江萍

數(shù)的認(rèn)識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算和解決問(wèn)題的直接基礎(chǔ)。如何通過(guò)教材、學(xué)生、課堂三個(gè)維度的研究，梳理銜接點(diǎn)、探尋突破點(diǎn)、激活生長(zhǎng)點(diǎn)，讓“數(shù)”概念教學(xué)外顯生動(dòng)，內(nèi)隱深刻，彰顯“數(shù)”的教學(xué)魅力，這已成為數(shù)學(xué)教師關(guān)注與探討的一個(gè)重要問(wèn)題。

一、教材篇——梳理銜接點(diǎn)

教師要研讀教材，熟悉教材的編排體系與設(shè)計(jì)思路，通過(guò)不同概念“塊狀梳理”、同一概念“條狀梳理”、同一單元“點(diǎn)狀梳理”等方式，整體把握“數(shù)”概念教學(xué)體系，找準(zhǔn)“銜接點(diǎn)”，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓教學(xué)真正有效。

1.塊狀梳理

小學(xué)階段，“數(shù)的認(rèn)識(shí)”可以按照整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)進(jìn)行塊狀梳理，溝通各類“數(shù)”的相互關(guān)系。

整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。其中正整數(shù)和零又統(tǒng)稱為自然數(shù)。自然數(shù)是人類最早用來(lái)描述周圍世界“數(shù)量關(guān)系”的概念，學(xué)生首先認(rèn)識(shí)的是自然數(shù)。數(shù)從表示數(shù)量的多少到同時(shí)表示相反方向的量，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)是“數(shù)”概念發(fā)展的一個(gè)飛躍，負(fù)整數(shù)變成整數(shù)的一部分。

在表達(dá)平均分的結(jié)果時(shí)，我們會(huì)遇到分?jǐn)?shù)比1小的情況，如一半、小半等，用自然數(shù)表示這樣的結(jié)果顯然不可能，于是分?jǐn)?shù)出現(xiàn)在人們的視線中。把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或者幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)里，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是小學(xué)生“數(shù)”概念的一次重要擴(kuò)展。

在度量可以分割的量時(shí)，人們常常把作為單位的量細(xì)分為它的、、，這樣就得到一種以10的冪為分母的特殊分?jǐn)?shù)，即十進(jìn)分?jǐn)?shù)。為了應(yīng)用上的方便，人們把十進(jìn)分?jǐn)?shù)改用位值制的記法，這就是小數(shù)。在有理數(shù)的范圍內(nèi)，小數(shù)實(shí)際上是一種特殊的分?jǐn)?shù)，是分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。

2.條狀梳理

通過(guò)“條狀梳理”，同一概念能理清“數(shù)”概念的遞進(jìn)發(fā)展關(guān)系，幫助教師清晰地解讀教材。

小學(xué)階段，整數(shù)的認(rèn)識(shí)大致可以分為五大板塊：認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)、認(rèn)識(shí)比100大比10 000小的數(shù)、認(rèn)識(shí)比10 000大的數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)、認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)（除負(fù)整數(shù)外，還有負(fù)分?jǐn)?shù)、負(fù)小數(shù)）。

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，分?jǐn)?shù)的意義是個(gè)比較抽象的概念。在小學(xué)階段，學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，主要分成三個(gè)階段。分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)安排在第一學(xué)段，分?jǐn)?shù)的意義認(rèn)識(shí)安排在第二學(xué)段，在這兩個(gè)單元中認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)都是正分?jǐn)?shù)。在學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減法以及分?jǐn)?shù)的乘除法之后，教材安排學(xué)生認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)。

小學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)分為兩個(gè)階段，第一階段是小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，教材安排在第六冊(cè)。通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際中具體的量來(lái)認(rèn)識(shí)小數(shù)，但這一學(xué)段的學(xué)習(xí)并不定義小數(shù)，只作描述。從第二學(xué)段第八冊(cè)開始，學(xué)生開始系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義。小數(shù)的意義是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)的性質(zhì)、比較小數(shù)大小的規(guī)則、改寫大數(shù)、進(jìn)行小數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)。

3.點(diǎn)狀梳理

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”屬于概念教學(xué)范圍，概念教學(xué)重在理解內(nèi)涵、清晰外延，明確相互間的關(guān)系。同一單元的內(nèi)容，教師可以采用“點(diǎn)狀梳理”的方式，將單元教學(xué)中的各個(gè)例題進(jìn)行分類整理，用表格或圖文的形式呈現(xiàn)，進(jìn)一步理順例題間的相互關(guān)系。

以人教版《數(shù)學(xué)》第四冊(cè)第五單元“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例，教師可以將例題及學(xué)習(xí)要點(diǎn)整理成表格（見(jiàn)表1）。從表格中，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)單元共有9個(gè)例題，學(xué)習(xí)要點(diǎn)涉及數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的組成、位值原則、數(shù)位順序和大小比較、近似數(shù)及整百、整千數(shù)的加減法。經(jīng)過(guò)表格式點(diǎn)狀梳理，教師不僅明確了單元教學(xué)內(nèi)容，還清晰地掌握了例題間的邏輯結(jié)構(gòu)。

二、學(xué)生篇——探尋突破點(diǎn)

實(shí)踐證明，通過(guò)一探學(xué)習(xí)要求、二探學(xué)情現(xiàn)狀、三探學(xué)材整合，以“學(xué)”為主線進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，能激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，找準(zhǔn)“數(shù)”概念教學(xué)的突破點(diǎn)。

1.探學(xué)習(xí)要求

探“數(shù)”概念教學(xué)的學(xué)習(xí)要求，可以從總體要求、單元及課時(shí)具體要求等維度展開研究。《九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》系統(tǒng)整理了關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”課程內(nèi)容在第一、二學(xué)段的不同學(xué)習(xí)要求。通過(guò)研讀，我們發(fā)現(xiàn)“數(shù)”概念教學(xué)是以數(shù)的意義理解為重點(diǎn)，以學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)為目標(biāo)。因此，教師應(yīng)讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中認(rèn)識(shí)“數(shù)”，理解“數(shù)”的意義。在明確總體要求之后，教師還應(yīng)細(xì)致梳理每個(gè)學(xué)段、每個(gè)單元、每個(gè)課時(shí)的具體學(xué)習(xí)要求。以“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例，在小學(xué)第一、二學(xué)段都有相關(guān)的內(nèi)容，但學(xué)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)各不相同。

第一學(xué)段“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)要求有以下特點(diǎn)：第一，不要求離開現(xiàn)實(shí)背景和具體的量，抽象地討論小數(shù)。第二，小數(shù)的認(rèn)、讀、寫，僅限于小數(shù)部分不超過(guò)兩位的小數(shù)。第三，簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法原則上限于一位小數(shù)，并且結(jié)合元、角、分進(jìn)行計(jì)算。而第二學(xué)段“認(rèn)識(shí)小數(shù)”不僅加深對(duì)小數(shù)意義的理解，而且還特別強(qiáng)調(diào)在感知理解的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)進(jìn)行概括。隨著年級(jí)的升高和對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步深入，學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解更加全面到位。有了這樣的對(duì)比分析，教師能清晰地掌握“數(shù)”概念教學(xué)目標(biāo)的遞進(jìn)關(guān)系，為有效找尋教學(xué)的突破點(diǎn)做好準(zhǔn)備。

2.探學(xué)情現(xiàn)狀

在教學(xué)前，學(xué)生對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)到了什么程度？教師可以通過(guò)課前調(diào)查、課堂觀察的方式，深入把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，掌握學(xué)情現(xiàn)狀。例如，針對(duì)“10 000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，教師可以設(shè)計(jì)如下課前問(wèn)卷。

一、請(qǐng)寫出大于一千，小于一萬(wàn)的兩個(gè)數(shù)

（ ）讀作：

（ ）讀作：

二、寫出下面信息中畫橫線的兩個(gè)數(shù)

1.學(xué)校共有學(xué)生三千零九人。（寫作： ）

2.體育館可容納觀眾一萬(wàn)人。（寫作： ）

三、看圖寫數(shù)

（1）右圖計(jì)數(shù)器，它表示的是一個(gè)（ ）位數(shù)，它的最高位是（ ）位。

（2）如右圖所示，這個(gè)數(shù)千位上是（ ），表示（ ）個(gè)（ ）；百位上是（ ），表示（ ）個(gè)百；十位上是（ ），表示（ ）個(gè)十；個(gè)位上是（ ），表示（ ）個(gè)一。endprint

通過(guò)對(duì)問(wèn)卷結(jié)果的分析，我們發(fā)現(xiàn)75%的學(xué)生在上課前已經(jīng)能正確地讀寫出10 000以內(nèi)中間或末尾沒(méi)有0的數(shù)，對(duì)數(shù)的組成也已基本掌握。學(xué)生的問(wèn)題主要源于10 000以內(nèi)中間和末尾有0的數(shù)的讀法，以及對(duì)10 000具體大小的感知。課堂調(diào)查在教材邏輯起點(diǎn)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)間進(jìn)行有效銜接，為教師合理確定學(xué)習(xí)目標(biāo)提供依據(jù)。

當(dāng)然，課堂教學(xué)是一個(gè)師生交流的過(guò)程，教師還可以通過(guò)預(yù)設(shè)課堂觀察內(nèi)容，了解學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。通過(guò)課堂觀察，教師能適時(shí)了解學(xué)生對(duì)10 000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)知情況，并能根據(jù)學(xué)情現(xiàn)狀調(diào)整教學(xué)流程，讓教學(xué)更有針對(duì)性?！毒拍曛屏x務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上[1]。把學(xué)生早已經(jīng)歷過(guò)的或者是熟練掌握的內(nèi)容淡化，把學(xué)生不具備的或欠缺的內(nèi)容從教材中整理出來(lái)，讓起點(diǎn)不同的學(xué)生積極加入到討論研究中，這些方式也可以把新知識(shí)的難度下降，使新知識(shí)變成學(xué)生似曾相識(shí)的東西，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，讓學(xué)生在新舊知識(shí)的比較中找到共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，順利遷移，解決新問(wèn)題。

3.探學(xué)材整合

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是人腦對(duì)外部數(shù)學(xué)材料接受、分析、選擇和整合的過(guò)程。在“數(shù)”概念教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)“數(shù)”概念的重點(diǎn)精選學(xué)習(xí)材料，讓材料既簡(jiǎn)約典型，又內(nèi)涵深刻。

形式簡(jiǎn)約又有數(shù)學(xué)味的材料能有效集中學(xué)生的注意力，直指數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，為學(xué)生有效建立數(shù)概念提供保障。如“1 000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課中，教師可以用三張數(shù)字卡片展開新課教學(xué)，見(jiàn)圖1。

通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)這三張數(shù)字卡片既方便教師操作，又將擺數(shù)、寫數(shù)、讀數(shù)、撥數(shù)四個(gè)步驟融合在一起，既讓例題設(shè)計(jì)有一定的開放性，啟發(fā)學(xué)生積極思考，同時(shí)又從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)出發(fā)，直接從“中間或末尾有0”的數(shù)導(dǎo)入新課，用簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)材料，激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，達(dá)成目標(biāo)。

此外，在練習(xí)設(shè)計(jì)中，教師也可以通過(guò)一材多用，最大程度地發(fā)揮每個(gè)材料的作用。在學(xué)生嘗試完成練習(xí)后，教師通過(guò)“寫數(shù)、讀數(shù)、說(shuō)組成”進(jìn)行反饋，及時(shí)鞏固新知。同時(shí)，教師可以在每一道題的反饋過(guò)程中加入新的任務(wù)，將數(shù)數(shù)中的難點(diǎn)——接近整百、整千時(shí)拐彎處的數(shù)以及滿十進(jìn)一融入其中，通過(guò)一道題的設(shè)計(jì)，將多個(gè)練習(xí)目標(biāo)整合在一起。一材多用能夠有效激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、課堂篇——激活生長(zhǎng)點(diǎn)

“數(shù)”的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，教師在“核心要點(diǎn)處”、“矛盾爭(zhēng)論處”、“思維發(fā)散處”巧妙引領(lǐng)，能有效激活“生長(zhǎng)點(diǎn)”，讓課堂彰顯思維活力。

1.激在核心要點(diǎn)處

在核心要點(diǎn)處，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生深入地進(jìn)行思考，能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加透徹到位。如針對(duì)“1 000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課，介紹各數(shù)位間的關(guān)系時(shí)，教師可以作如下設(shè)計(jì)，見(jiàn)圖2。

通過(guò)課堂實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)以上流程設(shè)計(jì)加上相應(yīng)的問(wèn)題，能有效引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各數(shù)位間的相互關(guān)系，其中“10個(gè)一百是一千”是本節(jié)課重點(diǎn)。教師通過(guò)“你是怎么看出來(lái)的？”讓學(xué)生理清個(gè)、十、百、千間的關(guān)系，再通過(guò)課件演示驗(yàn)證，讓學(xué)生牢固掌握知識(shí)要點(diǎn)。同時(shí)，“100個(gè)十是一千”對(duì)于學(xué)生來(lái)講是難點(diǎn)，教師通過(guò)問(wèn)題“幾個(gè)十是一千”引發(fā)學(xué)生深入思考與熱烈討論，從而充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.激在思維發(fā)散處

教師通過(guò)設(shè)計(jì)答案不確定、解題策略不唯一的問(wèn)題，發(fā)散學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，主動(dòng)參與到知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。例如：

問(wèn)題：9 999是個(gè)很特別的數(shù)，同學(xué)們能說(shuō)說(shuō)它特別在哪里嗎？

生：它每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是9。

引領(lǐng)：這4個(gè)9表示的意義一樣嗎？

生：不一樣，個(gè)位上的9表示9個(gè)一，十位上的9表示9個(gè)十，百位上的9表示9個(gè)百，千位上的9表示9個(gè)千。

引領(lǐng)：看來(lái)相同的數(shù)在不同的數(shù)位上，表示的意義不一樣。還有特別之處嗎？

生：9 999是四位數(shù)中最大的。

生：9 999再加1，就是10 000了。

引領(lǐng)：真的是10 000嗎？你能不能上來(lái)用計(jì)數(shù)器演示一下。

……

從上述教學(xué)片斷中，我們不難發(fā)現(xiàn)：教師通過(guò)問(wèn)題“9 999是個(gè)很特別的數(shù)”，有效激發(fā)學(xué)生思考的積極性。這樣的問(wèn)題引領(lǐng)既讓學(xué)生有話好說(shuō)，又將知識(shí)點(diǎn)落到實(shí)處，可謂一舉兩得。教師在學(xué)生回答后的三處進(jìn)行巧妙引導(dǎo)與點(diǎn)撥，充分激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓課堂迸發(fā)出思維的火花。

3.激在矛盾爭(zhēng)論處

教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，要能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)生的已有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生矛盾，從而引起學(xué)生深入思考，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)烈的思維活動(dòng)。正如波利亞所指出的：“我們這里所指的問(wèn)題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨(dú)立見(jiàn)解、判斷力、能動(dòng)性和創(chuàng)造精神?！痹凇皵?shù)”概念教學(xué)的矛盾爭(zhēng)論處，我們應(yīng)適時(shí)引領(lǐng)、突破難點(diǎn)。

在“1 000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”拓展練習(xí)設(shè)計(jì)中，我們將三張數(shù)字卡片上的數(shù)用“珠子”來(lái)代替，并請(qǐng)學(xué)生用五顆珠子的計(jì)數(shù)器擺數(shù)。

例如：

引領(lǐng)：請(qǐng)你用這五顆珠子擺一個(gè)最小的數(shù)，怎么擺？

生：都擺在個(gè)位。

引領(lǐng)：那是幾呢？

生：是5。

引領(lǐng)：如果請(qǐng)你用上這五顆珠子擺一個(gè)最大的數(shù)，怎么擺？會(huì)是幾呢？

生：都擺在千位，是5 000。

引領(lǐng)：如果請(qǐng)你用上這五顆珠子擺一個(gè)和1 000最接近的數(shù)，那又應(yīng)該怎么擺呢？

矛盾呈現(xiàn)：

生1：都擺在百位上，是500。

生2：千位上擺1顆，百位上擺4顆，是1 400。

生3：千位，百位、十位上都擺1顆，個(gè)位上擺2顆，是1 112。

生4：千位上擺1顆，個(gè)位上擺4顆，是1 004。

生5：千位上擺5顆，是5 000。

引領(lǐng)：到底哪個(gè)數(shù)更接近1 000呢？

學(xué)生討論

引領(lǐng)：想一想，哪個(gè)答案肯定不對(duì)？

生：5 000肯定不對(duì)，它比1 000多了4個(gè)一千。

生：500也不對(duì)，其余三個(gè)數(shù)是1 000多一些，沒(méi)有多出500。

引領(lǐng)：剩下的三個(gè)數(shù)1 400、1 112、1 004都比1 000多，想一想哪個(gè)更接近呢？

生：1 004，因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)中，只有1 004百位、十位都沒(méi)有數(shù)，而其余兩個(gè)數(shù)百位、十位上都有數(shù)，說(shuō)明一定比1 004還要大。所以，這三個(gè)數(shù)中1 004最接近1 000。

上述教學(xué)案例中，教師借助5顆珠子，將組數(shù)、數(shù)的大小、位值原則以及學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)巧妙地結(jié)合在一起。教師在學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)處、矛盾爭(zhēng)論處的有效引領(lǐng)，不僅讓“數(shù)”概念更加清晰，也讓學(xué)生的思維更加活躍。

綜上所述，通過(guò)三“篇”合力研究“數(shù)”，讓學(xué)生在“數(shù)”概念的產(chǎn)生、形成、應(yīng)用的過(guò)程中理解“數(shù)”，經(jīng)歷“數(shù)”的本質(zhì)抽象，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”的意義建構(gòu)，彰顯“數(shù)”的教學(xué)魅力，讓“數(shù)”的教學(xué)更加精彩。

參考文獻(xiàn)：

[1]邸會(huì)卓.教材的起點(diǎn)一定是學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)嗎？[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2009（9）：20.

（作者單位：浙江省杭州市西湖小學(xué)教育集團(tuán)）

（責(zé)任編輯：孫建輝）endprint

通過(guò)對(duì)問(wèn)卷結(jié)果的分析，我們發(fā)現(xiàn)75%的學(xué)生在上課前已經(jīng)能正確地讀寫出10 000以內(nèi)中間或末尾沒(méi)有0的數(shù)，對(duì)數(shù)的組成也已基本掌握。學(xué)生的問(wèn)題主要源于10 000以內(nèi)中間和末尾有0的數(shù)的讀法，以及對(duì)10 000具體大小的感知。課堂調(diào)查在教材邏輯起點(diǎn)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)間進(jìn)行有效銜接，為教師合理確定學(xué)習(xí)目標(biāo)提供依據(jù)。

當(dāng)然，課堂教學(xué)是一個(gè)師生交流的過(guò)程，教師還可以通過(guò)預(yù)設(shè)課堂觀察內(nèi)容，了解學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。通過(guò)課堂觀察，教師能適時(shí)了解學(xué)生對(duì)10 000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)知情況，并能根據(jù)學(xué)情現(xiàn)狀調(diào)整教學(xué)流程，讓教學(xué)更有針對(duì)性。《九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上[1]。把學(xué)生早已經(jīng)歷過(guò)的或者是熟練掌握的內(nèi)容淡化，把學(xué)生不具備的或欠缺的內(nèi)容從教材中整理出來(lái)，讓起點(diǎn)不同的學(xué)生積極加入到討論研究中，這些方式也可以把新知識(shí)的難度下降，使新知識(shí)變成學(xué)生似曾相識(shí)的東西，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，讓學(xué)生在新舊知識(shí)的比較中找到共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，順利遷移，解決新問(wèn)題。

3.探學(xué)材整合

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是人腦對(duì)外部數(shù)學(xué)材料接受、分析、選擇和整合的過(guò)程。在“數(shù)”概念教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)“數(shù)”概念的重點(diǎn)精選學(xué)習(xí)材料，讓材料既簡(jiǎn)約典型，又內(nèi)涵深刻。

形式簡(jiǎn)約又有數(shù)學(xué)味的材料能有效集中學(xué)生的注意力，直指數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，為學(xué)生有效建立數(shù)概念提供保障。如“1 000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課中，教師可以用三張數(shù)字卡片展開新課教學(xué)，見(jiàn)圖1。

通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)這三張數(shù)字卡片既方便教師操作，又將擺數(shù)、寫數(shù)、讀數(shù)、撥數(shù)四個(gè)步驟融合在一起，既讓例題設(shè)計(jì)有一定的開放性，啟發(fā)學(xué)生積極思考，同時(shí)又從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)出發(fā)，直接從“中間或末尾有0”的數(shù)導(dǎo)入新課，用簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)材料，激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，達(dá)成目標(biāo)。

此外，在練習(xí)設(shè)計(jì)中，教師也可以通過(guò)一材多用，最大程度地發(fā)揮每個(gè)材料的作用。在學(xué)生嘗試完成練習(xí)后，教師通過(guò)“寫數(shù)、讀數(shù)、說(shuō)組成”進(jìn)行反饋，及時(shí)鞏固新知。同時(shí)，教師可以在每一道題的反饋過(guò)程中加入新的任務(wù)，將數(shù)數(shù)中的難點(diǎn)——接近整百、整千時(shí)拐彎處的數(shù)以及滿十進(jìn)一融入其中，通過(guò)一道題的設(shè)計(jì)，將多個(gè)練習(xí)目標(biāo)整合在一起。一材多用能夠有效激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、課堂篇——激活生長(zhǎng)點(diǎn)

“數(shù)”的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，教師在“核心要點(diǎn)處”、“矛盾爭(zhēng)論處”、“思維發(fā)散處”巧妙引領(lǐng)，能有效激活“生長(zhǎng)點(diǎn)”，讓課堂彰顯思維活力。

1.激在核心要點(diǎn)處

在核心要點(diǎn)處，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生深入地進(jìn)行思考，能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加透徹到位。如針對(duì)“1 000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課，介紹各數(shù)位間的關(guān)系時(shí)，教師可以作如下設(shè)計(jì)，見(jiàn)圖2。

通過(guò)課堂實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)以上流程設(shè)計(jì)加上相應(yīng)的問(wèn)題，能有效引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各數(shù)位間的相互關(guān)系，其中“10個(gè)一百是一千”是本節(jié)課重點(diǎn)。教師通過(guò)“你是怎么看出來(lái)的？”讓學(xué)生理清個(gè)、十、百、千間的關(guān)系，再通過(guò)課件演示驗(yàn)證，讓學(xué)生牢固掌握知識(shí)要點(diǎn)。同時(shí)，“100個(gè)十是一千”對(duì)于學(xué)生來(lái)講是難點(diǎn)，教師通過(guò)問(wèn)題“幾個(gè)十是一千”引發(fā)學(xué)生深入思考與熱烈討論，從而充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.激在思維發(fā)散處

教師通過(guò)設(shè)計(jì)答案不確定、解題策略不唯一的問(wèn)題，發(fā)散學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，主動(dòng)參與到知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。例如：

問(wèn)題：9 999是個(gè)很特別的數(shù)，同學(xué)們能說(shuō)說(shuō)它特別在哪里嗎？

生：它每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是9。

引領(lǐng)：這4個(gè)9表示的意義一樣嗎？

生：不一樣，個(gè)位上的9表示9個(gè)一，十位上的9表示9個(gè)十，百位上的9表示9個(gè)百，千位上的9表示9個(gè)千。

引領(lǐng)：看來(lái)相同的數(shù)在不同的數(shù)位上，表示的意義不一樣。還有特別之處嗎？

生：9 999是四位數(shù)中最大的。

生：9 999再加1，就是10 000了。

引領(lǐng)：真的是10 000嗎？你能不能上來(lái)用計(jì)數(shù)器演示一下。

……

從上述教學(xué)片斷中，我們不難發(fā)現(xiàn)：教師通過(guò)問(wèn)題“9 999是個(gè)很特別的數(shù)”，有效激發(fā)學(xué)生思考的積極性。這樣的問(wèn)題引領(lǐng)既讓學(xué)生有話好說(shuō)，又將知識(shí)點(diǎn)落到實(shí)處，可謂一舉兩得。教師在學(xué)生回答后的三處進(jìn)行巧妙引導(dǎo)與點(diǎn)撥，充分激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓課堂迸發(fā)出思維的火花。

3.激在矛盾爭(zhēng)論處

教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，要能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)生的已有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生矛盾，從而引起學(xué)生深入思考，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)烈的思維活動(dòng)。正如波利亞所指出的：“我們這里所指的問(wèn)題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨(dú)立見(jiàn)解、判斷力、能動(dòng)性和創(chuàng)造精神?！痹凇皵?shù)”概念教學(xué)的矛盾爭(zhēng)論處，我們應(yīng)適時(shí)引領(lǐng)、突破難點(diǎn)。

在“1 000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”拓展練習(xí)設(shè)計(jì)中，我們將三張數(shù)字卡片上的數(shù)用“珠子”來(lái)代替，并請(qǐng)學(xué)生用五顆珠子的計(jì)數(shù)器擺數(shù)。

例如：

引領(lǐng)：請(qǐng)你用這五顆珠子擺一個(gè)最小的數(shù)，怎么擺？

生：都擺在個(gè)位。

引領(lǐng)：那是幾呢？

生：是5。

引領(lǐng)：如果請(qǐng)你用上這五顆珠子擺一個(gè)最大的數(shù)，怎么擺？會(huì)是幾呢？

生：都擺在千位，是5 000。

引領(lǐng)：如果請(qǐng)你用上這五顆珠子擺一個(gè)和1 000最接近的數(shù)，那又應(yīng)該怎么擺呢？

矛盾呈現(xiàn)：

生1：都擺在百位上，是500。

生2：千位上擺1顆，百位上擺4顆，是1 400。

生3：千位，百位、十位上都擺1顆，個(gè)位上擺2顆，是1 112。

生4：千位上擺1顆，個(gè)位上擺4顆，是1 004。

生5：千位上擺5顆，是5 000。

引領(lǐng)：到底哪個(gè)數(shù)更接近1 000呢？

學(xué)生討論

引領(lǐng)：想一想，哪個(gè)答案肯定不對(duì)？

生：5 000肯定不對(duì)，它比1 000多了4個(gè)一千。

生：500也不對(duì)，其余三個(gè)數(shù)是1 000多一些，沒(méi)有多出500。

引領(lǐng)：剩下的三個(gè)數(shù)1 400、1 112、1 004都比1 000多，想一想哪個(gè)更接近呢？

生：1 004，因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)中，只有1 004百位、十位都沒(méi)有數(shù)，而其余兩個(gè)數(shù)百位、十位上都有數(shù)，說(shuō)明一定比1 004還要大。所以，這三個(gè)數(shù)中1 004最接近1 000。

上述教學(xué)案例中，教師借助5顆珠子，將組數(shù)、數(shù)的大小、位值原則以及學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)巧妙地結(jié)合在一起。教師在學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)處、矛盾爭(zhēng)論處的有效引領(lǐng)，不僅讓“數(shù)”概念更加清晰，也讓學(xué)生的思維更加活躍。

綜上所述，通過(guò)三“篇”合力研究“數(shù)”，讓學(xué)生在“數(shù)”概念的產(chǎn)生、形成、應(yīng)用的過(guò)程中理解“數(shù)”，經(jīng)歷“數(shù)”的本質(zhì)抽象，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”的意義建構(gòu)，彰顯“數(shù)”的教學(xué)魅力，讓“數(shù)”的教學(xué)更加精彩。

參考文獻(xiàn)：

[1]邸會(huì)卓.教材的起點(diǎn)一定是學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)嗎？[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2009（9）：20.

（作者單位：浙江省杭州市西湖小學(xué)教育集團(tuán)）

（責(zé)任編輯：孫建輝）endprint

通過(guò)對(duì)問(wèn)卷結(jié)果的分析，我們發(fā)現(xiàn)75%的學(xué)生在上課前已經(jīng)能正確地讀寫出10 000以內(nèi)中間或末尾沒(méi)有0的數(shù)，對(duì)數(shù)的組成也已基本掌握。學(xué)生的問(wèn)題主要源于10 000以內(nèi)中間和末尾有0的數(shù)的讀法，以及對(duì)10 000具體大小的感知。課堂調(diào)查在教材邏輯起點(diǎn)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)間進(jìn)行有效銜接，為教師合理確定學(xué)習(xí)目標(biāo)提供依據(jù)。

當(dāng)然，課堂教學(xué)是一個(gè)師生交流的過(guò)程，教師還可以通過(guò)預(yù)設(shè)課堂觀察內(nèi)容，了解學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。通過(guò)課堂觀察，教師能適時(shí)了解學(xué)生對(duì)10 000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)知情況，并能根據(jù)學(xué)情現(xiàn)狀調(diào)整教學(xué)流程，讓教學(xué)更有針對(duì)性。《九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上[1]。把學(xué)生早已經(jīng)歷過(guò)的或者是熟練掌握的內(nèi)容淡化，把學(xué)生不具備的或欠缺的內(nèi)容從教材中整理出來(lái)，讓起點(diǎn)不同的學(xué)生積極加入到討論研究中，這些方式也可以把新知識(shí)的難度下降，使新知識(shí)變成學(xué)生似曾相識(shí)的東西，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，讓學(xué)生在新舊知識(shí)的比較中找到共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，順利遷移，解決新問(wèn)題。

3.探學(xué)材整合

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是人腦對(duì)外部數(shù)學(xué)材料接受、分析、選擇和整合的過(guò)程。在“數(shù)”概念教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)“數(shù)”概念的重點(diǎn)精選學(xué)習(xí)材料，讓材料既簡(jiǎn)約典型，又內(nèi)涵深刻。

形式簡(jiǎn)約又有數(shù)學(xué)味的材料能有效集中學(xué)生的注意力，直指數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，為學(xué)生有效建立數(shù)概念提供保障。如“1 000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課中，教師可以用三張數(shù)字卡片展開新課教學(xué)，見(jiàn)圖1。

通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)這三張數(shù)字卡片既方便教師操作，又將擺數(shù)、寫數(shù)、讀數(shù)、撥數(shù)四個(gè)步驟融合在一起，既讓例題設(shè)計(jì)有一定的開放性，啟發(fā)學(xué)生積極思考，同時(shí)又從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)出發(fā)，直接從“中間或末尾有0”的數(shù)導(dǎo)入新課，用簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)材料，激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，達(dá)成目標(biāo)。

此外，在練習(xí)設(shè)計(jì)中，教師也可以通過(guò)一材多用，最大程度地發(fā)揮每個(gè)材料的作用。在學(xué)生嘗試完成練習(xí)后，教師通過(guò)“寫數(shù)、讀數(shù)、說(shuō)組成”進(jìn)行反饋，及時(shí)鞏固新知。同時(shí)，教師可以在每一道題的反饋過(guò)程中加入新的任務(wù)，將數(shù)數(shù)中的難點(diǎn)——接近整百、整千時(shí)拐彎處的數(shù)以及滿十進(jìn)一融入其中，通過(guò)一道題的設(shè)計(jì)，將多個(gè)練習(xí)目標(biāo)整合在一起。一材多用能夠有效激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、課堂篇——激活生長(zhǎng)點(diǎn)

“數(shù)”的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，教師在“核心要點(diǎn)處”、“矛盾爭(zhēng)論處”、“思維發(fā)散處”巧妙引領(lǐng)，能有效激活“生長(zhǎng)點(diǎn)”，讓課堂彰顯思維活力。

1.激在核心要點(diǎn)處

在核心要點(diǎn)處，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生深入地進(jìn)行思考，能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加透徹到位。如針對(duì)“1 000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課，介紹各數(shù)位間的關(guān)系時(shí)，教師可以作如下設(shè)計(jì)，見(jiàn)圖2。

通過(guò)課堂實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)以上流程設(shè)計(jì)加上相應(yīng)的問(wèn)題，能有效引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各數(shù)位間的相互關(guān)系，其中“10個(gè)一百是一千”是本節(jié)課重點(diǎn)。教師通過(guò)“你是怎么看出來(lái)的？”讓學(xué)生理清個(gè)、十、百、千間的關(guān)系，再通過(guò)課件演示驗(yàn)證，讓學(xué)生牢固掌握知識(shí)要點(diǎn)。同時(shí)，“100個(gè)十是一千”對(duì)于學(xué)生來(lái)講是難點(diǎn)，教師通過(guò)問(wèn)題“幾個(gè)十是一千”引發(fā)學(xué)生深入思考與熱烈討論，從而充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.激在思維發(fā)散處

教師通過(guò)設(shè)計(jì)答案不確定、解題策略不唯一的問(wèn)題，發(fā)散學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，主動(dòng)參與到知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。例如：

問(wèn)題：9 999是個(gè)很特別的數(shù)，同學(xué)們能說(shuō)說(shuō)它特別在哪里嗎？

生：它每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是9。

引領(lǐng)：這4個(gè)9表示的意義一樣嗎？

生：不一樣，個(gè)位上的9表示9個(gè)一，十位上的9表示9個(gè)十，百位上的9表示9個(gè)百，千位上的9表示9個(gè)千。

引領(lǐng)：看來(lái)相同的數(shù)在不同的數(shù)位上，表示的意義不一樣。還有特別之處嗎？

生：9 999是四位數(shù)中最大的。

生：9 999再加1，就是10 000了。

引領(lǐng)：真的是10 000嗎？你能不能上來(lái)用計(jì)數(shù)器演示一下。

……

從上述教學(xué)片斷中，我們不難發(fā)現(xiàn)：教師通過(guò)問(wèn)題“9 999是個(gè)很特別的數(shù)”，有效激發(fā)學(xué)生思考的積極性。這樣的問(wèn)題引領(lǐng)既讓學(xué)生有話好說(shuō)，又將知識(shí)點(diǎn)落到實(shí)處，可謂一舉兩得。教師在學(xué)生回答后的三處進(jìn)行巧妙引導(dǎo)與點(diǎn)撥，充分激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓課堂迸發(fā)出思維的火花。

3.激在矛盾爭(zhēng)論處

教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，要能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)生的已有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生矛盾，從而引起學(xué)生深入思考，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)烈的思維活動(dòng)。正如波利亞所指出的：“我們這里所指的問(wèn)題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨(dú)立見(jiàn)解、判斷力、能動(dòng)性和創(chuàng)造精神。”在“數(shù)”概念教學(xué)的矛盾爭(zhēng)論處，我們應(yīng)適時(shí)引領(lǐng)、突破難點(diǎn)。

在“1 000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”拓展練習(xí)設(shè)計(jì)中，我們將三張數(shù)字卡片上的數(shù)用“珠子”來(lái)代替，并請(qǐng)學(xué)生用五顆珠子的計(jì)數(shù)器擺數(shù)。

例如：

引領(lǐng)：請(qǐng)你用這五顆珠子擺一個(gè)最小的數(shù)，怎么擺？

生：都擺在個(gè)位。

引領(lǐng)：那是幾呢？

生：是5。

引領(lǐng)：如果請(qǐng)你用上這五顆珠子擺一個(gè)最大的數(shù)，怎么擺？會(huì)是幾呢？

生：都擺在千位，是5 000。

引領(lǐng)：如果請(qǐng)你用上這五顆珠子擺一個(gè)和1 000最接近的數(shù)，那又應(yīng)該怎么擺呢？

矛盾呈現(xiàn)：

生1：都擺在百位上，是500。

生2：千位上擺1顆，百位上擺4顆，是1 400。

生3：千位，百位、十位上都擺1顆，個(gè)位上擺2顆，是1 112。

生4：千位上擺1顆，個(gè)位上擺4顆，是1 004。

生5：千位上擺5顆，是5 000。

引領(lǐng)：到底哪個(gè)數(shù)更接近1 000呢？

學(xué)生討論

引領(lǐng)：想一想，哪個(gè)答案肯定不對(duì)？

生：5 000肯定不對(duì)，它比1 000多了4個(gè)一千。

生：500也不對(duì)，其余三個(gè)數(shù)是1 000多一些，沒(méi)有多出500。

引領(lǐng)：剩下的三個(gè)數(shù)1 400、1 112、1 004都比1 000多，想一想哪個(gè)更接近呢？

生：1 004，因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)中，只有1 004百位、十位都沒(méi)有數(shù)，而其余兩個(gè)數(shù)百位、十位上都有數(shù)，說(shuō)明一定比1 004還要大。所以，這三個(gè)數(shù)中1 004最接近1 000。

上述教學(xué)案例中，教師借助5顆珠子，將組數(shù)、數(shù)的大小、位值原則以及學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)巧妙地結(jié)合在一起。教師在學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)處、矛盾爭(zhēng)論處的有效引領(lǐng)，不僅讓“數(shù)”概念更加清晰，也讓學(xué)生的思維更加活躍。

綜上所述，通過(guò)三“篇”合力研究“數(shù)”，讓學(xué)生在“數(shù)”概念的產(chǎn)生、形成、應(yīng)用的過(guò)程中理解“數(shù)”，經(jīng)歷“數(shù)”的本質(zhì)抽象，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”的意義建構(gòu)，彰顯“數(shù)”的教學(xué)魅力，讓“數(shù)”的教學(xué)更加精彩。

參考文獻(xiàn)：

[1]邸會(huì)卓.教材的起點(diǎn)一定是學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)嗎？[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2009（9）：20.

（作者單位：浙江省杭州市西湖小學(xué)教育集團(tuán)）

（責(zé)任編輯：孫建輝）endprint