李成華，樊海博*，朱博

（1．北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，北京 100044；2．中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

基于粗糙集－數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的公路交通發(fā)展有效性評價

李成華1，樊海博1*，朱博2

（1．北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，北京 100044；2．中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

選取12個客觀指標構(gòu)建了公路交通可持續(xù)發(fā)展評價分析指標體系。首先運用粗糙集屬性約簡理論對所構(gòu)建的指標體系進行約簡，去掉其中的冗余指標，然后運用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析中的C2R模型和BC2模型對全國31個省市的公路交通發(fā)展狀況進行評價，從規(guī)模和技術(shù)上分別對公路交通的發(fā)展狀況進行了分析。結(jié)果表明，只有11個省市是規(guī)模和技術(shù)整體有效的，其中絕大多數(shù)省市的規(guī)模收益處于遞減狀態(tài)，說明我國公路交通的可持續(xù)發(fā)展效率不高，特別是規(guī)模效益不高。在以后公路交通的發(fā)展過程中，不僅要提高公路網(wǎng)的利用效率，還要注重并加強技術(shù)的引進與應(yīng)用。

公路交通；粗糙集；數(shù)據(jù)包絡(luò)分析；決策單元

公路交通的發(fā)展與我國社會經(jīng)濟的進步有著密不可分的關(guān)系，公路建設(shè)可以拉動區(qū)域經(jīng)濟增長、促進區(qū)域文化交流和社會的進步。截止到2011年，我國的公路里程已達410.64萬km，其中高速公路里程為8.49萬km。但公路建設(shè)的快速發(fā)展對社會、經(jīng)濟、環(huán)境和資源造成了巨大的壓力，公路交通的可持續(xù)發(fā)展將成為我國公路交通的主要發(fā)展方向。

對公路交通的可持續(xù)發(fā)展評價問題，許多學(xué)者都進行了研究。張生瑞等［1］提出了公路交通可持續(xù)發(fā)展的多級模糊識別綜合評價模型，并對天津市的公路發(fā)展狀況進行了評價；賈元華等［2］對我國高速公路建設(shè)的績效進行了綜合評價；李作敏［3］構(gòu)建了交通可持續(xù)發(fā)展能力評價指標體系，并應(yīng)用該體系對我國公路交通1985—2005年的可持續(xù)發(fā)展狀況進行了評價；許乃星等［4］提出基于AHP的非線性加權(quán)綜合評價方法，并對四川省的公路交通與經(jīng)濟發(fā)展的適應(yīng)性進行了研究。國內(nèi)外有許多學(xué)者用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）對交通的發(fā)展進行評價。在國內(nèi)，符韋葦?shù)龋?］運用DEA模型和模糊評價相結(jié)合的方法對城市公交系統(tǒng)進行了研究；Wei等［6］應(yīng)用超效率DEA模型對北京市的智能交通管理系統(tǒng)進行了評價；張春梅等［7］應(yīng)用DEA的方法對內(nèi)蒙古地區(qū)2000—2008年公路建設(shè)的有效性進行了評價。在國外，Mohajeri等［8］運用AHP與DEA相結(jié)合的方法對火車站選址的問題進行了研究；Vaziri［9］將DEA方法應(yīng)用到了道路安全的評價中。在上述研究中，學(xué)者們對評價指標體系中所選用的評價指標都有一定的主觀性，而且對指標的有效性也并未做出分析。本文首先選取能反映公路可持續(xù)發(fā)展的12個指標建立綜合評價指標體系；其次，采用粗糙集理論和DEA法相結(jié)合，建立可以約簡冗余指標的RS-DEA評價模型；最后以國內(nèi)31個省市的公路建設(shè)作為實例，對公路交通狀況進行評價。

1 評價指標體系的建立

由于公路交通可持續(xù)發(fā)展涉及社會、經(jīng)濟、資源和環(huán)境等幾大系統(tǒng)，對其進行評價時所涉及的指標眾多，為了能科學(xué)客觀地對全國公路交通可持續(xù)發(fā)展狀況進行評價，本文根據(jù)指標體系科學(xué)性、系統(tǒng)性、可比性和適用性等設(shè)計原則［10］，同時考慮公路交通的自身特點和可持續(xù)發(fā)展的理念，從公路交通自身發(fā)展水平、社會經(jīng)濟發(fā)展水平以及生態(tài)環(huán)境3個方面建立了適合RS-DEA評價模型的多輸入、多輸出的綜合評價指標體系，見圖1。

圖中部分指標的含義如下：b為二級以上公路里程占公路總里程的比例，f為旅客人數(shù)與運送距離（km）的乘積，h為運輸貨物的質(zhì)量（t）與運輸距離（km）的乘積，k為車輛在道路上因過錯或者意外造成人身傷亡或者財產(chǎn)損失的事件，l為車輛運行時發(fā)出的噪聲。

圖1 評價指標體系Fig.1 Evaluation index system

2 RS-DEA評價模型

2.1 粗糙集屬性約簡

粗糙集理論是由波蘭學(xué)者Z．Pawlak于20世紀80年代初提出的一種數(shù)據(jù)處理理論［11］，屬性約簡是粗糙集理論中的一個核心部分，可以對信息系統(tǒng)中的冗余信息進行約簡，幫助人們做出正確的決策。

給定一個信息系統(tǒng)L＝（U，A，V，f），其中U＝｛x1，…，xn｝，表示對象的非空有限集合，稱之為論域，A為屬性的非空有限集合，V為屬性取值的集合，f為U×A→V的信息函數(shù)。它為每個對象的每個屬性賦一個值，即a∈A，x∈U，f（x，a）＝Va。令R為一等價關(guān)系集，r∈R，若ind（R）＝ind（R－r），則稱r為R中不必要的，否則稱r為R中必要的。若每一個r∈R都為R中必要的，稱R是獨立的。設(shè)Q∈R，若Q是獨立的，且ind（Q）＝ind（R），則Q為R的一個約簡。

2.2 DEA模型

DEA是Charnes等人以“相對效率”概念為基礎(chǔ)提出的一種效率評價方法。該方法用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來比較各決策單元（DMU）之間的相對效率，進而對決策單元做出評價。一個DMU在一定程度上是一種約定，每個DMU都可以認為是相同的實體，即它們有相同的輸入和輸出。通過對輸入、輸出數(shù)據(jù)的分析來確定有效的DMU，并指出其他DMU非有效的原因和程度，以此給決策者提供信息。

DEA方法的模型有許多種，適用于具有多輸入、多輸出的復(fù)雜系統(tǒng)。本文主要運用可以評價決策單元是否同時達到規(guī)模有效和技術(shù)有效的C2R模型以及專門評價決策單元技術(shù)有效的BC2模型［12］。

2.2.1 評價規(guī)模和技術(shù)有效性的C2R模型

設(shè)有n個DMU，其中每個DMU都有m種投入和s種產(chǎn)出，則第j個DMU對應(yīng)的輸入、輸出向量可分別表示為Xj＝（x1j，x2j，…，xmj）T，Yj＝（y1j，y2j，…，ymj）T，j＝1，2，…，n。其中xij表示第j個DMU對第i種輸入的投入量，yrj表示第j個DMU對第r種輸出的產(chǎn)出量。用權(quán)向量V＝（v1，v2，…，vm）T，U＝（u1，u2，…，us）T分別表示相應(yīng)的投入和產(chǎn)出的權(quán)重。在這里，vi和ur分別表示第i種輸入的權(quán)重和第r種輸出的權(quán)重。每個DMU都有相應(yīng)的效率評價指數(shù)，即hj＝UTYj／VTXj，j＝1，2，…，n。我們總可適當(dāng)選取權(quán)重向量V和U，使其滿足hj≤1。對第j0個DMU進行效率評價，j0∈［1，n］，并以其效率指數(shù)為目標，以所有DMU的效率指數(shù)為約束，選擇適當(dāng)?shù)南禂?shù)V和U，使hj0最大，構(gòu)成如下最優(yōu)化模型：

為了便于模型的求解和最優(yōu)解的判斷，經(jīng)過一系列的變化，該模型化為如下的C2R模型：

式中：θ表示結(jié)果的有效性；S－和S＋分別為與投入和產(chǎn)出相對應(yīng)的松弛和剩余向量；λj為權(quán)系數(shù)；ε∈［10－5～10－6］；e－＝（1，…，1）T∈Em，e＋＝（1，…，1）T∈Es；Em、Es分別為m、s維向量。

設(shè)（2）式規(guī)劃問題的最優(yōu)解為λ*、S*－、S*＋、θ*。若θ*＝1，S*－＝0，S*＋＝0，則DMUj0為DEA有效，即同時達到技術(shù)和規(guī)模有效；若θ*＝1，則DMUj0為DEA有效；若θ*＜1，S*≠0，S**≠0，則DMUj0為非DEA有效。如果DMUj0為弱或非DEA有效時，可以根據(jù)（3）式和（4）式來計算其在有效前沿面上的投影，進行投影分析。

2.2.2 評價技術(shù)有效性的BC2模型

專門用來評價DMU技術(shù)有效的BC2模型為：

當(dāng)θ*＜1時，C2R模型不能區(qū)分DMU是在技術(shù)還是規(guī)模方面存在問題。上述給出的BC2模型是專門用來評價DMU技術(shù)有效性的，可以解決C2R模型存在的問題。設(shè)θ＾為BC2模型求解結(jié)果的有效性，則稱規(guī)模效率［13］π＝θ*／θ＾為公路交通的可持續(xù)發(fā)展效率值，作為公路交通可持續(xù)發(fā)展的一個重要評價指標。

2.3 RS-DEA評價方法

粗糙集理論與DEA方法自上世紀80年代提出后，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，應(yīng)用范圍不斷擴大，并取得了良好的效果，將這兩種方法相結(jié)合用于公路交通發(fā)展的評價，具有以下優(yōu)點：

（1）公路交通發(fā)展評價指標體系涉及的評價指標眾多，而且所選指標的有效性也難以確定，利用粗糙集屬性約簡的方法可以將其中的冗余指標去除；

（2）公路交通的發(fā)展涉及到社會、經(jīng)濟、環(huán)境以及資源等多個方面，是一個系統(tǒng)的、多目標的、動態(tài)的復(fù)雜過程，而DEA方法可以適應(yīng)具有多輸入、多輸出結(jié)構(gòu)的復(fù)雜系統(tǒng)，可以評價系統(tǒng)是否達到規(guī)模有效的狀態(tài)，能夠通過對輸入、輸出指標的調(diào)整，進而對系統(tǒng)進行優(yōu)化；

（3）DEA方法可以連續(xù)地對某一系統(tǒng)跟蹤評價，以獲得系統(tǒng)在發(fā)展過程中的有效信息，為系統(tǒng)的長期規(guī)劃提供決策依據(jù)；

（4）公路交通發(fā)展的評價指標各不相同，量綱難以統(tǒng)一，而運用DEA方法對系統(tǒng)進行效率評價時，不需要考慮不同指標間的量綱統(tǒng)一的問題，因此運用此方法對公路交通的發(fā)展狀況進行評價是合適的、有效的。

以本文建立的評價指標體系作為信息系統(tǒng)，首先應(yīng)用（6）式和（7）式對數(shù)據(jù)進行標準化處理，對于值越大越有利于公路交通可持續(xù)發(fā)展的指標，用（6）式處理，相反的指標，用（7）式處理；其次，對處理后的數(shù)據(jù)進行離散化，具體規(guī)則如下：經(jīng)過標準化處理數(shù)據(jù)全部落入?yún)^(qū)間中，若某一指標的具體值在區(qū)間［0，0.2］、［0.2，0.4］、…、［0.8，1］中，分別用1、2、3、4、5表示；然后通過粗糙集屬性的約簡，將其中的冗余指標進行約簡，留下對公路交通發(fā)展評價有重要影響的指標；最后，應(yīng)用C2R和BC2模型對公路交通的發(fā)展狀況進行評價。

式中，xij為第i個地區(qū)第j個指標的原始值；max（xj）為第j個指標原始數(shù)據(jù)的最大值；min（xj）為第j個指標原始數(shù)據(jù)的最小值；Xij為第i個地區(qū)第j個指標的標準化處理值。

3 實例分析

選取全國31個省市作為決策單元DMU，全部數(shù)據(jù)來源于2012年的中國統(tǒng)計年鑒，經(jīng)過數(shù)據(jù)標準化和離散化處理，得到信息表見表1（其中a～l表示所選的12個評價指標，見圖1）。

評價指標地區(qū)1 4 3 1 2 1 1 1 2 2 5 1天津1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3河北3 3 4 5 1 2 3 4 3 2 5 4山西3 2 2 2 1 1 2 1 1 1 4 4內(nèi)蒙古3 2 2 2 1 1 2 3 2 1 5 4遼寧2 4 2 3 1 1 3 2 3 2 4 3吉林2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 5 2黑龍江3 2 2 2 1 1 1 1 2 2 5 3上海1 5 1 1 1 1 1 1 2 2 5 1江蘇3 4 4 3 3 4 3 1 5 4 3 4浙江2 2 4 3 3 3 2 2 3 3 2 2安徽3 1 2 3 2 3 4 5 2 2 3 4福建2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 3 2江西3 2 1 2 1 1 2 2 2 1 5 4山東5 3 5 5 3 3 5 5 5 5 3 3河南5 2 3 5 2 3 4 5 3 3 4 3湖北4 2 2 2 2 2 2 1 2 2 4 2湖南5 1 2 2 2 2 3 2 2 2 4 3廣東4 3 5 5 5 5 3 2 5 5 1 3廣西2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 5 4海南1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3重慶2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 5 3四川5 1 3 3 3 3 3 1 2 2 3 3貴州3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3云南4 1 2 3 1 1 1 1 1 1 5 4西藏1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5陜西3 2 2 2 1 2 2 2 2 1 4 5甘肅3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 4青海1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1寧夏1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 5 4新疆a(chǎn) b cd e f g h i j k l北京3 2 1 2 1 1 1 1 1 1 5 5

設(shè)輸入指標為G＝｛a，b，c，d｝，輸出指標為H＝｛e，f，g，h，i，j，k，l｝。各DMU用｛x1，…，x31｝來表示，利用粗糙集屬性約簡有如下結(jié)果：

同理可得：U／ind（G－c）≠U／ind（G），U／ind（G－d）＝U／ind（G），U／ind（H－e）≠U／ind（H），U／ind（H－f）≠U／ind（H），U／ind（H－g）≠U／ind（H），U／ind（H－h(huán)）≠U／ind（H），U／ind（H－i）≠U／ind（H），U／ind（H－j）≠U／ind（H），U／ind（H－k）≠U／ind（H），U／ind（H－l）≠U／ind（H）。

上述結(jié)果表明，輸入指標中，公路網(wǎng)總里程（a）、二級以上公路里程比（b）、民用汽車擁有量（c）、為重要指標；輸出指標中，公路客運量（e）、貨運周轉(zhuǎn)量（h）、道路交通噪聲值l為重要指標。

以約簡后的輸入、輸出指標作為新的評價體系，應(yīng)用C2R模型和BC2模型對公路交通發(fā)展進行評價，用excel進行求解，結(jié)果見表2和表3（限于篇幅，DEA技術(shù)和規(guī)模同時有效的DMU所有松弛變量都為0、規(guī)模收益不變，表2和表3未給出這些DMU的求解結(jié)果）。

表2 C2R模型評價結(jié)果Table 2 Evaluation results of C2Rmodel

由表2可知，全國31個省市公路交通的發(fā)展在2012年有20個省市是規(guī)模和技術(shù)整體無效的，其余11個省市是規(guī)模和技術(shù)整體有效的，即只有11個省市的公路交通投入產(chǎn)出達到了最優(yōu)，表中所列省市公路交通的發(fā)展則存在資源冗余或產(chǎn)出不足的問題。這是因為在這些地區(qū)客運量和貨運量的增長與公路網(wǎng)里程和民用汽車擁有量的增長不成比例，公路網(wǎng)利用率較低以及在公路的建設(shè)過程中并未注重噪聲等對環(huán)境的影響。在非DEA有效的20個省市中只有3個省市處于規(guī)模效益遞增狀態(tài)，即適當(dāng)增加投入，可大幅增加產(chǎn)出。

由表3可知，全國31個省市公路交通的發(fā)展在2012年有15個省市是技術(shù)無效的，這說明用C2R模型評價得到的DEA無效的20個省市中，有些是規(guī)模和技術(shù)共同作用的結(jié)果，有些則只是由于規(guī)模的問題，也就是說在這些地區(qū)，非DEA有效是由于公路交通的發(fā)展未達到規(guī)模經(jīng)濟所致，必須減少投入、增加產(chǎn)出，才能使公路交通可持續(xù)發(fā)展。用公式（3）和（4）與表2相結(jié)合進行投影分析，可以將非DEA有效的地區(qū)調(diào)整為DEA有效，調(diào)整結(jié)果見表4。

表3 BC2模型評價結(jié)果Table 3 Evaluation results of BC2model

表4 非DEA有效的DMU投影結(jié)果Table 4 DMU projection results of non DEA effectiveness

由表2和表4投影分析可知，在各DMU中，投入冗余較大，產(chǎn)出不足較小，以遼寧地區(qū)為例，其原有的投入公路網(wǎng)總里程為104 026 km、二級以上公路里程比為0.23，民用汽車擁有量為356.75萬輛，投入冗余過大。這些指標需調(diào)整到公路網(wǎng)總里程為66 160.536 km、二級以上公路里程比為0.14、民用汽車擁有量157.82萬輛，輸出指標不變，即可將非DEA有效調(diào)整為DEA有效，此時的投入、產(chǎn)出達到最優(yōu)。同理可得出其他DMU的資源利用情況。

圖2 各省市公路交通可持續(xù)發(fā)展效率Fig.2 Sustainable development efficiency of individual provincial and municipal highway traffic

圖2為各地區(qū)公路交通可持續(xù)發(fā)展效率值，由圖可知，可持續(xù)發(fā)展效率值有12個省市為1，其中11個省市為DEA有效，另一個為DEA無效的江蘇省。大多數(shù)省市的公路交通可持續(xù)發(fā)展效率值小于1，距可持續(xù)發(fā)展還有很長的路要走。在公路交通的發(fā)展過程中不僅要在投入、產(chǎn)出層面，還應(yīng)在技術(shù)層面做到可持續(xù)發(fā)展。

4 結(jié)論

本文選取12個客觀指標構(gòu)建對全國31省市公路交通的發(fā)展進行評價分析的指標體系，立足于可持續(xù)發(fā)展的視角，運用粗糙集屬性約簡理論與C2R評價模型和BC2模型相結(jié)合的方法對全國31省市進行橫向評價。通過本文的分析可知，目前全國各省市公路交通可持續(xù)發(fā)展水平還不是很高，其中有17個省市的規(guī)模收益處于遞減狀態(tài)，即現(xiàn)有的公路交通投入冗余過大，而相應(yīng)的產(chǎn)出則相對不足。現(xiàn)階段應(yīng)減緩公路建設(shè)的投入，加強公路建設(shè)的管理，提高公路網(wǎng)的利用利用效率以及促進客運量和貨運量的增加。各地區(qū)公路交通的技術(shù)效率仍有很大的提升空間，在公路交通的發(fā)展過程中，加強并注重技術(shù)的引進與應(yīng)用，將極大地促進公路交通的發(fā)展。在今后的工作中，還要對各省市的公路可持續(xù)發(fā)展水平進行縱向評價，以便為公路交通可持續(xù)發(fā)展提供決策依據(jù)。

［1］張生瑞，邵春福，嚴海．公路交通可持續(xù)發(fā)展評價指標及評價方法研究［J］．中國公路學(xué)報，2005，18（2）：74－78．

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［4］許乃星，蒲之艷，張靜晶，等．公路交通與經(jīng)濟發(fā)展適應(yīng)性評價研究［J］．交通運輸工程與信息學(xué)報，2011，9（3）：79－86．

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［11］PAWLAK Z．Rough sets：Theoretical aspect of reasoning about data［M］．Dordrecht：Kluwer Academic Publishers，1991．

［12］馬占新．?dāng)?shù)據(jù)包絡(luò)分析模型與方法［M］．北京：科學(xué)出版社，2010．

［13］魏權(quán)齡．評價相對有效性的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型——DEA和網(wǎng)絡(luò)DEA［M］．北京：中國人民大學(xué)出版社，2012．

Rough set-data envelopment analysis based highway development effectiveness evaluation

LI Cheng-hua1，F(xiàn)AN Hai-bo1*，ZHU Bo2
（1．School of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2．School of Air Traffic Management，CivilAviation University of China，Tianjin 300300，China）

We select 12 objective indexes to construct an index system of evaluation and analysis of highway traffic development．We initially employ the attribute reduction theory of a rough set to reduce the index system，removing its redundancy index．Models C2R and BC2of data envelopment analysis（DEA）are then applied to the evaluation for 31 provincial and municipal highway development．We analyze their highway traffic development from scale and technology．Results show that only 11 provinces and cities are effective in scale and technology．Most of them are in progressive decrease of scale and technology．This shows that national sustainable development efficiency of highway traffic is not high，especially for scale efficiency．We not only improve utilization efficiency of domestic highway network，but also highlight the introduction and application of technology in future highway traffic development．

highway traffic；rough set；data envelopment analysis；decision-making unit

U491

A

1002-4026（2014）01-0078-08

10.3976／j.issn.1002－4026.2014.01.014

2013-07-25

李成華（1989－），女，碩士研究生，研究方向為道路工程。

＊通訊作者，Email：haibo15047831654＠163．com