張數(shù)字卡片展開新課教學,見圖1。
通過教學實踐,我們發(fā)現(xiàn)這三張數(shù)字卡片既方便教師操作,又將擺數(shù)、寫數(shù)、讀數(shù)、撥數(shù)四個步驟融合在一起,既讓例題設計有一定的開放性,啟發(fā)學生積極思考,同時又從學生的現(xiàn)實起點出發(fā),直接從“中間或末尾有0”的數(shù)導入新課,用簡單的學習材料,激活學生已有的經驗,達成目標。
此外,在練習設計中,教師也可以通過一材多用,最大程度地發(fā)揮每個材料的作用。在學生嘗試完成練習后,教師通過“寫數(shù)、讀數(shù)、說組成”進行反饋,及時鞏固新知。同時,教師可以在每一道題的反饋過程中加入新的任務,將數(shù)數(shù)中的難點——接近整百、整千時拐彎處的數(shù)以及滿十進一融入其中,通過一道題的設計,將多個練習目標整合在一起。一材多用能夠有效激活學生的數(shù)學思維。
三、課堂篇——激活生長點
“數(shù)”的認識教學中,教師在“核心要點處”、“矛盾爭論處”、“思維發(fā)散處”巧妙引領,能有效激活“生長點”,讓課堂彰顯思維活力。
1.激在核心要點處
在核心要點處,教師設計問題,引領學生深入地進行思考,能讓學生對知識的理解更加透徹到位。如針對“1 000以內數(shù)的認識”一課,介紹各數(shù)位間的關系時,教師可以作如下設計,見圖2。
通過課堂實踐,我們發(fā)現(xiàn)以上流程設計加上相應的問題,能有效引領學生發(fā)現(xiàn)各數(shù)位間的相互關系,其中“10個一百是一千”是本節(jié)課重點。教師通過“你是怎么看出來的?”讓學生理清個、十、百、千間的關系,再通過課件演示驗證,讓學生牢固掌握知識要點。同時,“100個十是一千”對于學生來講是難點,教師通過問題“幾個十是一千”引發(fā)學生深入思考與熱烈討論,從而充分激發(fā)學生的學習熱情。
2.激在思維發(fā)散處
教師通過設計答案不確定、解題策略不唯一的問題,發(fā)散學生的思維,激發(fā)學生多角度思考問題,主動參與到知識的建構過程中,培養(yǎng)學生思維的廣闊性、靈活性和獨創(chuàng)性。例如:
問題:9 999是個很特別的數(shù),同學們能說說它特別在哪里嗎?
生:它每個數(shù)位上的數(shù)都是9。
引領:這4個9表示的意義一樣嗎?
生:不一樣,個位上的9表示9個一,十位上的9表示9個十,百位上的9表示9個百,千位上的9表示9個千。
引領:看來相同的數(shù)在不同的數(shù)位上,表示的意義不一樣。還有特別之處嗎?
生:9 999是四位數(shù)中最大的。
生:9 999再加1,就是10 000了。
引領:真的是10 000嗎?你能不能上來用計數(shù)器演示一下。
……
從上述教學片斷中,我們不難發(fā)現(xiàn):教師通過問題“9 999是個很特別的數(shù)”,有效激發(fā)學生思考的積極性。這樣的問題引領既讓學生有話好說,又將知識點落到實處,可謂一舉兩得。教師在學生回答后的三處進行巧妙引導與點撥,充分激活學生的數(shù)學思維,讓課堂迸發(fā)出思維的火花。
3.激在矛盾爭論處
教師在設計問題時,要能引發(fā)學生的認知沖突,讓學習任務與學生的已有認識結構之間產生矛盾,從而引起學生深入思考,激發(fā)學生進行強烈的思維活動。正如波利亞所指出的:“我們這里所指的問題,不僅是尋常的,它們還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造精神。”在“數(shù)”概念教學的矛盾爭論處,我們應適時引領、突破難點。
在“1 000以內數(shù)的認識”拓展練習設計中,我們將三張數(shù)字卡片上的數(shù)用“珠子”來代替,并請學生用五顆珠子的計數(shù)器擺數(shù)。
例如:
引領:請你用這五顆珠子擺一個最小的數(shù),怎么擺?
生:都擺在個位。
引領:那是幾呢?
生:是5。
引領:如果請你用上這五顆珠子擺一個最大的數(shù),怎么擺?會是幾呢?
生:都擺在千位,是5 000。
引領:如果請你用上這五顆珠子擺一個和1 000最接近的數(shù),那又應該怎么擺呢?
矛盾呈現(xiàn):
生1:都擺在百位上,是500。
生2:千位上擺1顆,百位上擺4顆,是1 400。
生3:千位,百位、十位上都擺1顆,個位上擺2顆,是1 112。
生4:千位上擺1顆,個位上擺4顆,是1 004。
生5:千位上擺5顆,是5 000。
引領:到底哪個數(shù)更接近1 000呢?
學生討論
引領:想一想,哪個答案肯定不對?
生:5 000肯定不對,它比1 000多了4個一千。
生:500也不對,其余三個數(shù)是1 000多一些,沒有多出500。
引領:剩下的三個數(shù)1 400、1 112、1 004都比1 000多,想一想哪個更接近呢?
生:1 004,因為這三個數(shù)中,只有1 004百位、十位都沒有數(shù),而其余兩個數(shù)百位、十位上都有數(shù),說明一定比1 004還要大。所以,這三個數(shù)中1 004最接近1 000。
上述教學案例中,教師借助5顆珠子,將組數(shù)、數(shù)的大小、位值原則以及學生數(shù)感的培養(yǎng)巧妙地結合在一起。教師在學生學習難點處、矛盾爭論處的有效引領,不僅讓“數(shù)”概念更加清晰,也讓學生的思維更加活躍。
綜上所述,通過三“篇”合力研究“數(shù)”,讓學生在“數(shù)”概念的產生、形成、應用的過程中理解“數(shù)”,經歷“數(shù)”的本質抽象,實現(xiàn)“數(shù)”的意義建構,彰顯“數(shù)”的教學魅力,讓“數(shù)”的教學更加精彩。
參考文獻:
[1]邸會卓.教材的起點一定是學生的學習起點嗎?[J].中小學數(shù)學,2009(9):20.
(作者單位:浙江省杭州市西湖小學教育集團)
(責任編輯:孫建輝)endprint