常乃超，陶洪鑄，郭建成，辛耀中

(國家電網(wǎng)公司，北京100032)

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定最小負(fù)荷裕度的計(jì)算方法

常乃超，陶洪鑄，郭建成，辛耀中

(國家電網(wǎng)公司，北京100032)

為考慮不同的負(fù)荷—發(fā)電增長方向?qū)﹄娏ο到y(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定負(fù)荷裕度的影響，提出了計(jì)算電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定最小負(fù)荷裕度的最優(yōu)化模型。該模型使用改進(jìn)PEBS法提供的暫態(tài)穩(wěn)定量化指標(biāo)構(gòu)成穩(wěn)定約束條件，具有與暫態(tài)時(shí)域仿真相同的模型適應(yīng)性。根據(jù)點(diǎn)到曲面最短距離的基本定理，給出了求解所提出最優(yōu)化模型的數(shù)值方法。該方法的基本思想是以暫態(tài)穩(wěn)定臨界點(diǎn)處暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面的法向量作為求解迭代過程中的負(fù)荷—發(fā)電增長方向，反復(fù)迭代求出暫態(tài)穩(wěn)定最小負(fù)荷裕度。理論上，該模型不但可以計(jì)算各種發(fā)電—負(fù)荷增長方向上的暫態(tài)穩(wěn)定最小負(fù)荷裕度，也可用于計(jì)算暫態(tài)穩(wěn)定最大負(fù)荷裕度。所提出的計(jì)算電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定最小負(fù)荷裕度的最優(yōu)化模型及其求解方法可以考慮各種系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)的約束。數(shù)值算例驗(yàn)證了所提出的模型及求解方法。

暫態(tài)穩(wěn)定;負(fù)荷裕度;電力系統(tǒng)

1 引言

在線穩(wěn)定分析及預(yù)警系統(tǒng)已成為智能電網(wǎng)調(diào)度技術(shù)支持系統(tǒng)的重要應(yīng)用。目前，在線穩(wěn)定分析及預(yù)警系統(tǒng)的主要功能是在給定的故障及過渡方案(即任意系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)的變化方向，通常是考察負(fù)荷—發(fā)電增長)下，逐步惡化系統(tǒng)運(yùn)行方式，找到系統(tǒng)的穩(wěn)定極限，給出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度［1-8］。顯然，這樣得到的穩(wěn)定裕度依賴于選取的過渡方案，以負(fù)荷—發(fā)電增長方向?yàn)槔?，不同的?fù)荷—發(fā)電增長方向下得到的負(fù)荷功率裕度相差可能很大。為了給調(diào)度運(yùn)行人員提供更為全面深入的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度信息，本文探討如何求取最小負(fù)荷裕度的問題。最小負(fù)荷裕度是各種可能的負(fù)荷—發(fā)電增長方向上負(fù)荷裕度的最小值。以暫態(tài)穩(wěn)定負(fù)荷裕度為例，某個故障下最小負(fù)荷裕度的意義是只要負(fù)荷增加量小于此負(fù)荷裕度，則無論所增加的負(fù)荷在各負(fù)荷母線上如何分配，系統(tǒng)都是暫態(tài)穩(wěn)定的。

本文提出了計(jì)算暫態(tài)穩(wěn)定約束下最小負(fù)荷裕度的最優(yōu)化模型，并根據(jù)點(diǎn)到曲面最短距離的基本定理，給出了求解該模型的數(shù)值方法。求解方法的基本過程是給定初始負(fù)荷—發(fā)電增長方向后，求出該增長方向上的暫態(tài)穩(wěn)定臨界點(diǎn)(位于注入空間中暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面上)，以該臨界點(diǎn)處注入空間中暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面的法向量作為下一次計(jì)算的負(fù)荷—發(fā)電增長方向，如此反復(fù)迭代，直至當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)與暫態(tài)穩(wěn)定臨界點(diǎn)之間連線矢量的方向與暫態(tài)穩(wěn)定臨界點(diǎn)處暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面法向量的方向相同。

2 暫態(tài)穩(wěn)定最小負(fù)荷裕度的最優(yōu)化模型

為求出暫態(tài)穩(wěn)定限制下的最小負(fù)荷裕度，構(gòu)造如下最優(yōu)化模型:

其中，x、y分別為電力系統(tǒng)暫態(tài)過程狀態(tài)變量和代數(shù)變量;f(·)、g(·)為描述暫態(tài)過程的微分代數(shù)方程;PL∈Rm為負(fù)荷注入向量;PG∈Rn為發(fā)電注入向量;PL，0為當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)負(fù)荷注入向量;PG，0為當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)發(fā)電注入向量;η(PL，PG)為暫態(tài)穩(wěn)定量化指標(biāo);ε為暫態(tài)穩(wěn)定裕度門檻值;g(·)≤0為運(yùn)行約束;r∈R為負(fù)荷裕度;為負(fù)荷增長方向向量;為發(fā)電增長方向向量;=1。

暫態(tài)穩(wěn)定約束下的最小負(fù)荷裕度r*表示不論負(fù)荷增量在各負(fù)荷母線上如何分配，系統(tǒng)至少能夠承受總和為r*的負(fù)荷增量而不發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)。

3 求解方法

3.1 暫態(tài)穩(wěn)定量化指標(biāo)

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定量化指標(biāo)η表征了系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)與暫態(tài)安全域邊界的接近程度，η接近于零意味著系統(tǒng)接近暫態(tài)不穩(wěn)定。目前，已有很多能夠提供暫態(tài)穩(wěn)定量化指標(biāo)的分析方法，例如BCU、PEBS、Hybrid Method、EEAC、半 張 量 積 等 方法［8-15］。這里選擇改進(jìn)PEBS方法提供的暫態(tài)穩(wěn)定量化指標(biāo)［12］。

改進(jìn)PEBS方法的基本思想是基于時(shí)域仿真得到的系統(tǒng)受擾軌跡，結(jié)合PEBS方法的基本思想提取暫態(tài)穩(wěn)定量化指標(biāo)，綜合了時(shí)域仿真法及PEBS方法的優(yōu)點(diǎn)，能夠考慮各種復(fù)雜的系統(tǒng)模型且不需要計(jì)算故障后的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

慣性中心坐標(biāo)下多機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)子搖擺方程為

慣性中心坐標(biāo)系定義為

其中，δi、ωi、Pmis、Pei、Mi分別為第i臺發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角度、角速度、輸入機(jī)械功率、輸出電磁功率、轉(zhuǎn)子慣量。

改進(jìn)PEBS方法中系統(tǒng)的能量函數(shù)定義為

對于暫態(tài)不穩(wěn)定情形，改進(jìn)PEBS方法提供的穩(wěn)定量化指標(biāo)為

式中，tPEBS表示系統(tǒng)軌跡穿越PEBS的時(shí)刻。

對于暫態(tài)穩(wěn)定情形，改進(jìn)PEBS方法提供的穩(wěn)定量化指標(biāo)為

其中，tcl為故障切除時(shí)刻;分別為故障切除時(shí)刻的勢能、動能;為持續(xù)故障下的勢能最大值。所謂持續(xù)故障是指，在時(shí)刻tins(tins＞tcl)重新插入故障勢能所能達(dá)到的最大值。tins滿足

3.2 求解過程

注入空間中系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面方程為

假定當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn) (PL0，PG0)與曲面上的點(diǎn)之間的連線長度為當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)(PL0，PG0)到暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面的最短距離，則根據(jù)點(diǎn)到曲面距離的基本定理，點(diǎn)(PL0，P)G0與點(diǎn)之間連線的方向必與暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面在點(diǎn)處的法向量方向重合。暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面在點(diǎn)處的法向量為

基于暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面的法向量，可構(gòu)造如下求解過程:

(1)置k=0;

(2)給定負(fù)荷及發(fā)電增長方向dL(k)，dG(k)，在該方向上以一定步長h逐步增加負(fù)荷及發(fā)電，即PL=PL0+mh dL，PG=PG0+mh dG，m=1，2，…，Nk，當(dāng)m=Nk時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)。dL(k)，dG(k)方向上的負(fù)荷裕度為r(k)=Nkh，暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面上的臨界點(diǎn)為，其中;

(4)將負(fù)荷及發(fā)電增長方向修正為

并歸一化

(5)置k∶=k+1，返回第(2)步。

4 數(shù)值仿真

數(shù)值仿真采用如圖1所示的5機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)［16］。發(fā)電機(jī)均采用6階模型，每臺發(fā)電機(jī)均配有簡單的比例勵磁控制器和PSS模型，母線1、2、12、22上的發(fā)電機(jī)配有簡化的調(diào)速器模型，發(fā)電機(jī)1設(shè)為平衡機(jī)。母線4、14上的負(fù)荷采用恒阻抗模型，母線21上的負(fù)荷采用恒阻抗和電動機(jī)組合模型，其中電動機(jī)模型負(fù)荷占40%。基準(zhǔn)功率為100MVA，以下功率均為標(biāo)幺值，表1給出了初始發(fā)電和負(fù)荷分布。

圖1 兩區(qū)域系統(tǒng)Fig．1 Two area power system

表1 發(fā)電和負(fù)荷初始分布(pu)Tab．1 Initial distribution of generation and load(pu)

負(fù)荷及發(fā)電的初始增長方向?yàn)榘幢壤鲩LdL= ［0.3333，0.5，0.1667］T， dG= ［0.3043，0.3043，0.3261，0.0652］T。所考察的故障為0.1s時(shí)線路3-25在母線25側(cè)發(fā)生三相短路，0.15s時(shí)母線25側(cè)開關(guān)跳開，0.2s時(shí)母線3側(cè)開關(guān)跳開。初始發(fā)電和負(fù)荷狀態(tài)下各發(fā)電機(jī)相對于母線1上的發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角度曲線如圖2所示。

沿負(fù)荷及發(fā)電初始增長方向按照rstep=0.05的步長增加負(fù)荷和發(fā)電，當(dāng)r=2.7時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，響應(yīng)如圖3所示。

按照3.2節(jié)給出的求解過程進(jìn)行計(jì)算，迭代8次后收斂，最終的負(fù)荷及發(fā)電增長方向?yàn)?dL= ［0.0564，0.0806，0.863］T，dG=［0.0546，0.0546，0.0526，0.8381］T，暫態(tài)穩(wěn)定最小負(fù)荷功率裕度r=1.09，即最小負(fù)荷裕度為109MW。這意味著無論所增加的109MW負(fù)荷是以何種比例分配到各個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上，所增加的109MW負(fù)荷由哪些發(fā)電機(jī)承擔(dān)，系統(tǒng)都是暫態(tài)穩(wěn)定的。所得到的最小負(fù)荷裕度可作為暫態(tài)穩(wěn)定監(jiān)控的重要指標(biāo)。另外，可以看到，由于負(fù)荷21、發(fā)電機(jī)22離故障地點(diǎn)距離較近，因此其負(fù)荷和發(fā)電的增長對暫態(tài)穩(wěn)定影響較大，表現(xiàn)在最終的負(fù)荷及發(fā)電增長方向中負(fù)荷21、發(fā)電機(jī)22對應(yīng)的比例較大。為驗(yàn)證所得到的最小負(fù)荷裕度，將118MW全部加在負(fù)荷21及發(fā)電機(jī)22上，仿真表明系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定，如圖4所示。

圖2 初始狀態(tài)下的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角度響應(yīng)Fig．2 Generator angle response at initial state

圖3 初始增長方向下r=2.7時(shí)的角度響應(yīng)Fig．3 Generator angle response under initial increasing direction(r=2.7)

5 結(jié)論

本文提出了計(jì)算電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定最小負(fù)荷裕度的最優(yōu)化模型，該模型中的暫態(tài)穩(wěn)定約束量化指標(biāo)由改進(jìn)PEBS方法給出，具有與時(shí)域仿真方法相同的模型適應(yīng)性，可以考慮系統(tǒng)復(fù)雜動態(tài)模型。

圖4 負(fù)荷21及發(fā)電機(jī)增加109MW時(shí)的角度響應(yīng)Fig．4 Generator angle response when load 21 and generation 22 increasing 109MW

選定某個負(fù)荷及發(fā)電初始增長方向后，逐步增加負(fù)荷及發(fā)電得到該方向上的最小負(fù)荷裕度及暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面上的臨界穩(wěn)定點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)處暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面的法向量，并將該法向量歸一化后作為下一次迭代的負(fù)荷及發(fā)電增長方向，反復(fù)迭代得到最小負(fù)荷功率裕度。數(shù)值算例表明，所提出的模型及求解方法是有效的。本文提出的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定最小負(fù)荷裕度實(shí)際上還可看作注入空間中電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定域的最短半徑。

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定最小負(fù)荷裕度應(yīng)該成為在線穩(wěn)定分析及預(yù)警系統(tǒng)的一個重要監(jiān)視指標(biāo)，對于調(diào)度員掌握電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行工況穩(wěn)定性的深層信息具有重要作用，有利于避免對特殊運(yùn)行方式下系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的誤判。如何減少最小負(fù)荷裕度指標(biāo)的保守性是一個值得進(jìn)一步研究的課題，例如，可根據(jù)超短期負(fù)荷預(yù)測結(jié)果將負(fù)荷增長方向限制在一定范圍之內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)，從而得到更貼近實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)的負(fù)荷裕度指標(biāo)。

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Method for calculating minimal load margin constrained by power system transient stability

CHANG Nai-chao，TAO Hong-zhu，GUO Jian-cheng，XIN Yao-zhong (State Grid Corporation of China，Beijing 100032，China)

In order to consider the effect of different load-generation increasing directions to the load margin constrained by power system transient stability，an optimization model for calculating the minimal load margin constrained by power system transient stability is proposed．The stability quantitative index proposed by the improved PEBS method is used to construct the transient stability constraint，and it has the same model adaptation as the time domain transient simulation method．A numerical method for solving the proposed optimization model is given out based on the basic theorem about the distance from a point to a curved surface．The basic idea of the proposed solution method is that the normal vector at the critical point of the power systems transient stability boundary surface is taken as the load-generation increasing direction in the iterative solution procedure，and the minimal load margin constrained by power systems transient stability is finally acquired．Theoretically，the proposed model and method can also be applied to calculating the maximal load margin constrained by power system transient stability，and all kinds of power system operating constraints can also be considered．A numerical example verifies the proposed model and method．

transient stability;load margin;power systems

TM712

A

1003-3076(2014)06-0047-05

2013-07-13

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)研究資助項(xiàng)目(2011AA05A118)

常乃超(1977-)，男，河南籍，高級工程師，博士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與調(diào)度自動化;陶洪鑄(1973-)，男，安徽籍，高級工程師，碩士，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)調(diào)度自動化。