顧生杰，田銘興

(1．蘭州交通大學光電技術與智能控制教育部重點實驗室，甘肅蘭州730070; 2．蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州730070)

帶諧波補償繞組的變壓器式可控電抗器的容性無功補償性質分析

顧生杰1，2，田銘興2

(1．蘭州交通大學光電技術與智能控制教育部重點實驗室，甘肅蘭州730070; 2．蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州730070)

針對帶諧波補償繞組的變壓器式可控電抗器，分析了其三繞組布置方式及其諧波補償性質。在此基礎上研究了晶閘管支路斷開時，在LC濾波器最小無功容量的條件下，n次濾波支路所產生的單相CRT容性電流與額定電流的比值，表明這種CRT具有容性無功補償的特點。文中建立了帶諧波補償繞組的三相CRT無功補償系統(tǒng)的MATLAB仿真模型，對容性無功補償的性質進行了研究，進一步對CRT的電壓-無功功率特性進行了分析，結果驗證了理論分析的有效性。

變壓器式可控電抗器;短路電抗;諧波;LC濾波器;最小無功容量;容性無功補償

1 引言

變壓器式可控電抗器 (Controllable Reactor of Transformer type，CRT)是一種基于電力變壓器設計理論與制造技術的并聯無功補償裝置。其原型可追溯到20世紀70年代BBC公司的晶閘管控制變壓器TCT［1］。經過多年研究與發(fā)展，20世紀90年代以后變壓器式可控電抗器出現了多種變形結構:多控制繞組型［2］、多并聯支路型［3，4］、混合變壓器型［5］、分級控制繞組型［6］、帶諧波補償繞組的變壓器式可控電抗器［7-11］。

帶諧波補償繞組的變壓器式可控電抗器得到較深入的研究，已在印度輸電系統(tǒng)投入運行［12，13］，與磁控式可控電抗器相比，其具有響應速度快、控制原理簡單、諧波水平低、運行經濟等特點?，F有的研究主要集中在裝置運行、感性無功補償、諧波抑制、繼電保護等方面。根據控制繞組的不同導通狀況，這種電抗器將呈現感性無功或容性無功補償的性質，具有雙向無功補償的特點。本文將通過分析諧波補償繞組中LC濾波器最小無功容量，研究這種電抗器所具有的容性無功補償性質。

2 帶諧波補償繞組CRT的基本結構與工作原理

帶諧波抑制繞組的CRT單相工作原理如圖1所示，W1為工作繞組，直接與高壓電網連接。W2為控制繞組，包括串聯在控制繞組中的一組反向并聯晶閘管。W3為諧波補償繞組，多個LC濾波器與其并聯，用來抑制電抗器運行中產生的3、5、7等各次諧波，每個LC支路對相應次數的諧波產生諧振，呈現很低的純電阻性阻抗。由于晶閘管的不完全導通，控制繞組將產生電流諧波并向CRT注入諧波。選擇合適的繞組布置方式，W3將獲得為零的等效電抗，這時諧波電流將不會流入W1，達到抑制諧波的作用。

圖1 帶諧波抑制繞組單相CRT的工作原理圖Fig．1 Single phase basic circuit of CRT with harmonic-suppressed winding

當控制繞組中晶閘管支路完全導通時，電抗器產生最大的感性無功注入電網系統(tǒng)，隨著晶閘管導通角的減小，電抗器產生的感性無功隨之減少，同時容性無功隨之增加，且在晶閘管支路關斷時達到最大。

3 CRT容性補償性質分析

3.1 繞組布置及其短路阻抗性質

本文研究的CRT本質上是一種基于三繞組變壓器原理的可控電抗器，其等效電路與三繞組變壓器的等效電路相同。圖2是忽略各繞組電阻與繞組勵磁電流的三繞組CRT單相等效電路。

圖2 三繞組CRT單相等效電路Fig．2 Equivalent circuit of three-winding CRT

當W3位于W1與W2之間(相對于鐵芯依次是W1、W3、W2)時，可以實現［14，15］:

其中，X12、X23、X13、X3為兩兩繞組間的短路電抗及W3電抗。W2可能工作于短路狀態(tài)，因此對于CRT 的X12是100%。由于中間繞組W3在W1與W2之間的空間位置與結構的不同，X13、X23則是變化的(小于100%)，且滿足式(1)的關系，因此有下式成立:

式中，γ是繞組位置結構系數，0＜γ＜1。

對于以上繞組布置方式，n次電流諧波在繞組W1、W2、W3中產生的諧波電抗分別為:

其諧波等效電路如圖3所示。圖3中X3，n=0，等效于短路狀態(tài)，In為繞組W2諧波源等效電流。因此當W3置于W1與W2之間時，它對于各次諧波均呈現零電抗值，CRT具有最佳諧波抑制效果。

圖3 W3置于W1與W2之間的諧波等效電路Fig．3 Equivalent circuit of CRT with W3placed between W1and W2

3.2 CRT的額定容量及諧波含量

CRT實質上相當于一個可以工作在控制繞組短路狀態(tài)的變壓器。當晶閘管完全導通時，CRT達到額定容量，此時CRT的單相額定容量可以表示為:

其中，IN是短路工作時(晶閘管支路完全導通)CRT的額定電流，為感性電流。

當晶閘管支路不完全導通時，W2中將產生電流諧波，其諧波電流值I2n與CRT額定電流IN之比如式(8)［16］，n為諧波次數。

βn隨晶閘管觸發(fā)角ψ變化的仿真曲線如圖4所示。

圖4 βn隨晶閘管觸發(fā)角變化曲線Fig．4 Curves of βnwith change of thyristors firing angle

由圖3可以看出，當W3置于W1與W2之間時，諧波電流I2n將全部通過W3，可以認為流過W3的諧波電流I3n=I2n=βnIN，如圖4所示流過W3的3次諧波電流最大值I33max=β3maxIN=0.14IN，5次諧波電流最大值I35max=β5maxIN=0.05IN，7次諧波電流最大值I37max=β7maxIN=0.03IN。

3.3 LC濾波器支路的最小無功容量

在理想的調諧狀態(tài)下，n次LC濾波器支路對n次諧波呈現低阻分流狀態(tài)，有以下關系成立:

由式(9)可知n次LC濾波器的電容、電感有多種選擇，濾波器容量是不確定的。與W3并聯的LC濾波器中的電容，是CRT產生容性電流的主要原因。因此本文研究LC濾波器在最小無功容量條件下［17］，通過工作繞組的容性電流的大小。

n次濾波器支路通過的基頻電流，產生的電抗為:

可以看出，其電抗是容性的。

圖5 W2晶閘管支路斷開時，CRT的等效電路Fig．5 Equivalent circuit of CRT when thyritor branch is open

由于工作繞組的諧波電壓總要被控制在很小的數值內，可以忽略，即認為工作繞組電壓只含有基波分量U1。由圖5可知當晶閘管支路完全斷開時，由于n次濾波支路而產生并通過工作繞組的基波電流為:

由式(12)可得n次濾波器支路的電容基波容抗、電感基波感抗分別可以表示為:

LC濾波器既有基波電流，又有諧波電流流過，故其無功容量應為基波無功容量與諧波無功容量之和。因此電容無功容量與電感無功容量均由基波分量和諧波分量組成，分別為:

以上諧波I3n的值，從LC濾波器安裝容量的角度考慮可以用I3nmax代替。因此，n次LC濾波器支路的無功容量為:

對于式(16)中求Q3fn關于αn一階偏導數與二階偏導數，其一階導數等于零，二階導數大于零，即:

求解式(17)，表明當

成立時，Q3fn存在最小值。將βnmax代入式(18)，得到相應的(γ=0.5)α3≈0.1，α5≈0.05，α7≈0.02。這表明在W2側并聯3次、5次、7次LC濾波器，如果LC濾波器無功容量按照最小值考慮，當晶閘管支路完全斷開時，通過W1的電流為容性，即電抗器此時可為電網提供容性無功電流。如果按式(9)的關系，增加電容容量則可以進一步提高容性無功補償電流與功率。將相應的 βnmax、αn代入式(14)可以求得3次、5次、7次濾波器電容最小容量與CRT額定容量之比分別為:0.2、0.05、0.02。

4 仿真分析

建立帶諧波補償繞組的變壓器式可控電抗器無功補償系統(tǒng)的MATLAB仿真模型，如圖6所示，針對其容性補償性質進行驗證分析。在仿真模型中CRT選用三相三繞組變壓器模塊，并聯接入一個短路水平為6000MVA，負載為200MW的電力系統(tǒng)。W3外接晶閘管控制支路，W3為Y型接法，帶3次、5次、7次LC諧波濾波器。CRT的額定容量250× 106VA，繞組W1、W2、W3的電抗標幺值分別為0.5、0.5、0。3次、5次、7次LC諧波濾波器模塊電容無功容量按照前文分析的最小值設置，分別為50MVar、13MVar、5MVar。

圖6 CRT無功補償系統(tǒng)的MATLAB仿真模型Fig．6 MATLAB model of reactive power compensation system

圖7是CRT不帶濾波繞組，晶閘管支路完全閉合時，CRT的W1側的功率波形。可以看出CRT輸出的感性無功功率為250MVar等于其額定容量。

圖7 CRT的額定功率Fig．7 Nominal power of CRT

圖8是CRT帶濾波繞組，晶閘管支路完全斷開時，CRT的W1側的功率波形?？梢钥闯鯟RT輸出的無功功率約為－76MVar，是容性的。

圖9是CRT帶濾波繞組，晶閘管支路完全閉合時，CRT的W1側的功率波形。可以看出CRT輸出的無功功率約為230MVar，小于CRT的額定容量。這是由于濾波器的存在，導致CRT輸出的感性無功功率小于其額定功率。

圖8 晶閘管支路完全斷開時，CRT的W1側的功率Fig．8 Power of W1side in CRT when thyritor branch is open

以上仿真結果表明，帶濾波器繞組的CRT，隨著晶閘管導通角的減小，感性無功補償減少，容性無功補償增加，晶閘管完全斷開時，容性無功補償達到最大。

圖9 晶閘管支路完全導通時，CRT的W1側的功率Fig．9 Power of W1side in CRT when thyritor branch is short circuited

對系統(tǒng)電壓波動的補償是CRT動態(tài)無功補償的主要目的之一。根據仿真結果可以得到CRT補償電壓的范圍。容量基準值設為100MVA，則系統(tǒng)短路容量為60pu，以系統(tǒng)未接CRT時連接點的正常電壓Uref=1.0pu作為基準值，則CRT的電壓—無功功率(電流)特性曲線斜率(電力系統(tǒng)內部的等效電抗)為［18］

故CRT可以補償的最大電壓降低值為:

可以補償的最大電壓升高值為:

這表明CRT通過雙向無功補償功能可以達到電壓的雙向調節(jié)。

5 結論

對于帶諧波補償繞組的CRT，首先分析了其三繞組布置的最佳方式及其諧波補償特點。研究了控制繞組晶閘管支路完全斷開時，LC濾波器即使在最小無功容量的條件下，n次濾波支路所產生容性電流，表明這種CRT具有容性無功補償的性質。根據晶閘管不同的導通狀況，CRT是一種雙向可控無功補償裝置，可以補償電力系統(tǒng)一定的電壓升高與降低。

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Analysis on capacitive reactive power compensation of controlled reactor of transformer type with harmonic-compensation winding

GU Sheng-jie1，2，TIAN Ming-xing2
(1．Ministry of Education Key Laboratory of Opto-Electronic Technology and Intelligent Control of Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China;2．School of Lanzhou Automation＆Electrical Engineering of Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)

Controlled reactor of transformer type with harmonic-compensation winding is studied in this paper based on the analysis of the windings arrangement and harmonic characteristic．The ratio of capactive current that is derived from nth LC fitlers to nominal curent of single phase is obtained when thyritor branch is open and reactive power capacity of LC filter is minimum．All analyses show the capacitive reactive power compensation of the CRT．The MATLAB model of the three phase CRT is built to verify the capacitive reactive power compensation characteristic，and the U-Q characteristic of CRT is also analyzed．The results demonstrate that the theoretical analysis is effective．

controlled reactor of transformer type;short circuit reactance;harmonic;LC filters;minimum reactive power capacity;capacitive reactive power compensation

TM554

A

1003-3076(2014)06-0041-06

2012-09-05

國家自然科學基金資助項目(51167009;51367010)

顧生杰(1973-)，男，甘肅籍，高級工程師，博士研究生，主要研究方向為可控電抗器及其諧波抑制;田銘興(1968-)，男，甘肅籍，教授，博士生導師，研究方向為電機與電器控制。